Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 93
Текст из файла (страница 93)
При одновременном изменении з1епсозиь 1= 1,2 (с учетом (11.2.34) ), достаточно заменить ил на ил+ 180', в соответствующих точках все характеристики, кроме |ро, не изменяются, а |ра заменяется па — |р«. 2) Все характеристики перелетов Земля — Луна являются четными функциямн аргумента т(зз — 180'. Из этого следует, что в общих областях существования решений величины У| и »го получаются одними и теми же для всех маршрутов каждой из групп АА+, СС, СА+, АС+ и АА, СС, СА, АС; величины |ро и г«1 оказыва|отся одними н теми же для пар маршрутов АА+ и АС«, СС+ и СА+, АА- и АС .
СС и С1 . Э 11,Ц ТРЗЕКТОРНП ОБЛета ЛУНЫ С ВОЗВРАШеннем к землЕ 529 Анализ результатов расчетов показывает, что в целом характеристики перелетов Земля — Луна качественно подобны соответствующим характеристикам перелетов Луна — Земля.
Однако необходимость «склейки» этих перелетов с помощью соотношения (11.2.12) приводит к ряду существенных различий. На рис. Рлс. 11,4.4. 11.4.6, 11.4.8 штриховой линней показана граница, где при зад~нных условиях уравнение (11.2.12) перестает выполняться. 1!ак показыва!от расчеты, изменение гл в пределах от глез До гл .„11 от 60' до 120' и АР'з в пределах нескольких сот мет Ров от пзшАРШ соответствующего гомановскому перелету Земл" — Луна, практически пе оказывает влияния на характеристи"к перелета. ОгРаничениЯ, наложенные на величины А Уз, гм г„, 1з и 1з, учитываются при расчете перелета Земля — Луна пепосредствен ~нно~ поскольку эти величины являются задаваемыми парамет- Р ми. Ограничение величины 1з! оказывается существенным для рам, Э4 в, а ильин, г, е.
Нт.:и«~, 1 ~у 4~ тииии7сиии сиии7и ииии7 с иоии~~и~иииим и иии777и 881 ща 47 47 Я .Ю IЖ исс ..эь щ —,' .;,, Ю:-"-и,. гра7 Рис. И.4.7. У 47 /Х Рис. И.48. 532 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИИ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА [гл. х| маршрутов СС", САА с апогейным участком на дуге перелета Земля — Луна и определяет область существования допустимых решений по ил и пзз Ограничение величины |рю в основном мо жег сказаться на выборе допустимых значений из. г) Селеносферическое движение.
Продолжи т е л ь и о с т ь и о л е т а. Все параметры селеносферического движения разделим на две группы (см. раздел 11.2.3в): 1) параметры, характеризующие движение в плоскости гиперболы и зависящие только от )Г, и Н.;, 2) параметры, характеризующие ориентацию селеносферической гиперболы и положение точек входа и выхода на сфере влияния Луны, зависящие от Ч,|, Чы и Н„,. Как следует из (11.2.43), (11.2.45), (11.2.46), для расчета параметров первой группы необходимо задать Гз, Гю, Г,, цзз, соз ян соз ам ссрм з|еп (а|аз), з|яп (Ч|„ЧМ). Первые семь величин задаются или определяются для перелетов Земля — Луна и Луна — Земля. Параметр з|яп (а|из) характеризует расположение плоскостей перелетов Земля — Луна и Луна — Земля относительно плоскости орбиты Луны или сочетание направлений этих перелетов по отношению к полюсам Земли.
Параметр з1дп(ЧМ, Чм) определяется сочетанием маршрутов перелетов Земля — Луна и Луна — Земля: для одноименных маршрутов перелета (АА+, ССА) з|еп(ЧО, Чм) = — 1, для разноименных маршрутов (САА, АС+) з|еп(Ч|„Ч,|) = 1. Поскольку маршрут перелета Луна — Земля определяется величиной цзз, задание з(дп(Ч„, Ч,„) сразу же определяет маршрут перелета Земля — Луны (см.
