Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Используя предыдущие формулы, получим окончательно приближенные уравпеппя облета Луны в виде И1 — 2Р„Нл сов а, =- И вЂ” 22'2,(!з сов а„(11.2.! 2) 2 2 И1 + у' — 2Р„)1„сов а, — 2 ( т'1„'у'2,) = 4рз 1+ (1 + Й„„) ( —,' — 2 — л) ~! ""' 1,Г1л рсФ Р, =. И1--, 'Н,з — 2Р„Нл сов а, =- 1'2+ Н„1 — 2Р21Нлсова,. (11.2.!4) Рассмотрим схему геоцентрического движения КА и получим соотношения, определяющие ориентацию плоскостей переле га Земля — Лупа и Луна — Земля относительпо плоскости орбиты Луны п положение в нпх радиуса-вектора КА. Движение Луны и аппарата рассматривается в геоцентрпческой прямоугольной зкваториальной системе координат хуз (см.
рис. 1!.2.3): ось х направлена в точку весеннего равноденствия, ось 2 направлена в сторону Северного полюса мира, ось у дополпяет систему до правой. Геоцептрические радиусы-векторы Луны и аппарата задаем модулем радиуса-вектора г, наклонением орбиты к плоскости земного экватора 1, долготой восходящего узла 42 и аргументом пп1- роты и. Таким образом, имеем для Луны гл(гл, 1л, йл, ил); д1я КА па участке перелета Земля — Луна в начальный момепт времепп го(гь ьь 42о, ие), в копечный момент времепи г1(г1, 1,, Йе, и;); па участке перелета Луна — Земля в начальный момент времени г,(г2, !2. Й2, и2), в копечный момепт времени (прохождение перпгея) Гз(гз, 12 4)2, пз).
Введем в рассмотрекие правую прямоугольпую селепоцептрпческую систему координат х,у,з, (см. рис. 11.2.3). Ось х, направлепа вдоль геоцептрического радиуса-вектора центра масс Лупы гл. 'ось у, совпадает с направлением вектора скорости центра масс Луны !!л, ось 2, нормальна к плоскости орбиты Луны. Элементы матрицы %,,„. направляющих косинусов системы х,у,з- влнзкпп Овлвт луны с ВОЗВРАщкннвз1 к звыле 505 Е 1121 относительно системы хуз 11е 11е ее 2е 12е (11.2.15) ю)еене =— ~1 2 тз п1е п2е пэе следующи- П1е = Я!П ил я!П 1Л, п2е == соя ил ЯИ1 ею ПЗ, = СОЯ1Л, Направляющие косинусы !1, т1, п1 вектора г1 в системе ху выражаются через Ре, 1е и и1 формулами (11.216а), (11.2.17а) и (11.2.18а).
В соответствии с принятой схемой геоцентрического движения (ММСВ!) в конечный момент перелета Земля — Луна имеем условие г,(г„1е, Ре, и,) = гл(гл, 1л, Рл, ил). (11.2.16) в системе и и1 при (11.2.20а) (11.2.206) (11.2.20в) п1--- я!и изя!и 1' = п1с. Из (1!.2.20в) я1п 1л 21п и 1 Я1п и1 = Я1Л1, (11.2.21) (11.2.22а) (1!.2.22б) выРан<аютса чеРез оРбитальные элементы Йл, ил и 1Л мн формулами (Бзттнн (2] ): !1е == соя Йл соя ил — Мп Йл я!и ил соя 1л, !2е = — СОЯ ееп Я1П иЛ вЂ” Я1П ееЛ СОЯ иЛ СОЯ 1Л~ г„-.
я!и ля!Ла„ т1, == Я!ЛИл сов ил + сов Пл Янтил сов 1л, тзе =-- — 21п 12л в!и ил -'; соа Йл сов ил соа 1л, тзе = — соя Йл язн 1Л, Приравнивая направляющие косинусы этих векторов хуз, получим систему уравнений длн определения Ре 12 = СОПВ1: и,— я!Л(7, !Ни, т, = в!пРесоя и,+ сояееея!Ли,сов1е = 1п1е, Из (11.2.20а) и (11.2.20б) имеем 1 совР„=- — „(!1, соя и, + т„. я!и и, сов 1е), 1 — и 1е Я!и Ре = —,„(т1е соя и1 — (1е я)п и, соя 1,).
