Жермен П. Курс механики сплошных сред (1983) (1246619), страница 91
Текст из файла (страница 91)
товлена из вязкоупругого материала, модуль релаксации которого при удлинении описывается трехпараметрнческой моделью. Предполагается, кроме того, что Я=О. найти изменение толщины трубы как функцию времени 6(г) при Р=О для зна- чений Г К;О. При 1>0: а) Р(1)=Р б) (Р(1)=))|, если ?'пТ < 1 < (2я+!) Т, ) Р (1) =О, если (ул+ !) Т < 1 < (2л+21 Т, Т вЂ” некоторый заданный отрезок времени, л — целое положительное число или нуль. найти составляющую б (г) функции ь (1), превалирующую при очень боль- ших значениях времени О в) РЯ=Рэащюй найти доминирующее значение б(1) функции б(1) при очень больших зиаченйях времени 1.
Что можно сказать о коэффициентах ряда Фурье функции о (Г)? 22. Продолжим исследование сферического резервуара, изготовленного из упруго-идеально-пластической среды, которое было начато в Х.2.5. Предположим, что давление р таково, что граница, разделяющая упругую зону от пластической, 39б представляет собой сферу, радиус которой я временно известен. Определить на.
пряжения в упругой зоне $~ р~ Я, напряжения в пластяческой зоне гм рч-$. Найти давление р (з) внутри резервуара, прн котором состояние равновесия удое. летворяет всем условиям задачи. изучить функцию р (з). начертить график основных нормальных напряжений в трубе для некоторого фиксированного значения я. Исследовать поле перемещений, считая, что в любой точке перемещение коллинеарно радиусу-вектору ОМ.
23. Вернемся к рассмотрению резервуара Я из задачи 20. Но на этот раз материал представляет собой несжимаемую упруго-идеально-пластическую среду, пластический потенциал которой совпадает с потенциалом Мизеса. При каких значениях Р и )г упругое решение, полученное в задаче 20, будет пригодно во всей областнг 24. Предполагая процесс квазнстатическим, исследуем пластическое течение жесткопластической среды, закон поведения которой определяется потенциалом Мизеса. Течение, по предположению, плоское (координаты — х и р; составляющие скоростн — и и о).
Объемными силами пренебрегаем. Среда заключена между недеформирующимися плоскостями Р(р=д) и Р'(р= — Ь), которые находятся в поступательном двюкении, параллельном осн Оу, со скоростями соответственно — с н +с. Предполагается далее, что вдоль этих абсолютно жестких плосиостей касательная составляющая вектора напряжения достигает максимально возможного значения. а) Определить напряжения, предпоаагзя, что п,з зависит только от р. б) Предполагая, кроме того, что е также зависит только ют у, определить поле скоростей, возможное цри данных напряжениях (показать в частности, что птз и о — линеййые функции переменной у).
в) Дать фнзвческую интерпретацню полученного решения. ОГЛАВЛЕНИЕ 5 6 !2 !2 12 25 27 32 84 84 87 9! 94 95 95 96 101 932 !03 112 397 Предисловие к русскому изданию . Введение Глава 1. Основные понятия механики Содержание главы 1.1. Кинематика. Анвлнтическое описание движущейся системы 1.2. Первые понятия кинетики 1.3.
Определение внешних сил 1.4. Основные принципы динамики 1.5. Законы поведения связей, наложенных на деформируемую систему абсолютно твердых тел 1.6. Заключение и обзор последующих глав Глава П. Законы сохранения в физике сплошных сред. Сохранение массы Содержание главы П.!. Полные производные . П.2. Основная лемма физики сплошных сред П.З. Общие следствия закона сохранения П.4. Законы сохранения массы Доп П.5. Вывод формул для субстанциональных !полных) производных Н.б. Функции тока для стационарного трехмерного движения Глава П!. Сохранение количества движения.
Тенэор напряжений Содержание главы П1З. Применение общей теории !П.2. Локальные свойства тензора напряжений П1.3. Некоторые важные примеры Дополнение П1.4. Другое геометрическое представление тензоров напряжений П1.5. Представление полей напряжений через функции напряжений П1.6. Средние значения компонентов тензора напряжений Глава!У.
