Жермен П. Курс механики сплошных сред (1983) (1246619), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Я счел необходимым провести через весь курс идею о двойственности таких понятий, как сила и скорость, тензор напряжений и тензор скоростей деформаций. Истоки этой двойственности лежат в понятии возможной мощности. В качестве первого примера я вновь взял для абсолютно твердого тела торсоры усилий, как линейные формы в пространстве торсоров скоростей. Было бы неплохо дать такую общую теорию законов сохранения, которая, будучи доступной, являлась бы в то же время «эталоном» и «справочником» для всех дисциплин, составляющих физику сплошных сред.

Деформации в их общем виде изучаются в главе Ч, но мы старались отвести также значительное место и теории малых деформаций, знание которой в большинстве случаев достаточно для решения многих задач традиционной механики абсолютно твердого тела. В главах Ч1 и Ч11! рассматриваются законы поведения.

Первый из них, предварительный, ограничивается только чисто' механическими явлениями. Второй, который рассматривается после введения термодинамических понятий в главе Ч11, учитывает термодинамические взаимодействия. Именно в этой главе сформулированы законы поведения сжимаемых жидкостей, линейная и нелинейная теории упругости, термо- и вязкоупругость, а также законы поведения упруго-идеально-пластических сред. И наконец, чтобы иметь возможность сравнить между собой свойства введенных сред.

лучше понять их физическую сущность, я не ограничился в первом томе одной лишь теорией и рассмотрел з главах 1Х и Х несколько простых задач, характеризующих поведение жидкостей и твердых тел. И последнее, что я хотел бы пояснить, относится к используемому математическому аппарату. Бесспорно, что в нашем труде механика сплошных сред рассматривается с теоретических позиций. В этом смысле можно было бы, конечно, создать курс, предназначенный в основном для студентов математических факультетов, которые стремятся найти в новом описании механики сплошных сред иллюстрацию современных разделов математического анализа. Именно с этой целью были написаны и опубликованы в недавнее время некоторые работы (надо сказать, блестящие, отвечающие насущным задачам преподавания и исследований).

Но я придерживался другой точки зрения и имел в виду читателя', не имеющего достаточно глубокой математической подготовки, но желающего получить солидные знания в механике. Изучение настоящего курса требует знаний лишь на уровне первых циклов и даже первых курсов французских университетов. Что же касается тех студентов, которые в начале второго цикла университетского курса прошли усиленную математическую подготовку, даваемую при специализации по механике или в инженерных вузах, то иаучение настоящего курса для них не представит труда. И в тексте и в приложениях они найдут весьма полезные для себя указания. Уровень подготовки читателя, однако, не являлся единственным фактором, которым пришлось руководствоваться,— предстояло выбрать как расположить материал.

Новые понятия можно ввести с большей или меньшей математической строгостью, при этом уро. вень используемых элементов теорйи множеств или топологии, которые в настоящее время изучаются в математических курсах, может быть также более или менее высоким. Само изложение — должно лн оно быть отвлеченным, абстрактным или нет? Предстояло также выбрать степень строгости выводов и уровень языка и терминологии близкими к тому, которыми оперируют в курсах математики. Эти последние аспекты ставили автора перед наиболее сложным выбором.

В теченпе последних тридцати лет математика претерпела революционные изменения, которые явились следствием ее поразительных успехов. Изменились точки зрения, фундаментальные понятия и язык. Математики, естественно, стараются вводить эти новые понятия с первых шагов преподавания соответствующих наук. Однако ассимиляция новых математических идей в инженерном деле неизбежно будет отставать, а прикладные дисциплины остались в большинстве своем на уровне и в рамках языка классического анализа, который до середины ХХ в. развивался в тесном контакте с прикладными науками и в настоящее время продолжает также оперировать интуитивными мотивировками и представлениями, помогающими ориентироваться в концепциях и идеях.

