Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

196 Показать, что "1ч о " г~ = — — ", (1 — з1п т) з! п 2т. Лта тт' 5. 4. Величину т, ~ — ) можно представить как линейный ~.т.~ коэффициент промаха для корабля, входящего в атмосферу планеты, Действительно, на этот коэффициент следует умножить ошибку в расстоянии до точки прицеливания т„ чтобы получить соответст. вующую ошибку в момент попадания на поверхность планеты.

Показать, что — =- — ~2 — — ' з1 и ~1) 15 ф. ер 1 / тт '~та та та Снова предполагается, что изменение т, не влияет на и . 5. 5. Показать, что знак радиальной составляющей вектора скорости е~ для орбиты перелета, соединяющей концы радиусов-векторов т~ и тз при центральном угле 0, совпадает со знаком величины з1п 0 ~(1 — «1~г,тз — ~1 — Л ) г, т,~, где р — параметр орбиты, 5.6. Для исследовательских траекторий полета к Марсу с воз.

вращением, показанных на рис. 5.32 — 5.34, скорость подхода прн возвращении к Земле, выраженная в геоцентрической эллиптической системе координат, записывается в виде з =-3238,81„+ 2953ю'„+ 1980ю', м/сел. Считая желательным попадание космического корабля в район Мексиканского залива, вычислить величину расстояния до точки прицеливания т„ угол падения ф и линейный коэффициент промаха, определенный в задаче 5.4. Среднюю широту для Мексиканского залива можно принять равной 28'. 5.7. В схеме расчета, описанной'в равд. 5. 6, можно для тех же целей использовать уравнение Кеплера в виде 1ег — — — Š— 1 — — ~ з1пЕ где Š— эксцентрическая аномалия положения цели тт. Показать, что т — т СОВЕ т с 1 — сов Е Тогда выражение тт тг сов Е [(т — тх соз Е) Š— 1тт — тх) з1п Е] И (1 — сов Е)з Е 197 сгь чпс о 00 Зависимость времени полета оч эксцентрической аномалии Библиография Материал, представленный в настоящей главе, обобщает исследования по космическим траекториям, проводившиеся в Приборной лаборатории МТИ в течение нескольких последних лет.

Изложенные здесь данные по межпланетным траекториям основаны на статьях Лэнинга, Фрея, Трегезера [36[, Бэттина [5] и Бэттина и Лэнинга [11[, а также на некоторых главах из двух многотомных отчетов МТИ [451, [461. Равд. 5. 1, 5.2 и 5. 4 почти полностью совпадают с работой Бэттина и Лэнинга [1![, Односторонние межпланетные траектории рассматривались в отчете МТИ [46[; здесь изложены результаты исследований, проводившихся д-ром Лэнингом и автором. Графики отрицательной перегрузки, возникающей во время входа в атмосферу планеты, взяты из работы Р. Шолтена и из того же отчета МТИ. Исторически работа над межпланетными траекториями с возвращением нредшествовала исследованиям односторонних траекторий и была подробно изложена Лэнингом и Бэттином в отчете МТИ [45[. Большая часть материалов равд.

5. 3 и 5. 4 основана на этом исследовании. будет определять Ьнь как функцию единственной переменной Е. Показать, что соответствующая производная,;необходимая для итерационного процесса, имеет вид Ос, ~ 1 г в!пЕ гс й ~ с ОЕ [2 г — г совЕ г с г.(1 — соаЕ1+ г Е в!пЕ ЗОО (гг — г соз Е~!Š— [гг — г ) в!п Е 3 в!п Е 2 1 — созЕ г 00 На соответствующем рисунке показана зависимость !гь от Е, Сравнение с рис. 5.45 указывает на некоторые потенциальные преиму- !00 щества использования выражения Ламберта для времени полета по сравнению с уравнением Кеплера.

В интересующей нас области относительная нечувствительность !иь к изменениям Е может привести к некотос 'Рпй рым затруднениям при обеспечении быстрой сходимости итерационного процесса нахождения Е. Применять двойные исследовательские траектории, обсуждавшиеся в конце равд. 5. 4, впервые предложил Крокко [1О1. К сожалению, траектории Крокко требуют избыточной гиперболической скорости, превышающей 11 бОО м/сек, что объясняется, главным образом, выбором Марса в качестве первой исследуемой планеты. Если изменить порядок облета и использовать сначала гравитационное поле Венеры, то задача может быть выполнена с избы ночной скоростью всего лишь 4750 м(сек.