классификацию траекторий облета в разделе 11.2.2). Ко второй группе параметров относятся селеноцентрические ДОЛГОТЫ Ас Н ШИрОТЪ| срс ОРТОВ | с 1, |сс ° сс с, срсс с с ср с с ссс 'Гсс соответственно; точки входа на сфере влияния Луны Х.ь |р,| и точки выхода на ней Х,н <р,с (см. рнс. 11.2.5). Заметим, что накдоненпе плоскости селеноцентрической гиперболы к плоскости хмус |с — с с|сс Указанная группа величин зависит от тех я|е параметров, что и величины первой группы, с заменой соз а|, соз аз и з|еп (а|аз) на а| и ае Используя (11.2.43) — (11.2.49), можно установить ртд существенных свойств характеристик селепосферического движения.
1. Селеносфернческие характеристики — четные функции ве' личины ил — 180'. 2. При одновременном изменении з!дч соз ис | = 1. 2, т, е. при одновременном изменении направлепня дзпжения на участ- з 11«! ТРАЕКТОР1!П ОБЛЕТА ЛУНЫ С БОЛВРАЩГНПЕМ К ЗЕМЛЕ . 533 яах Земля — Луна п Луна — Земля, характеристики первой группы не изменяются, поскольку они зависят от соз а!, а з1яп(а!а») остается неизменным. Используя соотношения раздела 11.2.3в, можно показать, что прп этом изменяются знаки величин !р „«р„„Ч1„, 1= 1, 2, а Х, заменяются на Х, +180', все остальные характеристики второй группы не изменяются.
В соответствии с правилом пересчета (см.'раздел 11.4.1а) ил заменяется на ил+180'. Одновременное изменение знаков соз и; (и а,), 1= 1. 2, равносильно симметричному отображению траектории облета Луны относительно плоскости лунной орбиты, поэтому указанное свойство имеет место и для других моделей системы Земля — Луна (Мьеле [4) ) . 3. Одновременная (для перелетов Земля — Луна и Луна— Земля) замена маршрутов А на С и С на А соответствует переходу от значения ц«з к значению 360' — ц»з и одновременному изменению знаков Ч1„ У»„ при условии з!яп (Ч1, У» ) = сопз1.
Поскольку все геоцентрические параметры, от которых зависят Ч, и Н„„суть четные функции аргумента цзз — 180' (см. разделы 11.4.1б, в), то при такой замене характеристики первой группы остаются неизменными. Используя соотношения раздела 11.2.3в, можно показать, что Х,ь Х, и Х„, заменяются на 180'— — Х„, 180' — А„и 180' — Х„, соответственно, Х„, заменяется на 360' — А „а ~„, на — !р,; остальные характеристики втовой группы не изменяются. Заметим, что указанные свойства инвариантности и симметрии селеносферического движения являются частными случаями свойств инвариантности и симметрии внутренней задачи ММСВ, подробно рассмотренных в разделе 10.2.5.
Как и в обгцем случае, подчеркнем, что свойство 3 в рамках ММСВ является следствием снесения векторов У! и Чз со сферы влияния в центр масс Луны, поэтому в других моделях системы Земля— Луна — аппарат (модель сфер влияния, ограниченная задача трех тел и т. и.) оно выполняется лишь приближенно. результаты расчета селеносферических характеристик в зависимости от ил приведены на рис. 11.4.9 — 11.4.11 для следуюп!Нх исходных данных: !л = 28', гл — — 384394,8 км; 1» = 65', 1г = 90', г,„= 6421 кл! (Н = 50 км), г»= 6700 км, !1!го —— = 3200 л«)сель В тех случаях, когдатраекторииоблетасуществуют не при всех значениях ил, в крайних точках кривых указано, Какое из условий физической реализуемости траекторий (уравнение «склейки» (11.2.12) и Н .
