Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Р з зз 'и (11.2.38) 2 2 2 Аро = Р'о + Илов — 2~'ловко (11.2.39) ГдЕ УО, Узз — ГЕОцснтрнЧЕСКая СКОрОСтЬ В НаЧаЛЬНОй ТОЧКЕ П ЕЕ трапсверсальная компонента, )2„ з — круговая скорость на расстоянии го от центра Земли. Кроме величин 1) — 6), определяющих перелет Луна — Земля, задаем: 7) наклонение плоскости перелета к плоскости эшютора 0 ( 1о -.
180', 8) го, 9) Ауо, 10) з1япсози,; 11) маршрут перелета Земля — Луна А или С (т. е. Зщп (Чп, Чз.) Из (11.2.21) находим и~ = и1(йь 1о, ил) а из (11,2.21) ° (11.2.30) а~ = сз1(1л, 1о, ил). При т)зз ( 180' перелет Луна — Земля не содержит апогея (маршрут А), при Лзз ) 180' — содержит апогей (маргнрут С), при з)22 —— 180' этот перелет является гомановским полуэллипсом с апогсйньги расстоянием гл.
Зная маршрут перелета Лунз— Земля и величины рзз, езз, можно вычислить все параметры этого перелета, не связывая их с параметрами перелета Земля — Луна и параметрами селеносферпческого движения. б) Расчет перелета Земля — Луна. Траектория перс- лета Земля — Луна представляет кеплерову дугу, соединяющую точшз с радиусами-векторамн го и гл. Считаем, что старт в сторону Лупы происходит с круговой орбиты ИСЗ радиуса го с заданной величиной импульса скорости Ьз'о. Тогда БЛПЗКИН ОБЛЕТ ЛУПЫ С ВОЗВРЛЩЕННЕМ К ЗЕМЛЕ 511 З 1121 Используя (11.2.12), интегралы энергии (1.3.24) и площадей з, з (1,3.26) и равенства Ч1 = 'У'1„+ 'г'1, 1=0, 1, из указанных соотношений имеем з ат л з зрэ л Уг ~2У Ол СОЗ аз+ Згг 251З Ьгоэ От (11.2.40) 2~каре 11„— ' 0соз а,) ГО гл Из (11.2.39) и (11.2.40) находятся Рс, и у'э, после чего с помощью соотношений РЮ1=(у ) (11.2.41) „= ь' 1 — — "(2 — —,') (11.2.42) Че1 = (+)г'„, Рз„соя и1 — Огл, )г1., ьбпа1), 1 = 1, 2.
(11 2 43) находится фокальвый параметр рм и эксцентриситет ес1 кеплеровой дуги перелета Земля — Луна. Зная ро1, е1с, а также маршрут перелета (без апогея — А, с апогеем — С), находим истинные аномалии дуги перелета в начальной и конечной точках цс и ць угловую дальность перелета цэ1 = ц1 — па, аргумент широты начальной точки перелета иэ — — и1 — цс1, географическую широту ~рс = агсз1п (з1П1о З1пио), — 90'('гро ( 90', точки стаРта с оР- биты ИСЗ и продолжительность перелета Го1.
Отметим, что информация о маршруте перелета Земля — Луна вводится в схему расчета не сразу, а па конечном этапе расчета. Зто обстоятельство весьма существенно, так как позволяет провести расчет всех характеристик перелета Земля — Луна, за исключением Чо, 01, Чо1, ию, 1рю, тоь в общем виде, не связывая их с конкретным маршрутом перелета Земля — Луна. в) Расчет движения в сфере влиянии Луны. Для рассмотрения движения в сфере влияния Луны используем две правые селеноцентрические прямоугольные системы координат: введеппую ранее систему л,у,з, (см. Рис. 11.2.3) и определяемую ортами 1„, 1„, 1„, (см.
