Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 117
Текст из файла (страница 117)
Результаты расчета перелетов с учетом зллиптичности н наклопения орбит пл апет. Расчеты перелетов без ограничения скорости входа в атмосферу проводились для полного сиподического цикла лары Земля — Марс (см. таблицу 12.4.3). Отыскивались оптимальные перелеты, даты старта которых 1о близки к следующим датам 1оо! 1оо = О января 1971 г.; О января 1975 г:, О января 1979 г.; О января 1983 гб О января 1987 г. Результаты расчета перелетов, которые для рассматриваемого варианта торможения и заданного времени ожидания обеспечивают минимальную величину характеристической скорости Лрх„рт = пип саУв(Тв, Л1х = сопз1), приведены на (гв) рис. 12.4.34, 12.4.35 и в таблице 12.4.6. Для быстрых перелетов (рис.
12.4.34) при всех вариантахторможения Л!хв„с заметно зависит от рассматриваемого синодического периода: увеличение Лета.рс в «неблагоприятный» период 1975 †19 гг. по сравнению с перелетами в 1971 г. или 1987 г. объясняется, как и для четырехимпульсных перелетов, выходом аппарата на орбиту ИС при нахождении Марса в апоцентрической (для 1971 г. и 1987 г.
— соответствеппо перицентрической) части своей орбиты (см. раздел 12.4!.1 и рис. 12.4.16). Скорость 922 Оптимизлция тРлектОРпп пОлетй к плйнетлм ~гл. Ец и ЛИ 1аа ж2 .ТИ 4., срг Рис. 12.4.30. ФФ ~й7 ЛЖ 'у М~ ~., суи Рис 12 4 37, 3 гг.ц ИССЛКДОВАНИК ОПТИМАЛЬНЫХ ТРАККТОРИИ 673 га УУ,"."-" ЧУУУ КУУУУ г, .уг Рлс. 12.4.38. входа в атмосферу Земли в период 1975 †19 гг. происходит )г, = 16 кзг/сек, в то время как в 1971 г.
и 1987 г. возможны перелеты с )г„= 13 —: 15 клг'сек. В случае длительных перелетов (рис. 12.4.35) для всех вариантов торможения Л)гг „, на протяжении всего синодического цикла изменяется сравнительно мало. Скорость входа в атмосферу Земли составляет )г„„= 11,6 —: 12,8 кмгсек, а скорость входа в атмосферу Марса — 7,8 —: 10,6 км1'сек. Эффективность различных вариантов торможения в атмосфере сравнивается на рис. 12.4.36 для оптимальных перелетов, ближайших по дате старта к 0 января 1971 г.
Для зтих же перелетов на рнс. 12.4.37 приведены зависимости Л'ггг(Т„Л1г — — сопз1) и 1г„(ТТ, Л1г = сопз1). ДлЯ пРактических пРиложений важно, что в случае длительных перелетов минимальные значения )г„ и Луг реализуются при одинаковой продолжительности Тг, т. е. для од- Гг - гУУгут них и тех же перелетов. Для быстрых же перелетов минимальные зна- ик чения 1г„и Л'гг, соответствуют различным перелетам (т. е. различным Т, и датам старта).
Рассмотрим оптимальные быстрые перелеты с торможением в атмосфере Земли и продолжительностью Тг = 360 —; 640 сут, со временем ожидания Л1~ = 30 сут, для которых скорости входа в атмосферу Земли заданы и составляют )г„е = 16 и УУУ 20 клг1сек. В качестве периода воз- ЮУУ можных дат осуществления переле- УУУ тов Земля — Марс — Земля возьмем и ФУУ полный синодический цикл 1971— 1987 гг., указанный в таблице '12.4.3, IУЛ-'УЛУгг.
включающий синодические периоды дг = 1, 2, ..., 9. В соответствии ггг ! с методикой раздела 12.3.3 орбита Земли при расчете перелета Марс— Земля считалась круговой. На рис. 12.4.38 в качестве примера приведена зависимость характеристической скорости оптимальных перелетов от юлианской даты старта с орбиты ИС Марса Уг и продолжительности перелета Тг для синодического периода Дг = 2 (соответствующиеюлианские даты: гА = 26960, г„ьг — †277). Видно, что в пределах синодического периода существует оптимальная продолжительность перелета Т, для которой в диапазоне 1з 6- =(ггг, 1лг.г] достигается Ы'„„= 43 В. А, ИА,,АА, Г.
К. Ь .Ыз З74 Оптиыизлцпя тРлектОРип полетл и пллнетлм ~гл хц = НННЛК,. При заданных 111в, )Гввв и У параметры этОГО пере (тто1,) лета, которые будем отмечать индексом «орЬ>, определя1отся од НОЗНаЧНО, ПОЭТОМУ й~ во в — йв~ вом(.~~в, рв*е вв) ° Влияние выбора У синодического периода или, что то же са мое, юлианской даты старта с орбиты ИСЗ 1еовв на Л'вгв.в, пока и д и 00000 00000 00пз 0101Л. Зт ва 11 оа У 00 00 0 'ъъ м Рл Рвс.
