Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 116
Текст из файла (страница 116)
В. Балашовым [1, 2). Бак и в разделах 12.4.1, 12.4.2, все приводимые ниже результаты получены при условии (12.4.1), (12.4.2). Структура опт им аль пых и е р е лет ов. Оптимальные перелеты с торможением в атмосфере асимметричны, что следует из асимметрии задачи по постановке. При этом перелеты, вкоторых маршруты «туда» и «обратно» переставлены местами, в отличие от четырехимпульсных перелетов, приводят к различным суммарным характеристикам. Асимметрия четырехимпульсных перелетов приводит к заметному отличию в импульсах скорости на орбитах ИС планет. Импульсы скорости у обеих планет на кеплеровых дугах с оольшей характеристической скоростью с вылетом за орбиту Марса для длительных перелетов и с залетом внутрь орбиты Земли для быстрых перелетов — болыпе, чем на кеплеровой дуге с мекьшои характеристической скоростью.
В свою очередь, вследствие различия в скоростях на сферах влияния планет и в первых космических скоростях планет (см. таблицу 12.4.1), на каждой из кеплеровых дуг импульсы скорости на орбитах ИСЗ и ИСМ распределены неравномерно: Л'г'1 (1,5 —: 2,0) ЛР'м ЛИ» (1,5 —: —: 2,0) ЛР» для длительных перелетов; Л г'1 1,5ЛУо, ЛР» 1,5ЛИ» для быстрых перелетов. Рассмотрим сначала перелеты без ограничения скорости входа в атмосферу. Для получения максимального выигрыша в ЛИ. торможение в атмосфере планеты надо осуществлять на кеплеровой дуге с большей характеристической скоростью.
В случае трехпмпульсных перелетов торможение в атмосфере надо применять: для длительных перелетов — на апоцентрической дуге С с залетом за орбиту Марса, для быстрых перелетов — на перицентрической дуге В с залетом внутрь орбиты Земли. Из приведенных выше даппых о распределении импульсов на четырехимпульпых траекториях следует, что для получения максимальных выигрышей в Л'»1«.в случае длительных перелетов целесообразно тормозиться в атмосфере Марса (залет за орбиту Марса на участке Земля — Марс), а в случае быстрых — в атмосфере Земли (залет внутрь орбиты Земли на участке Марс — Земля).
Отметим, что том самым однозначно задается структура (порядок маршрутов) в перелетах с торможением в атмосфере. Численные расчеты подтвердили указанную структуру оптимальных перелетов, обеспечивающих паибольшее спижение ЛР« по сравнению с четырехимпульспыми перелетами. Оптимиэапия перелета сводится к увеличению асимметрии исходного четырех- импульсного перелета, в результате чего увеличивается скорость входа в атмосферу соответствующей планеты и обеспечивается псслядовлнив оптпмлльных тглкктошш 661 з 12л] максимальный выигрыш в 04 У,. При этом траектории на участке Марс — Земля длн длительных перелетов и на участке Земля— Марс для быстрых перелетов в основном близки к касательным к орбите планеты старта. Примеры оптимальных трехимпульсных перелетов без ограничения скорости входа в атмосферу длк плоской круговои модели движения планет приведены па рис.!2.44.24: а) длительный перелет с торможением в атмосфере Марса, б) быстрый перелет с торможением в атмосфере Земли.
0 епчеерееезе.л 0 е;„ел]геее,йеуее 01' --Пую Уеее. Ге=200еуе . уз=400'1 01,-04еуи, Уе ух0ее/еее ЗУ =Вен,'еи °, =0]5 гуль гЕ =000 011-Ыееуед Ул, е =0,!ее]ееее Рвс. 12.4.24. В случае двухнмпульспых перелетов без ограничения скорости входа в атмосферы Марса и Земли указанная выше структура оптимальных перелетов сохраняется, поскольку па длитель. ные перелеты основное влияние оказывает торможение в атмосфере Марса, а на быстрые — торможение в атмосфере Земли. Рассмотриз] теперь структуру оптимальных перелетов с заданной скоростью входа в атмосферу планеты )е,» Проанализируем сначала перелеты с торможением в атмосфере Земли.
Структура оптимального перелета в значительной степени определяется задаваемой величиной скорости входа в атмосферу Земли )У„,. При малых ]У„, энергетика перелета Марс — Земля Л]езз невелика, возможности оптимизации на участке Марс — Земля ограничены, а оптимизация перелета осуществляется за счет увеличения энергетики Л]'з] перелета Земля — Марс, происходящего по дуге С для длительных перелетов и дуге В для быстрых перелетов. При увеличении )У...
возрастают Л]езз и ]]22, одновременно на этой дуге увеличивается залет внутрь орбиты Земли (дуга В) длп быстрых перелетов и вылет за орбиту Марса (дуга С) 662 Оптпашзлш1я тРлн!'торпп пОлетА к плпнвт.1ы !!л хп для длительных перелетов. Из сказанного ясно, что ограничение гг„о в первую очередь влияет па структуру быстрых перелетов.
