Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Сравнивая ее с продолжительностью Гж = <з — 2м получаемой в процессе варьирования 22, находим нужное значение 22. В остальном оба алгоритма совпадают между собой. Отметим, что второй алгоритм обладает определенным преимуществом перед первым, поскольку в немтрансцендентнаясистема (12.3.61) заменена алгебраическим уравнением (12.3.101) . 3 12.4.
Исследование оптимальных траекторий полета к планетам Ниже приведены результаты исследования оптимальных четырехвмпульсных перелетов Земля — Марс — Земля, Земля — Венера — Земля и перелетов Земля — Марс — Земля с торможением в атмосферах планет в соответствии с предположениями и методикой, изложенными в б 12.3. При ре<пении внутренней задачи ММСВ полагалось (12.4.1) Рсфф = Рзф' =- Рзфг =- сс. Все описываемые ниже результаты расчетов относятся к предельному случаю высот орбит ИС планет Н„ж=Н,=Н,=0. Выполненные расчеты (результаты которых не приводятся) показали, что все качественные результаты остаются в силе и для другого предельного случая Н„ф — — Н„ф — — Н! =- Н, = =о.
(12.4. 3) Однако в последнем случае заметно возрастает характеристическая скорость перелетов. 636 ОптимизАция тряектОРИП пОлетА к плАнвтА»1 ~гл. хп Из сказанного ясно, что полученные ниже общие результаты справедливы для любых высот орбит ИС Земли и планеты назпа чения. Что касается численных результатов, то они с большои степенью точности справедливы для низких орбит ИС, с высоток порядка нескольких сот километров над поверхностью планеты. Все основные исходные данные, необходимые для расчета перелетов Земля — планета — Земля, приведены в таблице 12.4.1.
Параметры гомановских перелетов Земля — Марс — Земля и Земля — Венера — Земля, рассчитанные для плоской круговой модели движения планет в соответствии с соотношениями раздола 5.1.1, приведены в таблице 12.4.2. Орбиты и харантерпстпнп Средняя ор- битальнея скорость щ кмссек Наклонение орбиты н ек- лилтине 1 Плеиегн Период обращения, годы Экспентриси- тет е Большая полуось а, км е н и я. 1.
Средний рддпус планеты определен по формуле Лерга Прпиеч Ь вЂ” полярный радиус планеты. космическая скорость определена по формуле У = у Г н в ср Х Персея Средние (оскулирующие) элементы орбит планет можно определить с помощью формул, приводимых, например, в Астрономических Ежегодниках СССР; сводка этих формул дана в монографии Ц. В. Соловьева, Е.
В. Тарасова ~Ц. 12.4ЛС Четырехимпульсные перелеты орбита ИСЗ вЂ” орбита ИС Марса — орбита ИСЗ (В. А. Ильин, Н .А. Истомин, 1965 г) Обоснование расчетных случаев. Рассмотрим соотношения (12.3.4) и (12.3.8) для «быстрых» перелетов при Й = = О и для «длительных» перелетов при й = 1. При )с = О наи" большую трудность для оптимизации перелетов представляет необходимость выполнения условия Ык ) О, поэтому быстрые пе релеты надо искать па маршрутах АВ и ВВ, где за счет пер" Меркурий Венера Земля Марс Юпитер Сатурн Уран нептун Плутон 57,871 10е 108,138. 10е 149,5 10' 777,819 10' 227,792. 10е 1426,06 Ш' 2867,7 10' 4493,63. 10' 5907,9 10с 0,2056259 0,0067ко5 0,067272 0,0933654 0,0484305 00556922 0,0472012 0,0085724 0,248гм38 7'0'14",2 3'23'39",1 1'50'50",8 1'18'19",9 2'29'42",2 0'46'22",9 1'46'26",5 17'8'38к4 47,848 35,003 29,77 24,117 13,051 9,639 6,797 5,430 4,736 0,241! 0615137 1,0 1,880615 11,86 29,46 84,0 164.8 247,7 ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ 637 6 12.41 центрического участка у маршрута В (при залете внутрь орбиты Земли) удается выполнить условие 47 л Юср = — -Ф Шад) Юав.
1 (12.4.4) При )с = 1 основная трудность при оптимизации перелетов связана с наличием «избыточного» времени в Т„вследствие чего необходимо минимизировать величину Чз ыввз Т«1+ Т в = =»ппп Ове — Ы. Таблица 1241 планет (Эрике [5)) пеРвая носннчесная скорость р , КМ/С4К Снноднче- сенй яс- рнод Т, сага снн' Раднуссферы действня р км Гравнтвднон ная постоянная д, км'/сек' Средний радвус Н км ср, Масса— ю '"н /4 а — а а(1 — е) 4, где а — енввторавльный радиус планеты, е — сжвтгве ндвнеты, с = — ' о В этом смысле наиболее подходящими оказываются маршруты .1С и СС, для которых за счет отставанияв апоцентрической части маршрута С (при залете за орбиту Марса) удается выполнить условие 47 — - =, -ш[п(ов~.
