Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Метод сфер влияния и метод численного интегрирования. При численном интегрировании обычно рассматривается одна из «точных» моделей гравитационного поля системы Земля — Луна (см. раздел 1.1.2). Простейшей нз этих моделей, обеспечивающей необходимую для сравнения различных методов точность, является ограниченная задача трех тел, учитывающая З м о~ сРАВнение Рлзличных методоВ синтезА тРАектовин 559 влияние на аппарат только Земли и Луны, Уравнение движения аппарата в геоцектрической системе координат записывается в виде лог Рео Рл (11.6.1) л Теоцентрический радиус-вектор Луны гл(2) является известной функцией времени, определяемой, например, с помощью данных, приводимых в Астрономических Ежегодниках СССР. Ври решении задачи синтеза, как будет показано ниже, начальные условия для интегрирования уравнения (11.6.1) удобно задавать системой величин 2 = То, 12о, 2о, го, ио, Ро, Оо, (11.6.2) где По — долгота восходящего узла орбиты ИСЗ, 2о, го — наклон ее к экватору и радиус, ио — аргумент широты точки старта, 'Р'о, Оо — моДУли вектоРа скоРости и Угол его наклона к тРанс- версали (вектор Чо лежит в плоскости ИСЗ).
Процесс интегрирования заканчивается, когда аппарат достигает условного перигея, т. е. в момент времени То такой, что г„= г(Тз) ( г(2) ЧГ ) То. (11.6.3) Рассмотрим теперь процесс построения траектории облета Луны по МСВ. Пусть геоцентрическая кеплерова дуга перелета Земля — Луна пересекает сферу влияния Луны в момент времени Т1 в точке с координатами Х,и ~р,1 (см. рис. 11.2.1, 11.2.5).
В качестве исходной информации задаем величины (11.6.4) Те го, 1о, Ро, ио, А ь ор 1 ° Для момента времени Т1 определяются радиус-вектор гл(Т1) вектор скорости Пл(Т1) центра масс Луны. По селеноцентрическим координатам точки входа вычисляется геоцентрический радиус-вектор этой точки г ~ = гл (Т1 ) + р, ~ (Хи, <р.1) . (11.6.5) Итак, для перелета Земля — Луна приходим к задаче определеНия кеплеровой дуги по двум радиусам-векторам го, г1 и скорости Ро, рассмотренной в разделе 5.1.4.
В результате находим все характеристики перелета Земля — Луна, в частности Оо, время ПеРелета го1 и момент старта То = Т1 — гоь (11.6.6) Заметим, что полученные данные определяют все начальные условия (11,6.2), необходимые для интегрирования уравнения (1161). Далее, в точке входа вычисляется геоцентрический Ч~ 560 СПНТЕЗ ТРЛЬКТОРШ1 В СНСТГМВ ЗЕМЛЯ вЂ”;1УНЛ и селеноцентрический Ч,1 векторы скорости аппарата: Ч„= Ч, — ил(Т,). (!!.6,7) По Ч,1 и р,1 определя1отся параметры селепосферической гиперболы и определяется точка выхода на сфере влияния Луны (Хсг, 1рс2).
Зная продолжительность полета по гиперболе 212, кало дим момент Т2 выхода аппарата из сферы влияния Луны Т2 = Т1 + гм, (!! 0 8) радиус-вектор гл(Т2) и вектор скорости ()л(Т2) центра масс Луны в этот момент времени. С помощью этих данных в точке выхода определяются геоце~трические радиус-вектор Г2 = Гл (Т2)+ р*2(сс2с Ч1с2) (1 ! '.О) и вектор скорости (!10 !О) Ч2 Пл (Т2) + Чс2 аппарата и параметры перелета Лупа — Земля. Проанализируем вопрос о переходе от приближенной методики синтеза траекторий облета Луны, изложенной в з 11.2, к решению задачи в рамках МСВ. Для этого рассмотрим какую-либо траекторию облета Луны, полученную с помощью МСВ (рис. 11.6.1) . Элементарные оценки показывают, что для траекторий близкого облета Луны с возвращением в атмосферу Земли .,! г, ' углы между селеноцентрпческими векторами рсь Ч,ь 1 = 1, 2, либо малы, либо незначиг тельно отличаются от 180', Допустим теперь, что какие-либо параметры, определяющие паГ,' раметры перелета Земля — Лу) п на, проварьированы на малыс сс1 первого порядка.
