Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 43
Текст из файла (страница 43)
) 1 921 Го~ = Го1 (и, р, е) = Г, — 1о, (5 3 .1.93) ,И соотпошккпя для пгвклктов в ньютоновском полз „Ы и = — = сопзс. ! ! г» (5.1.94) Используя уравнение (5.1.64) п исключая с его помощью из 5.1.9:П е, сводим задачу определения параметров конического се«»»ения к решению одного трансцендентного уравнения от р: » ! = г~ — » = »з,(л, р). (5.1.95) (5.1.96) Урсвпспне лнппй а = сонат имеет вид (сы.
(1.3.34), (1.3.35) ) ез =1+ —, а ' (5.1 97) где знак « — » соответствует эллипсам, а знак «+» — гиперболам. В случае параболы вместо (5.1.97) на плоскости р, е имеем прлмую е = 1 (рпс. 5.1.14). Обозначим через т)»! угол мен«ду векторамп гз и г!. Приравнивая е для эллиптических траекторий из (5.1.64) п (5.!.97), получим длк определения двух точек пересечения этик кривых квадратное уравнение, корни которого В случае гиперболической ксплоровой дуги в (5.1.98) достаточно перед а изменить знак. Для параболической кеплеровой дуги Укз аппый прием существенно облегчает решение ряда задач рострспственпых перелетов между орбитами. Примеры его исользовапня приведены в з 12.3.
4. 'Типовая» задача при использовании МСВ для отыскании ереходов КА (см. ~ 11.2, 11.6 и Брейкузлл, Джиллспай, Росс (Ц, зттин (1, 21, П. Е. Эльясберг [1) ). Заданы начальный г» и конечный г~ радиусы-векторы. Найти араметры пассивного перелета между начальной О и конечной 1 очками при заданной скорости )гс КА в точке О нлн, что то же амое, большой или действительной полуоси траектории перелеа»ь Все линейные размеры отнесем к г», а скорости — к круговой Гп корости И„р — — 1 — ' (5.1.1). В дальнейшем без огранкчения общ! '!! ности считаем (сп. раздел 5.1.1) злдлчп оптимизации пмпхльсных пкгклктов юл, т 218 полагаси в (5.!.98) а = сс.
в результате чего '1 осадой ~1+ — -~- '1' — (4 — , 'ссе пм)1 1 и и рк2 1+ —., — = Ч. ае и (5Л 90) -'ег ееаЕ(Г) К дгее д" 1юеФ Рвс. 5.К14. 5.2. Выход на круговую орбиту после торможения в атмосфере 5.2Л. Постановка задачи. Наличие на Земле, Марсе и Венере атмосферы позволяет использовать ее для торгаоженпя 11'А прп подлете к планете. Хотя осуществление торможения в атмосфере прп входе со скоростью, превьппающей вторую космическую, являетсп весьма слоя пой задачей, реализация этой идеи весьма заманчива, так как позволяет добиться значительного снижения начального веса 1(А. Имсппо это обстоятельство является причиной того, что рассмотрению данного вопроса уделяется достаточно болыпос внимание (см., например, Лох 11], Сейфсрт 11], Уипгроу 11], х1спмсп )" 1].
Эггерс, Уонг 11]). 11спользуп таблицу ь1.1, корням р1 и рз можно одмозпзчс. поставить в соответствие маршруты перелета (рис. 5.1.14). е 9 аг~ выход нз огвитз после то1 можвнпя в атмосфвгс 219 Траектории с торножешцем в плотных слоях атмосферы схематически изображены па рпс. 5.2.1 п могут быть разделены на три типа. К 1 типу можно отнести траектории с однократным погружением в атмосферу п максимально пнтепсивным торможением, вследствие чего может быть получена малая дальность полета КА (рнс.
5.2.1, а). Полоакптельпым свойством этих траекторий являетгл малое рассенванне точки посадки 11А. Однако если необходимо получить малую дальность, то значительная часть полета аагарое аогррмеемаа а ам оацгеру ацгюмагкерм г' агав'ааг Громаца ам цаенерм лера мграгмтмге ..'о~гмоЧаеае м.м ерг"- Уамтг яармю . "рамам огмоеаге Рис. 5.2Л. происходит прн максимально допустимых перегрузках. В случае траекторий 11 типа (рнс.
5.2.1, б) КА совершает первое погружение в атмосферу, гасит скорость до близкой к первой космической, выходит из атмосферы и по дуге эллипса совергнает подлет к району посадки, после чего входит снова в атмосферу и совершает посадку на поверхности планеты. Одним из основных недостатков таких траекторий является большое рассеивание точки посадки, обусловленное наличием участка неуправляемого движения вне атмосферы. Траектории такого типа подробно исследованы в работе Чепмена [11. К 1П типу можно отнести траектории с выходом на орбиту ИС после частичного торможения в атмосфеРе (рис. 5.2.1, в). Одним пз вариантов такого маневра является схема, при которой аппарат, двигаясь по эллиптическим орбитам злдлчп оптпмпззпш» Импульсных пегклгтов 220 Л'»'» Ис[3 2) р " ') л (5 2 1) где (5.2.2) В формулах (5.2 1), (5.2.2) заданной круговой орбиты, Уг ̈́— радиус планеты, Н» —, -.сота .
