Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 31
Текст из файла (страница 31)
13) 191 а расстояние пролета* г — по формуле г,„=аь (созес т — 1). (5. 14) Читателю следует сравнить это выражение с уравнением (5. 8). Хотя в данном случае предполагалось, что движение происходит в основном по асимптоте гиперболы подхода, результаты давали бы большую ошибку, если при вычислении г использовалась бы скорость в бесконечности. 7. Величина 1иь систематически уточняется, и шаги 1 — 6 повторяются до тех пор, пока вычисленное значение г не совпадет с первоначально раданным значением. Типичный пример изменения величины пролета от времени полета по траектории отправления показан на рис. 5.43. ' Имеется в виду фиктивный пролет.
Фактический пролет в результате шагов 3, З сводится к нулю (лриа, ред.). 8. Векторы ггма и у„мл изменяются в плоскости, определяемой векторами огма и Гглал, регулируя каждый из векторов относительной скорости через величину г„ равную г„= аас1к и (5. 15) Этот шаг* также связан с итерационным процессом. Хотя векторы йтмь и Кгмл при перемещении векторов ягма н Ргмл изменяются по направлению незначительно, влияние этих изменений на г„ превышает допустимые пределы. Правда, при этом изменение величины относительной скорости составляет менее О,З лагсек. 9. Для каждого из вновь найденных векторов скорости снова рассчитывается величина г как последняя проверка правильности расчета на шаге 8.
В любом случае, как показывает опыт, ошибка в г составляет менее 1,5 км. 5.6. Схема расчета конических орбит Математические подробности, знание которых необходимо для автоматизации процесса вычислений, описанного в общих чертах в равд. 5.5, большей частью просты. В настоящем разделе рассматриваются те пункты вычислительного процесса, которые, на первый взгляд, возможно, и не очевидны. Основная задача, упомянутая в п. 1 предыдущего раздела, состоит в определении векторов положения ггд и скорости Рь при сходе в точке перигея траектории отправления, которые обеспечат полет по дуге эллиптической орбиты с перигеем гы причем для достижения заданного положения гг требуется время уды Плоскость этой орбиты образует с экваториальной плоскостью Земли угол 1ь. Вообще говоря, как показано на рис.
5. 44, существуют две плос. кости, удовлетворяющие заданным условиям, за исключением двух случаев: 1) при наклонении 90' существует только одна такая плос. кость; 2) решение невозможно, если желаемый угол наклонения меньше широты положения цели относительно плоскости земного экватора. Пусть а'. и Л вЂ” широта и долгота конца вектора гт. Когда существуют две возможные плоскости орбит, долготы их восходящих узлов Й~ и Йа определяются по соотношениям Я,=Л вЂ” и, Яа=Л+о+и, где 81п а=— щЕ сна Любая из двух плоскостей может быть использована для траектории отправления.
Поскольку те же самые условия справедливы и для траектории возвращения, потенциально возможны четыре раз. ' При реалиаации шага 8 ~а и ~и, но-аидимому, уже не останутся заданными Горим. рад.). личных орбиты облета Луны, удовлетворяющих условиям задачи.' Кроме ограничений геометрического характера, налагаемых, на угол наклонения плоскости траектории, необходимо исследовать еще одно ограничение. Так как задается только радиус перпгея тс, то центральный угол 0, соответствующий полету космического корабля от ть до тт, должен быть выбран с учетом данного времени полета, Время 1оъ и соответствующий угол 0 не могут выбираться Воонео «нмо ттлооноолаи тнраонлторий знйаториальнон ллосногтоь Рио 0.
44. Плоскости траекторий произвольно, если орбиты отправления и возвращения должны быть эллиптическими. Траектория перелета от Рь до тт была названа в разд. 3. 1 касательным эллипсом, большая полуось которого а определяется по уравнению (3.5). В применяемых здесь'обозначениях имеем (тс — т сои 0) . 16) а — е с т (5. 16 2» — тт(1+ соа О) Следовательно, для эллиптической орбиты (0(а(оо) должно выполняться условие 2т 1+сои 0 С вЂ” ~. "т Когда знаменатель уравнения (5. 16) равен нулю, т. е.
при 0=0„, где 2) соз0 = — с — 1, Р т необходимая коническая орбита представляет собой параболу, а 7 зэт соответствующее время полета урыю вычисляется ио формуле, полученной в задаче 2.!бл ! Г 2 (гг — гс) Орсо! = — ~Г г с (гт+2гс).
