Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 91
Текст из файла (страница 91)
Положим теперь, что — 90' < и, < 90'. Анализ показывает, что имеет место следующее правило. Пусть получено решение тригонометрических соотношений при 90'(и)<дд д „< 270'. Если теперь — 90'<и,<,,у,- -+ 90', то положим и,, )( (и„п и, + 180'. Тогда соответствующее решение для и„... получается из решения для и,<, „„путем следующего ЖРесчета: ил(... = илпе и,) + 180, и2(д, „, = и2<дд, пп+ 180', д+ 2(Д, дт) = (2(П, ПЦ, )2(! (Ч) = (2(П !П), (Д(,2(д, д«) = (2((П, (П). При — 90' < и) = 90' перелетам без излома в (11.3.7) соответствует знак « — » (дйд,ду)), а перелетам с изломом — знак «+» (!2<!, ду)). дла сохРанениЯ неизменными величин д)о(,д(гз иеобхо ходи<ко также положить и«<д,ю = и „д ддп+ 180', иг<д „,, —— и3(дд ддд)+ 180', (Р„<, ду)= — (Р„<ц и,). Здесь инДексы 1, 1Ъ' и 11, 1 1 1 озиачадот квадранты 1, 1)д и П, 111 соответственно.
Поскольку теперь для перелета Луна — Земля известны д, и "» то расчет этого перелета производится точно так же, как 33~ 516 синтез тглектогнй В систвме звпля — лтнл !гл. хг и расчет перелета Луна — Земля в общем случае. «Склейкаа пе релетов Луна — Земля и Земля — Луна производится с помощью соотношений У~ = Уп Уп = Уао У~ = Уэо откуда следует рм = рзз, еш —— езз. Далее определение параметров перелета Земля — Луна и селеносферического движения производится точпо так же, как и в общем случае.
Заметим, что аналогичные результаты можно получить, если считать заданными !и з!яп сов из вместо 1з, з!яп сов иь Из проведенного рассмотрения следует, что характеристики симметричных перелетов Луна — Земля и Земля — Луна зависят фактически от одного параметра — дальности перелета ЛунамиЂ Земля цзз.
11.3.2. Особенности селеносферического движения. Геометрическая н динамическая симметрия. Учитывая наличие перелетов с изломом и без излома, в соответствии с общей классификацией траекторий облета Лупы (см. конец раздела 11.2.2) получаем восемь типов симметричных перелетов: без излома АА+, АС+, СА+, СС+, с изломом АА, АС, СА, СС . Заметим, что для дальнейшего анализа направление движения ло отношению к полюсам Земли пе имеет значения и не рассматривается. Для построения селеноцентрической гиперболы необходимо знать, кроме У„высоту облета Луны Н,. Для симметричных траекторий перелета, как и в общей схеме синтеза (см.
раздел 11.2.3), она определяется из основного уравнения (11.2.13), которое в этом случае можно переписать в виде яа ( 2У 1 — Нл. 21~„~,~ 2 ($'з — з!зв (у „, у „) У~~„— У~ соз аз~ Гу Рсс (11.3.8) Проанализируем формулу (11.3.8) для различных типов перелета, пренебрегая для простоты малым членом 2Нл!р а по сравнению с членом Ус)У . При получении приведенных ниже зависиг г мостей Й„,(цзз) = Н„,)йл использовались следующие данные: гз = г„= Й = 6371 км, гл — — 384390 ки, Нл — — 1,01828 ки(сел (см. таблицу 11.4.1).
