Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Такого рода перелеты, обладающие геометрической симметрией, неоднократно рассматривались ранее (см., например, работы М. С. Лисовской [ 1 ], Мьеле [4], Г. А. Чеботарева [ 4 ] ) . Что касается перелетов АС и СА, не обладающих геометрической симметрией как в. Фз. 6 Ряс. 11.3Аб. относительно прямой Земля — Луна, так и относительно плоскости, нормальной к орбите Луны и проходящей через эту прямую, то они, по-видимому, впервые были рассмотрены в работах З.
А. Ильина [3,4,5]. Геометрически эти перелеты можно интерпретировать как конические сечения„плоскости которых изломаны по некоторой прямой, проходящей через фокус. Коли этого излома нет, то облет Луны должен происходить по невозмущенному коническому сечению, в результате чего получаем высоту облета вт„= со (маршруты АС+ и СА+).
Поскольку параметры конического сечения в этих случаях не изменяются (как и в случае геометрически симметричных перелетов), то естественно на,зывать такие перелеты динамически силлетричнььни. Заметим, что для перелетов АС и СА селеноцентрическое движение оказывается симметричным относительно оси з,. 524 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИИ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА )ГЛ хг 8 11.4. Исследование траекторий облета Луны с возвращением в атмосферу Земли 11.4.1. Общие свойства траекторий.
Астрофизические постояппые Земли и Луны, использованные в расчетах, приведены в таблице 11.41. а) Ориентация плоскостей перелета и поло жение в них радиуса-вектора аппарата. Геометрические свойства траекторий Земля — Луна и Луна — Земля характеризуются величинами иг(!л, пл, (о), аг(1л, пл, (о), по(гл, пл, (о, т)о!), гро(гл, пл, !о, т)о!), и П2 (ГЛ, ПЛ 22) Са2 (гя, цв, 22) Па (гв, ПЛ, 22, т!22) Ср з (ГЛ, ЫЛ, Г2, 1)22) .
Рассматриваемые величины обладают следующими вангными для синтеза траекторий облета свойствами (см. соотпошеипя Т а б л и ц а !!.4.1 АстроФизическая лостоявяан Земля Луна В о=1738 км рл — — 4880 змз/ееяз Ва= 6371 км ра= 398580 кмз/сек' Ига(Вз) =7,9095 км/еек ! гл(Вл) =1,67720 км/сек Скорость движения Луны во орбите )гзр (га) = 7 712947 км/сек )гз (га) =10907754 км/сек )гз — Икр= 3,194807 км/сек Средпий радиус Гравитационная поо стоявная 1-я космическая скорость Радлус орбиты Луны Радиус сграры влияния Луны Наклонение плоскости орбиты Лупы и плоскости зкватора Круговая и параболическая скорости в их разность ва расстоявпп ге=6700 км от центра Зыглл г, ш=363291,3 -.
"л ср=384394,8 к.я "л шах=405498,3 км Нл("л ш!в) =1 047443 кзг/сел !/л ср=1,018284 км/еек Вл("л шзх) — -099!433 км/еек Рсф=66000 клс зл =23',4523ш5;!454 зл (1968 — 1972 гг.) лл 28' и и И тглвктоющ овлвта лхны с возвглщвннвм к звмлк 525 (11.2.21), (11.2.25), (11.2.27), (11.2.28), (11.2,30), (11,2.31), (11.2.34), (11 2 35), (11.2.36)): 1) тригонометрические характеристики перелетов Земля— Луна и Лупа — Земля не зависят друг от друга; 2) зависимости я„ ~ = 1,2, от ил являются четными функциями относительно ил — 180'; 3) значения ~Р для ~з и 180' — Ь совпадают; 4) зависимости иь ~ = 1, 2, и гр, от ил, полученные прн з1яп соз и; = 1 н з~дп соз и, = — 1 (~ =1, 2), связаны следующим правилом пересчета: илп, ы ~ = илов но + 180, ичь ~ю = Ода птп яо + 180, ссч~ тю = — пчя гно ч, н л.~ = — я>.
<н, пп; здесь индекс (1, 1Ч) соответствует ядп соз и, = + 1 (1, 1Ч квадранты), а (П, П1) — з1яп сов и; = — 1 (П, П1 квадранты) . Ю.ю..г и "~лзж' зпп са: и--' .в ч Рнс. П.йй Заметим, что указанное правило пересчета совершенно аналогично соответствующему правилу для симметричных перелетов (см. раздел 11.3.1). Из 2) следует, что все параметры, зависящие из перечисленных выше величин только от я~ и аз, являются четными функЦиами относительно ил — 180'. ПосколькУ паРаметРы пеРелета Земля — Луна зависят от соз иь совки а параметры селеносфе Рической гиперболы, не связанные с ее ориентацией, зависят от соз иь соз из и з~дп (о~ аз), то при одновременном изменении анаков соз иь 1 = 1, 2, в соответствии с 4), они не изменяются, а нз заменяется па ил+ 180', для остальных же параметров селеносферической гиперболы при этих условиях указываются 526 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИИ В СИСТЕМЕ ЗЕЗЗЛЯ вЂ” ЛУНА итс Хг простые правила преобразования (см.