1 — и1е (1!.2.16а) (1!.2.166) (11.2.16в) (11.2.17а) (11.2.17б) (11.2.17в) ( ! !.2. 18а) (11.2.18б) (11.2.18в) 506 СИНТКЗ ТРАН!'ТОРНН В СПСТЕМВ ЗВМЛЯ вЂ” ЛУНА 1гл. хт Рассмотрим векторы Пл=~/л(/г., «пг., пг.) и Ъ«,=Р«,(15, тг, пг) где направляющие косинусы /г, тг, пг выра«каются через Ро, 15, и, теми «ке формулами, что и /м, тг„пг, через ьзл, «л, ил Очевидно, соя аг = ]о/го + тотго + п,пго.
(11.2.23) Вычисляя сумму первых двух членов в (11.2.23) и исключая соево, яш 125 с помощью (11.2.22), получим 1 15/г, + т,тго= г [ — я1пи,сояи,я]п'15(11,/г,+т«отго)+ 1 — и 1« + соя!,(11,тг, — п«1«/го)]. (11.2.24) Замечая, что го от /15/го + т«От«о + и!Оп«« = 1гл, Пл/ = О! 1!Отг. — «п«,15, = [гл, Пл««=соя «л, о о где гл = гл/] гл[, Пл =Пл/[Пл[, и преобразуя с помощью этих соотношений (11.2.24), получим после ряда упрощений соо «ч 51п !л соз «1 51п 15 + соя 15 505 1л '1 — 5!п ил 5!и 1Л Из условия совпадения радиусов-векторов аппарата и Луны в начальной точке перелета Лупа — Земля: го (гг 11 йг, иг) = гл (гл «л, 12л, ил), (11.2.26) как п выше, получим Чтобы вычислить 5]па«, рассмотрим векторное произведение единичных векторов Пл и у«! = Т«!/[ Т«! [.
Очевидно, о о [Пл, У«т] = Яп«со«гл (11.2.29) причем для вычисления яш со! достаточно рассмотреть одну из проекций равенства (11.2.29) на оси хуг, имеющую наиболее простой вид. Проектируя соотношение (11.2.29) на ось 5, используя соответствующие направляющие косинусы и пропзводя выкладки, аналогичные проведенным при выводе формулы (11.2.25), получим СО5 и! и!П !о СО5 1л — СО5 ил ЮП 1л ОО5 15 51па,— (11..30) 1 — 51п и,!51по«л 51П 1,1 яш иг = — Я]п ил 2 5!П1 соя «ля!п«л соя «151п 11+ соя 1 соз !л сояа,— 1 ошо и«15!а« !н (11.2.27) (11.2.
28) 9 11.2) Близкнн ОБлет луны с БОЗВРАщенпвм к земле 5О7 Аналогично С09 999!Б !9С09 !л Соз ал 91Б !л Соз !" 9!и ае — .„, . „".. (11.2.31) Знание соз а! и зш ол позволнет вычислить !2, с учетом четверти. При атом (см. рис. 11.2.3) Кз !22 !2! (11.2.32) Из (!1.2.29) следУет, что и! ) О, ! = 1, 2, когДа повоРот от !)л к Ч„, если смотреть в направлении от Луны к Земле, происходит против часовой стрелки. Для определения величин и! и и2 дополнительно к (11.2.21) и (11.2.27) надо задавать з!Бп соз и1, 9!Бп сов и!.
Если соз и2 ( О, то перелет от Луны к Земле происходит через Южный полюс; если же соз и2 ) 0 — через Северный полюс. Что касается соз и1, то здесь имеем прямо противоположную картину: при соз и! ( О имеем перелет Земля — Луна через Северный полюс, а прп соз и! ) Π— через Южный полюс. Если ограничиться рассмотрением перелетов, для которых 1л (19~ 1 ~~11 1:! (11.2.33) то из (!!.2.2!), (!!.2.27), (!1.2.30), (1!.2.3!) получим 9!цпя! =- 3!Дпсозн1, !' =-1, 2.
(11.2.34) Рассмотренная схема геоцентрического движения аппарата и полученные соотношения позволяют дать простую и наглядную классификацию траекторий облета Луны. В соответствии с допущением 1' (см. (11.2.19), (11.2.26)) г! — — г2 = гл н геоцентрическое движение аппроксимируется двумя дугамн конических сечений, лежащих в плоскостях, проходящих через радиус-вектор гл и составляющих углы я! (перелет Земля — Луна) и ссз (перелет Луна — Земля) с плоскостью орбиты Луны. В принятой схеме траектория облета Луны полностью определяется, если заданы соответствующие кеплеровы дуги в плоскостях перелета Земля— Луна и Луна — Земля, углы сс! п а2 и направления движения па каждом пз геоцентрических участков по отношению к полюсам Земли, определяемые заданием Б!дп соз и„з!3Б соз из.