Последние два раздела главы, посвященные расчетам траекторий облета Луны, основаны на работе д-ра Дж. Миллера н автора настоящей книги, результаты которой впервые были опубликованы в совместно подготовленной статье 1131. ГЛАВА Ч1 Методы возмущений В предшествующих главах было уделено много внимания решению космических траекторных проблем с помощью методов, разработанных для задачи двух тел. Как уже упоминалось в гл. 1, только задача двух тел может быть полностью исследована аналитически. Одно лишь это обстоятельство не могло бы еще служить достаточным основанием, чтобы оправдать такую большую роль, отводимую задаче двух тел, Однако, как мы уже неоднократно замечали, ап-. проксимация истинных орбит коническими сечениями не только достаточно хорошо представляет реальное движение, но также может использоваться как основа для методов точного определения траекторий [69ь [7Ц, [751 Полные уравнения движения были выведены в гл.

1; здесь же будут рассмотрены несколько численных методов их решения. Один из основных разделов небесной механики посвящен так называемым методам возмущений. Принято различать два класса методов возмущений — методьс общих возмущений и методы специальных возмущений. Первые из них состоят в расчете влияния возмущений путем разложения интересующих нас величин в ряды и их почленного интегрирования. К последнему классу относятся все численные методы определения возмущенных орбит с помощью непосредственного интегрирования либо прямоугольных координат, либо совокупности так называемых оснулирующих орбитальных элементов. В нашу задачу не входит рассмотрение всех или даже большинства известных методов, которые были когда-либо разработаны для конкретных применений.

Более того, если не считать единственного элементарного примера в равд. б. 3, мы вовсе исключаем из рассмотрения методы общих возмущений. Вместо этого предметом нашего изучения будут служить методы специальных возмущений, которые найдены наиболее удобными для расчета космических траекторий. Необходимо отметить, что методы учета возмущений, приводимые в первых четырех разделах этой главы, не являются приближенными. Напротив, уравнения для возмущений содержат в себе точно такую же информацию, как и исходные уравнения движения. Приближения начинаются только на том этапе, когда для получения численного решения выбирается та или иная схема численного интегрирования.

Основное достоинство методов возмущений состоит в том, что они позволяют получать уравнения, очень мало чувствительные к ошибкам округления при последующем их решении. Та- 200 ким образом, заданная точность может быть достигнута с помощью меньшего числа значащих цифр, чем это потребовалось бы для менее сложных способов.

Во второй части главы будет исследоваться проблема возмущений несколько иного сорта. В противоположность общепринятым методам небесной механики метод линеаризованных возмущений, рассматриваемый в равд. 6.5 — 6.7, не обеспечивает точного аписа. ния движения. В общих чертах этот подход состоит в линеаризации уравнений движения путем разложения их в ряд относительно номинальной или опорной орбиты и отбрасывания членов выше первого порядка.

Конечно„для того чтобы результаты оставались справедливыми, необходимо ограничить величину отклонений от номинальной траектории. Когда метод линеаризации применим в конкретном случае, он дает массу преимушеств. Прежде всего получающиеся в результате уравнения намного проще. Но, пожалуй, еще большее значение имеет то обстоятельство, что становится возможным применить метод суперпозиции. Вследствие этого для решения широкого класса задач становятся доступными все приемы линейного анализа. Материал, содержащийся в равд. 6. 5, действительно составляет основу навигационных теорий, приводимых в гл.

УП1 и 1Х. Матрицы возмущений, рассматриваемые в равд. 6. 5, часто называют коэффициентами чувствительности, поскольку они в удобной форме описывают распространение ошибок вдоль данной опорной орбиты. Следовательно, эти матрицы полезны не только для навигации в окрестности опорной орбиты; они могут быть использованы и при выборе самой опорной орбиты.

Большинство орбит космических кораблей должно удовлетворять некоторым граничным условиям, и линейные методы возмущений в этом случае особенно удобны, Пример использования таких методов в процессе определения точных траекторий облета Луны содержится в равд, б. б. Для решения этой задачи, равно как и для решения задач наведения, формулируемых в последующих главах, весьма существенную помощь оказывает так называемый метод соггрлженных уравнений.

Характеристики

Список файлов книги