подраздел г)). Зависимо стп и1(зл, ил, зз), аз(зл, ил, 22) и зр„(зл, ил, вм Лм) приведены на рис. 11.4.1 н 11.4.2. Зависимость ~рл(зл, ил, зз, Чзз) играет существенную роль при анализе траекторий облета Луны, так как определяет дальность полета после первого погружения в атмосферу до заданной точки посадки на поверхности Земли.
Можно показать, что а) при реальных значениях )2)зз — 180') ( 10' (см. раздел 11.4.2 и табл щу 11.4.2) и зз, бблыпих зл или меныпих я — зл не Рлс. П.4.2. меяее чем на несколько градусов, ппп зр„ достигается при я зл . и, = — ' п гаахсрл достигаетсЯ пРп ил = б) ~зр, ~ монотонно возрастает с ростом зл,. в) )~р ~ достигает максимума при зз =+ г) зр, убывает с ростом 2122 при в1япсовиз =- 1 п растет при в)япсовиз = — 1. Прп зз = — ' имеем шахзр„= зл+ (я — 2122)взипсовиз, ( 11.4.1) 1В!и фл — зл + (я 2~22) вздп сов и2.
(11.4. ) С помощью графиков, аналогичных призеденноиу иа ряс. 11.4.2, легко устанавливаются, при заданных зл и 22, области допустимых значений основных параметров ил и 2122, в пределах которых выполняются ограничения, наложенные на <р„. б) П е р е л е т Л у н а — 3 е м л я. При заданных г и гл параметры перелета Луча — Земля являзотся .Рункпчяпн толз со В 1БН тРАектОРнн ОБлетА лУны с ВОЗВРАЩениен к земле 527 «зз и определяются независимо от перелета Земля — Луна и селеносферического движения (см. раздел 11.2.3а). Это обстоя- тЕЛЬСтВО ПОЗВОЛяЕт ПрЕдетаВИтЬ ПараМЕтрЫ ПЕрЕЛЕта УЗ, Уао Уве тзз и скорость в перигее т'„в виде зависимостей (рис.
11.4.3), общих для всех возмоясных перелетов Земля — Луна — Земля. При расчетах было принято гл = 384394,8 км, г,, = 6421 км (Н, = 50 ем) . Используя (11.2.37) и (11.2.38), можно показать, что ню может изменяться приближенно в диапазоне 90' < дзз < 195', с! Рис. П.4.3, причем эллиптические траектории перелета существуют при 165' < пж < 195'. Поскольку для представляющих практический интерес траекторий облета всегда (цю — 180') < 10' (см. Раздел 11.4.2 и таблицу 11.4.2), перепеты Луна — Земля всегда являются эллиптическими. Из (11.2.37) и (11.2.38) следует, что характеристика перелета Луна — Земля, кроме 2зз, представляют собой четные функции разности ТНз — 180'.
Это обстоятельство 528 СИНТЕЗ ТРАЕ1'ТОРИЙ В СПСТЕЫЕ ЗЕ»!ЛЯ вЂ” ЛУНА |ГЛ, л является существенным и приводит к тому, что почтя все характеристики перелетов Земля — Луна н селеносферического движения оказываются четными функциями разности т~зз — 180' Из приведенных на рис. 11.4.3 зависимостей следует, что У'з, сопз$ н для перелетов, не очень близких к гомановскому, У», « У»,. Резкое возрастание времени перелета гг» при т(1» ) 185' связано с интенсивным ростом апогейной части тра ектории маршрута С при приближении ц»з к верхней границе области существования эллиптических перелетов.
Как показыва1от расчеть|, пзмшыние гл В пределах От гаям до гл мах Обусловленное эксцентриситетом орбиты Луны, практически не оказывает влияния на Гг, Ум, У», н У„и изменяет 1ы примерно на 8«(з в ту или другую сторону. Условие прохождения траектории Луна — Земля на заданном пернгейном расстоянии г„учитывается непосредственно в (11.2.37), (11.2.38).
Из прочих ограничений, указанных в разделе 11.2.1, существенную роль играет условие 1»з<А»з, которое для маршрутов СС-, АС- ограничивает сверху диапазон изменения»11». в) Перелет Земля — Луна. Результаты расчета характеристнк перелетов Земля — Луна в зависимости от ил и ц»з приведены на рис. 11.4.4 — 11.4.8 для следующих исходных данных: |л = 28', гл — — 384394,8 км, 1« = 65', 11 = 90', г„= 6421 ю« (Н = 50 км), г« = — 6700 ям, ЛЪ'« = 3200 и|сея.
Все кривые на рис. 11.4.4 — 11.4.8 построены только для значений иш при которых рассматриваемые перелеты существуют и удовлетворяют заданным ограничениям на Н„„|«1 и Г, (см. раздел 11.4.2). В крайних точках кривых указано, какое из условий физической реализуемости траекторий (выполнение уравнений «склейки» (11.2.12), Н„, ) О) иля ограничений нарушаотся. Отметим ряд свойств этих перелетов, непосредственно следующих из (11.2.12) и (11.2.39), 1) Поскольку параметры ял, з|япсоз и, влияют на характеристики перелета Земля — Луна только через сова|, сова», то все эти характеристики, за исключением |рз, являются четными функциями аргумента иа — 180'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
