Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Поэтому снятие ограничения на Лгм дает при оптимизации «перелеты», для которых « Лгм ( О. Следовательно, оптимальных быстрых перелетов Земля— Марс — Земля с нева- данным временем ожидания в рассматривае- ла лв мой области значений Е ./~'7 Л'«'з, Т, по существует. Ьыстрые перелеты существенно несимметричны, степень не- симметрии характеризуется приближенными соотношениями Лугз (1,5 —: 2,0) ЛИ«ь ттгз ж (1,5 —: 2,0) т1«ь где индексы «01» и «23» можно поменять местами.
С ростом Л»'м одна из кеплеровых дуг перелета остается близкой к касательной к орбите Земли ( А), а у другой (В) увеличивается перицентрическая часть (залет, внутрь орбиты Земли). На рис. 12.4.5 приведены сечения поверхности 1, = го(ЛИю, т1щ) ~ЛИ = сопзг, т1м = сопз1 плоскостями цоз = сопзс. Видно, что симметричному перелету (ЛКщ = = Л'«'м/2, цо~ = ц,/2) соответствует седловая точка, т. е. симметричный перелет является стационарным. Однако точка, соответствующая оптимальному перелету (1« ~ шгп), находится вдали от точки, соответствующей симметричному перелету, н дает гораздо меньшие значения гм.
Носиммотрия перелота позволяет, прп 41 в. л. ильми, г. к. ктвммм исследОВАние Оптимальных тРАектОРии 643 прочих равных условиях, уменыпнть величину Т, в среднем на 16 — 17% по сравнению с симметричными перелетами (рис. 12.4.3) . Примеры оптимальных быстрых четырехимпульсных перелетов приведены на рис. 12.4.6. 500 /5 55 50 б и'., армс'сеи .0 Рвс. 12.45Х 00; К=И Нс.=Н0-0 бсд=/ббкм/секс 7 -7/бсукл бг = ПЛ5им7сеи, 7с -7б3 суде, бее-бсудсс ~,=540' бб =100суш, у -540' Рвс.
12.4.3 Результаты аналогичного расчета оптимальных длительных перелетов с заданным временем ожидания приведены на рис. 12.4.7. Оптимальные быстрые перелеты также являются несимметричными: одна из кеплеровых дуг перелета все время близка к касательной к орбите Марса (ж А), а на другой кеплеровой дуге (~) с ростом п)7, существенно увеличивается апоцентрическая 41 ° 944 оптимпзАция тРлектогии полетл к пллнетлм ггл.
х . Х11 г' )д 7717 гз,т 'Ы, 7 ~ "еге»г 371.::,' Рис. 12Л.9. часть (залет за орбиту Марса). Это обстоятельство обт.яспяетвс основные особенности длительных перелетов, в частно«та бо;ц, шую чувствительность нх параметров к изменению величпвг, Ьг Л)ею Однако относительная роль посимметрин в уменьшении Т, ввиду наличил в формуле (12.3.8) большого слагаемого Т„„ здесь гораздо меньше, чем дли быстрых перелетов (слг. рпс.
12 71 3 и 12.41.7). 11оскольку прн ЛР» ) 21 нлг/сег«возмолгоп переход е быстрым перелетам, длительные перелеты с заданпыи вролгеггелг ожидания имеет смысл рассматривать в ограниченном дпзпаггогге зпачопий ЛРю Примеры оптимальных длитолгпых четырохцвпульспых перелетов с заданньгм временем ожидания прпведсец па рис. 12.4.8. Семейство кривых Т, = Т»(Л Гг», ЛГ» = сопел) длл длггто111,1111х перелетов (см. рнс. 12.4.7) имеет слева огибающую, соотвотствующуго, как указывалось з разде»го 12.3.1, длптолг,- иым оптпмалыиаи пороле. тзм с незаданным вромепом онсндання, характерп- 1'.
