Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 120
Текст из файла (страница 120)
В работе Уиллиса [Ц рассматривались двух- и трехимпульсные перелеты Земля — Марс и Марс — Земля в задаче Па минимизации характеристической скорости Ь уз перелета Земля— 687 в !хз! оптин!!элцпя схк»7ы пвгвлвтл Марс — Земля с заданной сумл«арной продолжительностью Т~ и временем ожидания !»!. (см. $1 12.3, 12.4) . Задача решалась в экстремальной постановке с учетом эллиптичности и наклонения орбиты Марса для круговых орбит ИС Земли и Марса малой высоты (Н ре 0 Н р«0). Предполагалось, что промежуточный импульс сообщается в плоскости перелета Земля — Марс или Марс — Земля. Расчеты показали, что этот импульс приводит к снижению характеристической скорости быстрых перелетов, если он сообщается на кеплеровой дуге с угловой дальностью Чо! (или »7»з), болыпей примерно 230', соответствующей сильному залету внутрь орбиты Земли (см.
раздел 12.4.1). Оптимальный промежуточный импульс сообщается примерно по трансверсали к исходной траектории в окрестности ее перигелия в направлении, обратном движению аппарата. Для перелетов в период 1971 и 1980 гг., соответствующих началу и середине синодического цикла,к которым относятся приводи- »с«»» «7«ь я '" ' 'я мые результаты, перестановка маршрутов «туда» и «обратно» дает примерно одни и те же результаты.
Резуль- бш таты расчета оптимальных четырехимпульсных перелетов и соответствующих пере- !.з«. 72.5.3. летов с промежуточным импульсом (рис. 12.5.3) показывают, что использование промежуточного импульса приводит к заметно»«у уменьшению характеристической скорости, особенно в неблагоприятный период 1980г. Строгая локальная оптимальность рассмотренных траекторий была установлена в работе Ыинкоффа, Лайона [1]. В дальнейшем ограничимся указанным в таблице 12.5 1 диапазоном продолжительностей перелета 7ю и угловых дальностей 77»!, длв котоРых оптимальными плоскими пеРелетами Явлаютса кеплеровы дуги.
Все приводимые ниже результаты справедливы именно для указанного диапазона гелиоцентрических продолжителыюстей и угловых дальностей перелета. Полученные результаты позволяют сделать следующий общий вывод. 999 оптпмпзАПия тРАГктоРнп полгтл к плАнетАм ~гл. хп Оптимальные траектории, являющиеся решениями задач 1а и 11а. а также перелеты Земля — Марс в оптимальных траекториях задачи П1а, в которых круговые орбиты ИС планет и векторы У,ь„~' = О, 1, 2, 3, компланарпы, состоящие нз одноимпульсных оптимальных переходов сфера влияния — орбита ИС и пассивных гелиоцентрических кеплеровых дуг, являются строго локально оптимальпымн траекториями. рассмотрим теперь плоские трех- и двухимпульсные перелеты с торможением в атмосфере планет без ограничения скорости входа в атмосферу (см.
разделы 12.3.3, 12.4.3). Для таких перелетов у планеты, где аппарату сообщается импульс, краевое условие для вектора з имеет вид (12.5.3), а у планеты, в атмосфере которой происходит торможение аппарата,— (12.2.55). Сопоставление этих краевых условий с краевыми условиями (12.5.17) с учетом вида функции г(г) (см. рис.
12.5.1) показывает, что трех- и двухвмпульсные плоские перелеты без ограничения скорости входа в атмосферу также строго локально оптимальны. б) Кеплеровы перелеты с произвольно ориентированной орбитой ИС. Для всех указапных в таблице 12.5.1 вариантов в соответствии с общей схемой раздела 12.5.1 была проанализирована функция г(г) при изменении о~ в пределах 0,2 ~(о~ ((1 и различных фиксированных А.
