Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Как и в зз 12.3, 12.4, орбиты ИСЗ и ИС планеты считаем круговыми. В качестве оптимальных решений внутренней аадачн Рассматриваются одно- или двухимпульсные, с импульсом на сфеРе влияния, переходы сфера влияния — орбита ИС. В последнем втт оптимизАцин схемы ПВРелВТА З 12л1 случае, согласно сказанному в разделах 12.2.1, 12.2.3, импульс на сфере влияния считается гелиоцентрическпм.
В соответствии с общим планом, изложеппым в разделе 12.2.2, задача оптимизации схемы перелета решается в следующей последовательности. Сначала по методике, изложенной в разделах 1232, 12,3.3, находится решенно задач 1а, Па, П1а с минимальным количеством импульсов. Ориентация орбиты ИС подбираетсн в соответствии со сказанным в разделе 12.3.2 и обеспечивает плоский переход орбита ИС вЂ” сфера влияния планеты. Решения указанных задач приведены в з 12.4.
Для пайдеппого таким образом перелета проверяется выполнение условий строгой локальной оптимальности. Для этого, согласно сказанному в разделе 12.2.2, при фиксированных датах = О, 1, 2, 3, соответствующих найденному оптимальному перелету, с помощью соотношений (12.2.34), (12.3,35), (12.2.41), (12,2.42), (12.2.48) находится решение сопряжеппой системы. Так как фазовая траектория задана, условия трансверсальпости (гравитационное поле — ньютоновс11ое! ) сводятся к системе шести линейных алгебраических уравнений для определения постолнпых Л, В, С, О, Е и Г в решении сопряженной системы уравпений (3.1.9) — (3.1.11), (3.1.19) — (3.1.21). Поскольку плоскости перелетов пе совпадают с плоскостями орбит планет, векторы У,з ь 1 = О, 1, 2, 3, и угад Л 1'(Ч,ч,) не комплапарпы плоскостям перелета.
Поэтому, если систему цилиндрических координат для перелетов Земля — планета н планета — Земля выбрать так, чтобы плоскость перелета совпадала с плоскостью г, ср (см. рис. 1.3.1), то в указанной системе координат, вообще говоря, г. Ф О, р, Ф О и Е ~ О, Е ~ О.
Так как даты й в задачах 1а, Па и 11?а выбраны оптимально, для найденного решения сопряженной системы выполняются такн1е условия трапсверсальпости (12.2.36), (12.2.43), (12.2.44). Воли всюду па траектории выполпяется условие (12.2.52), то проверяемая траектории строго локалы1о оптимальна. Результаты проведенных расчетов показали, что для траекторий, рассмотренных в $12.4, условие (12.2.52) в подавляющем большинстве случаев имеет место (см. раздел 12.5.2). Поэтому примем сначала, что для рассматриваемого исходного перелета это условие выполпепо. Изменим незначительно ориоптаци1о в пространстве круговой орбиты ИС планеты, оставляя походные даты й неизменными.
Предполагая, что гелиоцептрические участки по-прежпему представляют кеплеровы дуги, параметры которых остаются постоянными вследствие пеизмонепности дат Г„найдем оптимальные одпонмпульсные прострапстве1шые перелеты сфера влияния — орбита ИС (см, раздол 10.2.2). Изменение решения внутренней задачи ММСВ приведет к модификации краевых условий оптпззизлцня тглвктогнн 11олктл к пллнетхм !гл. хн при определения решения сопряженной системы, Если по-прежнему па гелиоцентрнческнх участках выполпеноусловие (12,2.52), то н нри новой ориентации орбиты ИС планеты траектория, состоящая из старых гелноцептрических кеплеровых дуг и оптимальных одпопмпульсных решений внутренней задачи, строго локально оптимальна для перелета с заданными 1ь При этом, естественно, этн даты уже не будут оптимальнымииусловия трапсверсальпости (12.2.36), (12.2.43), (12.2.44) будут нарушены.
Если прн новой ориентации орбиты ИС планеты снова решить экстремальную задачу оптимизации дат Гь то указанные условия снова будут удовлетворены. Будем при фиксированных датах г; менять орнентацизо орбиты ИС планеты так, чтобы параметр а (12.2.59) монотонно убывал. По"кольку при этом параметр х (12.2.57) остается неизменным, начиная с некоторого значения параметра о оптпмальпымп решепиямн внутренней задачи станут двухимпульспые перелеты с импульсом па сфере влияния (см. $ 10.3). Если по- прежнему гелноцентрнческие перелеты считать кеплеровыми ду— гани без импульсов в крайних точках (на сфере влияния планеты) и найти, как и выше, одноимпульсное решение внутренней задачи и соответствующее решение сопряженной системы, то вследствие заведомой неоптимальности такой траектории в целом, условие (12.2.52) уже не может выполняться и па некоторых промегкутках Лг, будет г(Л~з)~1, 1==1 2 р: Л~зб=(~з ~~](](гм ~з].