ее я«а«ел стпкп которых приведены 1,„ па рпс. 12.4.9, !2.41.10. Отк -пг оорелоты прп Л 17» „„-= Л Гес ( 13 Кзг(есгг яВЛя1отся симметричными; с ростом Лге» перелеты сгаповятся все более поснм- «Е — метричными, одна изкепЛб' леровых дуг остаетсч близ«ой к гомаповской, авса остальная характернстнческан скорость «расходуется» на другую кеплерову дугу перелета (см. рис. 12.4 10). В результате с ростом Л)7, происходит существенное увеличение апоцентрической частиперелета, расположенной за орбитой Марса, сильное возрастание г» и, соответ ственно, уменьшение Т» и Лг». Однако это же обстоятельство ог раничивает сверху диапазон значений Лр» для рассматриваемых перелетов, поскольку условие Л1, ) О перестает выполнятьс" при Л'ге» ) 16,3 км/сем (см. рнс.
12.4.9). Поэтому прн ббльшн» значениях Л"»7, необходимо переходнтг к длнтелгным перелет'' зм с задаппгглг вромеггелг онгидаппн. ПСС.1ВДОГЛПНВ ОПТПМЛЛЬПЫХ ТРЛККТОРИП 645 ц Рис. 12.420. !:1Л е и П .т аь ОР,Д 4Е 11 Результаты расчета перелетов с учетом эллиптичности и наклонения орбит планет. Оптимальныс перелеты с заданным и незаданным временем ожидания для пространственпой эллиптической модели движения планет Сводная картина оптимальных четырсхимпульсных перелетов орбита ИСЗ вЂ” орбита ИСМ вЂ” орбита ИСЗ показана на рис, 12.4.11.
Заметим, что увеличение характеристической скорости ЛУз свыше 25 11з1/се11 ис даст существснпого уменьшспия продолжитсльпости псрсляга 2 в., Как было показано выше, оитииальиыс перелеты Земля— Марс — Земля являются, как правило, несимметричными. Зто Г' ., эхГП- объяспястся особой ролью иорицеитричсских и аиоцентричс- „ ~ .: ,ч„,;,,-' скпх участков орипт порслота, з.'в за счет движения по которым и удается реализовать экстре- "'. — ", ' мальные свойства.
В состав длительных перелетов обязательно входит дуга эллипса, апоцентр Я' которого находится за орбитой Марса и на которой осуществляется интенсивное угловое ~д,х сблия1ение аппарата с Землей за счет отставания аппарата от Земли; в состав быстрых перелетов входит кеплерова дуга, перицентр которой расположен внутри орбиты Земли и па которой осуществляется интенсивный обгон аппаратом Земли. Эбв оптимизация тезк! тония полата к пллнвтьм ~гл. хп находятся минимизацией функций ЛУз(Зз, З~) )Тз = сопз1, Лгз— = сопз1 и Л'з'з(го, Йц Зз) ) Т~ = сопз1 соответственно. Прн этом существеньзую роль начинает играть структура поверхноств (о> ЛУ,(й) в окрестности точки Зз, обусловленная влиянием ца клопепня орбиты Марса па ориентацию в пространство перезе тов Земля — Марс п Марс — Земля (см.
раздел 12.3.2). Рассмотрим для примера тппнчную структуру этой повенх ности в случае быстрых перелетов с заданным вреззецсзз ожззэн. ши, поскольку в остщп,ных случаях получаются нпнно~ цчнью результаты. Е1а рис. 12.4.12 показана поворхцость Л'г' (Лом Лц), где Лд = зз — зз, з = О, 1, и соответстзующзю завцсцмостц он цо~(Лзо, Лз1) и цзз(Лзз, Лз,) дэя случая, когда цз~ н цгз в окрестности точки пнпЛИз пе принимают зпачоппй, близких н 180'. Видно, что учет наклонения (и эллнптичности) приводит знцць к численнымпоправкам в Лрю структуражеповорхности ЛИ-(д) по сравпопию со структурой, соответствующей плоской круговой модели движения планет, не искажается, так что исходное приближение — точка Лзз = Мз = 0 — находится в области уцвиодальпости абсолютного минимума Луз.
На рис. 12.4.13 показана поверхность ЛИ,(Лзз, Лзз) для случая, когда в окрестности точки пип ЛР'з имеются линии, близкие к прямым (12.3.80), вдоль которых ца1 180' или з1зз 180' и, следовательно, располагаются области резкого возрастания ЛИ, (съь раздел 12.3.2). С вьн числительной точки зрения основное затруднение представляет появление локальных минимумов Лз'з. Однако, поскольку шпнз ЛУ очень узки, абсозпотный минимум поверхности ЛИз но-прежнему находится в окрестности точки Лз'в Д Р Отмеченцыо осоз ззи бевности приводят при расчете на ЭЦВМ кнеобходнмостп принятия специальных мер для получения глобальных минимумов ЛК Полный синодичоский цикл — период движения пары Зенля — Марс Т„ж 19 лет н составляет примерно девять сннодпчцских периодов длины Т,„„779,9 сут (см.
