Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 99
Текст из файла (страница 99)
11.6.3. Были взяты следующие параметры, характеризующие положение Луны на орбите и ее скорость: о 11,б) ОРАВнеыне Рлзличных метОдОВ ст1нтезл тРАектОРнн 567 Тл = Т~ = 10 января 1965 г., 0"; ил —— 358',956; бл = 27,7038': тл(Тл) = 383266 кли (гл,(Тл) = 1,01595 км/сек; Ил„(Тл) = — 0,05578 кзб/сок. По ММСВ рассчитывалась симметричная траектория АА+ со следующими исходными данными: = 6421 ки (Н = 50 клг); т'о = 10,942 км/сок; ио — — 25,081'; ллг мл мм гм ггггг лтзг ы0 Р ООРР Рис. 11.6 3.
1'о = 6571 кгл (Но = 200 км); го = 11 = 65'. В результате расчета по ММСВ п соответствующей траектории по МСВ были получены следующие результаты (первая цифра ММСВ, вторая— МСВ): Н„, = 935,7 км и 511,7 клц 1, = 169,7' и 169,7; Х,1= = 308,5' и 310,8', гр.1 = 8,874' и 8,614'; Хм = 51,46' и 49,28'; %а = — 8,874' и — 8,650', Н (МСВ) = 45,0 км; го (МСВ) = = 65,01'; бо1 = 3,052 и 2,445 сут; 1бб = 3,052 и 2,263 сут; ты = = 1.,152 и 1.119 сут; бб — — 6,104 и 5,827 сут.
Указанные значе- 568 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРПП В СИСТЕМЕ ЗЕЫЛЯ вЂ” ЛУНА Шп. Х1 ния Х,1 и Х,г для ММСВ даны с учетом поправки (11.6.13), в ка честве суммарного времени для ММСВ взято Т, = сс1+ Гм. Среди параметров Н,„Н,„гг и сэ. наиболее чувствительным к изменению Х,1, 1р,1 является Н„степень его чувствительности зависит от высоты облета Луны: чем меньше Н „т. е. чем меньше неноллинеарность векторов р,1 и у',1, тем больше модули проэн„) ) зн„ изводных — "~ и~ —" . При высотах облета Н„порядка пеЗАсг ~ ~ ЗФсг скольких десятков километров (т. е. для перелетов, практически попадающих в Луну) изменение по Х,1 и ~р,1 даже на 0,01' дает отклонение по Н„на сотни километров. Область существования перелетов, возвращающихся к Земле, для этих вариантов очень мала и заключена в сферическом прямоугольнике со сторонами по Х.1 и ср,1 1 — 2'.
Поэтому даже грубый поиск решения путем зондирования области следует проводить с шагом 0,01'. Для вариантов с Н, ) 1000 км отклонения в Х,1, 1р,1 на десятые дол 1 градуса и даже на градус приводят к изменению Н. Иа несколько тысяч километров. Область существования решений зпачительно шире, и поиск решения осуществить гораздо легче. Зависимость высоты облета Луны Н,, (Х,1) при ~р,1= сопз$ э окрестности решения почти всегда близка к линейной; для разлсчных ~р,1 кривые Н,(А,1) весьма близки друг к другу. Наклонение плоскости тРаектоРии возвРата гг также менее чувствительно к вариациям Х,1, 1р,1, чем Н,.
Кривые гг ()1,1) при 61 1= сопз$ в окрестности решения изменяются почти всегда по закону, близкому к линейному, причем для различных ср,1 они мало отличаются друг от друга. Практически всегда в просматриваемом диапазоне изменения Х,1, 1Р,1 удается найти точку, обеспечивающую близость гг к заданному значению. Проведенный анализ показывает, что в просматриваемой области значений Х,1, 1р,1 практически всегда можно найти точку (Х,1, 1р,г), в которой обеспечиваются близкие к заданным значениям величины Н и 11. В дальнейшем в качестве искомого реше* пня по МСВ бралось решение с точкой входа ()ссг,фсг) Для этой точки входа обеспечивается достаточно хорошее совпадение и всех остальных характеристик, в частности Н„. Наклонение плоскости селеносферической гиперболы к плоскости орбиты Луны й в пределах долей градуса совпадает со значением 1„ полученным по ММСВ. Значение широты условного перигея %, (Х,г, ~р,г) отличается от данных исходного приближения (ММСВ) для большинства вариантов не более чем на 4'.
В качестве начальных условий для интегрирования уравнения (11.6 1) брались величины (11.6.2) Тс, 12с, гс, гс, ис, у'а, 6с, Момент старта Тс принимался равным тому значению, которое было определено по МСВ. Величины пл ис и Ус фиксировались и при- з 1! Н СРЛВНКНШ: РЛЗЛНЧНЫХ З!ЕТОДОВ СННТЕЗЛ ТРЛКЕТОРИН зев нимались равными их значениями при расчете по ММСВ и МСБ. Исходные значенияИ» и 0«брались для «лучшей» траектории, !О! !«1 * * полученной по МСВ, с координатами точки входа [Х,1,«р,!).
В процессе решения краевой задачи варьируемыми параметрами были Я» н О», что соответствует вариации Х,! и «р,! в МСВ. По аналогии с МСВ подбирались значения й» н О», обеспечивающие близость Н„и 1«к заданным значениям. Нля сравнения результатов численного интегрирования с результатами, полученными по МСВ, определялись точки 1 и 3 пересечения траектории с селеносферой радиуса р,« — аналоги точек входа и выхода на сфере влияния Луны в МСВ. Соответст— венно траектория условно разбивалась на перелет орбита ИСЗ— «сфера влияния» Лупы (участок 01), «селеносферическое» двпжение (участок .!2) и перелет «сфера влияния» Луны — Землл (участок 23) (с»!. Рис.
