Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Кривые (5.1.37) пересекаются с граничными прямыми (5.!.7) и (5.1.8) в точках, для которых значения )~р определяются пз следующих уравнений: 2ОО зАЛАчи оптимизАции импульсных пггклвтов 1гЛ. У для границы (5.1.7) (аг — 1) р + азггр "2 + а1+ 2 = 0; для границы (5.1.8) ( '-) 1) гг аг — —,) р+ азггр112+ а, +- = О. (5 1.50) (5.1.о1) Анализ корней уравнений (5.1.50) и (5.1.51) показывает, что из двух действительных корней каждого уравнения надо брать по ложительный корень, ближайший к точке пересечения прямых (5.1.7) и (5.1.8), соответствующей гомановскому перелету. Обо значим квадраты этих корней через р,„(АР) и р т(АК) соотистственно. Графики значений р „(гаУ) и р 1,(АУ) для перелета Земля — Марс приведены на рис.
5.1.6. Обозначая, как и выше, точки пересечения кривых (5.1.13), (5.1.46) с граничными прямыми (5.1.7), (5.1.8) через р„„,(ЛФ') и р„т(А1') соответственно, получим для их определения следующие уравнения: одноимпульсный перелет симпульсом тяги на орбите ПС внутренней планеты (уравнение (5.1.43)): Ртах (Ахх) 1 р — 2Р112 — аг — 2 = О, (5.1.52) ртгп(АР): —, р — 2Р— а1 — — = 0; (5.1.53) 1 1!2 ' 2 одноимпульсный перелет с Импульсом тяги па орбпте ИС внешней планеты (уравнение (5.1.46)): Ртах (А('): Р— азггрнг — а1 — 2 = — О, (5.1.54) 1 " 12 2 Ртгп (АР): — х Р— агжр112 — аг — — = О.
,'5,1.55) Для дальнейшего заметим, что при заданной величине характеристической скорости АУп1 физический смысл имеют лишь те участки кривых (5.1.37), (5.1.43) и (5Л.46), для которых соответствующие значения р удовлетворяют условию (5.1.56) Рппп (АР) ~ ~Р и Ртах (А1г).
5Л.З. Перелеты с постоянной угловой дальностью (изогональные траектории). Перелет между двумя круговыми орбитами может быть совершен по одной из четырех дуг конического сечения показанных на рис. 5Л.7. Следуя Фертрегту (Ц, назовем перелеты по дугам АаА1, ВпАпА1, АпА1В1 и ВпАпА1В1 соответственно маршрутами перелета А, В, С и Р. Маршрут А пе содержит вер шнн конического сечения, маршрут В содержит пернцентр, маргп я ю.!) соотношения Для пкгклктОВ В ньютонОВском пОле КОТ Чю! =Чют+2Чю = Ч! ~ Чю, (В) (А) т)ю! = Чю! + 2 (л — тп) = 211 — (Чю + Ч!) (С) (А) т)ю! = 2Л вЂ” Чю! . (Р) (А) (5.1.59) (5.1.60) (5.1.61) Рассматрпвая маршрут А, имеем из (5.1.57) соя т)ю! = соя 1) ! соя 1)ю + я)п т) ! я1п т)ю.
(5.1.62) Используя соотношения (5.1.58), приведем (5.1.62) к виду ею ян Чю! = (р — 1)2 + ( —" — 1] — 2 (р — 1) ( — ' — 1) соя Чю!. и ) ю (5.1.63) Из (5.1.63) НРН Я)!! Чю! Ф 0 полУчим ет = Ью + Ь(р + Ь)рт, (5.1.64) (5,1.65а) где „Чю! Ь, -= яосю — ,, г2",-! 2 )Ю! Ь,.= — ' яес —, и Ь = [1 + (1/и') — (2/и) соя Чю!]/я)пю Чм, (5.1.65б) (5.1.65в ) рут С содержит апоцентр, и, наконец, маршрут Х> содержит обе вершины конического сечения. Последние два маршрута — С и 1) — имеют место только для эллиптических перелетов.
