Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Было решено фиксировать этот момент, а не момент схода, так как время полета от точки схода до границы сферы влияния является параметром, который будет изменяться в ходе итерационного процесса. Таким образом, поскольку положение Луны не изменяется с изменением времени полета, нет нужды в процессе итераций непрерывно перевычислять это положение; 3) г, — угол наклонения плоскости траектории отправления относительно экваториальной плоскости Земли.
Этот параметр нельзя выбирать произвольно, поскольку он до некоторой степени зависит от широты точки схода. Например, если плоскость орбиты ожидания проходит по широте мыса Кеннеди, то угол наклонения не может быть меньше этой широты; 4) гп — угол наклонения плоскости траектории возвращения относительно экваториальной плоскости Земли.
Этот параметр в основном влияет на широту точки входа в атмосферу; 5) гь — величина радиуса-вектора перигея траектории отправления. При вычислении траекторий облета Луны считается, что сход с орбиты ожидания происходит в перигее эллипса отправления; 6) ㄠ— величина радиуса-вектора условного перигея траектории возвращения. Этот параметр соответствует перигею, который имел * В расчетах учитывается действительное положение Луны, так как нет не. обходимосчи использовать упрощенную модель лунной орбиты (лрпи. аагорп). 186 бы эллипс возвращения при отсутствии у Земли атмосферы.
Он влияет на угол входа в атмосферу и, следовательно, не может выбираться произвольно, Если шесть этих величин заданы, то они полностью определяют траекторию. Кроме того, необходимо задать еше четыре параметра, которые должны определить ориентацию плоскостей орбит отправления и возвращения. Эта задача будет подробно рассмотрена ниже.
0,0 70,0 бх,б Ок5 0,0 Рис. 6. 40. Траектория облета Луны На рис. 5.40 показана точная траектория облета Луны, для ко-' торой независимые переменные конической аппроксимации имеют следующие значения: "' г„=1899,8 юы, та=35', хи=555,125 юлианских дней, ге=5564 клг, 1 =28,3', гл — — 5453 клг. Траектория вычерчена в масштабе и спроектирована на плос. кость лунной орбиты в невращающейся системе координат, начало которой совпадает с центром Земли. Время, измеряемое в часах от момента схода, и скорость относительно Земли в метрах в секунду указаны для некоторых точек траектории. На рис.
5. 41 показаны часть траектории вблизи Земли и часть гиперболической орбиты относительно Луны. В последнем случае скорости указываются относительно Луны. * Величина гл дана в средних солнечных сутках, если считать от полуночи, предшествующей 31 декабря 1966 г. (афемеридное время) (прим. автора). 187 Траен лорио относи л ельне Земли ГОВ, Ь Тросе относи Лун 798/ ХГ ВХВ Гг2ВВ] з,а ВЗ Г ГВО.З Снорост Лунь момента схода В чае ГВ относительно В м]сон Рис.
5.41. Части траектории вблизи Луны и вблизи Земли в увеличенном масштабе рости стали бы равны требуемой величине. Если предположить,что движение космического корабля в пределах сферы влияния можно рассматривать в рамках задачи двух тел, то действие притяжения Луны выразится просто в повороте вектора относительной скорости сближения в плоскости относительного движения. Два вектора относительной скорости определяют нлоскость этого движения. Таким образом, существует возможность найти реальную гиперболическую траекторию облета Луны путем перемещения этих векторов в общей плоскости с целью получить такое их расположение относительно Луны, чтобы космический корабль пролетел мимо нее на расстоянии, которое совместимо как с величинами векторов относительных скоростей, так и с углом между ними.
Рассмотрим теперь в общих чертах вычислительную схему. Некоторые наиболее важные математические детали будут описаны в следуьощем разделе. 1. Прн ЗадаННЫХ Гл, ]ь И ТЕ ВЫбИраЕтея тОЧКа На СфЕрЕ ВЛИяНИя Луны и время полета Гоь от точки схода до этой точки, Пусть тт— ь Метод выбора траекторий облета Луны, основанный на результатах расчетов нескольких семейств траекторий, описан в работе 174] (прим. реда. 1вз Общий подход*, принятый здесь при разработке метода расчета, состоит в получении сначала двух эллиптических орбит с фокусами в центре Земли †орби отправления и орбиты возвращения, которые удовлетворяют заданным конечным условиям и которым, ~ кроме того, на границе сферы влияния Луны соответствуют векторы относительной скорости, ориентированные определенным образом относительно центра Луны. Регулируя время полета по каждой траектории, можно добиться того, чтобы модули обоих векторов ско- вектор, направленный от центра Земли в выбранную точку на сфере влияния.
