Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Используя уравне |пе (1Л.126), писем бд,= (1, ''!',1 ! Для вычло|!Опия б!1, с точность:э 0(Л! );Г г!Япж о вычислить с точностью 0(ЛД). Из (1.2.11), ('1.2.12) п (1.2.15) следует: (4 2.6!) йЧ = е й!7 — — йд г г» В соответствии с правило|а Пз ау! 1 е == совет =- е;— )ст где ЛЧ, — импульсное приращение скорости прп старте с О!'Он ты ИС. Обозначнм через т, = т(6) единичный вектор |Равеле!1,, сали (к г в плоскостн Опр, см, раздол 1.3.1), соответству!о!Япй точке старта с орбиты ИС.
Учитывая, что на активном участке т(1) = т|+ О(ЛД), (4.2.69) из (4.2.67) с учетом (4.2.69) прй !7! = 0 получим Ч, = (Ч!)„+ (е!), 7+ 0 (Л|!), (4.2 70) »и игяглп'!»е»шок ностгся»гпи сптпых,!ьиых пега!ц!тов щз е У вЂ” вектор скоростидввжевпяпоорбите ИС в точно, »оотвству!!!и;сй импульсу (» = »!), (У,), н (е!), — ироскцнп соотсотстюи:вх величин на направление ть 1! '! '.10) находит», что на актпвпом участке [»; =О, »; Л»,1 г(») = г, + 0(Л»!), (4 2 7 ! е г = г !»,) — радпус-вектор точки старта па орбите 1!С ирн ипльсисн тяге.
На основании (4.2.62), (42,64) прп гА = 0 в слуае, когда управление — вектор тяги, д = — с1п (1 — — » ); П„. с !4.2.72) слу ь.с, когда управление — вектор тяговооружснности, !7 = п.». (4.2.73) Подставляя (4.2.70), (4.2.71), (4.2.»2) плн (4.2.73) в (4.2.66), получас»и г, случае, ногда управление — вектор тяги, ~~;).~';, ("',),".'(, „( ),. -";)(1п(1 и:; Л»!) -'; О (Л»"-„.). (4.2.74) 13г,. и , !чсг !. !,ь:,,„, в случае, когда управление — вектор тяговооружсипостп. Г. Заметим, что тсрыс члены в правых частях (4.2.74), (4.2.75) являютси ' ..сиамп порядка 0(Л»,), т,и; как величина п.Л»ч вообще говоря,:равнина с )У,~, поскольку, с учетом (1.2.13), (4.2.60), паЛ»! =-- — стЛ»; =- — сЛти (4.2.76) где Лпх — относительный (в долнх »пс) расход массы аппарата па начальх.
и активном участке. Апас! гпчпо, прп выходе на орбиту ИС с кокс и!ой тягой сметценнс: »кн выхода (в направлении движения по орбпто ИС) по отнопписю к точке выхода для импульсной тяги равно: в случае, когда управлением является вектор тяги, .(т .), Л!» (с,), ! (» п„ч,~/, Лт,1 6р» = — ' —.— 2 Ч! с г»п:„.т ) !и ~1 .,'— ='еп»!с —,,' ) — 1 ), - - 0(Л»»), (4.2.7!) уша! где,,„,,!о» ) ! 1) (! 2 60) », с«»с оптпз»Альные пегелкты с кспечнсп тягоп »гл,»- в случае, когда управлением является вектор тяговоору;ке, Р,'жен ности, (у»), а», (е,), ! (л»»'»г,, г, 6»!»» .=-- — ~ —, — — ' и — ( —,) — ' 0 (ЛГ !, ') ~(») Г» (4 2.»8) где, в отличке от (4.2.60), положено т е»а»; лге -— - и!», пе .= = п»паг Хе "»» что позволяет и для этого участка воспользоваться уравнением (4.2.63) н получить соотношение (4.2.78), с точностью до знака перед вторым членом идентичное (4.2.75).