Угловая дальность перелета по маршруту А равна изменению истинной аномалии при перелете из точка Аю в точку А!1 Чш =Ч! — Чю (51.57) (А) О где 0 ( Чю, Ч! ( 180' — истинные аномалии в точках Аю и А!1 Чю = агссоя[(1/е) (р — 1)], я т)1= агссоя[(1/е) ((р/и) — 1)]. (5А.58) Здесь, как и выше, и = Л!/Вю— Раю. 53.7. отношение радиусов круговых орбит, р и е — фокальный параметр (безразмерный) и зксцентрнситет орбиты перелета. Для маршрутов В, С и /) угловая дальпость перелета определяется соотношениями зАЦАчи Оптиьп!зации имптльсньгх пегелетов 208 В случае маршрутов В, С и 1) придем к тем же результатам Полученное соотношение представляет уравнение изоговол нььт траекторий — келлерозых дуг с равньгми углами перелета цм = сопзс (между круговыми орбитами) .
Перелеты с даль.юстями Рис. 5.1.8. цщ — — О, 180' и 360', для которых зш цо1 = О, рассмотрспы конце раздела. Как и ПРи исследовании линий Луо, = сопз1, огРаничимся случаем и ~ 1 и рассмотрим перелет Земля — Марс. Результа™ расчета кривых е = е(р) при пм = совв$ для этого случая при~а дены на рис. 5.1.8 (каждая крпвая цщ = сопзь соответствует так же значениям 360' — Чм). ю П соотношвнин Длл пвгвлвтов в ньютоновском полк 299 Графики кривых р„,„а(т[), Р ы (т[) для перелета Земля — Марс приведены на рис.
5.1.9 (кривые соответствуют зпачоппям 0: Чю1 ( ~ (180' и 860' — цю1). Устаповпьс соответствие между различными маршрутами перелета и точками кривых т[щ = соней Для этого прежде всего определим диапазон изменения угловой дальности перелета а[ю1 для каждого из маршрутов перелета (рис. 5.1.10). Для маршрута А перелетом С минимальной угловой дальностью дщ = 0 является радиальный перелет, при котором скоРость аппарата в момент достижения внешней орбиты обращается О. Этот перелет является предельным для касательных к внеш- 14 в. А. ильин, Г.
и. ктамаи ю тн юа Рис. 5.1ти Из графика видно, что кривая т[ю~ = сопзь в общем случае ка- ается границ области допустимых параметров траекторий перелета. Зтот же результат можно получить подстановкой в соотнопеиие (5.1.64) вместо е правых частей уравнений (5.1.7) и (5.1.8). Кривая цю1 = сопзФ касается прямой (5.1.7) прн соз пщ ( 1/л; величина р в точке касания р,а(т[) определяется соотношением рщ,л (д) =- (1 — соз т[юь)/[1/и — соз ь)ю1).
(5.1.66) [ь При сов дщ — 1/и р,„(ю[)- со, прп сов пю~ ) 1/и крив ~л дщ —— соп 1 пс имеет общих точек с првю ой (5.1.7). Кривая дп = сопзю касается прямой 5.1.8) г. точке д „щ(д) == (1 — созда~)/[1— хп — (соз дю~/н) 1 (5.1.67) и всех значениях соз Чюь Из (5.1.63) следует, что рн дю1 = 180' кривая ююю1 = сопев вырождается в вер- икальную прямую (см. , 5.1.10)) :р=р„„,=йп/(и+1). (5.1.68) Прп этом р (П) = р'-(г[) = р (5.1.69) ЗЛДЛ*П1 ОПТПМИЗЛЦПИ НМПХЛЬСПЫХ ПЕРЕЛЕТОВ пой орбите перелетов. Перелетом максимальной угловой дал „ сти цз1 = 180' для маршрута А является гомановский пере, (5.1.9), (5.1.10). Таким образом, для маршрута А 0 ( т)ог ( 180' (5.).уо) Для маршрута В минимальная дальность реализуется па пре дельных прямолинейных перелетах, касательных к внутреннеи орбите, с бесконечно большой характеристической скоростью (Л'агю1 = оо, сп.
ниже). Угловая дальность этого перелета '1 1е1 = агссоз —. Перелет максимальной1 дальности для маршрута В и получается па радиальной траектории при облете центра тяготения; в момент подлета к внешней орбите скорость аппарата должна ~аг В / / В айаг </В/' В е-' В, и... ~ВВВ'-Ве/5555 )/К 3 '/а/ /~г" г =5Г5555 ее/Вагт ! / / /Ва ~ г/а/ а'ИВ аг5555 Ве/аг чаВВ / Рвс. 5.!ЛО. а быть равна О.
