Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Для ностроепия эффективной методики решения краевой задачи необходимо рассмотреть такую схему синтеза траекторий облета Луны, которая позволила бы исключить фактическое моделирование реального движения КА с обязательным рассмотрением селеносферического движения между участками полета Земля — Луна и Луна — Земля. Вудем исходить из следующих предположений: 1'.
Для геоцентрических участков полета радиус сферы влияния Луны р,ф = 0; при расчете геоцентрических участков можно все геоцентрические и селеноцентрические параметры на сфере влияния Луны заменять соответствующими параметрами, вычисленными в центре «непритягивающей» Луны. 2'. Воздействие гравитационного поля Луны на облетающий ее аппарат сводится к мгновенному развороту вектора входной селеноцентрической скорости у',1 на вектор выходной селеноцентрической скорости У.м 3'.
Орбита Луны кеплерова, круговая, вектор орбитальной скоРости ЛУны Ол за вРеми облета остаетсЯ неизменным. Проанализируем сделанные предположения. Общий анализ предположений 1' и 2' дан в разделе 1 1.5. Предположения 1' и 2' 32* бОО сазе?твз тгввктогии В системз звыля — луыл ~гл л.
хз выполнялись бы точно, если бы поля геоцентрических и, следова тельно, селеноцептрпческих скоростей на сфере влияния можно было бы считать строго параллельнымп. На самом деле, считая отношение р,з/гл = з малой первого порядка, имеем г; = гл + 0 (з), У;=У, +0(е), Уы —— У,";+ 0(з), ~ = 1, 2, где У» и Уд вычисляются в центре Лупы, гт, гь 1 = 1, 2,— геоцентрнческие радиусы-векторы центра масс Луны и точки входа (~ = 1) н выхода (1= 2) на селеносфере соответственно.
Прп этом основные ошибки в приближенную траекторию облета по сравпепшо с рассчитанной, например, по МСБ вносятся именно пепараллельностью первого порядка малости поля радиусов-векторов г,п скоростей Ъ'е 7,~при перемещении г~ и гз по сфере влияния Луны (см. также раздел 11.6.1). В самом деле, поскольку для траектории близкого облета векторы Ч„. составляют с селеноцентрическими векторами точек входа и выхода рм малые углы, то непараллельность первого порядка малости приводит, вообще говоря, и сильному (порядка 1) отличию в селеноцентрической гиперболе п условиях возврата к Земле при переходе от приближенной траектории облета к траектории, получаемой по схеме сфер влияния.
В рамках рассматриваемой ниже методики синтеза траекторий облета (см. раздел 11.2.3), в которой селеноцентрическое движение определяется после построении перелетов Земля — Луна и Луна — Земли, трудности, обусловленные отмеченным явлением, полностью обходятся. Указанная методическая ошибка, однако, играет существенную роль при переходе от ММСВ к более точным методам — МСВ и численному интегрированнзо. Следовательно, алгоритм перехода от приближенной траектории, полученной с помощью ЫМСВ, к получаемой более точными методами должен в значительной степени компенсировать указанный эф фект непараллельности.
При выполнении этого условия можно обеспечить близость приближенного решения, полученного в рамках ММСБ, к решению, получаемому более точными методами (подробнее см. раздел 11.6 1). Истинное движение Луны по орбите отличается от равномерного движения по круговой орбите за счет эллпптичности орбиты, эксцентриситет которой равен ел — — 0,0549, вековых возмущений долготы восходящего узла Ял и долготы перигея пл и периодических возмущений. Из теории Луны (см. Брауэр, Клеменс (1)) известно, что периодические возмущения, обусловленные в основ- З М 21 БЛИЗКИП ОБЛЕТ ЛУНЫ С ВОЗВРАЩЕНИЕМ К Земле 501 ном гравитационным воздействием Солнца, приводят к максимальным ошибкам в радиусе-векторе Луны порядка 2' по долготе и Зз/з по длине, т.
е. значительно меньшим ошибки, вносимой пренебрежением эллпптпчностью. Средние суточные изменения в Пд и лд составляют примерно 0,053' и 0,111' соответственно, поэтому за время перелета порядка нескольких суток изменениями этих величин можно пренебречь. Что касается эллиптичпости орбиты Луны, то при привязке перелета к определенному интервалу дат ее можно частично учесть, принимая в качестве радиуса круговой орбиты Лупы и скорости движения последней по орбите средние значения радиуса-вектора и величину трансверсалыюй скорости, вычисленные с учетом е„(см. раздел 11.6.1).
Единственным пеучитываемым фактором при это остается радиальная компонента орбитальной скорости Луны, составляющая величину порядка ед от трановерсальной составляющей. Из сказанного следует, что замена истинного движения Луны по орбите движением по средней (для данного интервала времени) орбите ие приводит к сущестлеиноиу отличи|о приближенного решения от точного. Перемещение Лупы по орбите даже при условии Гд = сопз2 (Пд вычисляется с учетом изложенного выше) приводит к тому, что векторы скорости Луны ПЛ1 и Ьдз, соответствующие моментам входа и выхода, отличаются друг от друга на величину, равную примерно озд1дзг„, где од — средняя угловая скорость движения 2 Луны по орбите, гм — время движения аппарата в пределах сферы влияния Луны.
Это различие приводит к дополнительной ошибке вычисления величин Ч,ь ~ = 1, 2, по сравнению с истинными величинами. Поскольку обычно гм составляет величину порядка 1 суток илп менее, ошибка в Ч,ь обусловленная изменением вектора Пд, не превосходит ошибки, обусловленной предположениями 1' и 2'. Очевидно, что между этими двумя типами ошибок в Чм можно не делать различия и рассматривать нх в едином плане как ошибки первого порядка малости в Ч.; (см. раздел 11.6.1). В рассмотренной схеме облета время полета аппарата вычисляется с точностью до величин первого порядка малости, что не дает возможности произвести точную привязку траектории к определенному моменту старта с заданного пункта на Земле и выполнить условие возврата аппарата в заданную точку поверхности Земли.
