Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 111
Текст из файла (страница 111)
Ближай)пую к 100 дату старта с орбиты ИСЗ 10 приближенно можно най«а) ти из условия Ха экл (10 ) = Ха 10 ~~ 100. 10) „ 10) (12.3.69) Еслп пРи вычислении Ха,„„ пРенебРечь зллиптичностью и накло- 10) пением орбит планет, то 10 можно найти по следующей формуле (рис.
12.3.13): 1 =1+. (' 10) р, Хаэкл ээ) — Хэ, 7, 'к" ( аэкл(ээ) — Хэ) (12370) а)э а)2 Очевидно, что каждому «плоскому круговому» решению мол«но поставить в соответствие две даты 10 . 10). 10> 10 -+ Ха —— т>ы — «аа101 10 ~ Ха= Х2 2>23 0>01«ээ -10> (12.3.71) соответственно с изменением порядка перелетов «туда» и «обрат- но» (см. раздел 12.3.1). .ээ )>л,н)эл 'лэиэ Риа. 22.333. Рассмотрим теперь особенности пространственных перелетов при угловых дальностях перелета Земля — планета или планета — Земля 2)е 180', 11 О, 1, 2, 3. Перелеты с 2)е 180' являются особыми, так как им соответствует чрезмерно большая зиергетика. Для анализа их особенностей рассмотрим перелеты 624 оптимнзькня тгакктовии понята к пллнвтаьг игл.
хп Рис. 42.3.15 или с точпостыо 1ю/ю (12.3. 73) )гсею По, Усе1 ж Уг. Земля — Марс (рис. 12.3.14). Проведем через гю плоскость перелета, нормальную к плоскости эклиптики. Очевидно, что для полученных перолетов '!80' — с„~ ~ю)ю1 ( '180'+ 1, (12.3.72) причем ю1ю1 = 180' только в том случае, когда гю совпадает с лннией узлов. Вследствие малое сти с, проведенная плоскость 7р с-- практически нормальна к плоскости орбиты Марса. Если, наоборот, считать, угловую дальность перелета г1ю1 заключенной рррсст .сгсрр в пределах (12.3,72), то пло- скость перелета будет или точно рррр сс се,; нормальной к плоскости эклипРис. 12.334.
тики, нли близка к таковой. Только когда г1ю1 = 180' и гю совпадает с линией узлов, положение плоскостей перелета оказывается неопределенным. Хотя анализ подобных перелетов может быть проведен в общем случае при Чю~ ~ 180', ограничимся подробным рассмотрением перелета с ю)ю~ = = 180', нормального к плоскости эклиптики (рнс. 12.3.14). Как и в плоском случае, через точки 0 и 1 в этой плоскости мож- с,'у ю но провести дуги эллипса с углом ю)ю~ = 180', стягнваемые разлнч- л ными диаметрами. Однако мож- ' г -- с 4 р но показать, что минимуму ха- ю рактернстнческой скорости, как и для плоской круговой моде- усгрр ли, соответствует перелет, кеп- О~рргррсу рсю лерова дуга которого представляет гомановский эллипс между компланарными круговыми орбитами, ююроходящкмн через точки 0 н 1 (рис.
12,3.15) . Считая плоскость перелета нормальной к плоскости орбиты Марса, получим 2 2 2 2 2 )гсею 1г ю + ~7о )г зс сг 1+ Пю в20 оптпэп!зьцпя тглгктогш! полГТА к пл»нвтлэ! !гл. хп Пренебрегая теперь эллнптнчпостью орбит планет (е, = — е, = О), положим Ч+п=Л, где Х вЂ” средняя долгота планеты, после женпоо уравнение (12.3.78) чего получим прпблп- (12.3,79) Уравнеппе (12.3.79) можно переписать в виде <о«1! — о»ж!«йн — (Лг«йжо) (12.3.80) где л.о, ! = С, о,— средние долготы планет в эпоху, от которой пдет счет дат !«и 1!. Таким образом, если в плоскости дат 1«, й, строить поверхность Лг',(!«, »!, гм 1»), то вдоль прямых (12.3.80) и аналогпчных значений для дат 1м 1» будут располагаться «хреоты» этой поверхности с резким увеличением характеристической скорости Л г'» (см.
раздел 12.41). Совершенно аналогично, с очевидными изменениями, могут быть рассмотрены в рамках пространственной эллиптической модели задача 11а с незаданным временем ожидания н задача 1а. Как следует из проведенного выше анализа и как подтверждают численные расчеты (см. 3 12.4), основное влинние на характеристики оптимальных перелетов практически во всей области возможных значений Т», Л!» и Л!'» оказывает эксцентриситет орбиты планеты, особенно для перелетов Земля — Марс — Земля.