Рис. 11.2.2 и 11.2.5). Система 1„,1„,1„„ связана с селеноцентрической гиперболой: орт 1, направлен в пеРнцентр гиперболы, орт 1„, лежит в плоскости гиперболы и направлен от ее участка, по которому аппарат входит в сферу влияния Луны, к участку, по которому он выходит из сферы влияния, орт 1, нормален к плоскости гиперболы (см. раздел 10.1.2, Рнс. 10,1,3) В проекциях на оси х,р,з, векторы входной Ч,1 и выходной Ч,т селеноцентрнческнх скоростей записыва1отся в виде 512 СИНТЕЗ ТРАЕ1'ТОРИЙ В СНСТЕЗ1Е ЗЕЗ1ЛЯ вЂ” ЛУНА 1ГЛ х . Х1 С помощью (1'1,2,43) орты 1..а 11., 1и. Спределнютсн по формглам Рис.
11.2.5. Использун соотношение (11.2.13), находим высоту перицентра селспоцентричесеой гиперболы Н„: Лл Нас 5,З 3 Х гс1У1л 2лл/Рса 2У (У1 + Узза — 21" Ра соз (а1 — а,) +[У вЂ” Я1ив(У, У )У )а)нз — Нл (11,2.45) Входящую в (11.2.45) величину соя (аз — а1) можно записать в виде соя (аз — а1) = соя а1соя аз+ я1дп (а1аз) 1я1па1я1п аз!. (11.2 45) Зная селеноцентрическую скорость аппарата 1', и расстояние до пернцентра г„= Лл+ Н„, можно определить все параметры селеноцептричесеой гиперболы.
Блплкпп оБлет луны с Возвгященпви к земле 513 я 11Л! Положение точки па сфере влияния Луны будем определять селепоцептрическимп сферическими координатами — радиусом р,я, долготой Х, и широтой ср, (см. рис. 11.2.5). Углы Л, отсчитываются в плоскости х,у. от прямой Луна — Земля против часовой стрелки, если смотреть с конца оси з„углы яр, отсчитываются от плоскости Х,у, в сторону положительных значений з,.
Направляющие косинусы радиусов-векторов, проведенных в точки входа и выхода, в системе координат 1„,1„1„, всегда равны (см. конец раздела 10.1.3) СОЯ Ч 1 Р,". — Я1и Ося 1 = 1, 2 О (11.2.47) Направляющие косинусы этих няе единичных радиусов-векторов в системе координат х,р,з, равны соя Вс! Роя Х1с Х О (11.2.48) где матрица л11, ПЕРЕхОДа от сиСтЕМЫ КООРДинат, определяемой ортамп ! „ 1„, 1„„ к основной системе координат х,у,я, имеет в качестве столбцов векторы 1 „ 1„, и 1 „.
Сферические координаты точек вхо; 1и выхода вычисляются из соотнопгений о с я1п срс1 =- зсь ( 1(1с1( ~( 90, я1п Хс; = —— соя 1гся о соей„= — ", 0<1„-<360', 1=1,2. СОЯ Чс1 (11.2.49) г) Схема синтеза траекторий обл е та Луны. Синтез траекторий проводится в такой последовательности. Определяется ориентация плоскости перелета Луна — Земля по отногпению к плоскости орбиты Луны и динамические параметры этого перелета из условия касательного возврата в атмосферу Земли под задаппым наклонением к экватору; перелет Луна — Земля определяется независимо от перелета Земля — Луна и движения внутри сферы влияния Луны.
При заданных импульсе схода с орбиты ИСЗ АГо и наклонении плоскости перелета Земля — Луна к экватору определяются параметры перелета Земля — Луна; перелет Земля — Луна определяется независимо от движения внутри сферы влияния Луны. По известным векторам Ч,1 и Ч,я и высоте облета Луны Н„, находятся все параметры селеносферического движения. Алгоритм синтеза траекторий облета Луны состоит из простых Конечных соотношений п исключает численное решение каких- ЗЗ В.
