Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 122
Текст из файла (страница 122)
30) Заметим, что если решение сопряженной системыдля фиксированной оптимальной фазовой траектории с промежуточным импульсом находится путем численного решения краевой задачи (например, в гравитационном поле, отличном от ньютоновского), то в качестве краевых условий используются только (12.5.3), (42.5.4). Условия же (12.5.27), (12.5.28) учитываются в силу непрерывности получаемого численного решения сопряженной системы при переходе через импульс. В этом случае признаками 704 ОПТИ5(ИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПОЛЕТА К ППАНЕТА51 (РЯ >(П Таблица 1253 >уз 0; Д=о уф 5; а=.— 0.5 Вариант знак ° -(-ь перед радикалом в (!2.5 15) !)0,9 0,7 0,9 0,5 0,7 0,5 0,3 0,3 01 3,782 3,758 3,758 Л>зо, кл>сек о 3,758 3,782 3,782 3,782 3,758 х а и а х 8 Лу(10), кл>сек 3,483 4,238 4,935 2 880 5,652 3,715 4 422 5, 121 7,241 7,996 8,903 ЛР(,0) = Лт, + Л>с(10) 8,693 6,662 9,310 7,496 8,204 о о Ь 2,527 3,588 0,199 1,402 2,079 Л>з ф(, кл/сек 3,483 4,238 3,483 4,238 4,935 1,634 2,677 1,762 х Лу(') к.!сек сь 1 ы 2,097 1,801 3,408 3879 4,161 2,875 5,350 Л> сф(+ Л> 1 4,935 ь и и и (о ЛР21 =ЛРе+ (1) 7,942 6.657 7,281 7,661 7,241 7,996 8,693 9,108 3,680 3,713 3,675 д>з(2), кл(сек 0 3,657 3,632 3,637 3,666 3,,672 )М 1 д а а х ь и о х а а.
и ь о о Е х а о И а и О 1,043 Д>з ., кл!сек ЛИ( ), кл)сек 0,802 0,271 0,484 0,650 0,283 0,746 1,285 4,013 2,890 2,289 2,399 2,586 3 208 3,367 3,637 Л(з(2)**) 3,692 2,883 3,236 2,560 3 490 4,113 4,680 5,298 Л „2>= М(02)+ +Лт +Лт( 7,349 6,226 7,2 04 7,788 0,038 0,208 6,515 6,872 8,352 8,979 1,332 0,436 0,981 0.341 0,331 6,(Л>( ) = ЛРД) — Л>((8) 1,554 0,431 0,765 6 (ЛЕД = Л>(Д) — ЛУ(21) 0,038 0208 0,34! 0,129 0,594 0,789 *) для варианта д) 5 прн о =0,0; 0,7; 0,5 оптимальным является одяоеяпуль- 1 сныб передод со сферы влияния Марса на орбиту его ИО.
**) прп налппш ду импульс на сфере влияния марса Ау 1 отсутствует. к сф ь 122> оптину!Зхцин схемы пвгвлетл 705 строгой локальной оптимальности найденной фазовой траектории выступают условия (12.5.29) и (12.5.30). В таблице 12.5.3 и на рис. 12.5.13, 12.5 14 приведены результаты расчета оптимальных траекторий с промежуточным гелиоцентрическим импульсом,для двух вариантов (вариант № 5, )ь = — 0,5 и вариант № 9, )ь = О) при различных значениях о1 . Исходными траекториями для указанных вариантов являются траектории с оптимизацией внутрисферного движения при з (1>) ) 1 (см.
Рис. 12.5.10 и 12.5.11). В случае варианта № 5, й = — 0,5 исходная траектория включает как одноимпульсный переход со сферы влияния на орбиту ИСМ (о> =0,9; 0,7; 0,5), так и двухимпульсный (о> = 0,3); в случае же варианта № 9, Х = 0 все соответствующие переходы двухимпульсные. В процессе расчета вектор )„соответствующий заданным о> и Х, фиксировался. В атой же таблице приведены импульсы ЛУМ ЛУ1 и <о> характеристическая скорость ЛУЕ = йра +АУ> ~ соответствую- 10> а ю> щие перелетам, рассмотренным в разделе 12.5.2б. а >а л5 >> аа Рвс. 12.5.13. Подробное сопоставление исходных траекторий и траекторий с промежуточным импульсом данов таблице 12.5.4.
