Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 27
Текст из файла (страница 27)
В данном разделе будут отдельно рассмотрены задачи о пролете вблизи планеты и о попадании на поверхность планеты. Пролет вблизи планеты назначения На значительном удалении от планеты назначения движение ко. смического корабля относительно планеты происходит почти по асимптоте к гиперболе подхода. Обратимся к рис. 5.
15 и обозначим арасгль блим ения арабля ая Отнасительная снараслгь при йлим ения Рнс. 6.16. Движение космического корабля в окрестно- отн планеты через т угол между асимптотой и мнимой осью гиперболической траектории сближения. Понятно, что вершина гиперболы находится в точке, где космический корабль наиболее близко подходит к планете. Полное изменение скорости космического корабля после прохождения вблизи планеты, очевидно, находится простым поворотом 166 вектора относительной скорости сближения р; на угол 2т в плоскости движения. Абсолютная скорость космического корабля может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от направления поворота, которое в свою очередь зависит от ориентации плоскости относительного движения.
При этом модуль вектора относительной скорости удаления о в равен модулю вектора относительной скорости приближения. Пусть е и а — эксцентриситет и большая полуось гиперболической орбиты, а г обозначает расстояние между вершиной и фокусом гиперболы, Поскольку вершина находится в точке, где космический корабль наиболее близко подходит к планете, то имеет место соотношение г„=-а(е — 1)= —,(е — 1), Ф„ где )ь — гравитационная постоянная планеты., Разрешая последнее соотношение относительно е и замечая, что е=созест, получим (5.
1) з!и т= "то 2 Точно такое же соотношение было найдено в равд. 4. 8 в виде уравнения (4. 48) с помощью несколько иных рассуждений. Для навигационных целей более важен не вектор точки наиболее близкого подхода к планете г, а показанный на рис. 5. 15 вектор г,, Этот вектор* на!травлен из фокуса гиперболической орбиты перпендикулярно вектору скорости й ь Конец вектора га можно считать точкой прицеливания при подходе. Так как модуль г, выражается соотношением та =еа соз т и, следовательно, равен малой полуоси гиперболы, имеется другое выражение для угла поворота т на этот раз в зависимости от рас- стОЯННЯ га ° (5.
2) тп э=в ~ ао Окончательно, исключая т из уравнений (5.!) и (5.2), получим (5. 3) На рис, 5.!5 и 5. 17 для Марса и Венеры показаны зависимости г. от г при различных значениях о . Количественную оценку ' В работе [731 вектор г, назван прицельной дальностью (прим, рад.). 167 влияния возмущений на скорость можно сделать по рис. 5. 18 и 5.
19. На этих рисунках показаны модули разности между векторами относительных скоростей приближения и удаления как функ- г юи гопоо о ВПОО Ггооп гоопп гоО00 ггв лм Рис. 6. 16. Дальность до точки прицеливания в зависимо- сти от минимального промаха для Марса га км 70000 гоппп бооо гадов гвооо го000 г,п км Рис. 6. 17. Лальность до точки прицеливания в зависимо- сти от минимального промаха для Венеры ции минимального расстояния пролета от центров Марса и Венеры при различных значениях относительной скорости: 2о„ )о-о — о-;~=2ю з1пт= гмо 1+— р 168 м/сел 1оап1 ооОО гооо О оооо 1гооо гоооо гоооо гт лм Рис.
5. 18, Изменение скорости в зависнмоотн от ми- нимального промаха для Марса 6000 гооо о оооо ггооо ггооО „ г Рис. 5. 19. Изменение скорости в зависимости от мини. мального промаха для Венеры 169 Попадание на поверхность планеты назначения Обратимся теперь к задаче о направлении космического корабля по такой траектории, которая обеспечивала бы его попадание в заданную точку на поверхности планеты назначения.
Для простоты последующих выкладок предположим, что точка попадания на по- еятария ичггяагп папяя та гния Рис. 5 20. Попадание в планету назначения тя'и з1п ф — Ф)= о„ 1е. 4) где г, — единичный вектор в направлении полярной оси пйанеты на север. 170 верхность лежит в плоскости, образованной полярной осью планеты и направлением вектора относительной скорости. Тогда рассматриваемая задача сведется к попаданию на заданную широту.
В общем случае с помощью небольшой коррекции орбиты можно изменить время прибытия, регулируя тем самым желаемую долготу точки попадания. Из рис. 5. 20 видно, что для определения угла р и радиуса-вектора точки попадания г, вполне достаточно знать широту Ф и вектор относительной скорости сближения р ;. Если й з выразить в планетоцентрической экваториальной системе координат, то будем иметь Для определения дальности до точки прицеливания отметим сначала, что параметр гиперболической орбиты выражается формулой р=а(е' — 1)=~ ,2 Тогда найдем рс!пт т 'ов Гав Р и 1 + сгк ч 5!и р — сов р 1+ е сов — — З+ и) ( — ) 2 ге,~гг 3 а га га уа ив ва ва уа ва аа д грод Рнс. 5.