Привязка траектории к определенному моменту старта не представляет затруднений и всегда может быть осуществлена, если известно достаточно точно время полета от точки старта с орбиты ИСЗ до точки входа на сфере влияния Луны. Практически такая привязка сводится к жесткому повороту всей траектории вместе с движущейся по орбите Луной на угол, не превышаюЩий суточного изменения средней долготы Луны в орбите, т. е.
502 синтез ТРАектогии В системе земля — лунА 1ГЛз 11 — 13,2'. Поскольку при атом параметры траектории практическп не меняются (в случае круговой орбиты Луны онп были бы строго неизменными), то при приближенном решении задачи этот вопрос можно вообще не рассматривать. Поскольку, далее, момент старта пе фиксируется н время полета вычисляется неточно, не имеет смысла рассматривать такгке вопрос о привязке географической долготы места посадки аппарата на Землю.
Отметим, однако, что, во-первых, момент подлета к Земле не является, как правило, жестко фиксированным параметром и, во-вторых, условию подлета к Земле в заданный момент времени (при решении задачп по МСВ или более точной методике) сравнительно просто удовлетворить малымн изменениями параметров п времени полета, Рис. П.2.2. Рис.
П23 поскольку, вследствие малости периода суточного вращения Земли по сравнению со временем полета, малым (относительнып) вариациям времени полета соответствуют достаточно большие угловые перемещения географической долготы. Таким образом, в приближенной постановке задачи вопрос временной стыковки траектории можно не рассматривать, поскольку она практически не влияет на геометрические и динамические характеристики траекторий облета.
11.2.2. Приближенные уравнения. Классификация траекторий. Векторы селеноцентрической скорости при подлете к Луне Ч:1 и отлете от Лупы Ч,з равны Чс! = Ч1 — Пл~ Чсз = — Чс — Пл, (11.2.2) где Ч1 и Чс — векторы скоростей аппарата на геоцентрическпх участках Земля — Луна н Луна — Земля соответственно, вычпслепные в центре Луны. Облет Луны характеризуется тем, что от точки входа на сфере влияния до точки выхода вектор селеноцентрической скоростп БЛИЗКПП ОБЛЕТ ЛУНЫ С БОЗВРЛЩЕННЕМ К ЗЕМЧЕ 503 е м,г! разворачивается под действием гравитационного поля Лупы на угол 26 (рис.
1'1.2.2), сохраняя свою величнпу, что поясно записать в виде двух условий облета: )ус!) =Г~с ) =р, (Ъ'с1, с'сз) = )с,соз 26. Заьсочая, что !'сз = !''7+ Нлз 2 (и! Пл), ! = 1, 2, (11.2.5) перепишем (11.2.3) в виде Г! — 2(с'1, Пл) =- с'22 — 2(т'„Пл), (11.2 О) Используя (11.2.5), преобразуем (11.2.4) так: И!+)12 — 2(у1, Ус) = 4р,з1псб.
(1'!.2.7) Посколы!У Ьл папРавлен всогДа по тРансвоРсали и гооЦоптРи- ческомУ РаДиУсУ-вектоРУ гл, пРовеДеппомУ в ЦентР ЛУны, !1! п 'У2 удобно раскладывать на радиальные )с„и трансверсальпые г',-„ составляющие (рпс. 11.2.3). В результате имеем ( т'1, Юл) = У1,'у'1! соз а1, 1 .= 1, 2, (11.2.8) где а, — угол между векторами уо и Пл Далее. (У„'!'2) =' с'!с'с'.,„Соз ссз + ( !'!с, Ч,,). (11.2.9) В (11.2.9) через из обозначен угол между векторами 71, и Ч2,. В соответствии с предположениями 1' и 2' будем считать, что Ч,! и !!,2 заданы на сфере влияния Луны; угол между ними 26 (рис.
11.2.2). Обозначая р с радиус сферы влияния Лупы, е, и а„— эксцент- рпситет и действительную полуось селеноцентрической гиперболы и считая р„1р с малой первого порядка (см. (11.2.1)), получим (см. раздел 10.!.3) с точностью до малых порядка (р,„!'рсс)' аш 6 = 11е„пли, выражая е, через р„, п а, с помощью (10.1.17), (10.1.18) и (10.1.27), 1 — 1 Б1пб= 1-(- — 'сс (Г,— 2 — л)~, (11210) БЛ !, оса! где р„, — расстояние от центра Лупы до перицентра селеноцент- рической гиперболы, рл — гравитационная постоянная Лупы. По- скольку р„, = Нл + Н„„где Вл — радиус Луны, ̈́— высота пе- рицентра гиперболы надповерхностью Луны, перепашем (11.2.10) в виде 504 СИНТВЗ ТРАЕ1'ТОР1П1 В СИСТВ11В ЗВМЛЯ вЂ” ЛУНА ~ГЛ;1 где Н„, = Н,„./Нл, !21л =- )У фНл — первая космическая с1;о рость на поверхности Луны.
Как показывают расчеты (см. в 11.4), для всех имеющих пр: и тический смысл траекторий облета Луны е, ~ 1,5, причем папмепьшие значения е, соответствуют предельно низким высошм облета Н„, О. Отсюда и из сказанпого в разделе 10у!.3 следует, что соотношение (!1.2.11) для всех траекторий близкого облета Луны (р,!р,ь ( 0,3 —: 0,4) с достаточной степенью точности определяет воздействие гравитациоппого поля Луны на облетаюппш ее аппарат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
