Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 115
Текст из файла (страница 115)
Соответствующая минимальная характеристическая скорость для длительных перелетов с заданным временем ожидания составляет /А)/а 14 км/сек (по сравнению с Л)/з — — 15,5 км~еек для плоской круговой модели). б ~ь Е 55 /5 /5 /5 М /55/ /Еег Рис. 12.4 56. Наклонение орбиты Марса практически не оказывает влияния на характеристики оптимальных перелетов, за исключением перелетов, близких к гомановскому. Влияние зллиптичности н зДесь оказываетсЯ сУЩественным. ОДнако пРи /А'г'с Л)/* ° Углы перелета 5)зь всз приближаются к 180', что всегда ведет к возрастанию Л)/,.
В результате, например, для /зз = 0 января 1971 г. (Рис. 12.4.14) при Л)/с) 13,5 км/еек пространственные перелеты лучше плоских, а при Л)/с ( 13,5 км/еек несколько хуже. Таким образом, если оптимизация перелета обеспечивается путем варьирования дат /ь то в процессе поиска/п1п/А//х(/) Нз) пики поверхности ЛУ/с(/,) обязательно обходятся, и, следователь- перелеты Земля — планета и планета — Земля с углами пеРелета 5)м, 5)еь близкими к 180',не могут входить в состав опти- оптимпзлция трлвкторип полвтл к пллнктлм 652 ~гл. хп штльпых перелетов.
В результате характеристики оптимальных нрострапственных перелетов всегда близки к характеристикат~ соответствующих плоских перелетов. Это позволяет в качество исходного приближения при расчете оптимальных пространственных перелетов использовать результаты решепия длп плоской круговой модели двиоксппп планет. Прпвсдсппыо даппыс иопазывнют, что в случае исролото1 Зсиля — Марс — Зсмоиг основным фактором в ирост1эапствоппой ;ювпппшссиой модели днижсппп плапот вн.пютсп о:шипти Гпость Таблпла '!2.4Л Псперо — Зеоосо ЗГПЕП вЂ” МОРО Го и Го Ге — 524о ГŠ— =- 1,382 гв сп «о —— ооо ео» вЂ” = 0,5317 сов 776,6 се«о — =- 0,6152 соз 588,6 7', с»1п сп»' ороиты Марса.
Поэтому при решении задач оптимизации целесообразно рассматривать более простые модели движения цлапст, полагая оп = О, е, = О, ее тьО или оп =О, ее~ О, е,„ФО. В результате прн сохрапошш приемлемой точности можно замстпо упростить алгоритм расчета.
12.4,2. Четырехимпульспые перелеты орбита ИСЗ вЂ” орбита ПС Венеры — орбита ИСЗ (В. Л. Илыш, В. В. Демешкниа, 1966 г.). Длн предварительного анализа оптимальных перелетов Земля — Венера — Земля моншо использовать результаты после. доваппя оптимальных перелетов Земля — Марс — Земля. Длязтого иапо применить указанный в разделе 12.3.1 прием свсдоппа задачи о перелетах Земля — Венера — Земля к некоторой фиктивной задаче о «перелетах» Венера — Земля — Венера. В качество одностороннего перелета рассматривается перелет Вепера— Земля (на «внешнюю» планету).
Сведение исходной задачи к фиктивной сразу же дает возможность, используя схожесть относительного гелиоцентрического движения пар планет Земля— Марс и Венера — Земля (см. таблицу 12.4.4), перенести результаты общего исследования перелетов Земля — Марс — Земля на перелеты Земля — Венера — Земля, обосновать расчетные случаи, указать оптимальные сочетания мартпрутов и установить смысл зкстромума Го в задаче (Логов 71о, »с=- ех1г) (см. (12.3.22)). Так как общая схема рассуждений остается такой же, как и для перелетов Земля — Марс — Земля (см.
раздел 12.4.1), пи>тсс ограппчпмсп рассмотрением осповиых результатов. исслвдовьпив оптнмальн1ТХ тглгктогп!! $12.6 653 Обоснование расчетных случаев. Поснолыу юо, < юо„нз (12.3.4) при й = О получаем, что для обеспечения условия Л!, ) О оптимальные быстрые перелеты надо искать ва нар!прутах, для которых чх юю .р --- — —,'. н на < юо . юв (12Л.7) Длл этого наиболее подходят маршруты ЛС н СС, вкюиочазощно дугу С, па которой за счет увеличения аиоцептряческой части (вылета эа орбиту Земли) естественно удовлетворяется условие (12.4.7) . Оптимальные длвтольпьсе перелеты шгдо искать зш юшршрутах, для которых нз условия мииимггзацвн вш!вч!!. вы (12.4,5) .чх ююв — —,".