л. ильин. г. е. куямая 514 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИН В СИСТЕЬГЕ ЗЕЭ!ЧЯ вЂ” ЛУНА 1ГЛ. ХГ 4 11.3. Симметричные траектории облета Луны 11.3.1. Условия симметрии п их анализ. Рассмотрим для которых одновременно выполняются соотношения У, = У2, соэ а~ = соэ а2. перелеты, Для таких перелетов (11.2.12) и (11.3.1) дают рп У2~ У! У2 ° Из (11.3.2) следует а~ = .+ а2. В том случае, когда (11.3.3) (1 1.3.4) (11.3.5) а2=а2, из геометрических соображений ясно, что траектории перелета Земля — Луна и Луна — Земля лежат в одной плоскости и 12 = 12. Если же а1 = — а2, (11.3.6) то траектории перелета Земля — Луна и Луна — Земля лежат в разных плоскостях, симметричных относительно плоскости орбиты Луны.
Ясно, что в этом случае 12 чь 1з (см. рис. 11.2.4). Для краткости траектории Земля — Луна — Земля, удовлетворяющие условию (11.3.5), будем называть трнепториямм без излома плоскости перелета, а траектории, удовлетворяющие условию (11.3.6),— траекториями с изломом плоскости перелета. При расчете симметричных траекторий перелета считаем заданными те же величины, что и при расчете перелетов Земля— Луна и Луна — Земля, за исключением 12, э1япсоэиз и йУз, поскольку, как будет показано ниже, эти величины в случае симметричных перелетов не могут быть заданы произвольно, а определяются из соотношений, вытекающих из условий симметриИ. либо алгебраических выше второй степени или трансцендентпгл плх уравнений. Время счета на ЭЦВМ одной траектории, удовлетворяющей заданным условиям, на несколько порядков меньше, чем при использовании других методов (см.
раздел 11.6.2). Возможность раздельного рассмотрения каждого из трех участков перелета позволяет сократить количество исходных величин и вариантов и в обозримом виде представить результаты исследования. Все эти особенности метода позволяют провести достаточно полное исследование траекторий облета Луны. Рассматриваемый метод синтеза траекторий облета Луны позволяет приближенно учесть все ограничения, за исключением обусловленных стыковкой траекторий по времени.
Поскольку временная стыковка в рассматриваемом методе не учитывается, то из е= [О; 360']. 515 СД(ММБТРИЧНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ОБЛЕТА ЛУНЫ д !!.3) Из ( 1 1 .2.2 1 ), ( 1 1 .2.25 ), ( 1 1 . 2.30 ), как и в оощем случае, находим и,.= и,(дл, д„и„), а, = ад(дл '«и„). Для дальнейшего положим, что 90' < и! < 270'. Заменяя в (11.2.28) сов ад на сова! и используя соотношенпе '(11.2.27), получим для определения сов !2 квадратное уравнение сов«!,— 2сова,сов д„сов(«+ сов'а,(1 — в1п'д, вш'и,)— — сов'и,вдп'д„= О, корни которого равны сов!, = сов адсов дл в!в !„сов и, (в!пад~.
(1137) Обозначим значение дг, соответствующее знаку «+» в (11.3.7), ЧЕРЕЗ дг, а СООтВЕтСтВУЮЩЕЕ ЗНаКУ « — » — ЧЕРЕЗ Дг . ДЛЯ (л < < д, < я — дл, 90'< и! < 270' из (11.2.34) следует а! < О. Исключая из (11.3.7) сов а! и (вдп а! ~ с помощью (11.2.25) и (11.2.30), получи!(, что значение дг = д» соответствует перелету без излома, а дг ч'= д« вЂ” перелету с изломом. Зная дг, с помощью (11.2.27) находим иг = иг(дл, дг, ил), причем каждому значению дд соответствуют два значения иг, лежащие в различных квадрантах. Как видно из (11.2.25) и (11.2.28), условию (11.3.2) при задан'+ ном дг или дг удовлетворяет только одно из этих двух значении + иг, которое обозначим иг и иг соответственно. Очевидно, что для перелетов без излома игР= и!. Таким образом, получаем две пары .+ решении: дг, иг = и,„дг, иг .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