21. Дальность до точки прицеливания в вависимости от угла ориентации р для случая попа- дания на поверхность Земли Используя уравнение (5. 2), получим следующее квадратное уравнение', выражающее га через 5 и и: (5. 5) г„' — г,г, з1п'р' — —, г,(1 — соз р) =О.
Зависимости г, (в единицах радиуса планеты) от угла 11 при различных значениях о приведены для Земли на рис. 5. 21. Показанный на рис. 5. 20 угол падения тр важен для задачи входа в атмосферу и может быть найден по формуле гв 1К ф— (5. 6) ( —.- ) я \ ге (гаспар+!евЙ!р!о ) г ев!и — — р+ ту! Зависимости угла тр от 5 для Земли при различных значениях о представлены на рис. 5. 22. 171 Для этого семейства кривых был выбран диапазон изменения утла 5 от 0 до 90 .
На самом деле этот угол может быть больше 90, причем его верхний предел определяется выбором от„. Предположим, что вв задана, а угол 6 равен нулю. Тогда из уравнений (5. 5) и (5.6) найдем ф=0. По мере увеличения р будет увеличиваться ф, приближаясь к своему предельному значению ф=90, что произойдет при некотором значении Р, которое должно быть, очевидно, 10 град 70 00 и0 гв гв 0 гв го 70 аа Вв Ва 70 Ва рв ,в град Рис. о.
22. Угол падения ф в аавиоимости от угла ориентации р для случая попадания на поверх- ность Земли больше 90'. Для любых больших значений 5 решение не имеет физического смысла. Уравнения (5. 5) и (5. 6) могут быть использованы для определения вектора скорости космического корабля непосредственно перед входом в атмосферу планеты назначения. После этого путем числециого интегрирования уравнений движения космического корабля с учетом сопротивления йтмосферы может быть найдено вызываемое этим сопротивлением максимальное отрицательное ускорение во время прохождения атмосферы.
На рис. 5.23 и 5.24 представлены графики зависимости максимального отрицательного ускорения от невозмущенного расстояния до точки прицеливания и, при различных значениях относительной скорости подхода для Марса и Венеры. В этом случае снова очевидны преимущества медленного подхо. да к планете назначения. Допустимые ошибки наведения прй задан. ном верхнем пределе перегрузки значительно увеличиваются для траекторий с меньшей скоростью подхода.
Например, при скорости 172 подхода 3050 м/сек и пределе максимальной отрицательной перегрузки 10д можно допустить отклонение от га примерно в 185 км при г,=6470 км. Если же скорость подхода увеличивается до 4570 м/сек, допустимые отклонения уменьшаются более чем в 2 раза при том же пределе отрицательной перегрузки. С другой стороны, величины отрицательной перегрузки на рис. 5.24, которые могут возникнуть при попытке исследования атмосферы Венеры или мяг. кой посадки на ее поверхность, в большинстве случаев обескураживают.
Требования к допустимой точности в данном случае по меньшей мере являются на порядок более жесткими, чем в соответствующей задаче для Марса. 5.4. Исследовательские межпланетные траектории с возвращением Рассмотрим в качестве частной задачи обеспечение движения космического корабля по орбите, которая проходит в нескольких тысячах километров от другой планеты и впоследствии приводит корабль обратно к Земле. Задача определения соответствующей односторонней траектории обсуждалась в равд.
5. 2. Дополнительное усложнение, вызываемое требованием возврата корабля к Земле без специальной тормозной двигательной установки (за исключением той, которая необходима для коррекции навигационных ошибок), не должно было бы существенно затруднять решение, если бы не отклонение орбиты, вызываемое гравитационным полем планеты назначения во время пролета мимо нее космического корабля. Тем не менее на основе материала, изложенного в двух предыдущих разделах, можно следующим образом сформулировать схему вычислений, необходимую для определения пассивных беспосадочных межпланетных траекторий с возвращением.
Траектория отправления * определяется так же, как и односторонняя траектория. После этого может быть вычислена абсолютная скорость космического корабля, и тогда его скорость относительно планеты назначения станет известной. Поскольку гравитационное поле планеты может только поворачивать вектор этой скорости, космический корабль должен покидать планету для возвращения к Земле с определенной относительной скоростью и в определенное время. Задача нахождения траектории возвращения решается, по сути дела, с помощью итерационного процесса.
Процесс заключается в,формировании и систематическом уточнении оценки момента времени, при котором возможно возвращение к Земле. Для каждой такой оценки вычисляется новая траектория и процесс повторяется ' Здесь и далее для случая орбит с возвращением термин «траектория от. правления» будет применяться для обозначения траектории полета от Земли до планеты назначения (оп!Ьоппй рог!юп о! !Ье гоппййпр !га)ес!огу), а термин «траектория возвращения» будет обозначать траекторию полета ог планеты назначения обратно к Земле (!пьоппй рог!юп о! Сче гоппййг!р !га)ес!огу) (прим. ред.).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
