Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Для выбранного календарного периода берется некоторая дата Тпв и в ее окрестности за синодический период обращения Луны отыскивается такая дата Ти, при которой аргумент широты Луны ил(ТЗ) совпадает с заданным значением ил Для уточнения полученного решения в рамках ММСВ для найденного зачения Ти вновь проводится синтез траектории облета Луны с заменой среднего значения гл — — ал на величину ги = гл(ТЗ) н средней орбитальной скорости Луны Уи на трансверсальную компоненту орбитальной скорости Луны АНУЕ~ = = ии,(Т ). При переходе от ММСВ к МСВ необходимо иметь в виду следующее обстоятельство.
В ММСВ селеносферическое движение рассматривается в системе координат х,у,г„соответствующей заданному «моменту облета Луны» Тл. В МСВ это движение рассматривается в некоторой поступательно перемещающейся вместе с Луной селеноцентрической системе координат л«у«з«(т„ ориентация которой аналогична ориентации системы л«усз«(ти,но задается в момент времени Тю например в момент Т1 входа аппарата в селеносферу или Т«выхода из нее, так что, вообще говоря, Т«»-' Ти.
Системы л«у«зс~(т, и з«у«з«(т„повернуты друг от- З 11 6] СРАВНЕННГ РАЗ11НЧНЫХ 11ЕТОДОВ СИНТЕЗА ТРАЕКТОРИЙ 5ЗЭ носительно друга за счет перемещения Луны по орбите и за счет перемещения плоскости орбиты вокруг оси з, приблизительно на угол (рис. И.6.2) Гзизж из(Т,) — из(Т. ). (И.б.И) где 111 — продолжительность селеносферического движения в ММСВ, гоя —— 13,176 град(сут — средняя угловая скорость движения Луны по орбите. Обозначим вычисленные непосредствен11 О1 но по ММСВ долготы точек входа и выхода через)сз, 1= 1, 2.
Тогда прн расчете траектории по МСВ в качестве начального приближения для величин долгот берем Х„=Х,1 + — ггзюА,1=1,2. 1зд <оья 1 2 (И.6.12) В соответствии со сказанным 1 Т,== Т вЂ” — г,з. 2 При расчете траектории облета по ММСВ переход от истинной аномалии ия к календарной дате Тл сказывается лишь на величинах гя(Та) и Уз,(Та).
Изменение Тз в пределах нескольких суток приводит к незначительным изменениям в величинах гз(Тл) и Ул (Тя), которые практически не оказывают влияния на результаты расчета траектории по ММСВ при условии, что для всех этих значений Тз в процессе расчета принимается одно и то же значение ил — — сопз1. Поэтому для упрощения перехода от ММСВ к ЫСВ при вычислении параметров орбитального движения Луны, за исключением ил, можно вместо (И.6.14) пола- гать Т, =- Т,. (И,6.15) Поскольку в каждой из систем е,у,з,(т и х,у,з,)т„селеноцентрическая долгота отсчитывается от прямой Земля — Луна, при переходе от системы Йсусзс ~та к системе х,у,зс(т„в долготы точек входа и выхода необходимо внести поправку, обусловленную поворотом ( И.6.
И ) . Если сопоставить схемы селеносферического движения в ММСВ и МСВ, то в ММСВ «мгновенный» облет Луны в момент Тз соответствует моменту прохождения перицентра в МСВ. При расчете траектории облета Луны по МСВ в качестве момента Т„ удобно взять момент Т1 входа аппарата в селеносферу. В этом случае угол поворота (И.6 11) систем есрсз~~(ТА и есусзс ~т, друг относительно друга приближенно равен йнл 2 11 ол (И.6 12) ~ГЛ. Х1 Ф о Ф о СГ Ф ц Ф со Ф о Ф о ЯЯ, .: С.С- 3 —. Со ( С».1 .3 001 00— (1 С- О 01 оо: Со» оо о с О о о со а— о с-с- !.
