Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 42
Текст из файла (страница 42)
точка Рта,(Ч). НепРеРывный пеРехоД от маРшРУта А и маР, ту С за счет деформации кеплеровой дуги перелета возможен ч шру и че рез граничные перелеты, касательные к внешней орбите -, котоРым на кРивой Чю1 = сопзс соответствУет точка Ртт(т1) поставляя сказанное с видом кривой е = е(Р; Чю1 = созяц (рис. 5.1.11), приходим к выию ф ду, что при Чш ( 180 пмест место следующее соответствпю между маршрутамп перелетю и Участкамн кРпвой е=е(Р Чв— = сопят): 2!3 1МП соотношкнпя для пкрглктов в ньютоновском полз Суммируя все сказанное выше относительно структуры кривых а — е(Р; Чс! = сопе$), ДопУстимых Диапазонов изменениЯ Угловмх дальностей для каждого из маршрутов п соответствия между Маршрутамп перелета и участками кривых Чю = сопзс, получим результаты, приведенные па рис. 5ЛЛ1 и в таблице 5.1.1.
т а б з в и а 8.!.! Прокопы пзаюнспггл ги, Лла различима паршрутоп рш,лггг! р <! гггатгпг о р ргл р ш э з ! л гх р < МаРш- рут е>! ,<! ( ега! е<! ) ета! е<! г80 —::! Р 0 —: !80' : тто — — '. г8.! и гв ! —:зпо' — ' зтссоч !Ви 0 —:!8О' ~ С П !80 —:Звг!' ! ! Прап с ч с иле таелпца состаалепа Плл злачсппа соч гг-.<ес прп сот!!с>- и и рыа гггг ш гг лл тол и ~ .. с у г,гого~ лршшл ршгш гч) .р< . есуесггггргс 2и и — 1 Е) Ес„, -= и-!- ! (5,1,81) как следует пз сопоставления рис.
5Л.8 и 5.1.11, соответствует маршрутам В и С (последние при е ( 1) с угловой дальностью Чс! = 180'. Пусть теперь Чс! = 0 илп Чм = 360'. Как показано выше, все зтп перелеты соответствуют радиальным перелетам (рнс. 5.1.10): Чог = 0 для маршрутов А и С, Чо! = 360' для маршрутов В н В. Длк всех этих перелетов па основании ('1.3.26), (1.3.29), а также уравнения (..!.63) фогсальпый параметр р= О. (5.1.82) Рассмотрим теперь особенности в уравнении (5.1.63) при Чс! =, О, Чо! = 180' и Чю! = 360'. Остановимся сначала па случае Чм = 180'. Как уясе указывалось выше, непосредственно из уравнения (5.1.63) следует, что при Чс! = 180' имеют место равенства (5.1.68), (5.1.69).
Из проведенного выше анализа ясно, что при Чз! = 180' единственным перелетом по маршрутам А и В является гомаповсккй перелет, которому на плоскости р, е соответствует точка пересечения прямых (5.1.7), (5.1.8). Весь же вертикальный отрезок 2|4 злдл ш оптьпшзлцпн пмихльсных пвгвлвтов ;гл ь Если полная энергия движущегося аппарата !г |шнек !Ь! ( оо, то на основании (1.3.30) п (5.1.82) для таких переле ': нечка, ( ь1.83) Таким образом, па плоскости р, е перелетам с дальностью тьзь — О плп Ос| = 360' прп любой нонечной энергии соответствусь то очка (р = О, е = 1), явля|ощаяся грэ|ьичпой ! для примыкающих к пей об:шотой эл пиитических, параболических пзя гп перболическнх перелетов. Пусть теперь полная энергия радиальных перелетов Ь вЂ” ь- оо. (5 1.84) Можно показать, что все указанные перелеты являются вырожденными гиперболическими перелетами для нар|прута В, проходящими па бескоп|чпо малом удалении от центра тяготения, г, — ь.О.
Геометрическим местом этих вырожденных гиперболических перелетов на плоскости р, е является полуось р = О, е ) 1. Рассматриваемые раРвс. 5.!.|2. диальные перелеты представляют сооой вырожденные гиперболы, состоящие пз двух асимптот с заданньы| углом мен'ду ними (рпс. 5.1.12). Ъгол, который составляют асимптоты гипербол с направлением па перпцентр, равен 1Ь т!з =- агссоз ~ — —, (5.1.85) Эти вырожденные перелеты по маршруту В с параметрами р = О. е ) 1 соответствуют начальным точкам кривых е = е(р, т!сь = = сопз1) на оси р = 0 (см.
рис. 5.1.11). Рассмотрим теперь перелет КА между двумя заданными радиусами-вектораыи гс н г| по кеплеровой дуге в ныотоповском гравитационном поле. В этом случае для всех возможных кеплеровых дуг перелета справедливо соотношение (5.1.64), где т!о! — Угол между векторамп гс и г| н и = г /гс. данная выше классификация маршрутов перелета остается в силе п для этого случая, ес:и' маршрут перелета характеризовать отсутствием пли наличием на пем вершин конического сечения.