11.2.1) . Положения периселеппя пр д облете Лупы и условного перигея прн возврате к Земле определялпсь точками, для которых в некоторой нх окрестности расстол.1не от поверхности Луны Н„, и Земли Н„, соответственно. мннималыш. Углы !» н 0 определялись как углы между соприкасающимися плоскостямп к траектории в точке старта и в точке условного пернгея при возврате и земным экватором соответственп'. Точно так же 1, — угол между соприкасающейся плоскостью к траектории в периселении и плоскостью орбиты Луны. Пз приведенных в таблице 11.6.1 данных видно, что траектории, рассчитанные по МСВ н вычисленные путем интегрирования. близки по своим характеристикам.
Некоторое уменьшение высоты облета Луны Н, объясняется возмущающим влиянием Земли на «селеносферическое» движение аппарата. Сопоставление данных расчета по ММСВ, МСВ и результатов численного интегрирования показывает, что в целом ММСВ обеспечивает определение параметров траектории с точностью того же порядка, что и МСВ. В таолице 11.6.2 приведена оценка затрат машинного времени на вычисле !Не траектории облета Луны различными методами. Из нее видно, что для достаточно полного исследования того или нного класса траекторий облета, когда общее количество Рассчитываемых траекторий исчисляется величиной порядка 10' —: 10«, практически можно использовать только ММСВ.
Аналогичные результаты сравнения различных методов для других задач полета в системе Земля — Луна приведены также в работах Л. И. Гусева [11, В. В. Иван!кина [4), В. В. Ивашкина, Н. Н. Тупицына [1], Ланкастера [11. Заметим, что ошибки в определении продолжительности и ряда других параметров перелета можно значительно уменьшить, если, после определения по ММСВ точек входа и выхода на СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИИ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” '1ГНЛ й70 (ГЛ.
Хг сфере влияния Луны, воспользоваться для онределення продо;гжи тельности и других параметров перелета МСВ, проводя расчет один раз без уточнения по схеме, аналогичной указанной в раз деле 11.6.1, свободных параметров, в частности положения точек входа и выхода на сфере влияния. Проведенные с помощью ММСВ и МСВ исследования различных задач полета в системе Земля — Луна позволяют полагать, что наиболыпие методические ошибки получаются в задаче облета Луны или сходных с ней задачах. Таким образом, приходим Т а б л и ц а 11.6.2 Примерные затраты машинного времени (среднее чнсло операций на ЭЦВМ) при расчете траекторий облета Луны различными методами Поиск решения при хорошем начаиьяси при- ближении Счет сяиничноа траекто- рии Модифицированный метод (ММСВ) Метод сфер влияния (МСВ) Метод численного интегрирования 10а —:10" 2 .' 104 5 10' 10' 10ш к выводу, что при расчете траекторий для различных схем полета в системе Земля — Луна ММСВ обеспечивает точность того же порядка по сравнению с численным интегрированием, что и МСВ.
Принципиальное отличие ММСВ от двух других методов заключается в отказе от моделирования движения аппарата по траектории: каждый участок траектории рассматривается в значительной мере независимо от других участков, «склейкаа же участков проводится на заключительном этапе ре1пения задачи синтеза. Такой подход обеспечивает ММСВ ряд важных преимуществ перед другими методами. Во-первых, полностью отсутствуют эффекты накопления и усиления ошибок после прохождения аппарата вблизи Луны в задачах, включающих в качестве одного нз участков ее облет. Во-вторых, заметное сокращение количества параметров, определяющих траекторию на каждом из участков, позволяет провести достаточно полное параметрическое исследование и в обозримом виде представить полученные результаты.
Заметим, что на практике последнее обстоятельство зачастую играет решающую роль в процессе исследования того или иного класса траекторий. В-третьих, появляется возможность учитывать поставленные ограничения и требования к траектории уже па самых ранних стадиях решения задачи синтеза, что во много раз сокращает количество рассчитываемых вариантов. З 1!Ц СРЛЬНЕНПЕ РЛЗЛНЧНЫХ 11ЕТОДОВ СННТЕЗЛ ТРЛКЬТОРНП 571 Наличие достаточно простых связей в виде конечных соотношений или несложных алгоритмов между определяющими параметрами и характеристиками траекторий позволяет использовать полностью или в значительной части аналитические методы для синтеза траекторий. Это же обстоятельство позволяет достаточно просто учитывать различные ограничения, наложенные на траектории, и проводить отсев траекторий, не удовлетворяющих поставленным ограничениям, не доводя расчеты до конца. Можно сказать, что если в МСВ и при численном интегрировании наличие ограничений, как правило, затрудняет решение задачи синтеза траекторий, то в ММСВ, наоборот, решение задачи синтеза при этом упрощается.
Все сказанное приводит к тому, что ММСВ требует на несколько порядков меньших затрат машинного времени по сравнению с другими методами при синтезе и параметрическом исследовании траекторий. В то же время, как показывают общий анализ методов в 3 1.1, анализ точности приближенного решения внутренней задачи ММСВ в гл. Х и приведенные выше результаты численного сравнения, количественные результаты, даваемые ММСВ, хорошо согласуются с результатами, получаемыми с помощью МСВ и численным интегрированием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