са ) ! 1"=Я ! 1! ЯЯ о О о а о оо ос » -' а о Е о о о оо оосс :О 030»~Ос»СО со о» 1 а и» с-и:ос 300 ОС '» .ОС~О 00 Сс СО ° Са Са:О СО " сс о» СЗ яяйо са:0 с 3 о» с'»с313 а са а» 10 =»с5с СРс-"Гс ссссо" о о о о 10 о ЯВЛЯЯ Ос».. о о оо . 'с' со о о о с о .'» Ю С- С 3 05-.: О. О С 30 О 00 С1 300 оо 00 00 с о о сГс» оо со сх о о с« —. о ОГ сс а о 3 С С'3 СО с! ° 3 Ъ' ' о Ф Я с- о о СОСО: » О .
Ооо оооЗ ооааоИ ао ай ХФ оа ~Фа со 'О о а, 10 3 ФС1 0 'О а а й сФ ос М О» С» и й 1 Й о Ф Фо \О О »Ф Ф О 3 М Ф со Ф 3 3 Ф Ф Ф ф Ф О Х Ф Ф й Ф й 3» 0 Ф о СПНТКЗ ТРАГКТОР11Н В СНСТГМГ ЗГЫЛЯ вЂ” ЛУНА с, сосов с-сос- Я о о со а» Со 0» о .о о со =. ' О»СОСО ~СОО~ 1 1 1 ООС сосос31- ~ 1О»а» 01 с о с с»ососа 00 сосоос- Со.сооЯсасосо~'с 1-." = о - хсзр»а"010ГСГосо" О .1 ОО Яо' г»са оооо Гоо Фо» вЂ”вЂ” сасос- сосао»сосо оссао Со С» О.-.
С-С:..ОСОО.» Я- оо . 0»о~ оооо осбЗ» ос- Фс-с- аа о-ос- ос» а о о с.- са и» а» о с о "1- » и» 1 1 с»с3 О 1! 61 ЕРАВНЕННК РЛЗННЧНВ1Е 31ЕТОДОВ ЕПНТКЗЛ ТРЛЕЕТОРНП 565 р Е о !8:".~:йо! 1! 3 ~ ~ ~ ~!~ЯЗ~ ~ ОС» О С О о с Ф ГО «3 д х й !фЯ ~Ф_#_ ~ О С- С 1" 1~11~~83! »Х С И о д о * Ф х 3 Ф » а Ф о С«О' Ф С3 О СО С 1 С'1 Г» '1 Ф'1 СО О» О 'Фсо с Е Х»Ф» Х 1" о»Х Е о Р са О Г» »СО С»О «Ф с-с- о о 1 х о О С о Я о с с»со СФ РО СО са С'1 С» О с- »«а Г- 3- Са Са СО СО х Ф о йД Фх »' » Ф хо Л 3 О о. О са С- 01 Г:С1«ОО ФО Ж ФО С О О О О 1 СЗСОС4С2Ф ФФСОФСО ОСО«0.
Соа»ОС»ОО . Фоо ."Фс».Ф С»»ФООй са 3 3 О» со со О О О с 3 о О со Ф са 1 Ф ФХСХ«Хс 1 с 3 сХ Ф О О со а»со«-г-г- о 1 Фсо сосо С« С' С» «3 СФ СО О соосхо»»ЗОФОС«е-Яоо ~„8ао сасоо»Ф СО с \:О 3 О О О О Ф с 1 О О Оса о Ф с 3 СР С 1РХс'3 с 3 и» ЪХ»Ф СОСО С-С-С-О«3 ОСО »СО СО С'3 СО счЯсоОФ.а аооОооо ° ООООо.~ аО~Ол~ос~о о ~ со ~ФФФФФ-Ф-Р-л о Фсчсо 1' ! со О- 3-с» 1'с1а» » с- Ф »с» с«о а» »Ф»С»О» — СФСР С» Э»»ООФФООФОО С О» СО СОО Ф ФОСОРО С 3 «ХО а» «Р О 01 3 СХ 3 О О О» О со С со с3 с 1 о с 3 с 3 соса оа»осос-с-Р- .~ ФФ» ~Ю ~ =-"-с!со-Ф ~ ~ ~ ~ 3: ~ Фса ~ с1 ..
