Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 40
Текст из файла (страница 40)
Когда такой случай имеет место, можно воспользоваться мощными средствами линейного анализа возмущений. Оставшаяся часть главы как раз и будет посвящена использованию линейной теории для получения навигационных засечек. 7.2. Навигационные измерения Здесь более или менее подробно рассматриваются математиче. ские процессы, связанные с определением положения космического корабля с помощью как астрономических наблюдений, так и радиолокационных измерений с Земли.
Повсюду предполагается, что положение и скорость корабля уже приближенно известны и что могут быть применены методы возмущений. В первой части анализа допускаем, что часы космического ко. рабля являются точными, вследствие этого все измерения выполняются в известные моменты времени. Методы учета временных ошибок в вычислениях подробно обсуждаются в равд. 7.4. Как будет показано ниже, каждое измерение устанавливает одну составляющую положения космического корабля вдоль неко. горого направления в пространстве. Если д — величина, которую надо измерить, а бд — разность между ее истинным и номиналь.
ным значениями, то, как будет доказано в дальнейшем, вн~ 241 зависимости от типа измерения существует следующее соотноше. ние между бд и отклонением корабля по положению бг: (7 А) Таким образом, тип измерения характеризуется только вектором Тм Измерение «Солнце — планета» Первым рассматриваемым типом измерений будет измерение угла между линиями визирования Солнца и планеты. Пусть 5в и Рв обозначают соответственно номинальные положения космического корабля и планеты в момент измерения (см. рис. 7 2). Пусть также г обозначает вектор дальности от Солнца до точки 5в, а Е— вектор дальности от 5в до Ра.
Для угла А лпл е между направлениями на Солнце и на планету имеем выражение сов А=в Га Изображая все изменения дифференциалами первого порядка, можем записать в (гх соз А) =- — г. ае — лег. Раскрывая левую часть этого уравнения и учитывая очевидные, соотношения Рне. 7. 2. Иамеренне угла между наврав. леннямн на Солнне а на планету 2 22 оЛ= 2 вг= получим / т — (и т)п, п — (п ° т)т г. г а!и А 2 а!и А »А ~ и! + пя ) (7.2) нетрудно заметить, что векторы й1 и йя также являются единичными.
В частности, й, — это вектор, лежащий в плоскости измерения (т. е. в плоскости, определяемой положениями корабля и планеты и направлением на Солнце) и нормальный к линии визирования Солнца. Аналогично йя лежит в плоскости измерения и нормален к линии визирования планеты.
Очевидно, что полученное соотно- 242 Здесь и - . единичный вектор направления от 5в к Солнцу, а т — единичный вектор от 5в к Ра. Когда результат переписан в виде шение остается справедливым, если измеряется угол между направлениями на две планеты. При этом в уравнении (7. 2) достаточно лишь изменить обозначения. Измерение епланета — звезда» Измерение угла между линиями визирования планеты и звезды может рассматриваться как частный случай измерения «Солнце— планета».
Устремляя г к бесконечности в уравнении (7. 2), получим соотношение следующего вида: 3А = — "'" (7.3) Здесь также очевидно, что й — снова единичный вектор в плоскости измерения, перпендикулярный к линии визирования планеты. Ясно, что такого же рода соотношение можно получить и в случае, когда ближним объектом является Солнце. Измерение диаметра планеты Согласно рис 7. 3, видимый угловой диаметр А находится с помощью выражения А 77 3!и — — = —, 2 2а где 0 — истинный диаметр планеты.
Рис. 7.3. Измерение углового диа- метра планеты Взяв, как и раньше, дифференциалы, получим (7.4) А ае с о ив 2 Здесь опять т — единичный вектор, направленный от 5е к планете Измерение, связанное с затмением звезды Рассмотрим следующий тип измерений, заключающийся в определении времени, когда звезда заслоняется планетой. Вновь обозначим, через Š— вектор дальности от ое до Ре, через р — вектор 243 от Солнца до 5а, а й будет означать единичный вектор направления на звезду, затмение которой должно произойти.
Обозначив также через у угол между направлениями на звезду и на планету (рис. 7. 4), будем иметь в номинальный момент затмения л г= — ансон;. Вычисляя дифференциалы первого порядка, получим н ае=созуая — из!пупу=сои тггг 3я — аз!П 767. !эт."ег Т =- 2аз спз т Далее, если ни и й — некто ры скорости планеты и космического корабля, и если бг— разность между наблюдаемым и номиналЬным моментами затмения, то будем иметь между ними следуюшее соотношение: Рис.
