Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 104
Текст из файла (страница 104)
В этом случае в каждой из точек 1„1 = О, 1, 2, 3, можно найти векторы йтабЛУ1(Ч',Е), 1=- 0,2; ! =- — нли 1=1,3; ! =+. з(!) < 1 Ч ! з= (го, 11) () (!ь Гз) г (11) < 1, 1 = О, 1, 2, 3, (12.2.52) (12.2.53) причем знак равенства в (12.2.53) имеет место только в том случае, если в 1-й точке, 1= О, 1, 2, 3, аппарату на сфере влияния планеты сообщается импульс скорости. Если для выбранных орбит ИСЗ и ИСМ и найденных дат 1„1= О, 1, 2, 3, условия (12.2.52), (12.2.53) выполнены, то найденная траектория перелета строго локально оптимальна. При этом выполняются и условия трансверсальности (12.2.36) в задаче ! и (12.2.43), (12.2.44) в задаче П.
В самом деле, по своему смыслу эти условия выражают отсутствие влияния вариаций 60 на функционалы (12.2.9) и (12.2.20). Но оптимально выбранные даты й для функционалов (12.2.50), (12.2.51) как раз и удовлетворяют этому требованию. Таким образом, полученные описанным выше методом траектория перелета и соответствующее решение сопряженной системы представляют в рассматриваемом случае решение краевых задач ! и !!. Пусть теперь условия (12.2.51), (12.2.53) на одной или двух кеплеровых дугах найденной траектории перелета не удовлетворяются. Это означает, что кеплерова траектория перелета заведомо не является оптимальной и оптимальная траектория перелета должна отыскиваться среди перелетов с промежуточными гелиоцентрическими импульсами.
В этом случае для построения оптимальных траекторий перелета можно воспользоваться результатами, приведенными в разделе 2.3.3. Но тогда каждое из условий (12.2.34), (12.2.35), (12.2.41), (12.2.42) позволяет найти в 1-й точне, 1 = О, 1, 2, 3, соответствующий вектор вэ', з,, я+, вз Зная фазовые траектории — кеплеровы дуги перелета — и значения вектора з в концах этих дуг, можно, используя аналитическое решение сопряженной системы в ньютоновском гравитационном поле (см.
8 3.1), найти векторы р и з на траектории. Условия строгой локальной оптимальности для рассматриваемых перелетов сводятся к выполнению следующих соотношений (см. раздел 2.2.1): 1111 ПЕРЕЛЕТЫ ОРБИТА ИСЗ вЂ” ОРБИТА ИС ПЛАНЕТЫ вЂ” ЗЕМЛЯ 589 Исследования перелетов орбита ИСЗ вЂ” орбита ИС планеты— рбита ИСЗ, проведенные для полетов к Марсу и Венере (см.
12.3 и з 12.4), показали, что в тех случаях, когда векторы плаетоцентрических скоростей на сферах влияния лежат в плоскостях орбит соответствующих ИС, т. е. оптимальным переходом сфера влияния планеты — орбита ИС является плоский одноимяульсный переход (см. з 10.2, 8 10.4), простейшие схемы перелета без промежуточных импульсов с оптимально подобранными датами Гь 1=0, 1, 2, 3, практически всегда являются строго локально оптимальными (см.
раздел 12.5.2). Будем теперь непрерывно менять в заданном диапазоне ориентацию орбит ИС в пространстве, решая каждый раз для заданной ориентации задачу 1а или Па оптимизации дат й и определяя соответствующие решения сопряженной системы. Если во всей области изменения ориентации орбит ИС условия (12.2.52), (12.2.53) выполняются, то все найденные траектории также строго локально оптимальны.
Если же в процессе изменения ориентации орбит ИС происходит нарушение условий (12.2.52), (12.2.53), то для построения при этих ориентациях орбит ИС оптимальных импульсных перелетов можно воспользоваться методами численного улучшения неоптимальных траекторий, приведенными в разделе 2.3.3. Если при изменении ориентации орбит ИС даты 1„ 1= О, 1, 2, 3, не оптимизируются и остаются фиксированными, то оптимизация перелета сводится к оптимизации переходов между сферами влияния и орбитами ИС планет.
При этом по-прежнему условия (12.2.34), (12.2.35), (12.2.41), (12.2.42) имеют место. Что касается условий (12.2.36), (12.2.43) и (12.2.44), то они исключаются из рассмотрения, поскольку даты й заданы. Очевидно, что вместо изменения ориентации орбит ИС можно изменять любые параметры, от которых решение задач 1 и П зависит непрерывно, в частности даты Гь Более подробно указанные вопросы рассмотрены в $12.5. Вернемся теперь к задаче 1П.