Пример деформации структуры оптимальных быстрых перелетов с торможением в атмосфере Земли при увеличении Реха показан на рис. 12.4.25 и в таблице 12.4.5. х.=дддсуе, сп уд Усг,=и аи/Сст Уе = Иск/сек у = Век(сст Рпо. 12.4.25. В случае перелетов с заданной скоростью входа в атмосферу Марса 4г,„е проведенные выше качественные соображения для Т а 6 л и и а 12,4.5 Т =450 саах, е П! =0 Е П р н и е и а и и е. г — рапнуо перигепии неилорои еоа луги перелет,!, отиесеипыа к а перелетов Марс — Земля и Земля — Марс переносятся на перелеты Земля — Марс и Марс — Земля соответственно.
Структура этик перелетов определяется как величиной И„е, так и угловой дальностью цг. Для небольших (г„, н у)г оптимальный быстрый перелет происходит по маршруту АВ, прн увеличении 4г,„е совершается переход к маршруту ВА. Прн достаточно больших аначениях т)г быстрые перелеты реализуются па маршруте ВВ. Для длительных перелетов наибольший практический интерес !г,ха, рои!сек Л)гг, кл!сек Про!, ки!сек 75)ггг, кл/сек т!о!, град 1)гг, град (г )о, (гх)гт 12 17,2 13,7 3,5 272 168 0,62 0,98 16 13,6 9,2 4,4 184 255 0,94 0,7 18 ! 1,8 7,0 4,8 158 281 1,0 0,52 з!20 псследовл1п1в Оптиылльных тглвктогип 663 представляют маршруты ЛС и СА с небольшими ц„поскольку с увеличением ц, происходит значительное возрастание продолжительности перелета Т,.
Результаты расчета перелетов без учета эллиптичпостн и наклонения орбит планет. Результаты расчета суммарных характеристик двух- и трехимпульсных оптимальных перелетов без ограничения скорости входа в атмосферу для различных вариантов торможения вместе с характеристиками четырехимпульсных перелетов приведены на рис, 12,4,26 — 12.4.29. Общие свойства этих перелетов аналогичны свойствам четырехимпульспых перелетов (см.
раздел 12.4.1) с учетом отмеченных выше особенностей. Абсолютный минимум ЛКз при торможении в атмосфере Земли илн Марса соответствует характеристической скорости гомановского перелета за вычетом соответствующего импульса (см. таблицу 12.4.2). Для перелетов с тормолгеннем в атмосфере Земли Л К, „„= 7,93 лм/сел, К., ь = 11,56 км/сел; для перелетов с торможением в атмосфере Марса ЛУ,„,„= 9,45 км/сел, К„, = = 5,74 км/сек; для перелетов с торможением в атмосферах обеих планет ЬК-„.„= 5,80 км/сел. При переходе от длительных перелетов (й = 1, АС, СС) к быстрым (л = О, ВВ) происходит скачкообразное уменьшение продолжительности перелета Т,. Для перелетов с торможениемв атмосфере Земли этот переход совершается при увеличении ЛКз на 3 — 4 км/сел по сравнению с соответствующей данному варианту торможения энергетикой гомановского перелета Л$"з„, .
Для перелетов с торможением в атмосфере Марса это увеличение составляет примерно 7 ям/сек. Таким образом, для быстрых перелетов более выгодно торможение в атмосфере Земли. Для длительных перелетов с торможением в атмосфере Марса (рис. 12.4.28) увеличение ЛУ, всего на 1 кл/сел по сравнению с шип ЛУ, = Лу,„„позволяет сократить Тз почти на 200 сут, в основном за счет сокращения времени ожидания. Решение задачи оптимизации перелетов без ограничения скорости входа в атмосферу позволяет оценить предельные возможности снижения характеристической скорости перелета. Так, использование тормонгення в атмосфере Земли снижает Л$', на 30 — 50%, а последовательное торможение в атмосферах обеих планет — па 50 — 60а~з.
Таким образом, торможение в атмосфере Земли дает основную долю выигрыша в ЛУм Однако следует отметить, что оптимальные траектории, найденные без ограничения скорости входа в атмосферу, характеризуются, как правило, большими значениями К... (рис. 12.4.30, торможение в атмосфере Земли) и $'„„„(рис. 12,4,31, торможение в атмосфере Марса). Поэтому естествен переход к отысканию оптимальных перелетов с ограничением скорости входа в атмосферу. 664 оптимизлция тыликтовии полвтл к пллнитлм !гее ип 7555 555 75 75 г5 55 5 и .