Угловая дальность этого перелета 5151 = 860 ' Таким образом, для маршрута В агссоз — ( цз1 < 360'. (5А./1) 52 Для маршрута С минимальная дальность цег — — 0 получается для радиальных перелетов с залетом за внешнюю орбиту. По оп СООТНОШЕНПЯ ДЛЯ ПЕРЕЛЕТОВ В 11ЫОТОНОВСКОМ ПОЛК 211 кольку перелеты С существуют только для эллиптических кеплеровых дуг, получаем, что предельным перелетом для маршрута С является перелет по параболе, касательной к внутренней орбите. учитывая, что для параболы, касательной к внутренней орбите, яа основании (1.3.27) г = Во/созе — ~, 2' (5.1.72) получаем прп г = В~ для истинной аномалии в точке первого пересечения параболой внешней орбиты 1 Чт = 2 агссоз— ~Ги (5А.73) Поскольку для рассматриваемого перелета Ч, = О, с учетом (5А.60) и (5.1.73) получаем для угловой дальности этого перелета Чо1 == 360' — 2 агссоз =.
(lв ' (5.1.74) Следует, однако, заметить, что сам этот перелет не принадлежит маршруту С, а принадлежит маршруту В. О учетом всего сказанного для маршрута С имеем 0 ( Чот < 360' — 2 агссоз У'; (5.1.75) Для маршрута В перелетом минимальной дальности Чо1 = 180' является гомановский перелет (5.1.9), (5.1.10). Перелет максимальной дальности тто1 = 360' получается на радиальной траектории при облете центра тяготения и вылете за впешшою орбиту. Таким образом, для маршрута В 180' ( Чо1 ( 360 . (5.1.76) Поскольку коэффициенты Ь| зависят от влпо Чо1 п соз Чо1. кривые е = е(р; Чо1 = сонет) для значений 0 ( Чм =' л и <Чо = 2л — Чо1 -.
2л не различатотся между собой. Очевидно, что при зтои для перелетов А н й сохраняется однозначное соответствие между Чо1 и соз Чо1 и, следовательно, между точками крн'ой е = е(р; Чм = совет) и тто1. Чтобы сохранилось однозначное соответствие между точками кривой е = е(р; Чот = сопз$) и Чм для перелетов В и С, соответствующие кривые должны иметь по две ветви: одну для значеппй 0 ( тто1 ( ч и другую для значений Л «= Чо1 - 2Л. Пусть Чо1 ( 180'. Тогда возможными маршрутами перелета являются А. В и С.
Прп тто1 — — сопз1 непрерывный переход от маршрута А и маршруту В за счет деформации кеплеровой дуги перелета возможен через граничные перелеты, касательные к виутренней орбите, которым на кривой Чот = сопз1 соответствует 14о 2 злдлчн Оптимизации импульсных пкгплвтов П.С У Ртт (Ч) ~ ~Р ~~ Ртаа (")), В' Р ~ ~Ртах (Ч) С: Р(Р гв(Ч). (5.!.77) Проводя апало~ пчпое рассмотрение при Чю1 ) 180' для маршрутов Р, В и С, получаем следующее соответствие между маршрутами перелета н участкамп кривой е = е(р; Чт = = сопя1) (рис.
5.1.11): Р: Рт1п(Ч) ~(Р ~ Регат(Ч), В: Р ~( Рт1п(Ч) Р С: Р) Р . (Ч). (5.1,78) тп яй Ряю. 51.11, Прп рассмотрении кривых е = е(р; Чю, = сопяс) пеооходнмо различать два случая. При соя Чю1( — „ 1 (5.1.79) как Указывалось выше, кРиваЯ Чт = сопзг касаетса клжпой пз граничных кривых (5 1.7), (5.1.8). Прн этом возмон.ны переходя' между всеми четырьмя маршрутами Л, В, С и Р в соответствии с (5.1.77), (5.1.78). Если нюе Чю~ а..180', соя Чю~ > —, (5.1.80) п ' то кривая Чт = сопя1 пе имеет общих точек с прямой (5.'1 ) ", 1,7) и весь участок р ) р „па кривой Чт = сопяг, соответствующн тощий при Чт ( 180' маршруту В (5.1.77), отсутствует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