Здесь М» — длина активного участка; т», лг»! — масса аппарата в начале и копце активного участка; д» вЂ” характеристическая скорость в конце активного участка; г, — радиальпос расстояние до точки выхода на орбиту ИС при импульсной тяге; 'г»» — вектор скорости движения по орбите ИС в точке, соответствующсй импульсу; е» = ), где Лз»» — импульсное прира!лу» ' щение скорости прн выходе на орбиту ИС; (е'»), н (е,), — проекции соответствующих величин на направление трансверсали т. в точке, соответствующей импульсу. В соответствии с (4.2.74) — (4.2.78) положение начальной п (или) коночной точки на орбите ИС определяется с точностью до г г величин порядка Лгг или Лг».
В формуле Блисса (4Л.6) и соответственно (4.849) величины бге 6з»» или бгь 6У» на одном пз концов траектории можно рассматривать как ошибки в задании начальных или конечных условий. Следовательно, при использовании правила пересчета Пг оптимальные начальные условия на каждом из концов траектории определяются с точностью порядка г г Лгз или Лг».
При интегрировании уравнений двпжсш»я с использованием правила Пг моменты 1, окажутся сдвпнутылп также г на величины порядка Л1,. или»у»», что приведет к отличи»о интегралов типа (4.1.32) от 0 на величины того же порядка. Следовательно, приближенное определение оптимальных кача.»спой п (или) конечной точек при старте с орбиты ИС и (или) выходе на орбиту ИС прн незаданных начальном и (или) конечном моментах времени с помощью формул (4.2.74) — (4.2.78) приво:шт при приближенном построении оптимальной траектории к ошпокам порядка Лг» плп М», не превосходящим порядка ошибок.
возниг г кающих при применении правила Пг. Аналогичное проведенному выше рассмотрение можпо яспользовать и для внутренних оптимальных импульсов. При этом одну 9 аз~ пгнвлпжвнное постгоенпе Оптпмалы1ьгх пквглктов 195 нз кеплеровых дуг, примыкающих к импульсу, можно рассматривать как орбиту, с которой происходит старт аппарата, и использоцать соотношения (4.2.74), (4.2.75), а другую — как орбиту, на Которую происходит выход аппарата, п использовать соотношения (4.2 77), (4.2.78). Правило пересчета Пз вместе с приведенными соотношениями для определения начальных или конечных точек активных участков позволяет по известной оптимальной импульсной траектории перелета приближенно построить оптимальную траекторию аппарата с конечной тягой. При численном решении соответству|ощих краевых задач оптимизации гзерелета зта фазовая траектория может быть взята в качестве исходного приближения.
Подробное рассмотрение этих вопросов дано в 9 10.4 на примере решения задачи об оптимальных перелетах между орбитой ИС планеты и ее сферой влияния. ГЛАВА У РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ НЕЛИНЕИНЫХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕЛЕТОВ й 5Л. Некоторые соотношенпл для перелетов в пьютшшзском гравитационном попс 5Л.1. Постановка задачи. Допустимые траектории. Романов скпе перелеты. В задачах межорбитального перелета в к,".сстзе основных условий, определяющих траектории КА, рзс,гзатрнваются времена движения и угловыс перемещения 1(А.
~.'дпако, в отличке от классических задач небесной мехашп'п, и, дачах астродинамвки в качестве одного пз определяющих фаш,з выступает также энергетика перелета, задаваемая обычно э виде характеристической скорости (см. раздол 2.1.1). В большинстве работ, посвященных межорбнтальпым:срсдетазц методика расчета основывается на уравпезпш Зйлср, — Ламберта (Брсйкуэлл, Джиллспай, Росс [1], Бэттин [1, 2], С, В. Петухов [1], Ц. В.
