Ильин В.А., Кузмак Г.Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов (1976) (1246628), страница 96
Текст из файла (страница 96)
раздел 11.2.3а); на основании результатов раздела 10.1.3 определяется селеносферическая гипербола, проходящая через заданную точку на поверхности Луны и обеспечивающая на селеносфере аппарату скорость Ч.ь Для определения ориентации плоскости перелета Луна— Земля и положения радиуса-вектора аппарата в этой плоскости задаются наклонение плоскости орбиты Луны к плоскости экватора 1„, аРгУмент шиРоты ЛУны ил, 1, УгловаЯ Дальность пеРелета Луна — Земля цм и направление движения аппарата при подлете к Земле по отношению к полушариям Земли. При расчете динамических параметров траектория перелета Луна — Земля Рассматривается как дуга конического сечения в определенной выше плоскости с перигейным радиусом-вектором г„, проходя'цая через радиус-вектор Луны г„, (г„, г„) = цм.
Результаты Расчетов параметров геоцентрического участка перелета Луна— Земля приведены в разделе 11.4.1б (см. Рис. 11.4.3). г(ак и в разделах 11.2.2, 11.2.3в, введем прямоугольную правУю систему селеноцентрических координат х,у,з, (рис. 11.5.14) сферическую селеноцентрическую систему координат Р,Х,гр,. том случае, когда Х„ ~Р, определяют положение точки на поз'Рхности Луны, обозначим их через Хл, фл. 554 СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИИ В СИСТЕМЕ ЗЕЫЛЯ вЂ” ЛУНА ~ГЛ ХС Ч,с — — ()гс„(гс, сов ис— — Пл, Ус, вш схс). (11.5.8) I С Здесь всегда Чс, ) О, а радиальная составляющая геоцентрической скорости ссс, ( 0 для гсоцентрического маршрута Л, не содержащего апогея (цм ( ( 180'); )гс, ) 0 для геоцентрического маршрута С, содержащего апогей (ци ) 180'); Чс, = 0 для геоцентрического гомановского перелета (ци = = 180'). Рис.
Задача расчета селеносферического движения сводится к построению селеносферической гиперболы, проходящей черезвектор р,с н обеспечивающей аппарату на селеносфере достнженпс вектора Ч,с (см. раздел 10Л.З). 11.5.4. Результаты расчетов. Расчет проводился для следующих исходных данных (см. таблицу 11.4.1): гл — — 384394,8 км, 8=, г„= 6421 км, с = 90', средний радиус Земли 17, = = 6371 км, гравитационная постоянная Земли иь = = 398 580 км~(сек', Лл — — 1738 км, ссл — — 4889 км'(сек', р„„= = 66 000 км.
Основными варьирующими параметрами являлись ил, Цсь 6 п Лл ЗДесь Р— Угол межДУ вектоРами Р,с и Ч,с (си. раздел 10.1.2). Угол р изменяется в пределах 0 < р < р < л, гдс 6 определяется соотношением (10Л.40). При р = 5 точка старта с поверхности Луны является перицентром гиперболы, при р = 0 имеем вертикальный подъем внутри сслспосферы. Учтены следующие особенности характеристик движения аппарата в рассматриваемой постановке (см.
разделы 11.2.3а, 11.2.3в, 11.4.1): 1. Четность всех величин относительно аргумента ил — 180'. 2. Правило пересчета и инвариантность характеристик селеносферического движения аппарата, в соответствии с которыми пРи изменении вснп сов ис (ДЛЯ са < с < л — сл) из заменЯетсЯ С С С, 11. 534.
Положение аппарата на поверхности Луны (точка О) задается вектором р о = ( — ггл соз фл сов Ал, — Лл сов фл в1п Ал, Лл всн фл). где Нл — средний радиус Луны. На селоносфере )р,) = р,е задан свободно перемещающийся по ней вектор Ч,с = Чс — Пл, где Чс — вектор геоцентрической скорости аппарата в точке 1. В проекциях на оси хо уо з, его компоненты 5 11Л1 пеРелеты ОРБПТЕ поз — ОРБЛТА исл и лунл — земля 555 на ил+180', а1, 1р„и 1рл меняют знаки, параметры гиперболы в ее плоскости не меняются.
3. Симметрия селеносферических характеристик по ц11 относительно значения ц11 = 180', в соответствии с которой при переходе от маршрута А к маршруту С и наоборот Хл заменяется тп lбб Рзс. 105.'!5 на 180' — Хл, а 1РЛ и все параметры гиперболы в ее плоскости остаются неизменными. Величина скорости в конце активного участка У,з не зависит от расположения точки старта на поверхности Луны. Поскольку Ум « Пл, из (11.5.8) следует очень слабая зависимость У,1, У,е н параметров селеносферического движения от 1л, ел и 1 (рис. 11.5А5, обозначения без скобок — для з1яп соз и1 — — — 1, в скобках — для з1еп соз и1 = + 1) .