) О) или ограничений (см. раздет 11,4.2) нарушается. Это же сделано на графиках суммарной продолжительности полста, рис. 11.4.12, 11.4.13. 534, синтез тРАектоРнп В системе земля — лунл ГГЛ. Х1 Подробный анализ результатов расчета селеносферического двпжения проведен в работе В. А. Ильина, В. В. Демешкиноп Н. А. Истомина [1). ** Из приведенных данных ясно, что ограничение Н„о~(Н„о~(Н„о по-разному влияет на одноименные и разноименные маршруты. Для одноименных маршрутов ААА, СС+ при 11зз-~180' существенно ограничение Н,.
-.Н „ а при увеличении )цзз — 180'!— ограничение Нзо< Н,. Для разноименных маршрутов СА*, АСо существенно только условие Н, ( Н„° При помощи полученных результатов в пространстве основных параметров и„, Тзп Ж а„"о 19-7 7777 7ЕЛ з'." 111'О Рво. 114.9. можно выделить область, где выполняются заданные ограничения на величину Н„,. Продолжительность движения аппарата в сфере влияния Луны 1, очень слабо зависит от маРшРУта пеРелета, ив, зз и несколько уменьшается с ростом )цзз — 180'(, что в основном вызвано возрастанием средней скорости движения по гиперболе (см.
рис. 11А7.9). Во всех рассмотренных случаях1,05сут ( 1, ~ =. 1,57 сут. Поскольку суммарная продолжительность полета 1з = го1 + 1. + гзз и Г, (( 1о1+ гзз, то характер зависимостей гз(лл, цзз) (рис. 11.4.12, 11.4.13) полностью определяется соответствУющими зависиъюстЯми го1 (ил, цзэ) (Рис. 11.4.7, 11.4.8) и 1ээ(з)зз) (рпс. 11.4.3).
Заметим, что вычисляемая таким образом величина 1з оказывается несколько завышенной по сравненшо с истинной за счет продолжения геоцентрических участков перелета внутрь сферы влияния Луны (схема ММСВ). Поэтому для оценки 1з лучше пользоваться, как показывают расчеты (см. таблпцу 11.6.1), величиной То~ + 1зз.
Определенный практический интерес представлнет выяснение возможности наблюдения КА с Земли в окрестности периселенпя. Если зта область не попадает внутрь конуса с вершиной З 11А1 тРАектоРНН овлетА луны с еозвРАщенпеы к зез1ле 537 в центре Земли и образующими, касательными к позсрхпости Луны, то аппарат при облете Луны виден с Земли. Результаты расчетов показывают, что для всех маршрутов, кроме АА=, аппарат при облете Луны доступен наблюдениям с Земли. Поскольку при длительном пребывании аппарата в тени Луны могут выйти из строя бортовые солнечные батареи, представляет интерес оценка максимально возможной продолжительности пребывания в тени Луны ззз,.
Ее оценки показали, что для маршрутов АА+, СС+, СА+, АС+ она составляет величину порядка 2 часов. Для остальных маршрутов аналогичная оценка дает завышенные результаты. Из сказанного выше относительно схемы расчета селеносферпческого движения и результатов разделов 11.4.1б,в следует, что изменение гл в пределах от гл ~, до гл „, или соответствующее относительное изменение гз, г„а также отклонение зззгз на несколько сот метров от значения, соответствующего гомановскому перелету, весьма слабо влияют на параметры селеносферичсского движения.
11.4.2. Сравнение различных классов траектори11. Из проведенного анализа траекторий облета Луны следует, что свойства этих траекторий определяются как условиямн их физической реализуемости (выполнение соотношения (11.2.12), 0 ( Н„( ( р„з — Нл), так и наложенными на эти траектории ограничениями (см. раздел 11.2.1). При синтезе траекторий облета Луны ограшзчения, накладываемые на гзгз, гз, зз, 11 и Н., учитываются непосредственно при задании этих величин в качестве исходных данных. Из остальных ограничений принимаются во внимание ограничения, наложенные на Н, 1з1, 1зз и зз. Учет этих ограничений приводит, в соответствии с используемой методикой, к выделению области допустимых значений варьируемых параметров лл, Цзз и 1з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
