Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 39

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 39)

Новый способ исключает некоторые проблемы, связанные со сходимостью, которые являлись источником всяческих неприятностей для предыдущих методов. Практическое применение этой схемы выполнил У. Маршер из Приборной лаборатории МТИ. Наконец, способ явного вычисления матриц возмущений для конических орбит взят из отчета автора [8]. Описанные вычисления представляют собой значительный шаг вперед по сравнению с первоначальным методом, также разработанным автором и изложенным в трудах МТИ [45]. ГЛАВА Ч!! Астронавигация Излагая теорию наведения, прежде всего рассмотрим, как опрецеляется положение космического корабля с помо!цью астрономических засечек.

Для того чтобы операция определения положения была полностью автономной, она должна содержа!ь последова. гельность любых измерений, производимых совместно или по отдельности и принадлежащих к одному из следую!цнх типов: 1) определение угла между линиями визирования выбранной пары небесных тел; 2) наблюдение затмений звезд; 3) измерение углового диаметра планеты. Радиолокационные измерения, конечно, также возможны, но оии выходят за рамки настоящей работы. Тем не менее, ниже будут вкратце рассмотрены такие измерения, производимые с помощью наземных средств. В навигационную засечку положения входит и еще одна операция — запись времени, указываемого часамр, установленными на борту космического корабля.

Результаты всех этих измерений должны служить для определения координат местоположения корабля, а также для корректирования текущих показаний часов. Здесь будут описаны некоторые из возможных схем необходимых вычислений, а также найдена связь между окончательными ошибками в оценках положения и времени и 'ошибками первичных измерений. В первой части главы астрономические засечки будем изучать главным образом с геометрической точки зрения. Затем для удобства вычислений предположим, что положение космического корабля и текущее время уже приблизительно известны, что дает возможность применить методы возмущений. Для большинства важнейших практических случаев это допущение не представляет собой серьезного ограничения, так как отклонения от выбранной опорной траектории все равно должны удерживаться в малых пределах, чтобы задача полета выполнялась с приемлемым расходом топлива.

Таким образом, в частности, будем считать, что существует номинальное время проведения засечки ! и номинальный век. тор положения космического корабля г в момент й Кроме того, будем полагать, что положение и скорость всех необходимых астрономических объектов в момент ! точно известны. 238 Вторичные явления, возникающие из-за конечной скорости света, конечного расстояния до звезд и т. д., в настоящем анализе полностью игнорируются. Поправки, вытекающие из учета указанных явлений, можно вводить одновременно все сразу в каждой конкретной точке на номинальной траектории для модификации номинальных значений различых углов, которые в этой точке должны измеряться.

Сначала астрономические засечки будут исследоваться при до. пущении о том, что число измерений является всего лишь достаточным для однозначного определения местоположения корабля Затем применим статистический подход, известный под названием метода максимума правдоподобия, что позволяет вводить в расчет избыточные измерения для компенсации приборных погрешностей. Эффективность метода иллюстрируется несколькими частными примерами.

Для того чтобы должным образом подготовить читателя, в главу включен обзор основных положений статистического анализа. 7.1. Геометрическое описание навигационной засечки Измерение угла, в вершине которого находится космический корабль, между линией визирования ближнего тела, т. е. Солнца или планеты, и линией визирования звезды устанавливает положение корабля на поверхности конуса с вершиной в точке места ближнего небесного тела. Ось конуса параллельна линии визирования звезды, а угол при вершине конуса равен удвоенному дополнению измеряемого угла до прямого.

Второе угловое измерение, включающее то же самое ближнее тело и другую звезду, устанавливает второй конус положений с другой осью и другим углом при вершине. Пересечение конусов дает две прямые линии, одна из которых является линией поло. жений космического корабля. Измерение угла визирования третьей звезды по отношению к тому же ближнему небесному телу должно было бы служить просто для того, чтобы различить между собой уже найденные линии положений, но при этом оно не дало бы никакой новой информации. На практике эту возможную неопределенность можно легко разрешить и без этого измерения, поскольку линии положения обычно достаточно широко разнесены.

и приближенного знания места корабля будет вполне довольно, чтобы определить, которая из линий положений является истинной Для определения дальности от корабля до ближнего тела необходимо третье измерение. Например, если выбрать второе ближнее тело, то угол между линиями визирования обоих тел образовал бы еше одну поверхность положений — так называемый навоид. Эта поверхность образуется вращением дуги окружности вокруг линии, соединяющей два небесных тела.

Конечными точками дуги 239 служат положения обоих тел, центр окружности лежит на перпендикуляре, восставленном из середины стягивающей хорды, а радиус зависит от величины измеряемого угла и расстояния между телами. Пересечение третьей поверхности положений с уже полученной линией положений устанавливает засечку, и положение корабля относительно ближнего небесного тела становится определенным.

Этот частный пример выполнения засечки показан на рис. 7. 1. 1 струи лта Земли Г Орйиата марса р Рис. 7. 1. Геометрия навигационной засечки в космическом пространстве Расчеты, связанные с описанным выше геометрическим построением, достаточно просты. Пусть г — неизвестный вектор положения космического корабля, начало которого для определенности будем помещать в центре Солнца.

Пусть также гр будет известным положением планеты, а т~ и та — двумя единичными векторами в направлении двух выбранных звезд. Три измерения дают три угла Аь Аь Аз. Следовательно, вектор положения корабля должен одновременно удовлетворять следующим трем нелинейным уравнениям: г т',= — г совА,, т т,=- — гсозА„ г.т. =гт — гагр — г1соз А,. Решение этих уравнений относительно составляющих вектора г дает засечку места космического корабля. В другом методе определения дальности до ближнего тела может использоваться третья коническая поверхность положений, устанавливаемая измерением угла между линиями визирования 240 второго ближнего тела н звезды.

Пересечение этой поверхности с ранее найденной линией положений указывает на местонахождение корабля. К совершенно другому типу наблюдений относится измерение видимого углового диаметра диска ближайшей планеты. Таким путем получают сферическую поверхность положений. Наблюдение затмения звезд ближайшей планетой определяет цилиндрическую поверхность положений, чья ось представляет собой направление на звезду, а диаметр равен диаметру планеты Измерение углового диаметра и наблюдение затмения звезд являются практическими средствами навигации, когда корабль находится сравнительно близко от рассматриваемого небесного тела. Методы точного определения положения, описанные в этом разделе, страдают множеством различных недостатков.

Прежде всего, окончательные алгебраические уравнения, которые приходится решать, всегда являются нелинейными, что сильно затрудняет применение их в бортовых вычислительных устройствах. Во-вторых, эти методы требуют одновременного проведения измерений, а это почти всегда невозможно, И, наконец, последний и, по-видимому, наиболее важный из всех недостатков состоит в том, что в данном случае неизвестно ни одного удовлетворительного способа объединения избыточных измерений для компенсации приборных по грешностей. Все эти недостатки можно исправить, если определять истинное положение космического корабля относительно известного и близкого номинального положения.

Характеристики

Список файлов книги