Соловьев, Е. В. Тарасов [1], М. Ф. Суббс"пп [2], П. Е. Эльясбсрг [1, 2]), использование которого прпводпз .; существенному усложнению энсргстичсскнх соотношешзй. Пыже налагается методика расчета межорбнтальпых поз летов КА, пс использующая уравнение Эйлера — Лалзбсрта, ос~ ззппая па непосредственном учстс ограничений, накладываемых зы характеристическую скорость п угловые дальности полета (В.
А. Ильин [2]). В дальнейшем для удобства изложения и индексация в:сх величия прн рассмотрспии плапетоцснтрнчсского двнжсвпл КА вывод всех соотношений будет проводиться применительно '. движению аппарата около Земли, а при рассмотрении перелета между орбитами ИС двух планет вывод всех соотношений будет проведен применительно к перелету Земля — Марс. Рассмотрим перелет КА с орбиты ИСЗ на орбиту ИС планеты при слсдуюпщх предположениях: 1'. Орбиты планет являются круговыми и комплапзрпыми.
а траектория перелета лежит в плоскости орбит планет. 2'. Движспке аппарата рассматривается последовательно сфере влияния Земли, на гслиоцснтрическом участке н в сфеРе влияния планеты. 3'. Прн рассмотрении гслиоцентрического участка перелета начальная н коночная точки дуги перелета считаются совпадаю соотнош!!низ для пвгклктов В ньютоновском поле г97 ип ми с центрами соответствующих планет, т. е. схема перелета соответствует ММСВ (см. Раздел 1.1.5).
4'. Для разгопа и торможения аппарата у Земли и планеты апиарату в некоторых точках орбит ИС сообщаются импульсы скорости. 5'. В качестве энергетической характеристики перелета принимается характеристическая скорость (см. раздел 2.1.1). Заметим, что если исключить влияние гравитационных полей Землц и планеты. то рассмотреппая схема будет соответствовать перелету между кру!овымк орбптамп в ньютоновском гравитационном поле.
Всгоду в дальпсшксм при выводе и анализе основных соотногпспий в качество мсжорбитальпого илн межпланетного перелета будет рассматриваться перелет с внутренней орбиты на внешнюю (перелет орбита ИСЗ вЂ” орбита ИС Марса). Это обусловлено тем, что вместо перелета па внутреннюю орбиту всегда можно рассматривать обращенный перелет па впсшнюю орбиту.
В соотвстствпп со сказанным прп введении безразмерных величин в качестве характерного лилейного размера гго возьмем радиус внутренней орбиты Во, а в качестве характсрпок скорости Ив — скорость движения по внутренней круговой орбите Уо, опредсляемую соотношением (1.2.3): Уо — р' — ". (5.1.1) где !г — гравитационная постоянная центрального тела, в поле которого происходит перелет. Рассмотрим в координатах р, е область допустимых траектория !'вс.
5.1.!. перелета с внут рекпсй орбиты па впешпгою. 1(еп, еровы дуги псролста должпы удовлетворять следующим условиям (Фертрегт (1) ) (рис. 5.1.1): псрицептр ксплсровой дуги должен лежать внутри илп касаться внутренней орбиты радиуса Ло, г,, ~Во,' (5.1.2) апоцентр зллппса долл<си лежать вне или касаться внешней ОРбиты радиуса 17!, г, ) гг!. (5.1.3) Используя соотношение (1.3.27), перепишем (5.1.2) и (5.1.3) в виде е)р — 1, ,(5Л.4) е )1 — ~~, (5Л.5) 195 ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ИЫПУДЬСНЫК 11КРКПКТОВ 1Г У где и — относительное сРсДнсе Расстоанис До внешней орб„ ты; и = — ')1, Яо (5.1.6) р — безразмерный фокальный нарамстр, отнесенный к Во Прямы е=р — 1, (5.1.7) е=-1 —— Р и (5Л.8) выделяют на плоскости р, е область допустимых параметров р, е кеплсровых дуг перелета, показанную на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