Современная же математика в и в этом ее заслуга †развивала автономно, Именно поэтому и физики, и инженеры не могут решиться полностью оставить привычные концепции и способы их выражения в пользу новых, освоение которых потребовало бы огромных усилий и которые к тому же в настоящее время производят впечатление барьера, отделяющего инженера и физика от реальности, с которой, однако, они должны оставаться в тесном контакте. Мне представляется, что одна из основных задач, которую необ- 9 ходимо решить в ближайшие годы при подготовке инженеров,— зто не включение в эту программу курса современной математики, кажущейся совершенно чуждой другим дисциплинам, а лишь постепенное введение в инженерные дисциплины новых перспективных моментов, открывающихся с развитием математики.

То же относится и к терминологии, которая должна приблизиться к языку и концепциям математиков. Извлекая пользу из всех нововведений, следует стремиться не ущемлять первостепенных задач, стоящих перед каждой данной конкретной дисциплиной. Именно поэтому я не старался изложить понятия механики сплошных сред в рамках свойственного данной дисциплине математического аппарата.

Очевидно, например, что понятие дифференциального многообразия должно служить основой для изучения сплошной среды любой природы, а тензорные поля, широко используемые в механике сплошных сред, являются, по существу, сечениями касательного многообразия, построенного на базе аффинного евклидова многообразия. Форма же принятого изложения может показаться современному математику слишком примитивной и расплывчатпй. В настоящее время невозможно действовать по-другому, если мы хотим подготовить специалистов-механиков, которые владели бы физическими концепциями прн решении практических задач.

И все же я попытался в заранее очерченных пределах использовать методы и воззрения, близкие к методам, излагаемым в курсах математики и имеющим ясный физический смысл. Вследствие этого изложение может показаться иногда слишком «математическим» и трудным, несмотря на то, что изложение практически очень близко к классическому, а уровень вводимых понятий элементарен е. Мы согласны с такой критикой и принимаем ее.

Но мы также убеждены в том, что через !Π— 20 лет, когда сегодняшние студенты будут в расцвете своей инженерной или исследовательской деятельности, математическая культура технических дисциплин продвинется далеко вперед. Я надеюсь, что студенты и инженеры, которые приложат определенные усилия, требующиеся для усвоения данного курса, получат весьма полезные анания и хорошее понимание фундаментальных концепций, а также повысят уровень общей математической культуры.

На замысел и построение данного курса сильно повлиял опыт, который автор извлек из более чем десятилетнего преподавания механики сплошных сред на самых равных уровнях. Настоящий курс практически повторяет то, что было прочитано автором в Стэнфордском университете по курсу «Огана!е Вс!гоо! о! Епп!пеег!пп» в течение двух последних триместров !969/70 учебного года. ° Вдннственным «гонкнм» понятием, которое мы используем, является определение выпуклых функций. Они играют слишком большую роль в термодина.

Мике, чтобы их можно было обойти. В соответствующих главах (ЧН и ПН1) мы нспольаовали только простые и очевидные формулы. В небольшой по размеру главе ПП интересующийся читатель найдет более систематическое наложение основных теорем о выпуклых функциях. 1О Вопросы, рассмотренные в курсе, должны в основном входить в курс механики сплошных сред, читаемый на втором цикле, если на этом уровне намечено приступить к изучению термодинамики сплошных сред.

Последнее представляется желательным в той мере, в какой позволяют отведенные этой дисциплине часы. Согласимся, однако, что некоторые выводы следует отложить до прохождения дополнйтепьного курса на уровне третьего цикла. Программы различных технических вузов различаются достаточно заметно.

Данный курс может быть полезным для преподавания механики на современном уровне как во введении в механику, так и после предварительного изучения гидродннамики или курса сопротивления материалов. В заключение хочется сказать, что содержание предлагаемого курса должно быть составной частью того багажа знаний, которым должен обладать на уровне третьего цикла изучения механики каждый студент, каждый инженер или будущий исследоиатель, собирающийся посвятить себя одной из многих дисциплин механики сплошных сред.

Характеристики

Список файлов книги