Поскольку решение краевой задачи и вектор з(Г) непрерывно зависят от при А =Вх в некоторой области значений о1, примыкающих к 1, з(г) ( 1 всюду на траектории. При этих значениях Х и о1 траектории, включающие исходную келлерову дугу иоптимальный одноимпульсный переход на орбиту ИСМ, по-прежнему являются строго локально оптимальными. По мере уменыпения о1 (увеличення наклонения плоскости орбиты ИС,Н плоскости гелиоцентрической кеплеровой дутп перелета) точка (к1, а~ ) переходит из области оптимальности одноимпульсного перехода на орбиту ИСМ в область, где оптимальным должен быть двухимпульсный переход с приложением второго импульса на сфере влияния Марса (см. рис. 10.3.5). Поэтому, начиная с некоторого значения о1 ( 1, шах з(г) ) 1 кека ~Л и анализируемая траектория становится заведомо неоптимальной. Как показал численный анализ, для большинства значений о~ и Х можно указать два характерных типа деформации функции г(Г) с уменьшением о1 при А = Йх, показанных на рис.
12.5.4. В соответствии с общей теорией, изложенной в разделах 2.3.2, 2.3.3, в случае, представляемом рис. 12,5.4,а, вероятной оптимальной траекторией является траектория с импульсом на сфере влияния Марса, а в случаях, изображенных на рис 12.5.4, б и 12.5.4, в,— с промежуточным импульсом на гелио- оптнмиззпия схемы пкгзлетА 6 1зл1 691 цептрическом участке. Во втором изних можно предполагать также наличие двух иьшульсов — на гелиоцентрическом участке и на сфере влияния Марса.
По мере уменьшения о1 область, где г(г) ) 1, как правило, расширяется, шаха(г) возрастает, что свидетельствует об усилении степени неоптимальности двухнипульсных перелетов. Заметим, что приведенные рассуждения носят предварительный качественный характер и окончательное решение задачи оптимизации перелета может, вообще говоря, их не подтвердить. в) Перелеты с импульсом на сфере влияния М а р с а. Если оптимальной схеме перелета соответствует импульс на сфере влияния Марса, то, согласно (12.2.35), (12,2,90), ~~ сф! з~ = — йтад Луг(Ч~ф1) — — „'ф', з~ =- 1. (12,5 19) ( лу,ф,) Для построения оптимальной фазовой траектории перелета орбита ИСЗ вЂ” орбита ИСМ с импульсом на сфере влияния Марса при фиксированной гелиоцентрической кеплеровой дуге необходимо числевно решать задачу оптимизации двухимпульоного перехода сфера влияния Марса — орбита ИСМ при заданном векторе Чсфг Рассмотрим схему, аналогичную приведенной на рис.
10.3.1 (рис. 12.5.5), для случая а~ =агсзш у' о~ (я/2. Вразделе10.3.1. показано, что из оптимальности ЛЧ,ф1 следует, что точка В лежит внутри криволинейного треугольника, ограниченного вектором Чсфп его проекцией на плоскость орбиты ИС ОУ и дугой СХ окружности, построевной на ОС как на диаметре (зта дуга является геометрическим местом концов:векторов гъЧ., см. Рис. 12.5.5. рис. 10.3.3). Для отыскания оптимального импульса на сфере влияния ЬЧ,ф ~ можно использовать результаты численного исследования раздела 10.3.2, в частности установленную там при определенных значениях х~ и о1 близость вектора ЬЧ,ф| к вектору ЬЧ,, (см.
рис. 10.3.6, 10.3.7). Однакос учетом того, что при о1 )0,5 и значениях х1, близких к граничной кривой на рис. 10.3.5 (т. е. в наиболее интересной переходной области), векторы ЛЧ, 1 и ЛЧ„ заметно различаются, для нахождения оптимального импульса ЬЧ ф1 был использован следующий алгоритм. Крн- 44" а92 ОптимизАция тРАектОРии полетА к плАнетАИ [Гл.
