Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 107
Текст из файла (страница 107)
Непосредственные численные оценки, приведенпые в 1 12.4, показывают, что такая близость для оптимальпых перелетов практически всегда имеет место. 12.3.1. Оптимизация перелетов без учета зллиптичноети и наклонения орбит планет. (В. А. Ильин, Н. А. Истомин, 1963 г.). этом разделе задачи о перелетах будем рассматривать в рамках 602 Оптпзп1ЗАция тРАектОРни пОлетА к плАнетАП ~гл.
хп общих предположений 1' — 5', сделанных в начале раздела 12.2.1, прп этом дополнительно примем, что: а'. Планеты движутся по крутовым орбитам, лежащим в пло скости эклиптики. б'. Гелиоцентрическая траектория аппарата лежит в этой же плоскости. в'. Начальная и конечная орбиты ИСЗ считаютсн эллиптическими с заданными высотами перицентра Н„е и апоцентра Н„,, Плоскости орбит ИСЗ компланарны соответствующим векторам Ч,эь 1= О, 3, оРиентаЦиЯ линии апсиД оРбиты ИСЗ не заДана. Орбита ИС планеты назначении считается круговой, лежащей в плоскости эклиптики. Параметры этой орбиты в момент выхода на нее п схода с нее остаются одними и теми же. г'.
Для разгона и торможения у Земли и планеты назначения аппарату в оптимальных точках на орбитах ИС планет сообщаются импульсы скорости. Импульсы скорости на гелиоцентрических участках, включая импульсы на сферах влияния, отсутствуют. Кроме того, на протяжении большей части этого раздела в качестве планеты назначения рассматривается внешняя по отношению к Земле планета. Для определенности и удобства индексации будем рассматривать перелет Земля — Марс — Зе1лля. Задача о перелете с Земли на внутренние планеты (Венеру, Меркурп11) рассмотрена в конце раздела, где она сведена к задаче о перелете на внешнюю планету. Основное внимание уделяется задаче 11а, задача 1а кратко расс1лотрена в конце раздела. Остановимся подробнее на пунктах в' и г'.
Прежде всего проанализируем предположение о неизменности параметров орбиты ИСМ в момент выхода па нее и схода с нее. Известно, что за счет эволюции вследствие нецентральности поля тяготения в окрестности планеты орбита ИС будет деформироваться. Если даты 11 и 11 заданы, то эта эволюция может быть, вообще говоря, определена и заранее учтена в постановке задачи 11а. Однакоеслидаты11П 11 не заданы, а варьируются в процессе оптимизации перелета и параметры орбиты ИС не определяются заранее, а подбираются в процессе решения задачи оптимизации, то на начальном этапе целесообразно пренебречь деформацией орбиты ИСМ. Такое предположение соответствует малым временам ожидания у планеты назначения.
В случае необходимости учет деформации орбиты ИСМ при больших временах ожидания можно осуществить, например, путем непрерывного увеличения времени ожидания и использования при каждом новом значении времени ожидания в качестве начального приближения деформации, найденной для предыдущего значения времени ожидания. Поэтому в дальнейшем деформация орбиты ИС у планеты назначения не учитывается. Как показано в разделе 5.1.2, в случае незаданной ориентапии большой оси орбиты ИС оптимальным одноимпульсным плоским З 12.31 ПЕРЕЛЕТЫ С МИНИМАЛЬНЬП| ЧИСЛОМ ИМПУЛЬСОВ зоз переходом между орбитой ИС и сферой влияния является переход с импульсом в перицентре орбиты ИС.
При этом перицентр гиперболы и ее действительная ось совпадают с перицентром и осью апсид орбиты ИС соответственно. Согласно ММСВ планетоцептрическое движение определяется после решения внешней задачи. Пусть в результате ее решения найдены векторы Ч,з ь 1=0, 1, 2, 3. Тогда планетоцентрические гиперболы находятся по заданным высотам пернцентров орбит ИС Н и ~ = О, 1, 2, 3, и векторам Ч„,, Но в этом случае векторы Ч,ь ~ и Ч,с з задают два, вообще говоря, различных направления липин апсид орбиты ИСМ в моменты 11 Рис. 12.33. и гз (рис.
12.3.1). Поскольку линии апсид орбиты ИСМ в моменты ~1 и гз связаны друг с другом определенным образом, например, в простейшем случае должны совпадать, это приводит к дополнительной сложной связи, накладываемой на векторы Ч,ь1 и Ч,зм Возникающие здесь вопросы (выбор размеров и ориентации орбиты ИСМ, учет эволюции орбиты ИСМ и возможных корректирузощих маневров в период ожидания на орбите ИСМ и т. и.) выходят за рамки проводимого рассмотрения. Некоторые из них проанализированы в монографии Ц. В.
