Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 86
Текст из файла (страница 86)
С. Филатьевым. ЧисленГГое исследование нраевой задачи для конечной тягл проводилось на основе точного решения для оптимального одно- импульсного перелета при значениях х = 1, о = 0,8. Как следует из системы уравнений (1.2.10) — (1.2.12), решение краевой задачи с копечной тягой зависит от тяговооруженности н„и скорости истечения газов из сопла двигательной установки с. Величина с в расчетах была принята постоянной: с = 4000 лГ/сек. Соответствующая безразмерная величина с = 2,5826. При этом величина Л1тг/с, где ЛЧз — величина импульса на орбите ИС (см.
(10.4.58), равна ЛГтз/с = 0,382 н удовлетворяет неравенству (10.4.59). При заданной величине с, как следует из формул (10.4.57), (10.4.62), вместо тяговооружениостп ке удобно рассматривать параметр ~т~ = — ', (10.4. 93) где (т,еà — компоненты вектора скорости ЧГИ полученного с помощью алгоритма 3'а в разделе 10.4.2. Заметим, что, поскольку величина Ч е задана, для вычисления невязок (10.4.95) не тробуется получения точного реГпения краевой задачи.
1 Зависимости невяаок ЛРГ (10.4.95) от величины —, пропор- ~ '!' циопальной длине активного участка Лйз, приведены на рис. 10.4.9. Как видно из этих графиков, зависимости имеют в целом который определяет, согласно (10.4.57), длину активного участка [1 — г 'зз! ) КГ ~ С помощью пзложепного в разделе 10.4.2, 3'а алгоритма, оспованного на правиле пересчета (см. раздел 4.2.2), при различных значениях ) т ~ находились близкие к оптимальной фазовые траектории.
В качестве величины, характеризующей степень приолпжения фазовой траектории, полученной в соответствии с правплом пересчета, к соответствующей точной оптимальной траектории, рассматривались невязки скорости аппарата иа сфере влияния Лог = )Г~Е; — у Е;, / = х, у, з, (10.4.95) ОПТИМИЗАЦИЯ СХЕМЫ ПЕРЕЛЕТА 494 4 1ЕМ И зр .",! л1 примерно параболический характер, что подтверждает полученный в разделе 4.2.2 вывод о точпости правила пересчета: в рассматриваемом случае, когда положение точки старта с орбиты ИС оптимизируется и функционал имеет внд (10.4.6), краевые условия для фазовых:переменных точной н приближенной траекторий должны отличаться на величины порядка 0(огоз). На рис. 10.4.10 представлены зависимости не- од вязок Аи, (10.4.95) отвы- хн бора положения точки схо- 'у ея:л да с орбиты ИС при конечной тяге по отношению к точке приложения им- ='* од-,- пульса.
Здесь 0 о — истин- 9 4 1до ная аномалия, определяемая по правилу пересчета в соответствии с соотношениями (10.4.61), (10.462), Ооп и Ооп — истинные аномалии точек старта с орбиты ИС, получаемые при расположении импульса в начале и в конце активного участка соответственно. Эти результаты показывают, что минимальная ошибка в выполнении краевых условий на сфере влияния имеет место прн расположении точки приложения импульса в середине (по времени) активного участка, что соответствует истинной аномалии точки схода с орбиты ИС'0о .
Для приближенного определения начальных значений сопряженных переменных использовался алгоритм 3'а, рассмотренный в разделе 10.4.2. Для простоты принималось го = О. Система со- + пзо пряженных ура~вязкий из точки 1о = — ', соответствующей 2 концу активного участка, интегрировалась до орбиты ИС ( го = — йзот => л7, = — — о~ и до сферы влияния с условиями при 1= Го = — (см. 2 7' 2 (10.4.76), (10, 4,77), (10,4,79)): аоо 'пмп Р ( ~о ) = Рнмп ( 2'), з (Г о ) = — о Рд (Г о ) = — 1, (10.4.96) ммп ( — ) где ЛГо определяется соотношением (10.4.94).
Прн этом для кажйого значения ~т~ полученная в соответствии с правилом пере~чета фазовая траектория фиксировалась. 492 оптимАльные перелеты сФеРА Влпяння — ОрвптА мс ~гл х Ю, л; Таблица 107ь! АП 'хо рсо кто 4ро зто Рхо — 0,31079 — 0,31060 — 0,31209 — 0,31224 — 0,31598 — 0,31638 — 0,33525 — 0,33686 — 0,43367 — 0,43839 — 0,40863 — 0,40832 — 0,40957 — 0,40965 — 0,41239 — 0,41266 — 0,42661 — 0,42776 — 0,50494 — 0,51021 0,81927 0,81986 0,81878 0,81879 0,81729 0,81718 0,80968 0,80890 0,76405 0,75700 100 0,00318 50 0,00636 20 0,0159 5 0,0636 1 0,318 — 0,58985 — 0,58980 — 0,59027 — 0,59033 — 0,59150 — 0,59165 — 0,59730 — 0,59872 — 0,61834 — 0,62494 0,03227 0,03283 0,03123 О,ОЗН7 0,02808 0,02780 0,01206 0,01050 — 0,08174 — 0,08784 0,40225 0,40136 0,40230 0,40218 0,40244 0,40240 0,40298 0,40328 0,39974 0,40602 При лечение.