Предположим, что среди оптимальных траекторий в этой задаче имеются такие, на которых промежуточные гелиоцентрические импульсы тяги отсутствуют. Тогда, как и в задаче П, функционал (12.2.22) можно представить в виде (12.2.54) ~зз ~03 (~о ~1 ~з ~з) и вместо вариационной задачи Н1 поставить следующую экстремальную задачу, Задача !!1а. Пря заданных в моменты старта и прибытия орбитах ИСЗ н ИСМ определить даты тз, й, 11, Гз и соответствующие гел елиоцентрические кеплеровы дуги, удовлетворяющие изопериметРическим условиям (12.2,18), (12.219) и доставляющие минимум 590 оптимизация тглвктоюш полить к пллнвтьм ~гл, хн функционалу (12.2.54) при выполнении краевых условий (12.2.3), (12.2.4), (12,211), (12.2.12) и условия (12.2.21). Найдя решение задачи П1а, можем проверить его строгую ло кальпую оптимальность, как н для задач 1а и Па.
При этом решенно сопряженной системы находится с помощью соотношений (12.2.34), (12.2.35), (12,2.41) и (12.2.48). Отметим, что, в отличие от задачи Па, вектор зз в задаче 1Иа, согласно (12.2.48), зависит от фазовых и сопряженных переменных как и момент Гз, так и в момепт 1о. В этой особенности проявляется существенное отличие задачи П1а от задачи Па. Переход от задачи П к зада~с Па основан на возможности фиксации дат Гь 1 = О, 1, 2, 3, и последующем их варьировании, что позволяет фактически независимо рассматривать перелеты Земля — планета и планета — Земля. Аналогичная возможность для задачи П1 исключена.
Фиксация дат гз и гз однозначно определяет кеплерову дугу перелета Марс — Земля между векторами г,(~з) и гь(зз) с продолжительностью ~з — Гз (см. раздел 5.1.4) и вектор скорости У,~з. Среди кеплеровых перелетов планета — Земля с заданной скоростью входа в атмосферу Земли наибольший практический интерес представляют такие, на которых условие (12.2.21) выполняется без импульса скорости на сфере влияния Земли. Поскольку в общем случае ~ Усэз~Ф Рафа, условие (12.2.21) несовместимо с заданием порознь дат гг и ~з. Далее, поскольку даты ге и г~ с помощью условий (12.2.18), (12.2.19) связаны с датами Гз и 1з соответственно, эти даты также не могут быть заранее заданы порознь.
Таким образом, если перелеты Земля — планета и планета — Земля представляют кеплеровы дуги, условие (12.2.21) приводит к невозможности фиксации дат Гь 1=0, 1, 2, 3, и независимого рассмотрения этих перелетов (см. раздел 12.3.3). Следовательно, чтобы при сохранении условия (12.2.21) в задаче П1 можно было фиксировать даты 1ь 1 = О, 1, 2, 3, необходимо снять по меньшей мере одно из условий, накладываемых на перелет Марс — Земля в этой задаче.
При этом надо так видоизменить постановку задачи П1, чтобы сохранить те преимущества, которые дает фиксации всех дат й в задаче П; возможность раздельного рассмотрения краевых задач для перелетов Земля — Марс и Марс — Земля и условий в моменты времени й. Все эти модификации задачи П1 получаются снятием одного или нескольких условий па перелет Марс — Земля.
Например, еслп даты Г„1 = О, 1, 2, заданы, а момент времени Гз свободен, то такой выбор дат соответствует тому, что время ожидания (12.2.19) задано, а суммарная продолжительность перелета (12.2,18) свободна. Если даты Г„1 = О, 1, 3, заданы, а момент времени Гз свободен, то такой выбор дат соответствует тому, что суммарная продолжительность перелета (12.2.18) задана, а время ожидания 22) ПБРклкты ОРБнтА исз — оРБитА пс плАнкты — звыля 592 2.2.19) свободно.
Независимое рассмотрение перелетов Земля— арс и Марс — Земля возможно такл1е, если считать, что все мопты времени 2„1 = О, 1, 2, 3, заданы, а для выполнении услоя (12.2.21) аппарату в момент времени гз сообщается импульс скорости. Определенный практический интерес представляет рассмотрение траекторий перелета с торможением в атмосфере планет без ограничения скорости входа в атмосферу. Постановка такого рода задгч аналогична постановке задачи 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