— ~шах) юн,э, (12 4 Я) т. о. ва марв!рутах ЛВ п ВВ, вкл!очатотцпх дугу В, па которой за счет пернцентрической части (залета внутрь орбиты Венеры) естественно реализуется условие (12.4.8). Остальные маршруты искл!очаются пз рассмотрения вследствие их внутренней противоречивости. Дополнительный численный анализ показывает, чтн длвтельвые перелеты ЛВ и ВВ имеет смысл рассматривать толь ко прн незаданном времени ожидания ЛС-, так онн дают ппппппТх при достаточно больших Л!,. х1то касается быстрых перелетов с незаданным временем о)кндання, то нэ пвх только перелеты СС дают Л!х ) О при приемлемом уровне Лрз. Поэтому быстрые перелеты АС рассматриваются только нрн заданном Л!в, а быстрые перелеты СС вЂ” прн заданном и пезадаппом Лт=. Результаты расчета перелетов без учета зллнптичпости и наклонения орбит плапет.
Рассмотрим сначала длительные перелеты с незаданным временем ожидания. Поскольку перелеты АВ (й = 1) близки по своим особенностям к перелетам ВВ, остановимся на анализе перелетов ВВ (й=1). Результаты их расчета приведены на рис. 12.4.17. В интервале ЛР, „„< ЛУ, < 16 км/сев перелеты ВВ симметричны, состоят нз дуг, касательных к орбите Венеры, и близки к гомановскому перелету. В интервале 16 км/сев < ЛУ, < 24 км/сев наблюдается значительная асимметрия перелета: одна нз кеплеровых дуг остаетсяблизкойкгомановской (ЛУю! (или Лг'зз) 8 кл/сев), а вся остальная характеристическая скорость тратится на другую кеплерову дугу, близкую к касательной к орбите Земли. При Лрю ) 24 взг/сев перелеты снова становятся симметричнымп, близкими к эллипсам, касательным к орбите Земли, причем переход от несимметричных перелетов к симметричным происходят скачком.
зо4 ОнтИМИЗЛЦИЯ тгаянтсэнк Пспзтз К ПЛЛНВтЛМ кл хп Зта интересная особенность перелетов ВВ объясняется тем Чв что с увеличением ЛУ~ шах — (л = 1) реализуется за счет з шах — илн шах —. ОДнако с Ростом ЛУз величины Чм/зм Чм Чзв илн Чзз/аз стабилизируются: Чм или Чзз стремится к пределу 2я, ан -"3 л и ли,„„, 4д ля, <ю~см Рас. 12.4.1Х перелетам. Для перелетов ВВ с ростом ЛГ, Тз заметно уменьшается,что объясняется увеличением пернцентрической части перелета (залета внутрь орбиты Венеры) н реализацией в связи с этим значительных величин Ч,/1,. При этом величина Л1, достаточно велика во всем практически интересном диапазоне значений Лрм Примеры оптимальных четырехимпульсных перелетов ВВ показаны на рис.. 12А.18.
Рассмотрим теперь быстрые перелеты. При заданном Л1з перелеты АС (й = О) близки н перелетам СС (й = О), поскольку в последних кеплерова дуга С практически совпадает с кеплеровой дугой А вследствие касания орбиты Земли. Поэтому ограничимся анализом быстрых перелетов СС (й = О). Результаты расчета оптимальных быстрых перелетов СС (Й = О) с помощью задачи (ЛУ,, Ч„з ~- шах) приведены на а зм илн 1зз практически перестает уменьшаться. В этих усвоив виях для получения шах — выгоден переход к симметричным 1 656 оптимизлппя тглкктогии полктл к пллнвтлм ~гл.
хп рис. 12.4.19. Это семейство перелетов представляет большой практический интерес, поскольку оно характеризуется сравнительно небольшими значениями Т„ умеренными значениями ЛГ и достаточно большими величинами Л8,. Перелеты СС пря зоачониях Л$"-, близких к минимально допустимым, существенво асимметричны, причем одна из кеплеровых дуг близка к гоп аповской.