ее/сее Рис. 12.4.26. 755 56 55 Рис. 12.4.27. бба оптпмизаьп1я тглекхогип полкта и планетам ~гл. хм Трсхиппульсяыо перелеты с заданной скоростью входа в атмосферу рассматривались для заданного времени ожидания на орбите ИС Марса Ив. Оптимальные перелеты в этом случае, в со отвстствин со сказанным в разделе 12.3.3, определяются среди Рис. 12.4.33. всех возможных сочетанвй маршрутов в рамках рассматриваемой модели движения планет для заданных условий (Лув = сопз1, Ьтв = сопзФ, У = совет, й = йх) и соответствуют абсолютному псслвлоплппв оптпмлльных тглвктоепп 4 1зл! поп ЛГ;.
Зпп1ппмосгп Т. = Т=(Л!Р=; Р„, = сопл!; Л!з =- сопз1) для перелетов с торможением в атмосфере Зомли проведены па рпс. !2.4.32, для перелетов с торможением в атмосфоре Марса— на рис. '!2.4.33. Отметим, что быстрые перелеты с торможением в атмосфере Земли при У„, = — 18 кл/сек (Л!. = 0) дают ' '. з ьмыа~ л 4 ). ~ ' оьтрлкзсереглси быз-О/ лрр,'.рай г со "! ~ ~з Т ! 1 , ~01 ХРР Лаз '.*. -' с Н Рлс. !2.4.33. Рвс. !2.4.31 шш Л!Рз 11,5 км/сек; дальнейшее увеличение Р'„, не дает снижения Л!Р,. Апалотично, для быстрых перелетов с торможением в атмосфере Марса ш1п Лр", ж 16 км/сек и реализуется при Р.,а = 12 км/сек; при дальнейшем увеличении К„, ЛК, возРастает. решение задачи с заданной скоростью входав атмосферу позволяет получить оптимальные траектории приемлемой продолжительности с достаточно малыми скоростнмивходав атмосферу, 670 ОИТПМП(1ЛЦ1)П '1!'ЛС!(ТО1'П!1 ООПЕТЛ!' П(!ЛПНТЛМ (гп.
л!) Таблица !'(!) Харалтсрпстплп перелетов минимальной опертстипи Еыстрыс перевес!л а! =о Е Вариант тормслхсвиа в атмосФере Д с ар „км(слк р, хлпсек !' вхе' , км)слк Рхж ата старта ореиты ИСЗ Т,„ са)х Торможение атмосфере Мар Торможение атыосферс Зсм Торможение атмосферах М и Зем!ш =100 сут а(н Вариявт торможе аих в атмосФерс Дата старта с орбиты ИСЗ ар, хм/сск У,),хмйвк вхм )л т, км/сек вхж' Е' сркВ Тормоп(ение в атмосфере Марса 12,1 10,3 8,9 12,2 Торможение в атмосфере Зеыли 478 5))) 17,5 20 1! 202 503 16,6 480 Торпажонпо в атыосфсрах Марго ы Земли 8,6 10,3 30.04.71 6,12.74 2,11,79 1.0284 1.12.87 6.05.7! 4.09.75 4Л1.79 1.02.83 9.06.87 6.05.7 ! 7.09.75 Д(1,79 8.02.84 3.07.88 24.02.71 22!)6.75 12Л !.79 9,02.81 2.05.71 13.09Д5 9Л1.79 20.02.83 8.06.87 5.05.7 ! !6.06.75 25Л0.79 0.02.8 13,7'1 15,0 19,07 15,07 13,76 10,6 12,2 М,85 11,33 10,86 7,77 З,з; 8,37 8,(9 17,7 23,!7 22,07 17,55 12,28 14,57 15,06 13,05 12,73 9,16 11,32 )0,12 9,08 16,0 21,5 20,5 16,0 !8,0 14,2 19,4 19,0 155 15,7 20,2 25,4 20,5 18,2 22,6 365 485 386 365 466 44') 445 464 42( 44(л 386 423 403 40;) 497 497 49! 457 517 498 498 5)8 5)9 Я $хп псслвдовлппв оптпмллытых трвг! торин Т а б л и ц а 12 4 6 (продолжение) Длительные перелеты ж =!оо св в Вврлалт торно)ло- вил в атмосфере р вхбе' ям!сек арл, кк!сек тх Е, хсм!сек вхс' Дата старта с орбитынсз Гж кхясек 10,02 10,41 10,51 10,05 !0,82 7,9 10,1 10,6 7,9 8,5 20.09.71 28.10.75 25.03.80 18.07.84 20.10.88 Торможение в атмосФере Марса 842 848 820 805 842 20.09.7 ! !8.1!.75 3ОЛ !.79 17.07.84 28.09.88 10,72 12,! 2 10,9 10,57 И,34 !1,8 12,8 11,8 11,7 11,8 Торыожеиие в атмосфере Земли 825 843 908 803 842 19.09.7 ! здодо 23.02.80 15.07.84 13Л0.88 6,78 6,28 6,00 6,26 0,93 7,8 9,3 9,7 7,9 8,3 850 887 887 787 840 11,7 11,0 11,7 11,9 11,9 Тормоз<ение в атмосферах Марса и Земли выпадающие из рассмотрения при оптимизации псролотов без ограничения скорости входа в атмосферу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