в24.39. зано па рпс. 12.4.39 (оа,во отсчитывается в сутках от основной эпохи 0,5 января 1900 г.). Следует отметить, что для перелетов с К„в= 16 лл1/сек характеристическая скорость сильно зависит от периода старта. Минимальные значения 11Кв„,в = 11,2 —: 12,4 км/сек достигаются для перелетов в 1971 — 1973 гг. и 1985 — 1989 гг.
Период 1977— 1984 гг. следует считать неблагопрпятпым для осуществлевнп полста к Марсу с возвращепием к Земле, так как в этом случае требуемые значения характеристической скорости составляют 16 — 18 кл/се1е Для траекторий с И„, = 20 км/сел энергетические затраты гораздо меньше зависят от периода старта, прп этом минимальные значения 11Ув„„, = 11,4 —: 12 км(сев соответствуют 1971 — 1975 гг. и 1988 — 1990 гг. Оптимальная продолжительность перелета Тв.во составляет 440 — 520 сут для благоприятных периодов старта, соответствую- змч псслвдоолппк оптимальных тз зкктогин 675 щвх минимальным зпаченпям потребной характеристической скорости, и 480 — 560 сут для неблагоприятных периодов, с повышеппыми требованиями к энергетике перелета.
Прн этом оптимальные даты старта гз,м с орбиты ИСМ при У„а = 16 кл/сек получаются спустя 40 — 120 суг после соответствующего противостояния Земли и Марса (см. рис. 12.4.38), а при У„ч = = 20 км/сел — спустя 140 — 200 суг. Для выявления зависимости характеристической скоростнперелета от величины скорости входа в атмосферу Земли для перелетов в 1973 — 1975 гг.
рассмотрим траектории с )г„~ = 14 —; —: 24 км/ссн (рис. 12.4.40). Минимальные энергетические затраты достигаются в атом случае для К.„= 20 км/сел, а нзиепонне гз щ и и г г еа Г,, гч/га. Рис 1х4,40 последней в пределах -+ 2 кл~/сен вызывает сравнительно небольшое увеличение ЛК-,м, в то время как достижение У,, ч = = 14 им/сев увеличивает потребную энергетику па 3 км/сел. Для того же периода дат старта увеличение времени ожидания на орбите ИСМ М, от 30 до 100 суг приводит к возрастанию ЛГ„ю па 2 — 3 км/сев, прн этом продолжительность оптпмальпого перелета увеличивается па 100 — 140 срг.
Следует отметить, что решение задачп оптимизации перелетов Земля — Марс — Земля с фикснроваппой скоростью входа в атмосферу Земли позволило найти семейства траекторий с характеристическими скоростями, близкими к характеристическим скоростям траекторий без ограничения скоростп входа, с существенно мепьшими скоростями г „„. Оптимальные перелеты с торможением в атмосфере планет, как и перелеты без торможения, расположены в плоскостях, имекнцнх небольшой наклон к плоскости эклиптики (в пределах 43* 67С оптнзшзлцня тгляктогнп полита и пллнвтлм игл, хзг 1 — 3 ). Поэтому оптимизация таких перелетов, как н четырехямпульспых, может проводиться без учета пекомплапарностн орбит планет, что существенноупрощает алгоритм расчета и обеспечивает в то же время достаточную точность. э 12.5.
Оптимизация схемы перелета 12.5.1. Постановка и методика решения задачи. Вернемся те перь к более общим исходным задачам 1, П и П1, поставленным в разделе 12.2.1. В соответствии с постановкой этих задач рассмотрим вопрос об оптимизации схемы перелета, т. е. установлении оптимального количества н моментов приложения импульсов скорости.
Будем считать, что ориентация в пространстве орбиты ИС планеты в момент выхода па пес задана заранее к вектор Ч„,, не компланарен, вообще говоря, плоскости орбиты ИС планеты, Необходимость априорного задапия ориентации в прострапстве орбиты ИС планеты может быть обусловлена различными причипамн, например научными целями. При рассмотрении более сложных схем полета, включающих высадку десанта в задаппом районе поверхности планеты и возврат его па орбиту ИС планеты, начальная ориентация орбиты ИС планеты может выступать в качестве одного из оптимизируемых параметров, который прн решении впешпей задачи ММСВ, естественно, фиксируется. Лпалогнчно, оРиентаЦию оРбит ИСЗ в момепты 1з и Гз также можно считать заранее заданной. Однако к ориентации этих орбит пе предъявляются столь жесткие требования, как к ориентации орбиты ИС планеты.
Как и в разделе 12.3.2, рассмотрим пучки плоскостей, лроходящнх через центр Земли н векторы Ч„лэ и Ч„,з соответственно. Наклонение этих плоскостей к плоскости земного экватора ~„) = О, 3, заключено в пределах Чсе;,зэзв((~7(180' — Чсфьгмьт ! = 0,3, (12.5.1) где Чм„ь з „., — угол между вектором Ч,ь, и осью з„„нормальной к плоскости земного экватора. Если допустимые наклонения орбит ИСЗ в моменты 1з и гз находятся в пределах (12.5.1), топереходы орбита ИСЗ вЂ” сфера влияния Земли можно считать плоскими, что и будем предполагать в дальнейшем. Решение задач оптимизации будем проводить для пространственной эллиптической модели движения планет в рамках общих предположений 1' — 5', сделанных в начале раздела 12.2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