длн каждого зивченпн (,„) в первой строке указаны величины, полученные по злгорптиу пересчета, з во второй — величины, полученные в Ре" зультнте регленил краевой задачи. Для больших значений тяговооруженности ( ) т ) ~ 50 или ттгс ~ 5 10 з) после интегрирования сопряженной системы до орбиты ИС и сферы влия- Г Ас„„„ния из конца активного участка с условиями (10.4.98) получены относп— ) ст~ тельные ошибки е в сопряжепных переменных (е ра-ч :1о, вен модулю разности имя' пульсной и проинтегриро- l ванной переменных, отпе-в Еоп )+ ' сенной к импульсному зна- чению): на орбите ИС е ~ /,У 1с ~ 10 4, на сфере влияния е ( 10 й. При уменьшении тяговооруженности и ве/ личины )т( величина е возрастает. тз '„д„ После получения начальных значений сопряженных переменных Рттс.
10.4.10. (10.4.80) в точке схода с орбиты ИС они вместе с соответствующими фазовыми переменнымн в точке схода с орбиты ИС туз принимались в качестве исходных значений для решения точнойкраевой задачи. Краевая задача решалась в соответствии с алгоритмом 3'б раздела 10.4.2 с использованием метода Ньютона. 493 Оптиэп13Ация схемы пегелетА 9 1а41 Расчеты, проведенные для значений параметра (т) - 100, показали хорошую сходимость итерационного процесса. Следует отметить, что функция переключения (10.4.67), полученная при первом просчете с начальными дапными, «снесенными» из конца активного участка, имеет в окрестности точки схода с орбиты ИС структуру, близкую к получаемой в оптимальном решении.
Для исследованного диапазона значений ) т ( задаваемая точность в выполнении краевых условий (10 4) достигается после одной- трех итераций. В таблице 10.4.1 представлены исходные начальные значения сопряженных переменных, полученные с по41о4цью алгоритма 3'а раздела 10.4.2, и начальные значения этих же перемепных, полученные в результате точного решения краевой задачи. Видно, что точность определения начального приближения достаточно высока дал1е прп умеренных значениях тяговооруженности ()т~ ~ 1) и в среднем относительная ошибка в значениях сопряженных церемеппых не превосходит 17с.
ГЛАВА Х1 СИНТЕЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИЙ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА й 11Л. Вводные замечания. Обзор исследований 11.1.1. Вводные замечания. Траектория КА в системе Земля— Луна схематически в рамках МСВ состоит из геоцентрическпх участков в поле тяготения Земли (внешняя задача МСВ): перелета между орбитой ИСЗ и сферой влияния Луны п перелета сфера влияния Луны — Земля с торможением в атмосфере Земли— и участков внутри сферы влияния Луны: перелетов сфера влияния Луны — орбита ИСЛ, сфера влияния Луны — поверхность Луны, орбита ИСЛ вЂ” поверхность Луны. Различные схемы полета КА характеризуются тем или иным сочетанием указанных перелетов.
Существенпая особенность всех схем полета — необходимость удовлетворять совокупности многочисленных требований и ограничений. Зти требования и ограничения обусловлены энергетическими возможностями аппарата, заданием диапазона допустимых параметров орбит ИСЗ и ИСЛ, допустимых мест посадки на Луне и Земле, продолжительпостью пребывания экспедиции на Луне и т. п. Таким образом, исследование той нтн иной схемы полета в системе Земля — Луна представляет в общем случае задачу синтеза траектории.
При анализе перелетов впутри сферы влияния Луны важное значение приобретает задача оптимизации этих перелетов, которую надо решать в рамках общей задачи синтеза траектории в целом. Расчет и исследование отдельных участков траектории в системе Земля — Лупа пе представляют принцнпиальпых затруднений и могут быть выполнены любым нз известных методов (см. разделы 1.1.2 — 1.1.5) . Основную трудность представляет «склейказ отдельных участков траектории в процессе решения задачи синтеза. Сравнительный анализ основных методов расчета траекторий (сп.
раздел 11.6.2) показывает, что синтез траекторий в системе Земля — Луна наиболее эффективно может быть проведен с использованием модифицированного метода сфер влияния — ММСВ. В настоящей главе в рамках ММСВ рассматриваются методы синтеза н оптимизации траекторий для различных схем полета в системе Земля — Лупа. Основное внимание уделено одной из наиболее сложпых задач — синтезу траекторий облета Луны с возвращением в атмосферу Земли. 6 !!.!! ВВОДНЫЕ ЗЛЪ!ЕЧЛШ!Я. ОБЗОР ИССЛЕДОВЛНШ! 495 11.1.2. Краткий обзор исследований. Разрабтока аппаратов для осушествлеппя полетов к Луис стала мощным стимулом и проведению многочисленных исследований.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
