Лоуден Д.Ф. Оптимальные траектории для космической навигации (1966) (1246629)
Текст из файла
БИБЛИОТЕКА СБОРНИКА „МЕХАНИКА" Д. Ф. ЛОУДЕН ОПТИМАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ДЛЯ КОСМИЧЕСКОЙ НАВИГАЦИИ Перевод с английского В. К. ИСАЕВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1966 УЛК 629.!97.2 Монография посвящена методам выбора оптимальной траектории космического аппарата.
Автор— известный специалист в этой области. Изложение материала доступное, не требующее от читателя специальной подготовки; необходимые сведения из ва. риационного исчисления представлены в формц удобной дли исследовании управляемых процессов. Начинающих работа Лоудена ознакомит с методикой составления и анализз необходимык условий на примере задач ракетодинамики. Длэ специалиста интересно изложение общей теории оптимальнык траекторий в произвольном гравитационном поле и теории импульсных перелетов, а также результаты исследований автора в области так называемых особых оптимальных траекторий в ньютоновом поле.
Книга представляет интерес длн научных работников и инженеров, работающих в области космонавтики, н длн специалистов по теоретической ме. ханике. Она доступна аспирантам и студентам университетов и технических вузов, Редакция литературы аа математическим наукам ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДЛНИЮ Мне хочется поблагодарить В. К.
Исаева за его работу над переводом и выразить надежду, что настоящая монография окажется полезной русским ученым, работающим в области космической науки и систем управления. Д. Ф. Лоуден Кентерберийский университет, Крайстчерч, Новая Зеландия, Июнь Г966 г. предисловие Авторл Проблемы оптимизации траекторий ракет на протяжении последних десяти лет служат предметом усиленного изучения. Для их решения разработаны достаточно обшие аналитические и численные методы. Настоящая монография посвящена исключительно аналитическому подхоцу, и в ней не рассматриваются численные методы, такие, например, как метод скорейшего спуска 11, гл.
111] и ~3~, метод динамического программирования Беллмана [21 и др. Справедливости ради следует сказать, что ввиду сложности большинства практических задач в этой области обрашение к численным исследованиям обычно бывает неизбежным на начальной стадии, когда о решении еще ничего не известно. Однако аналитический подход не менее полезен по следующим соображениям. Опыт учит нас, что форма оптимальной траектории редко бывает очень чувствительной относительно численных параметров задачи.
Таким образом, если при помощи подходящих упрощающих допущений реальную проблему можно привести к некоторой идеализированной задаче, допускаюшей аналитическое решение, то последнее зачастую будет являться отличным приближением для оптимальной программы регулирования тяги двигателя в реальной ситуации.
Все, что остается после этого сделать, — это пересчитать траекторию на основе имеющейся программы с учетом истинных обстоятельств. Далее, лишь с позиций аналитического подхода к любой области исследования могут быть вскрыты те обшие закономерности, которые ведут к подлинному пониманию природы явлений. При недооценке сказанного выбор направления Предисловие автора численного изучения затрудняется, в результате чего процесс счета становится неоправданно долгим или даже совсем неэффективным. Что касается почтидоброй половины возможностей использования математики для нужд практики, то аналитический и численный подходы скорее дополняют друг друга, чем исключают. Математическая подготовка, которая требуется от читателя, подробно описана в предварительных замечаниях.
Она приблизительно соответствует стандартному уровню студентов-второкурсников математических факультетов университетов и весьма подходит для изучения студентами указанного профиля на третьем году обучения. Такой курс, дополненный более глубокими главами вариациоиного исчисления, может служить для замены некоторых факультативных курсов прикладной математики. Он предназначается студентам, интересующимся этой традиционной областью анализа, которая после периода относительного забвения вновь привлекла к себе повышенное внимание в силу потребностей практики. Однако моей основной целью было дать введение в математическую теорию оптимальных траекторий для быстро растущего отряда молодых специалистов вобласти космических исследований, которые работают в сфере астродинамических расчетов.
Мне доставляет большое удовольствие выразить признательность моим коллегам в этой области, большинство из которых работает в США, за ту щедрость, с которой они обменивались идеями со специалистом из довольно удаленной страны. Я сознаю, что метод развития теории, принятый в настоящей монографии, во многом обязан той пользе, которую я извлек из этих связей. Списки литературы дают некоторое представление об источниках, откуда заимствован ряд фундаментальных результатов, и я надеюсь, что все те, кто способствовал углублению моего труда, найдут свои имена в соответствующих местах текста.
Я выражаю мою искреннюю признательность совету Кентерберийского университета за предоставленный мне отпуск для работы над настоящей монографией. В за- Предисловие автора ключение я хотел бы принести мою благодарность проф. Хилтону (Корнельский университет), который на посту руководителя отделения чистой математики Бирмингемского университета предложил мне гостеприимство в своем отделении и обеспечил мне все необходимые удобства. Дерек Ф. Лоуден Отделение чистой математики, Бирмингемский университет ЛИТЕРАТУРА') 1*. Ка н тор о ни ч Л.
В., Функциональный анализ и прикладная математика, Усп. магам, и., вып. 6 (28) (!948). 2. В е1(т ап И., Р ге у1 из 8., Ап аррпсаноп о1 дупат!с ргойгаппп!пй 1о йе бе(егпппаиоп о( орита! за!е!нйе 1га)ес(онез, А Вгн. Гп(вгр!оле(, Зос., 17, № 3-4, 78 — 83 (1959), 3. Ке!!еу Н. 3., Огай!еп! йеогу о1 ор!!гпа!1!!83! райн, А АтвМсол Косйв( Зос 30~ № 1О 947 964 (!960), ') Здесь и ниже в списке литературы звездочкой обозначают. ся источники, добавленные переводчиком.
ПРЕЛВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ Предполагается, что читатель этой книги знаком с обычным курсом математики, включающим анализ функций действительного переменного и основы теории дифференциальных уравнений. Широко используются методы и результаты вариационного исчисления, но все они изложены в первой главе аЬ [пй1о, так что предварительного знакомства с этой областью математики не требуется. Однако изложенные здесь представления об основных задачах вариационного исчисления и наиболее фундаментальные результаты, без сомнения, делают первую главу полезной для дальнейшего.
Читатель, который захочет вначале поближе познакомиться с этим разделом, может воспользоваться любой из многочисленных книг; две из наиболее популярных — монографии Куранта и Гиль- берта [3] и Фокса [5[. В дополнение к обычной методике дифференцирования сложных функций и неявных функций, заданных системой уравнений, в рассуждениях первой главы важную роль играет теорема, выражающая условия существования неявных функций, заданных системой уравнений.
Доказательство этой теоремы читатель может найти в книге Гурса [2[. В ряде мест первой главы (стр. 16, 19, 22 и 32) предполагается существование определенного множества функций. Строгое доказательство этого факта приведено в книге Блисса [1[. В соответствующих местах текста эта книга обозначается именем автора, за которым следует номер страницы, на которую производится ссылка. От читателя требуется знание механики точки, включая основные соотношения, определяющие ев 1О Предварительные замечания движение в поле притягивающей силы, действующей по закону обратной зависимости от квадрата расстояния. Все такие формулы имеются в книгах по небесной механике, в частности у Лоудена [61 и Лурье [41.
В последующем тексте ссылка на книгу [6] обозначается именем автора, за которым следует соответствующий номер страницы. Дальнейшую информацию, касающуюся предмета настоящей монографии, читатель может почерпнуть в обширном списке литературы, приложенном к обзорной статье Лейтмана [71. ЛИТЕРАТУРА 1.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