Гу — — — порван космнческ. л скопа движения искусственного спутника Н» = Н + Н», и — гравитапиоппая далее все линенпые размеры отне- рость.)г» = 1/1»)Н» — скорость по круговой орбите с радиусом постоянная планеты. Здесь и сены к Нм ИС, многократно тормозитсн в атмосфере, после чего выхо з- „ заданпую орбиту ИС (рнс. 5.2.1, г). Основным достоинством траекторий 111 типа нвлнется по»,зп симое решение задачи подлета КА к планете п задачи п.садню аппарата па планету, что при реализации космических по»ото„ в ряде случаев может оказаться одним из решающих факт,;ров при выборе схемы полета.
В отличие от первых двух схем, р~ з ш зацнн П1 схемы требует дополнительного импульса для пере..ода на орбиту ИС, в связи с чем возникает задача оптимизации:;ого перехода. Эта задача впервые была рассмотрена, по-видим о.г, в работе В. А. Ильина [11. Эта же задача подробно исследоз: згь А. А. Шиловым [11. 5.2.2. Оптиматьный одноимпульсиый переход с тормозим эллипсов на орбиту ИС. Будем считать, что 1) гравитационное поле планеты является ньютон:: кпм полем, 2) заданная орбита ИС планеты являетсн круговой п л .: ота ее много больше высоты «границы» атмосферы, 3) движение КА происходит в плоскости заданной ..:.ты спутника, 4) атмосферный участок движения аппарата настолько: »л по сравпепшо с длиной одного витка, что траекторию аппар .л па каждом витке можно считать эллипсом.
Заметим, что имеющий место поворот большой осп тор:ш ныс эллипсов (Сейферт [11, Чепмен [11) не оказывает каког -зобо влияния па дальнейшие рассуждения. Рассмотрим приращение скорости Л(г, потребное длн пе-»хода с эллиптической орбиты с фокальпым параметром р и эксг, лтрпситетом е на круговую орбиту высотой Н» (рнс. 5.2.1, г).
Иглользун интегралы энергии н момента количества движения, и:-учим () ьн выход ил Огпит! иослг тога!Ожкиия В лтз!осФеги 22! Используя соотио!иегищ (1.3.27), (1.3.34), перепгппеи (5.2.1) виде Луз: —. Ъ',, 3 — 2')'г„(1+ е) — '). (5.2.3) Л Поскольку г,„= Н, и в процессе горио!кения изменяется слао, в далю!с!!пи и будси полагать г = соней Из (5.2.3) получим (5.2.4) Из (5.2.4) видим, что минимум Л'г'з достигается прп максизиальио допустимом с.
Замечая, что г„= а(1+ е), (5.2.5) чаем, что гп!и Л'г'~ достигается при минимально доиустиьюм а. 11о указанному условию соответствует касание тормозного эллипса и ~,з!!!аж апоцентре заданной орбиты ИС. Таким образом, для того чтобы дополнительный импульс, потребный для перехода с эллиптической тормозной орбиты на круговую, был минимален, переход должен осуществляться в зя момент касания тормозного эллипса е глапоцентре заданной круговой орбиты (рис. 5.2.2), т. о.
тормозной эллипс, с которого происходит сход па круговую орбиту, соответствует гомановскоиу перелету между круговыми орбитами с радиусами т,, п Во (см. раздел 51.1). Ряс. 5.2.2. Учитывая, что при оптимальном переходе па орбиту расстояние до апоцентра >„= 1, приведем выражение (5.2.3) для оптимального приращения скорости ЛК, к виду.
аналогичному выражению для гомаповского импульса в апоцентре (см. (5.1.12) ): (5.2.6) где Н,„— высоты перицентров тормозных эллипсов над поверх- ностью планеты. , а 21 ВЫХОД НА ОРБИТУ ПОСЛЕ ТОРМОЖВНИЯ В АТМОСФЕРЕ сс Та 6зппа 521 Марс Зсппп Всвсра -,, 10з 5321 1032 10' 0,685 Не ал юах й! „, аа0сеа 31,00 10а 1,503 Полученные оцепкп показывают, что использование торможеня в атмосферах планет с последующим выходом КА на орбиту ~С планеты является аффективным средством уменьшения сумарпой характеристической скорости перелета при перелетах ежчу орбитами ИС планет (подробнее см.
разделы '12.3.3, 12.4.3). Из приведенных данных следует, что практически для всех ,ысот орбит ИС у указанных планет А)г„( 1,5 км/сея, т. е. окаывается в несколько раз меньше величин характеристических коростей, потребных для торможения КА при помощи двигательсойг установки (см. разделы 12.4.1, 12.4.2). ГЛАВА У1 ТКОРИЯ ОПТИМАЛЬНОГО МАНЕВРИРОВАНИЯ ПО ОРБИТАМ, БЛИЗКИМ К КРУГОВОЙ ь 6.1. Вводные замечания. Основныс соотношения для движения с конечной тягой 6Л 1. Основные соотношения. В настоящей и следующих г,а вах основное внимание уделяется решению вариационных задач о перелетах в линеаризованной постановке, которая обеспечивает достаточную точность в случае движении в близкой окрестности круговой орбиты.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