Поэтому наряду с рассмотренными двумя «предельными» моделями движения планет — плоской круговой и пространственной эллиптической — целесообразно рассматривать и некоторые промежуточные модели, в которых орбиты планет считаются компланарпымн, ио эллиптическими, например, орбита Марса считается эллиптической, а орбита Земли — круговой. При этом появляется возможность достаточно просто выявить зависимость характеристик перелетов от синодического периода дат старта (см.
разделы 12.3.3, 12.4.3 и работу В. В. Балашова [1) ). 12.3.3. Оптимальные перелеты с торможением в атмосфере планет. Будем понимать под границей атмосферы некоторую условную сферическую поверхность радиуса Л«, за пределами которой влиянием атмосферы на движение КА можно пренебречь.
Движение в атмосфере полностью определяется вектором скорости аппарата в момент пересечения траекторией подлета внешней границы атмосферы — вектором скорости входа в атмосферу »!„. На характеристики движения аппарата в атмосфере существенное влияние оказывает как величина У„, так и угол входа в атмосферу 8„— угол между вектором т!„и местной трансверсалью. Предположим, что на участке от входа в сферу влияния до внешней границы атмосферы аппарат совершает пассивное движение по ги- ПЕРЕЛЕТЫ С МИНИМАЛЬНЪ|М ЧИСЛОМ ИМПУЛЬСОВ э 2гл! 627 перболе.
В этом случае величина г., однозначно связана с вели- чиной скорости в точке входа на сфере влияния Г~Ф иптегралом энергии (1 3 24): +22,771! Рсф = Раа т 2!А~ ) ° РеФ ЛА (12.3.81) где !у — гравитационная постоянная планеты. Что касается угла 9„, то его можно варьировать в достаточно широких пределах; от нуля до нескольких десятков гра- дусов,изменяя величину радиуса условного перицентра р„, что в рамках ММСВ эквивалентно сме- '7 щени7о точки входа аппарата еа ,' ~'*' сфере влияния р„(рис. 12.3.17). Поскольку практически всегда тга тт, где В, — средний радиус планеты, то, полагая ЛА = / = Л, и Р,а — — со, полУчим из (12 3.81) (все скорости размерные) АЭ где у"7=, — — первая космнче- /~ и Рас.
!2.3.!7. ская скорость данной планеты. Из (12.3.82) следует, что при реальных скоростях а'аФ вЂ” ~'~ (см. + раздел 12.4.3), у',а 'а'и, где а'77 = )Г2 г'г — вторая космическая скорость. Траектории входа в атмосферу со скоростями порядка второй космической должны удовлетворять ряду существенных ограничений, обусловленных возможностями аппарата и экипажа, в частности ограничениям по максимальным и интегральным перегрузкам и тепловым потокам. В случае торможения в атмосфере Марса необходимо учитывать ее разреженность. Воли параметры КА заданы и оптимизируется траектория его движения в атмосфере, то решение задачи о торможении КА зависит от условий его входа в атмосферу (см.
А. А. Шилов 11]). Следовательно, различные ограничения, которые обычно накладываются на параметры траектории торможения в атмосфере, сводятся к ограничениям величин !'аа и О„. Из сказанного следует, что в рамках ММСВ необходимо учитывать только ограничение на допустимые величины )г„, + "ОТОрОЕ СВОдИтея К ОГраНИЧЕНИЮ дОПуСтИМЫХ ВЕЛИЧИН Г'а ° ЭТО аФ.
623 ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ ПОЛЕТА К ПЛАНЕТАМ ~гл. хп ограпичеппе будем рассматривать для простоты в виде в в» ==' Г вв .= СОЛЗФ. (12.3.83) Заметим, что если непосредственно ограничивать величину + то сделанное выше предположение о пассивном перелете от сферы влияния к границе атмосферы становится несущественным и, во обще говоря, в рамках предлагаемого подхода можно рассматривать траектории перелета сфера влияния — граница атмосферы с импульсами скорости.