3 ~в Для эллиптической траектории заданное значение !рь должно пре. вышать !рс(ю Таким образом, резюмируем: задача определения траектории отправления решается только в том случае, если выполняются не- равенства !ъ)Т, !рь ~!рс(рь Аналогичный вывод справедлив и для траектории возвращения. Если ориентация плоскости траектории известна, остается решить задачу вычисления центрального угла 0, после чего из уравнения (5. 16) и соотношения г е=1 —— а (5. 17) где а Га . 0 /а с з!и — = —, з!и — =э ~ 2 0/ 2а 2 ~/ 2а з= Ц2(гс+гг+с), а с — расстояние по прямой от пернгея до гт.' с'=г'+ г' — 2гьгт соз 0. Из уравнения (5.
16) а определяется как функция 0, поэтому уравнение (5. 16) выражает время полета !рь через единственную переменную 0. Для типичного случая на рис. 5. 45 показана зависимость !рь от угла 0. Ввиду трансцендентности уравнения (5. 18) невозможно выразить 0 через й используя конечное число элементарных функций. Однако простой метод Ньютона обеспечивает достаточно быструю сходимость итерационного процесса в данном случае.
Для этой цели а грс потребуется производная аВ еС с 3 Грс сна Г а а газ а аа 1 — = — — — + — зпи (з!и 0) !'!я — ( — — — — !!+ ЕВ 2 а НВ 0Г а ' ~ 2 (40 а аВ ) 194 находятся орбитальные элементы а и е. Один из способов расчета состоит в использовании теоремы Ламберта для времени полета по дуге эллиптической орбиты в форме (3.
20) и (3. 21). Перепишем эти уравнения в виде !рс= 1/ —" (и+ зйи(з!и 0) !(а — з!и а — и) — (9 — з!и 3)) ), (5. 18) г ! е где йа гьгт — = — 21п 6; ай 2с 2гт(а — гс) 21вй 1 а'а а ай ге+ с2 — г 2 2 т К сожалению, правая часть выражения для производной неопре. деленна при 6 =22. Однако можно показать, что Сг, рос епп откуда 1/гт(ге+ гт) Для шага 2 описанной ранее вычислительной схемы требуется знать векторы положения и скорости относительно Луны астм и йтм на границе сферы влияния.
Эти векторы могут быть вычислены следующим образом. Уравнения (1. 38) при 1=1ь и Й=Й2 или Й=ьга определяют направляющие косинусы нормали тс к плоскости эллиптической траектории: 21п Я 21п1 Ос= — соз Я 21п 12 созга Тогда вектор скорости относительно Земли в точке с положением гт определяется по выражению спп гпп спп и мп мп ртп мп вп гап с греге Рис. 5.45. Зависимость времени полета от истинной аномалии ре р' ~е~ 'от= — 1 ~г — ез1пО гт+ 1с Хгт г~ = — (соз О г — 21п Ою, Х г ). т где р — параметр данной орбиты. Заметим, что вектор положении точки схода легко находится из соотношения Наконец, если тпвм и ивм — векторы'положения и скорости Луны относительно Земли в момент времени 1л, то справедливы равенства ттм =тт там~ ~тм=~т ~ям.
Чтобы определить с приемлемой точностью расстояние пролета от Луны, достаточно предположить, что вектор скорости птм направлен вдоль асимптоты гиперболы подхода. Тогда единичный вектор 1„лежащий в плоскости гиперболы и нормальный к ее асимптоте, вычисляется по формуле "тм ~ (ттм ~" тм) 1д = 1втм м (ттм 'к ~тмЪ ' а отклонение или дальность прицеливания т, равна тп Минимальное расстояние пролета г вычисляется с помощью уравнения (5. 14), когда угол ч определен по уравнению (5.
15). Отсюда вектор положения перилуния т,„нетрудно найти по формуле а!пч .— т =г созч1,+ — 'астм . "тм Задачи 5.1. Космический корабль обращается вокруг Солнца по круговой орбите радиусом в одну астрономическую единицу. С помощью импульса скорости космический корабль переводится на орбиту перелета с периодом 1,5 года, которая пересекает орбиту Марса после прохождения гелиоцентрического-угла 140'. Предполагая, что космический корабль пролетает на минимальном расстоянии 4800 км от поверхности Марса впереди планеты, определить период обращения новой орбиты. Принимается упрощенная модель солнечной системыы.
5.2. Определить минимальную скорость отправления для перевода космического корабля с геоцентрической орбиты на межпланетную орбиту перелета к Марсу с периодом в 1 год. Показать,что такая орбита перелета является эллипсом, касательным к орбите Марса и что сход с геоцентрической орбиты должен происходить в точке, соответствующей концу малой оси гелиоцентрической орбиты. 5.3. С целью анализа ошибок желательно определить ожидаемые отклонения величины приращения скорости за счет контакта с планетой назначения в зависимости от отклонений вектора точки прицеливания. Для простоты предположим, что величина скорости сближения и не изменяется при изменении т,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