Таким образом, полученные в этом разделе результаты фактически не зависят от рассмотрения перелетов между круговыми орбитами н справедливы при задания только угла между двумя радиусамп-векторамп движупьегося в ньютоновском поле КА. З ! !! сооткопп!пп!!,'!лп пеш! !етог в пыотоногскоп полк 5лС4. Применение уравнений! изоэнергетпческих и изогональных траекторий. Уравнення пзоэнергетических (5.1.37), (5.1.43), ((5Л.46) и изогональных (5.1.64) траекторий можно эффективно использовать прн решении различных задач астродинамикп ;(В. С. Вождаев, В.
А. Ильин [1], В. А. Илып! [2, 3], $~ 10.1, 11,2, 11.5, 12.3) . Особенно полезным оказывается уравнеппе ((5Л.64) изогопальных траекторий, поскольку оно носит универсальный характер и описывает семейство кеплеровых дуг в «тиковой» задаче, возникающей прп синтезе п оптимизации импульсных перелетов. Поэтому далее в работе это соотношение систематически попользуется (см. зз 10.1, 11.2, 11.5, 12.3). Отметим, что выбор в качестве пеза- ж впсимой переменной фокальпого пара- Ф метра р кеплеровой дуги позволяет в ряде важных случаев свестп решение задач синтеза и оптимизации межорбп- ч", гэ тальных перелетов к нахождению корней алгебраических уравнений (см.примеры в пастоящем разделе, $12.3, В. С. Вождаев, В. А. Ильин [1], Лт! [1], Старк [1], Эскобал [2], работы [84], [283] в обзоре Гобеца, Долла [1]). Ниже для иллюстрации рассмотрено несколько простых задач. 1.
Одноимпульсный перелет с за- Рис. 5,133, данной характеристической скоростью Ауэ! = АРэ = сопз$ междУ кРУговыми компланаРными оРбитамн по дуге эллипса с заданной большой полуосью а (рис. 5.1 13). Примером такого перелета может служить кольцевой перелет между ороитамн Земли н планеты с периодом, кратным периоду ооращепия Земли по орбите, в результате чего обеспечивается встреча КА с Землей при возвращении. В качестве характерных линейпого размера и скорости выберем радиус внутренней орбиты (Земли) В, и скорость движения по пей (5.11) (!',.
При помощи интеграла энергии (1.3.30) п соотношения (5.1.43) для постоянной интеграла энергии получим (5.1.86) Поскольку для эллипса большая полуось а связана с постоянной й интеграла энергии соотношением (5.1.87) злдхчп оптпмпзлцпн пмпхльсных пвгвлзтов и'л. т- окончательно получаем р= — (а~- —, (5.1,88) причем, так как в (5.1.86) )/р ) )О, долнзпо выполняться у. условпе 1 а[+ — < О. (5.1.89) 2. Двухпмпульспьш перелет Земля — планета с заданной ха рактеристнческой скоростью А)'ю~ (5.1.31) по дуге В с заданпыи радиусом перпцептра г,, Подобная задача возникает при рассмотрении «быстрых» перелетов Земля — планета — Земля (см. зз 12.3, 12.4 и Эрике [2, 3,4) Используя соотношения гз — 1+ е (5.1.90) е и (э.1.ос), получим следующее уравнение для определения р аз — — р+ азгзр + а, + — = О.
(5.1.91) ! пз,, 2 ') Простота уравнения (5г1.91) позволяет провестп полное исследование задачи в зависимости от основных паРаметРов: А)Гзп п, высот апоцентра Н„и перицентра Н„орбит ИС и г„. 3. Классическая задача небесной механики определения орбиты тела по двум заданным положениям (Бзттин [21, В. А.
Ильин [2, 31, Ц. В. Соловьев, К. В. Тарасов [11, 51. гР. Субботин [2), П. К. Эльясберг [1) ). Именно к такой задаче приводится внешняя задача астродпнамнкн о проведении кеплеровой дуги между двумя точками па орбитах Земли и планеты назначения, определенными датой старта с орбиты ИСЗ гз и датой прибытия г~ в окрестность планеты назначения. Для решения этой задачи можно использовать уравнение Эйлера — Ламберта (Бэттип [2), Ц.
В. Соловьев, К. В. Тарасов [11 П. К. Эльясберг ['1, 21). Ниже рассмотрен другой метод решения этой задачи, основанный на использовании уравнения нзогопаль ных траекторий (5.1.64). Задание величин Гз и Г1 определяет радиусы-векторы гз и г~ и следовательно, все характеристики перелета, в частности угол дм. Рассматривая теперь движение КА в плоскости перелета, мол'ем трактовать его как перелет по дуге заданного конпческого сочспня с парэмстрамп р, е по задапному маршруту между круговымп ор бптамп с ра;пгусамп гз н г1 и записать Чм = Чю1(п, р, е), (5.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