ср (12.4.6) Перелеты, содержащие маршрут ь/, а также перелет ВС исключаются из рассмотрения вследствие их внутренней противоречивости: на одних участках этих перелетов реализуется усло"не (12.4.4), а на других — условие (12.4.6). Из сказанного выше непосредственных численных оценок следует, что при /с = 0 415,94 583,922 779,937 398439 378а11 369,65 367,50 366,75 2500 6200 6371,31 3304,34 68334,95 ЗЯ55/3 24877,8 24814,8 5996,7 6,12. 10'~43000 4,08645 104~208 3,32488 104 3,0880 104~3000 10474 104~0 03 3,49764. 104-(-0,27 2' 2869 104ЛОО 1,9314 104~300 4,0 104~30000 2 16494.104 3,2423 10' 3,9858 10' 4'2906,104 1'26498, 10в 3,78811 10' 5,79364 10с 6,86004 104 3,31237 104 2,94279 7,23154 7,90949 3,60278 43,025 26,136 15,2605 16,627 7.4321 0 14162,104 0,61580 104 0'92455.104 0,57765 104 48,176.
10' 54,529 104 51,741 104 86,746 10' 33,932 104 638 опгпзгпеьция трьгкторгпг полить к пльнктьы 1ГП. Хц Таблица 1242 Характерззстзззззз гоманавскпх перелетая Ьрх, лазеек е 1 щ ЬЗ „евкз т „езЗез Перелет Земля — 51арс — Земля Земля — Венера — Земля 11,592 ! 3,796 972,171 759,078 517,648 292,083 М,!82 '! 0,398 454,523 466,995 Перелет З з.
ерзк 1,2075 1,1605 — 75',10 +36',019 0,2075 0.1605 44',38 — 54',033 Землв — \)арс — Земля Земля — Венера — Земля 258,824 146,042 Обозначения к таблице 1242 ЬУ- — суммарная характеристическая скорость перелета орбита ИСЗ— оропта '1С планеты — орбита ИСЗ, ЬУ„ — хараитеристическая скорость перелета орбита ИСЗ вЂ” орбита ИС планеты (пли орбита ИС планеты — орбита ИСЗ, ЬУзз = ЛУм) ЬУе — импульс скоростн на орбите ИСЗ, ЬУ~ — импульс скорости на орбите ИС планеты, Тз = за + Ьзз — суммарная продолжительность перелета, Ьзз — продолжительность ожидания на орбите ИС планеты, з- — продолжительность перелета на гелиоцентрических участках, (м — продолжительность перелета на участке орбита ИСЗ вЂ” орбита ИС планеты (пли орбита ИС планеты — орбита ИСЗ, ззз = зез), )Ее, '.з — углы между гелиацентрическими радиусами-векторами Земз" га и планеты (Марса ге илп Венеры гз) в момент старта с орбиты ИСЗ и ор биты ИС планеты соответственно (см, рис, 12.3.2), Р, е — факельный параметр и эксцентриситет гомановского аллипса, 77„77 — высоты перицеятра и апоцентра, соответственно, орбиты ИС планеты.
6 1гэн исследовлние оптныллъных тРлектоР!И1 639 не имеет смысла рассматривать перелеты АС н СС, для которых Лги ( О, а при й = 1 — перелеты АВ и ВВ, для которых ЛЬи )~ Ъ Л1и гом. Результаты расчета перелетов без учета эллиптичности и наклонения орбит планет. Как показали расчеты, характеристики оптимальных перелетов АС (й = 1) и АВ (й = О) практически совпадают с характеристихами перелетов СС (й = 1) и ВВ (й = 0) соответственно, поскольку у перелетов ВВ одна дуга В = дуге А, а у перелетов СС одна дуга С = дуге А. г и "г ..г Рис.
Г'А.1. Расчет оптимальных перелетов с заданным Л~и проводился на основе задачи (ЛУ*, 11*, ги ~ ех1г) (12.3.22), т. е. решение полУчалось в паРаметРическом виДе в зависимости от юг. Из фоР- мУл (12.4.4) и (12,4.6) следУет, что в этой задаче пРп 11г = сопз1 быстрым перелетам (й = 0) соответствует Ги =~ го1в, а длительным перелетам (й =1) — 1* =- шах. Результаты решения задачи (Л"г'и т)и, гг ~ шш) для быстрых перелетов приведены на рис.
12.4.1, 12.4.2, а полученные с исслгдовлниг. оптимлльпых тглгктошпз 4 зг.ц 64 Рвс. 12.4.4 помощью этих данных результаты решения походной задачи (Тм, Лгм, ЛР м =~- шш) — на рис. 12.4.3. Из приведенных на рис. 12.4.4 зависимостей Лгм = = Лгм(1«) ~ЛР« = сопз1, в соответствии со сфор»«улировапнын в разделе 12.3.1 критерием (см. соотношения (12 3.20) ) — (12.3.37) ), следует, что в области знач< ввй Лгз до огибающей пл рис. 12.4,2 пайдопныо ш 1юлоты действительно явля~отют оптимальными, на участке же аб полученное решепие не оптимально. ат, »и. Из вида зависимоотей, приведенных на рнс. 12.4.1 — 12.4.3, следует, что семейство кривых Лгм = сопв1 (рис. 12.4.3) регулярным образом продолжается в область значений ЛЬ» ( ',. л7 ( О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