Положим, что лри старте с круговой орбиты ИСЗ залет аппарата внутрь орбиты ИСЗ отсутствует. Тогда возможными маршрутами перелета Земля — Луна и Луна — Земля явля!отся А и С, где через А обозначена дуга конического сечения, не содержащая вершин, а через С вЂ” дуга, содержащая апогей (см. раздел 5.1.3).
В соответствии со сказанным выше, осповпыо свойства траектории облета Лупы определяются (рис. 1'!.2.4): сочетанием типов кеплеровыхдуг А илпС на участках перелета Земля — Луна и Луна— Земля, комбинацией знаков углов и! и !22 (з!дп (а!а2) = ~ 1), направлением перелета Земля — Луна по отношепн!о Б полюсам 508 синтвз тглвктогип в систвмв звмля — льна ~гл лг Земли, определяемым по в1япсов иь Из условия в1яп (а1аз) = 1 (плп — 1) п (11.2.34) следует, что задание в|лисов и1 определяет в1дп сов ии Ауее е АА Зееее гете~ Ае о Ауее С Им еечее ууае Л е АУ еу Зееле еуее УА ееее мече Рис.
1к2.4. Полагая указанные трн фактора в основу классификации перелетов Земля — Луна — Земля, получаем 8 типов (маршрутов) перелетов (таблица 11.2.1): ААе, АА, СС+, СС, СА+, СА, АС+, АС . Здесь первая (вторая) буква соответствует перелету Земля — Луна (Лупа — Земля), индекс + ( — ) соответствует 81дп (а~аз) = 1 (= — 1) п каждому обозначению соответствует два перелета, разлпчающился направлением движения по отношению к полюсам Земли.
В дальнейшем при анализе свойств селеносферического движения (см. разделы 11.3.2, 11.4.1) будет показано, что именно сочетания вал (а1аз) = в1яп (сов и~ сов из) и в|оп (Чп, Чз,) определяют в основном свойства селеносферического участка траекторий облета Лупы. Однако выделение порознь признаков в1яп а; = = в~~п сов и; и в|оп Ч;„1 = 1, 2, при классификации траекторий Блнзкш1 СБлет луе!ы с Возврьщее!!1еа1 к земле 509' 1 М.г! облета Лупы целесообразпо, поскольку именно этп величины определяют ориентацию и тпп кеплеровых дуг геоцептрических перелетов Земля — Лупа п Луна — Земля.
Табл ппа 1!21 Направление перелетал по отношению н полюсам Зем- ли с с ,ы Марш- руты в и ,ев Земля— Луна Луна— Земля ьс Юе*) С АА» С**) 10 +1 — ! С Ю +1 — 1 Ю С !О С вЂ” 1 +1 Ю С Ю С Ю С вЂ” 1 +1 СА+ С Ю Ю С +1 — 1 +1 — 1 С 10 +! — 1 10 С +! — 1 СА Ю С вЂ” ! +! 10 С 10 С вЂ” 1 +1 +1 — ! 10 *1 Поло»пптел~ ным прппппаетея направленно от Земли н Лтпс. **1 Ю вЂ” Кннпыа полос: С вЂ” Северныа пол~ос.
11.2.3. Решение задачи синтеза. а) Расчет перел е та Л у н а — Земля. В качестве основного аргумента будем рассматривать аргумент широты Луны ил, аадающнй положение Луны па орбите. При расчете перелета Луна — Земля будем считать заданными: 1) постоянное для заданного интервала времени наклонение плоскости орбиты Луны к плоскости экватора, 1л = сопз1; 2) положение Луны на орбите, определяемое величиной 0 ( ил ( 360; 3) ) наклонение плоскости перелета к плоскости экватора 0 = 12 ~ ~ (180'; 4) угловую геоцентрическую дальность перелета Луна— Земля у)гг, 5) радиальное расстояние до условного перигея г„; б) З1яп соя иг.
510 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИИ В СИСТВЫВ ЗВЫЛЯ вЂ” ЛУНА ~гл х -1 Тогда из (11.2.27) полУчаем из = из(1л, 1ео ил), а из (11.2.28) и (11.2.31) аз = аз(1л, 12, ил) Аргумент широты при прохожде нии условного перигея из равен из = — из+ чзз если и,) из, '( из =-из+ т)зз 2Л, если из(из ) (11.2. 35) Географическая широта условного перигея <р = агсз)п (з1п12з)пиз), — 90' ( ор. < 90'. (11.2,36) При заданном радиусе условного перигея > можем рассматрп вать траекторию возврата как коническое сечение с заданном угловой дальностью т)22, касательное к геоцентрической орбите радиуса г . Используя результаты раздела 5.1.3, получим для фокального параметра и эксцентрнснтета соотношения 1 — ооз 11з~ рзз — гл г — — соз 1122 Л (11.2.37) е. = — "- — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