В этом случае Рис. ! 1.6.1. Ч1 и Ч,1 изменяются на малые 1-го порядка. Но из-за тото, что Ч,1 и р,1 с точностью до малы" 1-го порядка коллинеарны, указанное изменение в Ч,1 приводит к конечным большим изменениям в параметрах п ориентации селеносферической гиперболы и к большим изменениям в векторе Чеь В результате сильные изменения претерпевают вектор Чз и параметры перелета Луна — Земля. Предположим теперь, что задача синтеза траектории облета Луны по ММСВ решена. Возьмем полученные для перелета О 11.6) СРАВНЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ СИНТЕЗА ТРАЕКТОРНН 561 Земля — Луна начальные условия н параметры точки входа (А«1,<О«1)и с пх помощью произведем расчет перелета Земля— <о> <оп Луна по МСВ.
В результате получим вектоз<> У«1, отличающийся и) от исходного приблнженного значения У,< на малую 1-го по< ) рядка за счет того, что Ч) ~У< и Пл! Ф Пл Предположим, о> <Н <о> <о>! Далее, что наРЯДУ с исхоДными точками вхоДа () «1, «)о<) и выхода ()аг, «)«г) рассматриваются их малые окрестности, определяе<о> <о> мые вариациями А,<, <)>,! и Л,г, <р,г. Тогда изменения геоцентрических векторов г< и гг можно считать малыми 2-го порядка.
и> и) Производя для каждого такого вектора г> расчет перелета Зем- <1) <о> (он ля — Луна, получим в окрестности точки ()о<, «>и<) пучок «пан) раллельных» с точностью до малых 2-го порядка векторов У,< (отличающихся от вектора У,< на малые 1-го порядка) . По(о) скольку в окрестности точки о, в свою очередь, имеется пучок «параллельных» с точностью до малых 2-го порядка векторов г г (отличающихся от гг на малые 1-го порядка), то можно и) <о> найти такой вектор Ч,г, ~У,г) =-)У,< ~ и соответствующий ему и> ! и)! ! Н)! Чг = Чаг+ Плг(ПН«ФПВ), который с вектором г удовлетвои> <н г('> рял бы двум заданным условиям возврата, например, давал бы ЗаДаННЫЕ ЗНаЧЕНИЯ )г И Г .
В результате на выходе определится пучок «параллельных» с точностью до малых 2-го порядка векторов У,г, близких с точи) <о> <1) ностью до малых 1-го порядка к вектору Ч,г ° Зная векторы Ч«1 и У,г, можно с их помощью (аналогично изложенному в разде- и) ле 11.2.3) построить селеноцентрическую гиперболу, параметры которой в силу самого построения будут отличаться от параметров исходной гиперболы на малые 1-го порядка малости. СоотИ ) <1)> ( (!) <1)) ВЕтСтВЕННО НОВЫЕ ТОЧКИ ВХОда И ВЫХОда ()«1 'Р«1) И ()"аг <рог) будут отличаться от исходных на малые 1-го порядка, т.
е. будут удовлетворять условиям, при которых были определены векторы У,<,У,г. Таким образом, получаем траекторию облета и) и) Луны, которая близка (с точностью до малых 1-го порядка) к заданной, т. е. приближенно решаем задачу синтеза по МСВ. Из проведенного рассмотрения следует, что в малой окрестности приближенного решения по ММСВ при переходе к МСВ получаются как перелеты, очень далекие от исходного, так и близкие по параметрам облета Луны н возврата к Земле. Изложенные соображения были положены в основу разработки алгоРитмов, позволяющих выделять из этого множества траекторий траектории второго типа (см.
ниже). Из сказанного следует, что в любом регулярном алгоритме ~Витеза траекторий облета Луны этап приближенного решения 36 В. А. Ильин, Г Е. Кг.!иан 562 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИЙ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА ~ГЛ, Х1 задачи с помощью ММСВ являетси необходимым, поскольку именно с его помощью удается получить приближенное значени, координат точек входа и выхода (Х,ь «р„), 1= 1, 2 ограничить область поиска на сфере влияния малымп окрестностями этих то чек и оперировать с пучками векторов гь Ч1 и Ч«ь 1= 1, 2, па. раллельными с точностью до величин второго порядка малости. Решение задачи облета Луны, полученное с помощью ММСВ, служит начальным приближением для решения задачи с по мощью МСВ.
Это решение, в свою очередь, является достаточно хорошим приближением для полуй«А1 чения траектории облета численным интегрированием. Рассмотрим несколько подробнее процесс построения искомой траектории облета Луны в соответствии с изложенной общей схемой.
Пусть в пределах некоторого календарного периода порядка лунного месяца орбитальному движению Луны соответствует некоторое среднее значение «л = сопз$. ДлЯ заДанных 1З, гт = аи, где ал — большая полуось орбиты Луны, г,, 1»'«'о, га, 1», 1Е Рис. 1Ь6.2. з1дп (Ч1„Ч«,), з1дп соз и1, з1яп соз им ц»з н ии проводится синтез траектории облета Луны по ММСВ (см. раздел 11.2.3), удовлетворяющей всем ограничениям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