Таким образом, параметры селеносферического движения определяются в основном величиной д11 и координатами точки старта Хл, 1рл. Практически важно, СИНТЕЗ ТРАЕКТОРИЯ В СИСТЕМЕ ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА 1гл х, что И,е, в отличие от ат,1, слабо зависит также и от 1111. В 11 РЕ- зультате, располагая небольшим запасом в импульсе скорое рости 300 — 400 и/сев по сравнению с ш1п пмп Ч,е — 2510 м/сея, мои1 но, изменяя ориентацию Чва, реализовать старт к Земле из ра различных точек поверхности Луны по существенно различны ным траекториям Луна — Земля. В случае вертикального подъема в селеносфере векторы р,а и Ч,1 коллинеарны, откуда с учетом Рн « ул получаем Г1 л У 1т 1й Лавре ~ шах ав ~ 1Рл )вере У1„' ~л З1йн 1РЗ верт= З1ев СОЗ П1 ° Из этого следует, что траектории Луна — Земля с вертикальным подъемом в селеносфере могут быть реализованы из весьма 1аа пщ 1Ж лн Ж 1ут лл, ела.1 Рис.
11.5.!6. узкой области на поверхности Луны при 0 < Лл < я, (ерл! < < 10',5. Чтобы оценить максимальные размеры области па поверхности Луны, из которой возможен выход на заданную траекторию перелета Луна — Земля, рассмотрим траектории с касательным к поверхности Луны стартом прн предельных значениях р = р. Из приведенных на рис. 11.5.16 (обозначения без скобок — для з1яп соз С1 = — 1, в скобках — для зтяп соз и1=+1) зависимостей р = 'р(ал, иж 1п11) видно, что с ростом Ч„5 уменьшается. Прн Ч1, — со ~)-' — "; шах ~ (ал =- 28', 1 =-= 90') ж 142'. )ил,п„) Геометрическое место точек старта при 5 = р представляет пересечение плоскости с нормальным вектором Ч,1 со сферой радиуса Тел, 'результаты расчета граничных кривых приведены на рис.
11.5.17 (обозначения без скобок — для з1нп соз и1 = — '1 в скобках — для зтдпсоз и1=+1, изменение Хл прн переходе от маршрута А к С учтено разметкой осн). Из геометрическпх соображений ясно. что 91л апал = еел аерт т (Я ))) т1л ппп = — Чл верт (Я )10 я )"л таа -л верт 1» "л ппп -л верт ~ г. [ З м.а~ пеРелеты ОРБитл исз — ОРБити исл и ЛУИЛ вЂ” зеычя 557 Из точек лунной поверхности, попадающих внутрь овалов рис. 11.5.17, старт к Земле прн заданных 1и, ил, 1, паа и з1ип соз иа невозможен. С ростом К,а область возможных точек старта с поверхности Луны уменьшается н стягивается к вектору У,ь Таким образом, использование траекторий с наклонным подъемом в селеносфере заметно расширяет область на лунной поверхности, откуда возможен выход на заданную траекторию полета кЗемле.
Х~, аРа~ и аа гтдз хаа Р 57 ааааа ааа а; -/ ."Р ааааа Рис. 11.5Л7. При подлете аппарата к Земле со стороны Северного полюса и Реализации траектории посадки аппарата с однократным погружением в атмосферу могут представить интерес значения ГЕОГРафИЧЕСКИХ ШИРОТ ТОЧЕК ПОСаДКИ Сои. УГЛОВаЯ ДаЛЬНОСтЬ От ~очки условного перигея до точки посадки аппарата, которая при 1= 90' равна разности географических широт точки посадки и условного перигея Аар, зависит от величины максимальной перегрузки аппарата на. В случае баллистических траекторий спУска пРи значениЯх нз ( 20 зависимость АаР = Аау(и,) можно получить с помощью данных, приведенных в работе Чепмена [Ц. При значениях и, )) 10, но таких, что еще можно полагать з1п0„0,„, где 0„— угол входа в атмосферу, из соотношений АФ 20„(Чепмен [Ц) и и, = 340 О., (Аллен, Зггерс [Ц) 858 СИНТЕЗ ТРХЕКТОРПН В СИСТЕ»1Е ЗЕМЛЯ вЂ” ЛУНА .ГЛ Х1 вв получим Аг!1 = — (рад!.
В случае аппаратов, обладающих аэродп намическим качеством, для получения шах А1Р можно использовать траектории спуска в атмосфере Земли, которые при ограничении на величину и, позволяют получить минимальную даль ность полета в атмосфере (Ю. Н. Желнин, А. А. Шилов [1)), Используя зависимости гр (гл, ил, 6 з!6п соз и! = 1, т!!») (см. раздел 11.4.1а, рис. 11.4.2), можно получить зависимость широты точки посадки гр» от И,с и и» при заданных гто и„.„й Пример такой зависимости для баллистического аппарата с однократным погружением в атмосферу, полученной по данным работ Чэп»гена !1), Аллена, Эггерса !1], приведен на рис.
11.5.18. дд дд' Рвс. !!.ЗД8. Оцеяим возможности посадки ЛКА при возврате к Земле после облета Луны и при старте с поверхности Луны в окрестности средних географических широт гр«50. Из приведенных на рис. 11.5.18 данных следует, что при старте с поверхности Луны такая посадка возможна либо при наличии достаточной начальной скорости гг,«3,2 кмггсее и максимальных перегрузок и» вЂ” 10 —: 20, либо при скорости «',» = 2,6 кэ«/сек, близкой к минимальной, но при больших максимальных перегрузках и, » 10. 8 11.6. Сравнение различных методов синтеза траекторий в системе Земля — Луна 11.6.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