Все векторы приведены в гелиоцентричесиой декартовой прямоугольной системе координат Охуз, плоскость Оху совпадает с плоскостью исходной кеплеровой дуги 01, ось х направлена по радиусу-вектору гз = г (гр), положительное ЯапРавление оси з совпаДает с направлением вектора кинетического момента точки, движущейся 45 В. Л. ильин. Г. Е. Кузиьв 706 ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА К ПЛАНЕТАМ .Рл. хп по дуге 01г В таблице 12.5.4 для исходной траектории в качестве параметров, соответствующих точке К оптимальной траектории 'о'" г Рис. 42.5Л4.
с промежуточным импульсом, приведены данные в момент времени 8 достижения шах г(г) (на исходной траектории). полученные данные показывают, что моменты 1 и гю как и координаты х.„у„и х, у», незначительно отличаются друг от 707 ОПТИ51ИЗЛЦИЯ СХВЫЫ ПЕРЕЛЕТ« 6 125! Вариант № 0; а, =0,7; 5=0 Параметры траектории знак »+» перед радикалом а 112.5.12) исходная траектория с промеж у точным им пульсом с промежуточным им пульсом исходная траентария 111,26 — 16,34 190,48 0 191,18 0 0 !12,12 — 17,38 190474 9,39 191,76 2,82 — 3,8! 101,90 — 23,34 174,61 0 !76,!6 0 О 102,58 — 23,41. 174,56 9,88 176,40 3,24 — 3,48 32,402 22,666 172,49 0,18606 172,49 0,18606 32,387 22,834 172,26 0,1'8617 174,99 32,218 22,9!О О, !8243 !77,70 32,144 23,040 176,94 0,17634 179,52 сок Ркь 10» км ек! 0,18243 0,17758 0,98748 0 98748 0,17528 0,82959 0,82959 0,7 0,5 0,98548 — 27,961 — 25,290 — 27,846 — 25,203 1,138 0,10! 25,363 — 25,290 2,235 27,869 28,016 25,287 — 25,365 — 28,037 — 27,961 1,113 1,283 0 28,016 0 0 0 0 3,782 2,097 1,402 7,281 1,936 — 0,380 28,061 — 0,191 — 0,025 — 0„444 0,484 3,632 2,399 0 6.515 Ь 25,363 0 0 0 0 3,758 ж935 0 8,693 — 0,923 25,456 — 01162 — 0,110 — 1,024 1,043 31672 3,637 О 8,352 Ск — Со, сут хе, 10' км уч!О' »е, !Оо сх, 10е км то, град то, град У+ км/сек о У Г км/се к Рок, 10» км а а+ 1 1'кх км/сек Уку, км/сек У«», ьм/сек ! к ° км/сек !'«х км/се к + Укр км/сек + ! «» км/сек км/се к /СУ«х, км/сек С!У«у, км/сек »5УК», км/сек М'к, км/сек С5Уо, км/сек »5Уо, к.ч/сек ЬУ»01, КМ/СЕК ЬУх, км/сек Вариант № 5; а, =0,5; Х= — 0,5 Таблица 12.5.4 7ОЯ ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИ»> ПОЛЕТА К ПЛАНЕТАМ (гл.
хп друга. Такимобразом, точка (г, ( ) может служить хорошим начальным приближением при отыскании точки (гю >А). Каждая кеплерова дуга, входящая в оптимальную траекторию, близка к соответствующей части исходной кеплеровой дуги, повернутой на небольшой угол ть 1 = О, 1, относительно радиуса-вектора г,, 1= = О, 1. Из сопоставления составляющих промежуточного импульса (>Ч видно, что он направлен практически по нормали к плоскости исходной траектории и приводит к ее излому на незначительный угол — 6,5'. Поскольку вектор Чоф( = Ч> — П«на сфере влияния Марса равен разности двух больших по модулю векторов Ч( и П„сравнительно небольшие изменения в ориентации вектора Ч( могут привести к значительному изменению ориентации вектора Ч,ф(. Как показывает сравнение величин о> и ЛУ~(', ЬУ( (см. таблицу 12.5.3), оптимальный промежуточный импульс ЛЧ приводит к резкому уменьшению угла наклона вектора 'Ч,ф( к плоскости орбиты ИСМ, в результате чего либо существенно уменыпается импульс выхода на орбиту ИСМ (вариант № 5, о( =0,9; 0,7; 0,5), или же двухимпульсный переход заменяется одноимпульсным с гораздо меньшей величиной ЛЧ»> (12.5.25) (вариант № 5, о( = 0,3; вариант № 9).