(1252) Заметим, что промеэкутки Лг; не обязательно примыкают к моментам времени г~ — 0 и гз-)-О. В самом деле, как показано в раздсло 10.3.2, импульс па сфере влияния, когда оп выгоден, пз+ меняет ориентацию векторов У,Зя и К,фз так, что векторы + У,Е~ и Ч,сз,соответственно, оказываются примерно в плоскости орбиты ИС. Но такого же эффекта можно, вообще говоря, добиться путем приложения одного или нескольких пеболыпих промежуточных импульсов па гелиоцептрнческнх участках, изме+ пяющих орнентацию векторов У,зя, ~',Ез в нужном направлении (подробнее см. раздел 12.5.2г).
Зная поведение функции г(г), в соответствии с общей методикой, изложенной в разделе 2.3.3, можно приближенно задать моменты приложения и ориентацию дополнительных импульсов н с помощью экстремального подхода найти оптимальную много- импульсную гелиоцентрическую траекторию.
После этого, аналогично изложенному выше, надо найти решение сопряженной системы н по условиям (12.2.52), (12.2.53) установить строгую локальную оптимальность найденного перелета. оптимизация схемы пегелетА 6 12.5) 679 в =-М вЂ” ' сфс О = с, сфс (12.5.3) (12.5.4) Предположим, что найденная многоимпульсная траектория строго локально оптимальна. Продолжая изменять ориентацию орбиты ИС и параметр о, можно теперь в качестве исходной взять полученную многоимпульсную траекторию и поступать совершенно аналогично изложенному выше.
Таким образом будет исчерпан диапазон заданных ориентаций плоскости орбиты ИС планеты. Аналогично тому, кйк зто сделано для о, можно прослеживать влияние любых непрерывно изменяющихся параметров задачи на оптимальность схемы перелета. В частности, таким образомможно перейти от круговых орбит ИС планеты назначения к зллиптичоским орбитам, плоскость которых и линия апсид произвольно ориентированы в пространстве (см.
конец раздела 12.5.2г). При изложенном подходе к установлению строгой локальной оптнмалышсти траекторий перелеты Земля — планета н планета — Земля в задачах П и ??? рассматриваются, по существу, независимо друг от друга. Далее, как показывает анализ, основное влияние па решение сопряженной системы оказывают не параметры кеплеровых дуг перелета, а параметры я и о, особенно последний, от которых зависят решение внутренней задачи и дгас? Л?'1 (Ч,ф«), дгас? ЬЧ«(Чсфз) Учитывая в целом схожесть кеплеровых дуг перелетов Земля — планета и планета— Земля для оптимальных траекторий, рассмотренных в 9 12.4, ограничимся в дальнейшем анализом строгой локальной оптимальности перелетов Земля — планета с краевыми условиямп (12.2.34), (12.2.35) для сопряженной системы.
Полученные при атом результаты будут справедливы для задачи ?, обоих перелетов «туда» и «обратно» в задаче ?? и для перелета Земля — планета в задаче ???. Чтокасаетсяперелетапланета — Земляв задаче ???, тодля него решение сопряженной системы должно находиться из условий (12.2.41), (12.2.48). Сучетом сказанного далее ограничимся общим рассмотрением перелетов орбита ИСЗ вЂ” орбита ИС планеты, конкретно перелетов орбита ИСЗ вЂ” орбита ИСМ.
Согласно сделанным выше предположениям орбиты ИСЗ и ИСМ круговые, ориентация орбиты ИСМ в пространстве задается ортом ее кинетического момента ?„, плоскость орбиты ИСЗ проходит через вектор Чсфс. Тогда, согласно (12.2.34), (12.2.35), (12.2.73) н (12.2.75), краевые условия в моменты 1» и 11 для сопряженной системы записываются, соответственно, в виде сао оптимизация тРАектоРнн полетл Б планетам !гл, хц где, согласно (12.2.66), (12.2.67) и (12.2.74), У.фо ЛХо — — ЛХ (х, о = 1) )! — о = — с(э - 5) 1~ 2+ дЬУ Усе!, дДУ 1 — о! 1 + ) ))"+ дх з ч до + Унр! Усф! (12.5.6) дау ) ! — о! ЛР! — ДР(х~ о) ~! ро .= 2 д .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