таблицу 12.3.1). В таблице 12.4.3 приведены даты противостояний Земли и й!арса ца период 1971 — 2000 гг. Каждому синодическому периоду присвоен порядковый номер Лз, а дата противостояния зн соответствует началу рассматриваемого сиподического периода. Характеристнкл перелетов достаточно определить в одном из сннодических циклов. Внутри каждого нз периодов Т„последовательные оптимальные даты старта 1з с орбиты ИСЗ следузот примерно с периодом Т„„779,9 сут, поэтому начальные даты ззз следует задавать с интервалом примерпо 2 года.
При поиске оптимальных перелотов в пределах каждого сиподического периода сродцпг элементы орбиты Земли и Марса вычислялись для момента Зао и считались для соответствузощего снподического периода постоянными (см. предположение 2' в начало раздела 12.2.1). исследовлние оптимллъных трлектории ф 1зл! Результаты расчета суммарных характеристик пространственных перелетов для двух дат гос = О января 1971 г. и 1ос = О января 1973 г. приведены на рис. 12.4.14 и 12.4.15 соответственно. На каждом периоде длиной Т,„„существуют два семейства решений задачи оптимизации, соответствующие начальным углам 7(о н 7(о (см.
раздел 12.3.2, соотношения (12.3.70), (12.3.71) ). Зтп решения характеризуются тем, что в пих кеплеровы дуги порелетов Земля — Марен Марс — Земля переставлоны костаки, В плоском круговом случае суммарпыо характеристики;)тят ршпоппй тлалпцл !".!.'! Число суток до мамонта протиностояния, прошедших с 1 января (вос г., ( „ Угловоо расс)ляпис от папрввлсния па тачку вссспнсго равпадснствия, град рагстапна( м(салу Зсмлсп и мар(ом л мо)н ипротлвосталпнп, л(лп.
хн дата проти- востояния Зсмли и Мар- са (чнсло, мссяц, год) Номер сннадпчсскога пор шла гу совпадают. В пространственном случае качественно пиест пес~о тот же результат, хотя колнчественпо характерпстш;л стих решений могут заметно различаться. Наиболее интересным результатом решения прострапстпопиой задачи является заметное влияние зллиптичности орбиты Марса па характеристическую скорость быстрых перелетов. Сравнение значений ш(п Лрл(Тх) на оптнмалях Л(х = О (см. (тз ) рв5 (о.1.14, 12.4.15) для дат гсо= О января 1967, 1969, 1971и 1973 и., приведенных на рис.
12.4.16, показывает, что ш!г. ш(п Л4)х 18 км/сел (по сравнению с шш шш Л)гх 21.5 ив, сеп для плоской круговой модели) и достигается при 1ос = О 1 и,(( я 1971 г. Из данных етого же рисунка следует, что Умепыпсппе и!и ЛУл(Т,) )Лтл = О свЯзано с Умоныпоппем отпога (1,) г,((а = 1,) сптельпого ра .т )р((ия пот — — — ) пав = (по( г„, ((,)' ав ге, (а) пуа) ло ",!пр:: и, и (оу —— О января 1971 г. аппарат подлетает 1 у) О 7 8 !) (О !! 12 13 14 10.08.71 2530.73 (5.12.75 22.0 !.78 25,02.80 !) !.03. 82 1!.05.81 (ОО7.88 28.0',).88 27.! ! 00 ОК.О(2(:( ( '( ((') \( ) 17.03.07 24,04Д') 28 153 28 900 27 74! 28 5(0 29 274 30 039 30 81! 3! (Д)! ;(2 1! ! :):! 202 пп ')75) ;)О 372 317 31 !2! (55 (00 230 287 ) 05 107 ! 1(2 (7(( о!' 50,3 85 81,5 (р) (00.5 (ю,5 )() ( (,5 (О! ! (8л5 з /гя! ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ 651 к Марсу в момент нахождения последнего в перицентрической части орбиты (см. таблицу 12.4.3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