При этом импульс схода с орбиты ИСЗ ЛЧ» незначительно уменьшается. Максимальный суммарный выигрыш в характеристической скорости 62(6Ч») = 6ЧŠ— 6>УЕ в первом (2> (!> случае составляет 0,34 к»>!сев, а во втором 0,77 км/сек. Заметим, что различие величин выигрыша в (АР', согласуется со степенью «неоптимальности» исходных траекторий, характеризуемой величиной шаха(() = з(( ) (см. рис.
12.5ЛЗ, 12.5Л4). Сравнение величин 6>((АУ ) = ЛЧŠ— (АУв и 62((АУ,) по(г> о> казывает, что в тех случаях, когда промежуточный импульс 6Г«невелик, основную роль в уменьшении (АР'2 играет оптимизация внутрисферного движения (вариант № 9, А =О, а( =0,9; 0,7), без деформации кеплеровой дуги перелета. Если же промежуточный импульс достаточно велик (вариант № 9, Х = О, о( — — 0,5; 0,3), то в уменьшение 6>У» заметный вклад вносят как оптимизация внутрисферного движения, так и деформация гелиоцентрического участка перелета.
Приведенные на рис. 12.5Л3, 12.5.14 функции з(г) показывают, что найденные траектории с промежуточным импульсом строго локально оптимальны. На рис. 12.5.13, 12.5.14 некоторые из кривых з(г) для траекторий с промежуточным импульсом лежат чуть выше значения з = 1, т. е. имеет место некоторое расхождение с теоретическими результатами. Этот факт объясняется следующим образом. Как показал анализ, гиперповерхности ЛЧ (гк, Гк) (12526) в окрестности минимума являются весьма пологими. Поскольку 7ОЭ з ю.м оптимизация схемы пвгвлктв величина оптимального промежуточного импульса значительно меньше суммарной характеристической скорости ЛУ», при определении точки К(г», 1»), доставляющей шшЛУ»(г», 1 ), требуется весьма высокая точность вычислений на ЭЦВКС Поэтому для того, чтобы получить кривую г(1), строго касающуюся прямой з = 1, нужно выполнить значительное число итераций по определению точки К. Очевидно, что эти итерации приводят к крайне незначительному уменьшению характеристической скорости.
В результате при практически приемлемой точности определепия шш ЛУ»(г, ~ ) точка К определяется с некоторой ошибкой по отнопзению к точке К„о что и приводит к указанному выше эффекту. Поскольку при нахождении решения сопряженной системы условие (12.5.27) выполняется точно, степень неоптимальности найденной траектории, характеризуется нарушением равенства (12.5.28). Оказалось, что условие (12.5.28) по отдельным компонентам вектора р, ввиду нх малости, в некоторых случаях выполняется с относительной погрешностью примерно 10э/с, однако относительная погрешность ~рк — рк ~/барк ! во всех случаях не превосходит 1%.
Как видно из рис. 12.513 и 12.5.14, точность выполнения условий (12.5.29), (12.5.30) имеет тот же порядок. Анализ функции г(г) для всех вариантов, указанных в таблице 12.5.1, прн всех возможных значениях о~ и Х показал, что в тех случаях, когда при з (1~) = 1 траектория пе является строго локально оптимальной, шаха(1) =з(1 ) ) 1, эта функция имеет вид, показанный либо на рис. 12.5 10, либо на рис. 12.5.11. Поэтому полученные выше результаты для рассмотренных примеров можно считать достаточно типичными.
Аналогичное исследование с использованием схожей методики проведено в работе Хэзелрига [1]. В заключение отметим, что если параметры к~, аГ и Х находятся достаточно глубоко в области оптимальности той или иной схемы перелета для круговой орбиты ИС (е~ = 0),то,вследствие непрерывной зависимости решения краевой задачи от е~ при малой эллнптичности орбиты ИС (е~ << 1), оптимальная схема перелета остается неизменной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