Величина аскммотрип приближенно характеризуется соотношениями т~ы —— (1,5 —: 2,0) дм, Лрзз = (1,5 —: 2) Лрм. Из гравпгов» симметричных и оптимальных перелетов (рпс. 12А.19) 1;,'р о,т." л: д — злаЧло в1з-.:;искл; ., Рос. ! Хаао. видно, что за счот посимметрпя удается уменьшить время перелета Т, на 10 — 25%. Во всем диапазоне Лг, одна из кеплеровых дуг касательна к орбите Земли. С ростом ЛРз оптимальные перелеты СС (й = О) становятся все более симметричными и при некотором значении Лг„зависящем от заданного И„становятся строго симметричньгми, состоящими из кеплеровых дуг, касательных к орбите Земли. При дальнейшем увеличении Л'г'„начиная с Лр, = 28 км!сек, семейство перелетов СС переходит в семейство быстрых перелетов АА. Примеры оптимальных четырехимпульсных быстрых перелетов по маршруту СС (к = О) приведены на рис.
12.4,20. Геометрическое место граничных точек, где перелеты СС переходят в перелеты АА, соответствует, очевидно, быстрым перелетам СС с незаданным временем ожидания Лг„которые, в силу сказанного, не представляют практического интереса в семенстве опти- мальных перелетов Земля — Венера — Земля. 61з!! НССЛЕЦОВАЕИ1Е ОПтиМАЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИИ 657 Сопоставим полученные результаты с аналогичными результатами для перелетов Земля — Марс — Земля. При перелетах Земля — Марс — Земля аппарат выходит на периферию Солнечной системы и уровень его гелиоцентрических скоростей снижается.
В этом случае при й = О, чтобы не отстать в угловом двин!опии от Земли, аппарат на некотором участке должен ее обогнать (маршрут В), а при й = 1 — как можно сильнее отстать от пое, чтобы ускорить встречу (маршрут С). При перелетах же Земля — Венера — Земля аппарат смещается к центру Солнечной системы н уровень его гелиоцептрическнх скоростей увеличивается. В этом случае при й = О, чтобы по оказаться в угловом движении слишком впереди Земли (что затруднит встречу с Землей при обратном перелете), аппарат должен отстать от пес (маршрут С), а при й = 1 — как можно сильнее обогнать ее для ускорения встречи (маршрут В). Таким образом, маршруты В и С у перелетов Земля — Марс — Земля и Земля — Венера — Земля играют прямо противоположную роль.
Оптимальныо перслоты Земля — Венера — Земля являются, как правпло, асимметричными. Асимметрия позволяет при заданной энергетике Лй"а сократить продолжительность перелетов по сравнению с симметричными от 10«/а до 25 /а. Сводная картина оптимальных четырехимпульсных перелетов Земля — Венера — Земля показана на рис. 12.4.21. С практической точки зрения весьма важно, что перелеты Земля — Венера — Земля характеризуются в среднем меньшими энергетпческими затратами и мепыпей продолжительностью, чем перелеты Земля — Марс — Земля.
Зто объясняется тем, что, вопервых, Венера «ближеа к Земле, чем Марс (г,/г, ( г,/г„ см. таблицу 12.4.4), и, следовательно, перелеты на Венеру характеризуются менее высоким уровнем гелиоцентрических скоростей и, во-вторых, большей величиной первой космической скорости для Венеры по сравнени1о с Марсом (см. таблицу 12.4.1). Результаты расчета с учетом эллиптичности и наклонения орбит планет.
Результаты расчета оптимальных перелетов для 1«а = 0 января 1971 г. и 0 января 1973 г. приведеяы на рис. 12.4.22 и 12.4.23 соответственно. Зти данные показывают, что влияние эллиптичности и наклонения орбит планет незначительно, в результате чего характеристики оптимальных перелетов для пространственной эллиптической модели близки (с точностью до нескольких процентов) к характеристикам соответствующих перелетов дчя плоской круговой модели движения планет.
Вследствие малости эксцентриситета орбит планет влияние наклонения оказывается преобладающим, Поэтому характеристическая скорость пространственногоперелета всегда незначительно превышает характеристическую скорость соответствующего плоского кругового перелета. 42 В. А. Ильин, Г, Е. Ктамак аао ОптимизАция тРлектОРип полктл к пллпктлы ~гл. хп 12.4.3. Перелеты Земля — Марс — Земля с торможением в атмосферах планет. Настоящий раздел написан на основе результатов исследований, выполненных В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
