Бэттин Р.Х. Наведение в космосе (1966) (1246625), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Тогда, поскольку 1з — угол между 133 Поскольку векторы га и а~ фиксированы по величине, то приращение скорости Лг, = й,— гв минимизируется выбором как можно меньшего угла ~р между ними. Если на пассивной орбите может быть найдена такая точка, в которой векторы гь аа и г компланарны, то ясно, что при этом оптимальная точка схода будет находиться в перигее гиперболической орбиты ухода ог Земли. Задача значятельно усложняется, если такой точки не существует. Однако, если ввести произвольное ограничение, положив, что вектор приращения скорости Лг, должен находиться в местной горизонтальной плоскости, то задача минимизации импульса схода решается с помощью относительно простых геометрических построений.
Численные исследования показали, что для достаточно большого диапазона значений вектора асимптотической скорости г оптимальный импульс схода никогда не отклоняется вверх от горизонтальной плоскости. В большинстве случаев, если допускается небольшая составляющая импульса скорости, направленная вниз, то импульсы получаются несколько меньшими, Поскольку в любых обстоятельствах уменьшение скорости, по-видимому, будет невелико, если только потребный импульс сам по себе не слишком велик для реализации, то будем считать сход с орбиты горизонтальным, что существенно упрощает задачу.
В этом случае 1р станет углом между плоскостью круговой орбиты и плоскостью гиперболической орбиты. Пусть (~ — единичный вектор, нормальный к плоскости пассивной круговой орбиты, а т — угол между векторами р~ и г . Разлагая вектор а на составляющие параллельно и нормально направлению вектора положения точки схода гь найдем Некасательный сход с орбиты (13+1с<90') Случай, когда тр не равен нулю, показан на рнс. 4. 15. Угол яр достигает минимального значения, если векторы гс, Г, и р компланарны.
Вектор гс, как нетрудно видеть, находится по формуле сов 1е — соз(ге+ б) (т а!пз з !1 о„! (4. 29) Порскаете пердопи чее лоб Рнс. 4.15. Геометрические соотношения для некасательногс схода с орбиты откуда единичный вектор в направлении восходящего узла пассив- ной круговой орбиты равен )яХ )с я в1п га 14. 30) * Имеется в внду, что прн р+йЬ 90' всегда можно назначить такую долготу узла пассивной орбиты, которая бы обеспечивала равенство нулю угла 4 (прим, ред.), 134 единичными векторами гс н г„то угол тр может быть равен нулю только в том случае, если й+1а)90 ".
Теперь необходимо различать два случая: когда это неравенство удовлетворяется н когда не удовлетворяется. Рассмотрим сначала наиболее простой с аналитической точки зрения случай, когда трчь0. вгя т и=2л — агс в!и ( 1 мп(ср+ б) / (4. 31) (Здесь и в последующих уравнениях этого раздела имеются в виду главные значения всех обратных тригонометрических функций.) Угол чр между начальной и конечной орбитальными плоскостями равен Ссоа((е+ р) ! у= агс з!и ~ сов (4. 32) Ясно, что если неравенство (е+ ~))т не выполняется, то горизонтальный сход вооб!це невозможен Среди межпланетных траекторий, которые будут рассматриваться в гл.
и' не встречаются случаи, когда горизонтальный сход был бы невозможен. Касательный сход с орбиты (~+(о)90') Когда р+(а превышает 90', существуют две различные плоскости круговых орбит, содержащие вектор 9 Этот случай показан на рис 4. 16. Долготы соответствующих восходящих узлов, йр "еобые пассиВные орбиты Рис. 4.!6.
Геометрические соотношения для касательного схода с орбиты Тогда полярный угол точки схода шь измеряемый в плоскости пас- сивной круговой орбиты от направления на восходящий узел, запи- шется в виде измеряемые от проекции вектора Г на экваториальную плоскость, определяются формулами 21,1=я+ агс з1п ~ Г с1я61 ~иь)' (4. ЗЗ) 21л=2я — агс з!п 1( ' ) .
1' с1я6 '11ХЬ ' Тогда полярные углы точек схода, измеряемые от направлений на восходящие узлы, вычисляются по соотношению соз (о11-т- о) =— соа 6 51П ЕО Отсюда следует (соп 61 о11,1 — — агс соз ~— ВП10 (4. 34) 1'соа 61 О11 Л = — аГС СОЗ ~ — ~~ — т. 31П О 4.9. Наведение на активном участке полета Рассмотренные до сих пор в этой главе орбитальные перелеты требовали для своего осуществления идеализированных импульсных изменений скорости.
Предполагалось, что скорость, необходимая для выполнения какой бы то ни было космической операции, приобретается мгновенно. Это допущение часто можно оправдать во время предварительного анализа, но оно совершенно не подходит для решения общей задачи о наведении на активном участке полета. Тем не менее принцип импульсного изменения скорости можно использовать для выработки удобного закона управления ориентацией ракетного двигателя, применимого для целого ряда орбитальных маневров.
Задача наведения и управления, как она ставится в данном разделе, не связывается непосредственно со схемой или переходными характеристиками физических элементов, входящих в бортовую систему наведения. Предполагается, что система наведения включает в себя инерциальные датчики, способные измерять ускорения от тяги по трем взаимно ортогональным невращающимся осям. Измеренный вектор ускорения ат определяется как ускорение космического корабля вследствие совместного действия силы тяги ракетного двигателя и аэродинамических сил, если эти силы существуют.