хп волинейный треугольник ОСУ покрывается сравнительно крупной сеткой и на определенном таким образом множестве значений импульсов ЬЧ,о1 (в узлах сетки) отыскивается такое, которое доставляет минимум характеристической скорости перелета АУЕ = Ар,ф1 + АУ1(оо~1, о+1), (12.5.20) где А г'1 (х1, о1 ) — величина импульса перехода на орбиту + +1 ИС, определяемая вектором Ч+„=Ч;„+АЧ ф. (12.5.21) Вектор АЧ о1 далее легко уточняется методом Ньютона. Здесь также можно использовать соотношение (10.2.62). С учетом всего сказанного при О1 = тат, о1 < 1, Х = Пх для всех вариантов, указанных в таблице 12.5.1, одноимпульсный перелет сфера влияния Мар$г й* .
са — орбита ИСМ (см. разггоовю, ~ у, дел 12.5.2б) сравнивался с сох =гг;;, ответствующим двухимпульс- 4-гг ным перелетом и при (г наличии выигрыша в хагииюл/; ! рактеристичоскои скорости заменялся последним. При гэоижз д этом кеплерова дуга переле- ~ л=-дг; та Земля — Марс остается но,'г =гг прежнему неизменной. Крае~ггд~ вое условие (12.5.4) заменя- ется условием (12.5.19). 'о г Анализ результатов рас- чета позволил выявить три Рис. 12.5.6. характерных типа получаемых при этом функций г(г) (рис. 12.5.6, для всех вариантов взят знак «+» перед радикалом в (12.5.13) ). Для первого типа (обозначенного па рнс.
12.5 6 цифрой 1) г (11) = 1, — '~ ) О, г(Ю) (1 Ч1~ (го,11). (12.5.22) Соответствующие перелеты с импульсом па сфере влияния Марса являются строго локально оптимальными. Для второго и третьего типов (обозначенных на рис. 12.5.6 цифрами 2 и 8 соответственно) г-(11) = 1, г(г) ) 1, гя Аг С (го, 11), (12.5.23) причем промежуток Аг либо примыкает к моменту 11 (тип 2), либо находится внутри промежутка (го, 1~] (тип 8).
В соответствии с общей теорией (см. Б 2.2, 2.3) и сказанным в разделе 693 3 12А1 ОПТИМИЗАЦИЯ СХЕМЫ ПЕРЕЛЕТА 12.5.1, такие перелеты заведомо неоптимальны. Вероятными оптимальными схемами перелета при этом являются либо перелет с промежуточным гелиоцентрическим импульсом и импульсом на сфере влияния Марса, либо аерелет с одним промежуточнымимпульсом (см, ниже). Заметим, однако, что и в указанном случае переход во внутренней задаче от одноимпульсных перелетов к двухимпульсным приводит к заметному уменьшению шах г(г) и, следовательно, уменьшает «степень неоптимальности» исходного перелета. Результаты исследования строгой локальной оптимальности без промежуточных гелиоцентрических импульсов всех вариантов перелетов, указанных в таблице 12.5 1, при всех возможных значениях Х и о1 приведены в таблице 12.5.2.
На рис. 12.5.7 для варианта № 7 показано поведение функции г(2) при различных значениях Х и о1 При проведении расчетов крайние значения Х =- ~ 1 для исключения особенностей при счете на ЭЦВМ заменялись значениями Х = -п0,975 (см. рис. 12.5.7а и в). Кривые г(2), для которых г (»1) = 1, соответствуют тем аначенням при которых оптимальным является перелет с импульсом на сфере влияния Марса. Проанализируем влияние основных параметров х1, а1 и Х, связанных с условиями подлета аппарата к сфере влияния Марса п параметрами орбиты ИСМ вЂ” ее ориентацией и высотой, на оптимальную схему перелета орбита ИСЗ вЂ” орбита ИСМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