Перелеты без излома плоскости перелета, аз = О. В этом случае (11.3.9) Ч„= Чз,. Формула (1!.3.8) переписывается в виде Уз 1 — 1. г~ ) $' 2уз (! — з)яв (у„, Ч,,)) ! з 1ь»1 СИММЕТРИЧНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ОБЛЕТА ЛУНЫ 517 Если при облете Луны не происходит изменения знака радиальной составляющей скорости: Ч«г = Чз„ (И.3.10) Условия (И.3.1), (И.3.2) вместе с условиями (И.3.9)', (И.3 10) означают, что Ч1 = Ч», т. е. при облете Луны траектория аппарата не подвергается воздействию гравитационного поля Луны. В этом случае симметричный перелет вырождается в тривиальный случай облета Луны на «бесконечности» по одному и тому же коническому сечению АС иСА+.
Поскольку зги перелеты не представ- ъл« лают практического интереса, в дальнейшем они рассматриваться не будут. Пусть теперь при облете Луны радиальная составляющая скорости меняет свой знак: У Ч,„= — Ч,7. (И.З.И) Тогда Уг Нж = — ~ — ' — 1 — 1. (И.3.12) з«' пл и Ъ лл ил гг А.= ' Е»АК Условиям (И.3.9) и (И.З.И) удовлетворяют геометрически симметричные относительно прямой л Земля — Луна перелеты без излома АА+ и СС+. Для этих перелетов зависи- 'И7. ность Н,(Л«») имеетвид, показанный на рис.
И.З.1. При величине Ч«« -+- 180', соответствующей гоманов- Рис. 11.33. скому перелету Луна— 3 емля и Земля — Луна, Ум-~0 и гг .-«.со. Заметим, что при принятых значениях г„и гл, на основании (И.2.37), (И.2.38), е»з = 1 при ц»» = 194'48'. Итак, перелеты СС+ существуют в диапазоне 180' ( ц»» (194'48'. 518 спнткз тглеетогип В системе земля — лг ил и'л. .
хг Перелеты с изломом плоскости перелета аг Ф О. В этом случае вместо (И.3,9) имеем Рм = Рг, и ~ гл 2Р 1с г )/2 (% ~„(1 — з10в(Чгс, Чг„)!+2Ргг Я!вга) ! Лс зе (И.3.13) Рассмотрим перелеты АС и СА, для которых имеет место (И.ЗАО). В этом случае Ргл гс и.. — —, 1~ 1 (И.3.14) Рг !з1ваг) и при всех значениях г1гг (нсключая малоинтересный случаи У, = О, соответствующий радиальному падению на Луну, и случай а~ = 0', 180', соответствующий перелетам без излома) Й,( со. Поскольку Им слабо зависит от г1гг (см. раздел И.4.1б и чис. И.4.3), то Й, в этом случае не претерпевает сильных изменений (рис. И.3.2) . Поскольку при принятых значениях гс и г„для с маршрута СА еы = 1 при г1гг = = 165'12', а для маршрута АС г =сэзхсел, ~ егг = 1 при г1гг = 194'48',указавел=санге:, " '='-' ные перелеты существуют вдпайэ пазоне 165 12' < г1гг ( 180' п 180' ( г1гг ( 194'48' соответственно.
Рассмотрим теперь перелеты АА и СС-, для которых имел ге' ' — место (И.3.11). Тогда Йлс = -Г г ) ')/с Рг + $'г згог аг / ое' '. ',-,, "' '-'-"' (И.3.15) чв 2~7' "-"': '-"-":-' '-' Исключая опять из рассмотрения случаи вша, = Ои )г, = О, получаем, что для этих перелетов Рис. 1!.3.2. Й„, ( оо прн любой дальности з1гз (рис. И.З.З). Учитывая, что при г1гз, отличающихся от 180' на 2 — 3' и более, Рп )> Ум (см, Рис. И.4.3), полУчаем длЯ этих значений г1гг близость зависимостей Н„,(г1гз), показанных на рис.
