Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Оптимальность той или иной схемы перелета определяется главным образом положением точки (««1, о1 ) относительно гранпчиой кривой на рнс. 10.3.5, Если точка (»«1, о1 ) находится в глубине соответствующей области на рис. 10.3.5, го опткмальпая схема вкл1очзет либо одноимпульсные перелеты, либо Льухимпульсные перелеты сфера влияния Марса — орбита ПСМ; при этом промежуточные импульсы на гелноцентрическом участке, как правило, отсутствуют (варианты №№ 1, 2, 3, 4, 6). На рис.
12.5.8 приведена типичная зависимость характеристических скоростей одноимпульсного Л 1' (1«1, о1 ) и двухимпульсного ЛУ~ — — ЛУ,«1 + Л»' (««1, о, ) оптимальных перехо+ +1 дов сфера влияния — орбита ИСМ, а также соответствующих импульсов ЛЪ',»1 и Л«'(х~«,а1) от о1 при х~ =сове«. Эти результаты, относящиеся к внутренней задаче, при а1 =сопз$ справедливы для всех значений Х. Видно, что при малых о1 оптимизация схемы перелета дает существенный выигрыш в характеристической скорости перелета.
Еслижеточка (Е1, о1 ) находится вблизи граничнойкривойна рис. 10.3.5, то оптимальными перелетами, наряду с указанными 697 оптпзщзхппя схвпы пкгвлвтл 3 гх»~ выше, являются перелеты с промежуточными импульсами на гелиоцентрическом участке. Для ряда вариантов (№№ 5, 7,8, 9) при я, =сопз1 область значений о1 и )», в которой оптимальными являются перелеты с промежуточными импульсами (переходная область), оказывается довольно значительной. б "х г» Рис.
$2.5.7в. С увеличением высоты орбиты ИСМ Н (при фиксированных Я«т 77« прочих параметрах перелета) и параметра х1 =, вслед- (.-е)' стене смещения точки (х~,о~ = сопя«) в область оптимальности одноимпульсных перелетов, указанная область значений о~ и Х уменьшается, а область оптимальности (по значениям а1 и 12 Х) одноимпульсного перехода расширяется. При х1 ) (2+ г' 2! — 11,6 (см. (10.3.38)), т. е.
начиная с высот орбит ИСМ порядка 30 ° 10» —: 40 10» кз«, оптимальная схема перелета при любом оя 10, 11 и любом Ля [ — 1, 1]~ включает в себя только одноимпульсные переходы сфера влияния — орбита ИСМ (рис. 12.5.9, знак «+» перед радикалом в (12.5.13) ). Из таблицы 12.5.2 видно, что наличие и размеры переходной области определяются в основном угловой дальностью перелета «)зб с ростом ц«~ зта область, как правило, расширяется. Кроме того, на размеры переходной области оказывает влияние величина характеристической скорости и продолжительность перелета, а также перераспределение импульсов на орбитах ИСЗ и ИСМ. Если при я~ = сопз1, а~ = сопзФ в соотношении (12.5.16) варьировать Х, то плоскость орбиты ИСМ поворачивается таким 693 оптимизАция тРАектОРия полетА к пллнвтАм !Гл. хп лг 44 4В 4В 14 а', Рис.
12.5.8. образом, что )„описывает поверхность конуса вокруг оси У,~! с углом полураствора а= агсз!и )У о! . Варьирование Л существенным образом сказывается на поведении функции з(ф) (см. таблицу 12.5.2 и рис. 12.5.7). В частности, для всех рассмотренных вариантов и любого заданного о! надлежащим выбором ориентации орбиты ИС в пространстве (т. е. величины ХизнаАУ!;,й ! ка перед радикалом в (12.5,13) ) можно добиться того, что всюду на траектории при 1( зу, (1! з(!) ( 1, т. е.