На основании этих величин может быть вычислена эллиптическая траектория отправления и определены векторы положения и скорости космического корабля гтм и йтм относительно Луны на границе сферы влияния. 2. Векторы гтм и йтм полностью определяют гиперболическую траекторию с фокусом в центре Луны. Тем самым получаем модуль радиуса-вектора перилуния г и величину перпендикуляра г„опущенного из центра Луны на асимптоту гиперболы.
При прохождении границы сферы влияния относительное движение космического корабля происходит в основном по этой асимптоте, поэтому г, является расстоянием, на котором космический корабль пролетел бы от центра Луны, если бы не было притяжения Луны. Подробная схема показана на рис. 5. 42. 3. Изменяя затем вектор Рт путем перемещения* его конца по границе сферы влияния и повторяя шаги 1 и 2, получим траекторию, для которой г, равен нулю, а вектор относительной скорости Бтм направлен в центр Луны.
Итерационный процесс основан на том, что сначала систематически перемещается вектор Ут по границе сферы влияния до тех пор, пока вычисленное значение г не станет меньше некоторой наперед заданной величины. (Величина 32 000 км является вполне удовлетворительной для начала второй итерации.) Затем, поскольку перемещение конца вектора положения Рт по границе сферы влияния на малую величину незначительно изменяет величину или направление вектора йтм, уточненный вектор гг можно определить из выражения отм гт =гнм га "тм где гнм — вектор положения Луны относительно Земли, а г, — радиус сферы влияния. Обычно достаточно четырех или пяти итераций, чтобы величина г, уменьшилась до значения менее 1,5 км.
4, Используя вычисленное значение величины итм и первоначально заданное расстояние пролета г, можно рассчитать интервал времени 1,, в течение которого космический корабль находился бы в пределах сферы влияния Луны, если бы направление и величина вектора Бтм соответствовали этому г . Тогда (л+г, есть момент времени, когда космический корабль покидает сферу влияния и переходит на траекторию возвращения. * При заданных Га, Гть географическая долгота точки схода задана, и при фиксьрованном ( плоскость орбиты полета к Луне определена (см.
уравнение (5.6)1. В течение итерационного процесса конец вектора г перемещается по линии пересечения этой плоскоетн с поверхностью сферы влияния, Автор добиваетоя направленности вектора о, на центр Луны, чтооы, обеспечив то же самое на шаге б для вентора скорости о м орбиты возвращения, получить воз. можность провести через оба вектора плоскость относительного движения (так как в этом случае гарантируется, что оба вектора скорости будут лежать в общей плоскости, проходящей через центр Луны] (прим. дед.). 189 лнмл Рис.
5. 42. Гиперболическая траекто. рия облета Луны кл Лат т0000 80ОО 6000 4000 2000 0 чВ 80 82 54 58 88 80 бу тг, чаг Рис. 5.43. Минимальная величина пролета относительно центра Луны в зависимости от времени перелета от точки скола ло тра. ницы сферы влияния Луны Интервал времени 1, наиболее просто вычислить следующим образом. Большая полуось гиперболы ал зависит только от рта,. Действительно, из уравнения (2.9) имеем (5. 9) где рм — гравитационная постоянная Луны, Потребный угол повоРота 2У вектоРа Ртм тогда может быть вычислен, как показано в разд.
5. 3, по формуле (5. 10) з!пу= гт 1+ аа Далее, поскольку эксцентриситет гиперболы равен просто созесч. из уравнений (2.33) и (2.30) следует ГГ та=2 ~à — "(созесуз(т Н вЂ” Н). рм Здесь аргумент Н находится по формуле сЬ Н=(1+ — '1з)пч. ал/ (5. 11) (5 1о) 5. Шаги 1, 2 и 3 повторяются с заданными значениями уз+1„(в и г„и выбранной величиной времени полета 1ип от сферы влияния до перигея траектории возвращения. 6. Величина 1иа систематически уточняется и шаг 5 повторяется до тех пор. пока модули двух векторов ртмь и рглгл не станут равны между собой. Угол 2т между этими векторами находится из соотно- шения а оглт (5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