И.3.1 и И.3 3. При а~ = 0 и а~ = ~ 180' кривые Й,(г1гз) на этих рисунках совпадают. Перелеты СС, как и СС+, существуют в диапагопе спт1метРичные тРАектОРин ОБлетА луны 519 180 ( 7~23 ( 194'48'. Заметим, что если параметры перелетов АА1. и СС+, АС- и СА, АА и СС попарно совпадают, то и высоты облета Луны для этих пар перелетов одинаковы. ) 1,' П Н7' .'.'Л' 777' И7'АА 7Р'."' И7 ГГ- -'7Л .и =.' '75 а7' Рис. 11.3.3. Приведенные результаты указывают на заметное различие одноименных перелетов АА+, СС+, АА, СС и разноименных перелетов АС-, СА-.
Одноименные перелеты при вез, отличных от 180, характеризуются малы. и высотами Облета Луны и сильным ~озлействием гравитационного поля; при цзз-Р 180' для этих пеРелетов Н.,-+. ОО. для разноименных перелетов при цы, отличных от 180', высоты облета на порядок больше; при любых цзз СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИЙ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА !ГЛ. Т~ О а + о С! З! о + а ~ ! Й л ц" О Ч Ч а О о О Оа О о о О + .! З) Я !.
.!. О + И + И о ОО а а О Ч И О О о Ю е.!. '„-а + О ! Ч а Ч! О ! О О ОО + л~ у' + И ! О Й Оа О О О + о О Ч! о о О + О Ч: а Ч! а а э. а З..с 6 а а а аа а СЬЗИВЙВД Ч! а Ч! И ! Ч! а Ч Ч! а ч О ! О Й! а И Я о а о + Я О, О.О !. а1 о О.!. ОБЛЕТА 521 ЛУНЫ В Н.З! + Ж И ! О С Ю О Ю Вь СО ! О со !. ОС Ю СО Ю + Вь Во ОС О О С!. + О Ю .!.
Ю ЕВ 2 !. Ю И ц ! Ч о С В О .!. Ю О Л !. Ю !: о Ю .!. Ю СС + ос О !. Ю М Ы ь И О ь О Ю" е о + + + Ф О Ю СО Ю О Ю о о Б..а 6- с С о о О о О С!ХОССВСВЕЦ Л л~ ! .Я о СИИИЕТРИЧНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ч О И ! Ч1 '4 У~ ь ! Е Ч1 О Ч! ь О О ь ь В б ь СС Ч В о Ч ь и щ У -Н а ь о Ы С а. ! ь О О И о СС с а 5 ь о ь й ь а. 1-1 сВ 522 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИЙ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА ~гл. х Х1 высота облета остается конечной н при Чзз-+ 180' Н„, = солз1 Таким образом, разноименные маршруты перелета при всех зна чениях цзз характеризуются сравнительно слабым воздействием гравитационного поля Луны на аппарат.
Уа =а=,. г~;> хз Е а,1 Ряс. 11.3Аа, Проанализируем ориентацию селеноцентрической гиперболы и расположение точек входа и выхода для симметричных перелетов. В таблице 11.3.1 представлены результаты численных расчетов предельных значений селеноцентрических параметров, характеризующих ориентацию селеноцентрических гипербол, вычпсленных по формулам (11.2.34), (11.2.43), (11.2.44), (11.2.47)— (11.2.49) с учетом ограничений по высоте облета Н , и угловой дальности цзз (см.
рис. 11.3.1 — 11.3.3). Схематически селеносферическое движение для симметричных перелетов показано па рпс. 11.3.4, а для 90' ( (и~ < 270' и на рис. 11.3.4, б для — 90' ~ и1 = 90' (1 и 2 — точки входа и выхода на сфере влияния Луны соответственно). Из полученных результатов следует, что перелеты АА+ и СС симметричны относительно прямой Земля — Луна, а перелеты АА и СС вЂ” относительно плоскости, нормальной к плоскости СНЪ|МЕТРНЧНЫЕ ТРАЕКТОРИП ОБЛЕТА ЛУНЫ 523 З 11.з1 рбпты Луны и проходящей через прямую Земля — Луна.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