обеспечивает- ся строгая локальная оптимальз ность траектории перелета. Проведенное исследование, так же как и в разделе 12.5.2а, позволяет сделать следующий 3 Ва ааню общий вывод. При произвольно заданной ориентации орбиты ИС планеты оптимальные схемы перелета в задачах 1, 11 и оптимальзу ! ный перелет Земля — планета в задаче 1П определяются параметрами я!, о!, Х! для перелета Земля — планета и соответствующими параметрамп кз, 0з Хз для перелета пла- нета — Земля (при фиксиро- ванном знаке перед радикалом в (12.5 13)).
Схема перелета зависит в первую очередь от величин параметров к!, о! и х~з, о' 1'. При значениях о! — 1, огз 1, т. е. При малых углах наклона плоскости орбиты ИС планеты к векторам Уаф! + — + Чафю и практически при любых х!, мз строго локально оптимальные схемы перелета состоят из гелноцентрических кеплеровых дуг и одноимпульсных переходов сфера влияния планеты — орбита ИС планеты.
2'. При и, (1, ПЗз(1, особенно при о! «1, аз ((1, соответствующих большим углам наклона плоскости орбиты — + ИС планеты к векторам Уаф!, Ч,фм оптимальная схема перелета зависит в основном от величины х!,х~г. При значениях к!, хз, соответствующих попаданию параметров + + к! ! и!; кз, оз в область оптимальности одноимпульсных перелетов сфера влияния — орбита ИС планеты, особенно при х ! »1, 7ОЕ оптипизлппя тгхвктошш нолгтл и пллнвтхм ~гл.
хп коз »1 (большая высота орбиты ИС и (или) большие скорости )гсфм 1',фзд строго локально оптимальной является та же схема перелета, что и в случае 1'. При значениях х,, кз, соответст— — + вующих попаданию параметров к«, а~; хз, оз в область оптимальности двухимпульсных перелетов сфера влияния — орбита ИСпланеты,особеннопри и «1, кз «1 (малая высота орбиты + ИС и (или) малые скорости»'«фью,фз),строго локально оптимальные схемы перелета включают импульс на сфере влияния планеты ЛЧ»ь «=1,2, такчто векторы Чф~=У«е~+ЛЧ«епЧ«е = + =Ч«фз Л1 «фз оказываются примерно компланарными плоскости орбиты ИС планеты.
При этом промежуточные гелиоцентри+ + ческие импульсы для всех указанных значений о«, и« , 'оз, хз по-прежнему отсутствуют. — — + + 5. При значениях параметров»««, о«; кз, оз, соответствующих переходу от оптимальных одноимпульсных к оптимальным двухимпульсным переходам сфера влияния — орбита ИС, оптимальные схемы перелета Земля — планета и планета— Земля могут включать промежуточные гелиоцентрические импульсы.
При этом конкретный вид оптимальной схемы перелета + при заданных к«, а«или хз, аз существенно зависит от параметра ) ~ или Л» соответственно (при фиксированном знаке перед радикалом в (12.513)). В частности, можно так выбрать параметр Х; и, следовательно, ориентацию орбиты ИС планеты в пространстве при заданном угле между ее плоскостью и вектороч Ч,ф~ или )'«ез,что промежуточные гелиоцентрические импульсы на оптимальных траекториях будут отсутствовать. г) Перелеты с промежуточным гелиоцентрнч е с к и м и м п у л ь с о м.
Как показал проведенный выше анализ, переход к схемам перелета с промежуточными гелиоцентрическими импульсами может оказаться целесообразным как прп отсутствии импульса на сфере влияния (см. Рис. 12.5.4, б), так и прп его наличии (см. Рис. 12.5.7, б). Примеры функций г(г) подобного вида приведены на рис. 12.5.10 и 12.5.11 соответственно. Во всех расчетах этого подраздела перед радикалом в (12.5.13) брался знак «+».
Здесь, как и ранее, при наличии импульса па сфере влияния г (г~) = 1. Для определения оптимального перелета с промежуточным импульсом скорости воспользуемся общими соображениями, изложенными в разделе 2.3.2. Пусть ~„— момент, соответствующий максимуму з(г), г е= ~(1», Г~), а г (х, у, з ) — гелиоцентрический радиус-вектоР аппарата в этот момент времени.