С о со "1 С 3 .— . 0»а Ф»со о»ОООО О 'С' Р» С» Г3 С» С'1 О1 О» СО СО со м со со со О"- о ОХ Ф Ф со о О о "с «с»Ф» Фо» . 1СХс Х х»Ф» ФФФФФ~ с с-Фо '»сос 2 Ф с 3 3 Н х СР о Н , Ф О Ф д «.' с о 1' Ф 1 д С» х РР О .«3 Х ~ФЕ 2 .о — Од» о С Ф Х Р' 3' Ф "оН д ий Ф 3" о » Е Ф ай о с 3 2,-= Ф о о х а Ф 3 С ях о о о 3' С. йх ххо Ф Х Ф сх Е 1 х ОР о Ф х сздх й Ей» о хх х Р« х ССО о хд »С о Ф С д Х оса Ф х '«3 Фх йН Ф х Р,Ф ГХ»3 О» .ОС .О Х 3 » О Ф Ф й Ф Е ++ 3 х о 3 О д Ф х х \ Фх ~ «1о Ф Ь.'Ф синтвз тгэвктогпи В снствме звмля — лэнх ~гл..'д Таким образом, с учетом (11.6.13) и (11.6.15) находим окончательное приближение для исходных данных (11.6.4): (11.6.16) При синтезе траектории облета Луны по МСВ величины Та, ~м гэ, Уэ и иэ фиксируются и берутся такими же, как и при синтезе по ММСВ.
Координаты же точки входа в сферу влияния Луны Х,~ и у,~ варьируются в окрестности приближенных значенийХм~, ~рм для получения траектории перелета Земля — Луна— <о еп Земля, основные характеристики которой были бы близки к соответствующим характеристикам траектории, вычисленной по ММСВ, в частности удовлетворяли бы заданным ограничениям по Н, и ьз (см. раздел 11.6.2). Массовые расчеты на ЭЦВМ показали, что практически такая траектория находится всегда, при этом значения координат точки входа в сферу влияния Л,п ~рм отличаются от приближенных Х,~,~ры на 1 †: 2 как по Х,ь так н <о> <о) по ~р,~ (см. таблицу 11.6.1).
Окончательное уточнение траектории облета проводится путем интегрирования уравнений движения. Решение краевой задачи при этом можно получить с помощью стандартных итерационных метоцов, например с помощью метода Ньютона. 11.6.2. Численные результаты. Сравнение различных методов. Для ряда конкретных вариантов был проведен расчет траекторий облета Луны по ММСВ, МСВ и численным интегрированием. Возможные даты облета Луны Тл = У~ брались на ноябрь 1968 г.
При синтезе траекторий облета Луны по изложенной в з 11.2 приближенной методике (ММСВ) задавались следующие данные (см. з 11.4): г = 6421 км (Н = 50 ки), й'г'э — — 3200 м!сея, гэ = 6700 км, ю = 65', ~э — — 90'. Для наклона лунной орбиты к экватору Земли бралось значение ~л — — 28', что примерно соответствует периоду 1968 †19 гг. Основные характеристики этих вариантов приведены в таблице 11.6.1. Для каждого параметра в первой строке даны результаты расчета по ММСВ, во второй строке — по МСВ, в третьей строке — результаты численного интегрирования.
Отыскание траектории по МСВ, удовлетворяющей основным ограничениям, проводилось в соответствии с приведенной в разделе 11.6.1 общей схемой. Просматривалась окрестность точки <о> со)~ (Хм, ~рм ) и строилась зависимость ~э и Н от Л,~ и ~р,ь В окрестности точек, дающих достаточно хорошее совпадение по 1з и Н с данными ММСВ, более детально изучалось поведение зависимостей гр (Х,ь ф,~) и Н () и <ря). Типичный пример указанных зависимостей приведен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