Вектор ат должен быть равен нулю, когда космический корабль движется только под действием гравитационных сил. Сумма вектора ат и вектора гравитационного ускорения а' определяет полное ускорение космического корабля относительно инерциальной системы отсчета. 136 Определим вектор потребной скорости й„соответствующнй текущему положению космического корабля и, как мгновенную скорость, необходимую для удовлетворения совокупности поставленных перед космнческнм кораблем задач. Тогда разность скоростей (4.
35) определяет необходимое мгновенное приращение скорости, Здесь й — текущая скорость космического корабля. Так как движение корабля описывается уравнением по — =и+аг, И то скорость нзменення разности йа выражается в виде пол йог — = — — гг — пг. гй ггт (4. 36) Удобный н эффективный закон наведения получится, если учесть, что для одновременного сведения к нулю всех трех составляющих вектора йи можно воспользоваться совмещением векчора скорости изменения йн с самим вектором йн. Математически это условие со.
стоит в таком выборе направления вектора ат, чтобы выполнялось равенство * Фон — ХБ =О. дт Следовательно, направление вектора ускорения от тяги должно быть определено нз уравнения (4.36) таким образом, чтобы выпол. нялось равенство аг Х гл — — Ь Х гл (4. 38) где гн — единичный вектор в направлении вектора йа. * Унааанное равенство не определяет однозначно направление ож а следовательно, и пт. Для того чтобы оа уменьшалось, необходимо дополнительно попоив требовать, чтобы выполнялось неравенство — па<0. Если допустить дроссе. лнроиание двигателя, то можно, например, потребовать: аог Т +он=о, гИ где Т вЂ” желаемая постоянная времени системы сведения н нулю оа (лриас ред.) 137 Если вектор пг выражается в аналитической форме, то может быть вычислен вектор Ь= — ' — и (4.
37) И Умножая векторно справа уравнение (4. 38) на юж получим аг= Ь + (юю — юэ Ь) ю„. (4. 39) Скалярную величину Наведение при выводе на межпланетную орбиту Скорость, необходимая для того, чтобы космический корабль иэ положения р начал двигаться по гиперболической траектории и достиг в пределе скорости э, определяется по формуле, вытекающей из урзвнения (4.24): з,= —" [(ью+1) ю +(ю".) — 1)Ц, (4. 41) где Чтобы получить соответствующий вектор Ь, запишем сначала оче- видные равенства юЮг — =ю', з, ююю — = — [ю — (ю, п)ю',~. Следовательно, юЮЮЭ я" (Юзю — 1)ю аЮ 8Э гЮ 138 ц=аг ю можно найти возведением в квадрат обеих частей уравнения (4.39): юу=$l аг — Ь'+[ю,, Ь)'.
(4. 40) Поскольку ат измеряется акселерометрами, ориентированными относительно инерциального пространства, направление вектора аю определяется из уравнения (4.39). Как видно из уравнения (4.40), если ат недостаточно велико, то совместить вектор аа с его производной невозможно. Для типичных химических ракетных двигателей, время работы которых сравни.
тельно мало, такая логика наведения не вызывает затруднений. Однако у электроракетных двигателей малой тяги ускорение от тяги может быть настолько малым, что положительность подкоренного выражения в уравнении (4. 40) не будет всегда обеспечиваться. Различные методы наведения для такого вида двигателей рассматриваются в гюю. Х. В заключение этого раздела рассмотрим в качестве примеров две конкретные космические операции и в каждом случае найдем формулы для векторов 5. Отсюда нг 2 <з 10э — 1)з — [(к +1,) ~1(ю' +Е,). В правой части этого уравнения сделаем замену ~=~,.— ~„ и заметим, что члены, содержащие Г„, следует отбросить, поскольку они в точности равны вектору гравитационного ускорения ~'.
Отметим, кроме того, что члены с еа в качестве коэффициента также не войдут в выражение для вектора 5, поскольку 5 используется только в комбинации ЬХэж Таким образом, получим — е„(0 — 1) 3= " (<', тз)ю',+ — ), [(г „ + г„) й 1 (< + <,). 14. 42) ю Наведение при переводе космического корабля на круговую орбиту Рассмотрим задачу наведения космического корабля при переводе его на круговую планетоцентрическую орбиту с помощью тормозного ракетного двигателя, включаемого на траектории подхода к планете. Вектор скорости а, можно в данном случае определить как скорость, которую должен иметь космический корабль при движении по круговой орбите на расстоянии г от планеты, когда плоскость круговой орбиты задается единичной нормалью < .
Тогда, если )< — гравитационная постоянная планеты„а <„— единичный вектор в направлении г, имеем — /из„=1 — <,Х<„. (4. 43) С помощью приведения вектора эз к нулю можно управлять фор. мой и ориентацией конечной орбиты, но прямо регулировать радиус орбиты таким способом нельзя. Однако, поскольку существует эмпирическое соотношение между радиусом конечной орбиты и пери- центром траектории подхода, желаемый радиус конечной орбиты может быль установлен соответствующим выбором траектории подхода. Теперь нетрудно получить формулу для соответствующего вектора 5: после чего радиальная составляющая находится по формуле 1 и 0 ~1м»= — ( — '1И вЂ” -~- в с1д Ф !1, и !» 2 ' 1м2 !/' 1МВ где оп„и П, — радиальная и трансверсальная составляющие вектора начальной скорости пп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