Все векторы считаем заданными в некоторой гелиоцентрической прямоугольной декартовой системе координат хуз. Рассмотрим некоторую окрестность б: точки т01 оптимизация схкмы пвввлвт» о гхо) (х, у, з, 8 ) фазового четырехмерного пространства (х, у, з, Г). ПУсть точка К(хю У», з», Г»)е= С. ПостРоим тРаектоРию перелета Земля — планета, проходящую через точку К и состоящую из двух кеплеровых дуг: дуги Земля — точка К (ОК) и дуги точка К вЂ” планета (К1) (рис. 12.5.12). Для дуги ОК заданы момент 1а, радиусы-векторы го; г»(х», у, з») и продолжительность /в 45 Ряс. 12.5.10. полета 1» — го, поэтому ее определение сводится.к решению стандартной задачи (см. раздел 5.1.4, пример 3).
При решении уравнения (5 1.95) в качестве начального приближения для фокального параметра рюсс дуги ОК можно взять его значение, соответствугощее исходной кеплеровой траектории перелета 01. Если радиус-вектор г далек от апсидального, то маршрут дуги ОК считаем совпадающим с маршрутом дуги исходной траектории на Участке гоГ .
Если же РаДиУс-вектоР г„близок к апсиДальномУ, то в качестве возможных маршрутов дуги ОК надо рассматривать два маршрута, соответствующих маршрутам на исходной дуге без апсидальной точки и с включением апсидальной точки. Точно так же можно построить кеплерову дугу К1, проходящую через г» и гь со временем полета г~ — г», момент времени г~ = Йх. + Если Чо н Чв — векторы скорости аппарата в точке К на дугах ОК и К1 соответственно, то импульс ЛЧ» в точке К равен ЛЧ = Ч+» — Ч (12.5.24) Зная вектор скорости аппарата Чо на дуге ОК, найдем вектор + Ч.ос и импульс схода с орбиты ИСЗ Луо = ЛР'о(во, ао) ° Точно так 702 ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПОЛЕТА К ПЛАНЕТАМ 1ГЛ, ХП же, вычислив вектор скорости аппарата у планеты на дуге К1, найдем характеристическую скорость перелета сфера влияния— 45 "о 5 Рас. 12ть11.
орбита ИС планеты: Л~' ( ) для одноимпульсного перехода, пг х (К~1, о~+) + ЛУ,Е1 для двухимпульсного перехода. (А2.5.25) а 1хо! 703 оптимизация схкы! ! пягклетл В результате характеристическая скорость Л$'о перелета орбита ИСЗ вЂ” орбита ИС планеты с промежуточным импульсом в точке К равна й) е = !!Ро + й) х + б~ е1. (12.5.26) Варьируя координаты г„! точки К, отыскиваем минимум функционала (12.5.26), который, очевидно, и соответствует оптимальной в С-окрестности точки К траектории перелета с одним промежуточным гелиоцентрическим импульсом (схема перелета задана!).
Далее проверяем оптимальность найденного перелета с помощью сопряженной системы. Для этого на зл дугах ОК и К1 находим решение сопряженной системы (3.1.9)— (3.1.11), удовлетворяющее в точках О и 1 условиям (12.5.3), (12.5.4), а в точке К вЂ” условию (2.2.46): — + "~к зк = зк = — (12 5 27) Если найденная фазовая траектория с промежуточным импульсом действительно строго локально оптимальна, то в этой точке найденного ре- Рис. !2.532. шения сопряженной системы должно выполняться условие непрерывности вектора р(!) (2.2.44) рк =Ря, (12.5. 28) и, поскольку момент !в также оптимизируется, условие (2.2.51): (12.5.29) з(!к) = О. Во всех же остальных точках траектории на дугах ОК и К1, кроме точки 1, должно быть з (!) ( 1 ту! !." — (!о, Ск) 0 (гк !!) (12.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