Схемы основных траекторий торможения КА в атмосфере рассмотрены в разделе 5.21. Характерным для схем торможения с выход<и на Орбиту ИС планеты являетсянезавнсимостьимпульсов перехода на орбиту ИС от условий подлета аппарата к атмосфере. Предположим, что у планеты назначения КА после тормогкепия в атмосфере всегда выходит на орбиту ИС. Что касается подлета к Земле, то здесь после торможения считаем возможными как выход на орбиту ИСЗ, так и посадку на ее поверхность. Для таких схем полета с учетом сказанного получаем, что характеристическая скорость околопланетного маневрирования, связанного с торможением в атмосфере и включающего выход на орбиту ИС или посадку на поверхность Земли, а также в общем случае содержащего перелеты орбита ИС вЂ” поверхность планеты, связанные с высадкой десанта на планету, практически не зависит от Ч„ н, следовательно, от Рвь КА на сфере влияния.
Указанная характе+ ристическая скорость входит в функционал — суммарную характеристическую скорость Лрв — в качестве аддитивной постоянной. На основании изложенного приходим к следующему важному результату. При решении в рамках ММСВ задач оптимизации перелетов с торможением в атмосфере планет оптимизацию межпланетного перелета можно проводить, исключая из рассмотрения околопланетное маневрирование аппарата, связанное с торможением аппаратов в атмосфере. При атом в функционалах (12.2.9), (12.2.20) достаточно исключить соответствующую характеристическую скорость перехода на орбиту ИС (Л$"~ = 0 или ЛР~ = = Луз = О) и к числу условий добавить соотношение (12.3.83). Прежде чем переходить к изложению методики решения задачи 1Па с ограничением скорости входа в атмосферу, рассмотрим более простой класс задач, когда условие (12.3.83) не учитывается и можно непосредственно использовать изложенную в разделах 12.3.1 и '12.3.2 методику.
Предположим, что атмосферу планеты можно считать идеальной тормозящей средой, позволяющей снизить скорость подлета к ней КА в'., до любых значений. Рассмотрим для определенности перелеты орбита ИСЗ вЂ” орбита ИСМ вЂ” орбита ИСЗ, в которых возможно торможевие в атмосфере каждой из планет, в рамках З 1«») пегвлвты с минипьльныы чпслот» импульсов сзэ тех же общих предположений, которые сделаны в разделах12.3.1 и 12.3.2. Тогда характеристические скорости этих перелетов можно записать в виде: для перелета с торможепием в атмосфере Земли Аух — А) «+ А«1+ А~ » (12.3.84) для перелета с торможением в атмосфере Марса АУх — АУ»+ АУ»+ АУ« (12.3.85) для перелета с торможением в атмосфере Марса н Земли А) о (12.3.86) где ЛУ„1= 0,1,2,3, нак и в разделах 12.3.1, 12.3.2, импульсы перехода па орбитах ИС планет. Учитывая вид функционалов (12.3.84) — (12.3.86), в дальнейшем условно будем называть перелеты с торможением в атмосфере одной' из планет трехимпульспыми, а с торможепием в атмосфере обеих планет — двухимпульсными, в отличие от четырехимпульсных, соответствующих исходной задаче Па.
Отметим существенное отличие трех- и двухимпульсных перелетов с торможением в атмосфере от четырехимпульспых перелетов. Каждому четырехимпульсному перелету в рамках плоской круговой модели движения планет можно поставить в соответствие перелет с точно такими же суммарными характеристиками, в которых неплеровы дуги полета Земля — планета и планета— Земли переставлены местами (см. раздел 12.3.1). В случае же перелетов с торможением в атмосфере, вследствие снятия в функционале неодинаковых импульсов, перелеты, в которых кеплеровы дуги полета «туда» и «обратно» переставлены местами, существенно различаются между собой. Нетрудно видеть, что задачи оптимизации указанных перелетов можно сформулировать и решить совершенно аналогично тому, как это сделано для задачи 11а в разделах 12.3.1 и 12.3.2.
При этом достаточно функционалы (12.3.16) и (12.3.66) заменить на один из функционалов (12.3.84) — (12.3.86) и для плоской круговой модели движения планет в разделе 12.3.1 при получении соотношения (12.3.24) заменить соотношение (5.1.37) на соответствующее соотношение (5.1.43) или(5.1.46).
Решение задач в указанной постановке позволяет оценить снизу минимальные энергетические затраты на перелет Земля — планета — Земля с торможением в атмосфере (см. раздел 12.4.3). Аналогично может быть рассмотрена задача оптимизации одно- импульсного перелета Земля — планета с торможением в атмосфере планеты, соответствующая двухимпульсной задаче 1а, Заметим, что для перелетов с торможением в атмосфере, вследствие несимметричности функционалов (12.3.84) — (12.3.86), сим- СЗО Опт1!мизАцпя т!'Аектогяп ИОлетА к плАнетзм !гл. хп — 9~ р+ 2рн .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