Соловьева, Е. В. Тарасова [1]. В случае же круговой орбиты ИСМ, вследствие неопределенности положения ее линии апсид, указанная связь между векторами Ч.А1 н Ч.фг отсутствует. Кроме того, как было показано в разделе 10.2.4, для оценки характеристической скорости одноимпульсного перехода сфера влияния — орбита ИС эллиптическую орбиту ИС можно заменить круговой с радиусом, равным фокальному параметру эллиптической орбиты. Из сказанного и предположения б' следует также, что орбита ИСМ должна лежать в плоскости эклиптики. Что касается орбит ИСЗ, то их плоскости, при условии компланарности векторам Ч ь ь 1=0, 3, могут быть произвольно ориентированы в пространстве.
Общая схема четырехимпульсного перелета к планете Солнечной системы с возвращением к Земле приведена на рис. 12.3.2 (и', 1', 2' соответствуют моментам нахождения КА в точках О, У,2) НО« ОПТ»ИЫИЗАЦНЯ ТРАЕКТОРИП ПОЛЕТА Б ПЛАНЕТАМ ~гл. хп Маршруты перелета Земля — планета — Земля в далы1ейшем обозначаются двумя буквами, каждая из которых означает маршрут перелета между двумя гелиоцентрическими радиусами-векторами (см. раздел 5.1.3), причем на первом месте ставится буква, соответствующая перелету Земля — планета. Согласно сказанному в разделе 5.1.3, в общем случае число различных маршрутов перелета равно двенадцати и состоит (рис.
12.3.3) ие четырех Одноименных маршрутов АА, ВВ, СС, РР и двенадцати разноименных маршрутов АВ, АС, АР, ВС, ВР, СР, ВА, СА, РА, СВ, РВ, РС. Если для торможения аппарата при подлете к планете или Земле не используется атмосфера планеты (см. раздел 12.3.3), то очевидно, что перелеты, отличающиеся только перестановкой первой и второй буквы, по суl ществу представляют один тип перелета и с точки зрения ос/' новных характеристик неразличимы.
Отметим, что это по- ожение справедливо только для плоской круговой модели. Учет Р эллиптичности и наклонения г приводит к тому, что каждому г' «плоскому круговому» перелету л соответствуют два «пространственных эллиптических» перелета, несколько отличающихся по своим характеристикам (см. Рлс. 12.3.2. разделы 12.3.2, 12.4.1, 12,4.2) . Точно так же, если для торможения аппарата используется, например, атмосфера Земли, то такие перелеты уже существенно отличаются друг от друга (см. разделы 12.3.3, 12.4.3). Для перелета Земля — планета по заданной кеплеровой дуге Земля и планета назначения в начальный момент времени должны занимать вполне определенные положения на своих орбитах. Аналогичная ситуация возникает и при Обратном перелете планета — Земля.
Но из этого следует, что для возвращения аппарата к Земле он должен провести некоторое вполне определенное время ожидания Ы, на орбите ИС планеты назначения, в течение которого Земля и планета образуют конфигурацию, требуемую для реализации обратного перелета. 5 ~вл пввжлвты с минимлльиым числом импульсов 505 . вов ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ПОЛЕТА К ПЛАНЕТА»1 ггл. Еп Полный угол поворота радиуса-вектора аппарата относительно Солнца равен (см. рис: 12.3.2) ЧО!+Ч23+01!Азз, (12.3,1) где Чю, Чю — гелиоцентрические угловые дальности перелета Земля — планета и планета — Земля соответственно, 03! — среднее движение планеты назначения, Л12 — время ожидания на орби те ИС.
За это же время Земля сместится на угол аоОТЕ = ЯО (201+ 223 + Лгх), (12.3.2) где юо — среднее движение Земли, Т, — продолжительность кос- мической экспедиции. Условие возврата аппарата к Земле в точ- ке 3 записывается в виде Чоз+ Чзз+ юзА~Е = юо И»1+ гзз+ А!в) + 2пй~ й = О, + 1, ..., (12.3.3) где величина +2пй учитывает различие в числе полных гелно- цептрических оборотов КА и Земли, откуда время ожидания Ьзл = + й7000, й =-О + 1, ° (1234) где (12.3.5) (12.3.6) Г,=Г„+!23 И Т„0 = 2п!) аоо — оз!) (12.3!.7) Те = Зе+ Азг = + )07000, й = О !' 1, ... (12.3.8) "!о — О!1 Углы между Землей и планетой в моменты отлета с Земли Хо и с планеты Хз равны (см. рис.
12.3.2) Хо = Ча! — ю!Го!, Хз = Чзз — озоззз, (12.3.9) причем для определенности удобно считать О < Хо, Хз ( 360'. — синодический период обращения планеты. Из смысла величипы Лзз следует, что О =. Л~з ( Т,0„, поскольку в течение указанного периода обязательно наступит момент, «благоприятный» для обратного перелета. При перелете па вне!оп!о!о планету КА в среднем в своем гелиоцентрическом движении отстает от Земли, поэтому й ~ >О (см. раздел 12.4.1), а при перелете на внутреннюю планету — обгоняет Землю, поэтомУ й --- О (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