7.4. Измерение момента затме. ния звезды йт' оде( (йг+ ой() йг Фг6(~ где й, — скорость космического корабля относительно планеты. Объединяя эти соотношения, окончательно найдем * (7.5) где о — единичный вектор, перпендикулярный к й и лежащий в плоскости, которая определяется линиями визирования планеты и звезды. * При выводе формулы (7. б) в отличие от предыдушего и последуюшего материала ба означает разность векторов а в фактический и номинальный моменты затмения, между тем как бг — по-прежнему разность векторов г в номинальный момент затмения звезды на истинной и номинальной орбитах (прим.
рад.). 244 Здесь т — единичный вектор направления от 5а на Ра. Угловое от- клонение бу вычисляется как * дифференциал пенного поряд- ЦР ка из соотношения 22 з!п у =17. Взяв этот дифференциал, получим Измерение высоты звезды В качестве следующего измерения рассмотрим угол между линиями визирования звезды и кромки диска планеты. Из рис. 7,5 имеем и х=хсоз(А+7), где А — угол, о котором идет речь. Снова взяв дифференциалы, учитывая, что * 5г = — 5а, и используя уравнения (7.2) и (7. 4), получим ' „,.5г 5А+5 .5А+ Ю а' 2втсозт р = 5А+ — 'т и 3г в или окончательно 5А = — (ит — (п7 и) Ь.—..
Рис. 7. 5. Измерение высоты звез- ды над диском планеты р.ог (7.6) н соз т Можно видеть, что величина ясону представляет собой просто расстояние от Яо до края планеты. Единичный вектор о лежит в плоскости измерения и перпендикулярен линии визирования кромки планеты Измерение извезда †ориент» Для измерения углового расстояния между ориентиром на поверхности планеты и звездой направим единичный вектор о перпендикулярно к линии визирования ориентира в плоскости измере ния, Тогда, если р — вектор положения ориентира относительно центра планеты, можно записать р.сг ~ й+Р! (7.7) Радиолокационные измерения дальности, азимута и угла возвышения Предположим, что радиолокатор расположен в начале системы координат, которая является декартовой и выбрана так, что ее ось г направлена от центра Земли к месту размещения локатора, ось х представляет собой направление, от которого отсчитывается 245 азимут, а ось у дополняет систему координат до правой.
Тогда можно записать 7'соз р соз 0 — соз р 81п 0 81п р созрсозО ' дг — — Ог= соз р 81п 0 Ог, дг 81п р 7' — 81п ~ соз 8 — 8)а=г( — з1п р 81п 0 Ор, дг дз созр — созрз1пΠ— - 88=г созрсозО 88. дз О Эти выражения можно переписать в виде, соответствующем урав- нению (7. 1)*: Ог=(соз р соз 0 соз р 81п 0 81п р) Ог, 1 Ор= — ( — 81прсозΠ— 81прз)пО совр)8г, г 1 88= — — ( — з!пО сов О О)8г. г сов з (7.8) Коэффициенты в этих уравнениях можно рассматривать как единичные векторы, каждый из которых направлен в сторону увеличения одного из параметров г, )1, Три любые независимые измерения могут быть использованы для выполнения навигационной засечки. Так как для каждого из различных типов измерений уравнения, связывающие бд и бг, линейны, то результат трех измерений можно представить в матричном виде От7= — НОг, (7.9) где Й вЂ” матрица размерности (3;м,З), каждая строка которой состоит из компонентов вектора Б, соответствующих отдельному из- " Формулы (7.
8) справедливы вследствие взаимной ортогональности некто. ров, на которые в приведенных выше соотношениях умножаются величины йг, Вр и ЬВ (лрим. дед.). где г — дальность, 8 — угол азимута, а б — угол возвышения ле- тательного аппарата по отношению к месту расположения радио- локатора. Взяв дифференциалы раздельно для каждой из трех переменных, получим мерению.
Трехмерный вектор — столбец бд составлен из отклонений наблюдаемых величин от соответствующих им номинальных значений. Если все три измерения, представленные матрицей 7т, действительно независимы, то вектор отклонений по положению космического корабля от номинальной орбиты в момент измерения можно вычислить по формуле Зг=Й-' 8д. (7.10) 7.3. Математический анализ навигационной засечки Как было показано в предыдущем разделе, трех независимых н точных угловых измерений, выполненных в известный момент времени, достаточно для однозначного определения положения летательного аппарата.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