Мощность внутренних усилий. Тенэор скоростей деформаций. Закон сохранения энергии Содержание главы 1У.1. Воаможная мощность внутренних усилий !Ч.2. Тензор скоростей деформаций . !У.З. Закон сохранения энергии 1Ч.4. Зшсхючение Ч'лава У. Деформация Содержание главы Ч.!. Лияейное касательное преобразование Ч 2. Тензоры деформации .
Ч.З. Другое определение тензора скоростей деформаций Ч.4. Малые деформации Догюлнение 36 37 38 38 39 46 47 54 59 59 62 63 63 65 71 78 79 79 81 83 Ч.5. Использование переменных Лагранжа Ч.б. Производнме по времени вектора н тензора . Ч.7. Общий формализм линеаризации .' Глава Ч). Законы поведения (чисто механические явления) Содержание главы Ч1.1. Общие принципы Ч12. ж дк Ч1.3. Упругие среды Ч1.4, Другие примеры законов поведения Глава ЧП. Основные понятия термодинамики сплошных сред Содержание главы ЧП.1. Второй закон термодинамики . Ч11.2.
Метод локального состояния. Термодинамический потенциал .. Ч1!.3, Метод локального состояния. Формулировка дополнительных законов ЧП.4. Независимость термической и внутренней диссипацин. Закон теплопроводностн ЧП.5. Заключитваьные замечания .. Глава ЧП1. Законм поведения (термомеханическне аффекты) .. Содержание главы ЧП1.1. Классические сжимаемые жидкости ЧШ.2.
Гиперупругие среды Ч1П.З. Линейная теория упругости . ЧШ.4. Термоупругость Ч)П.5. Вязкоупругие среды Кевьвина — Фойхта Ч1П.6. Двойственная формулировка. Вязкоупругие среды Максвелла ЧП1.7. Введение скрытых параметров, Вязкоупругая модель с тремя параметрами ЧШ.8. Упруго-идеально-пластические среды ЧШ.9. Вязкопластические среды Глава 1Х. Простейшие задачи механики жидкостей Содержание главы 1ХЗ.
Статика жидкостей . 1Х.2.,Стационарные висковиметрнческие течения !Х.З. Некоторые примеры неустзновившихся течений 1Х.4. Вискозимегрнческие течения неньютоновых жидкостей 1Х.5. Вискозиметрические течения жидкости Бингама 1Х.6. Устойчивость течений. Существование турбулентных режимов (ньютоновы жидкости) Гизев Х. Элементарные задачи, иллюстрирующие поведение твердых тел Содержание главы Х.1. Классические задачи теории упругости . Х.2. Простейшие задачи теории пластичности (упруго-идеально-пластические среды) Х.З.
Простейшие задачи теории вязкоупругости Х.4. Заключение . Приложении Приложение 1. Векторы и тензоры П1.1. Аффинное звклидово пространство . П!.2. Тензоры П1.3. Тензор ориентации (базиса) П1А. Тензоры второго ранга П1 5. Формулы векторного н тензорного анализа Прнложеняе П. Понятие о выпуклых множествах и выпуклых функциях ПП.1. Простейшие определения и свойства 398 112 115 117 120 120 121 124 128 133 138 !38 !40 143 147 158 160 161 161 162 166 172 175 178 180 183 188 198 199 199 Ж)0 204 213 219 225 227 231 231 232 252 265 276 278 278 278 283 290 293 303 310 310 ПИ.2.
Выпуклые функции одной действительной переменной (в= Ц ПИ.З. Выпуклые функции нескольких действительных переменных Приложение 1И. Термостатика систем с конечным числом параметров Содержание ПИ1.1. Определение термостатической системы П1И.2. Первое начало термодинамики ПИ1.3.
Второе начало термодинамики (простая вамкнутая система) ПШ 4. Системы, находящиеся в термическом равновесии .. ПИ1.5. Потенциалы ПИ1.6, Характеристика естественных процессов ПИ1.7. Свойства выпуклости потенциалов Библиографический комментарий Приложение!Ч. Формулы в цилиндрических н сферических координатах П!У.1.
Цилиндрические координаты г, В, х (рис. !) П1Ч.2. Сферические координаты г, 6, <р (рис. 2) . Задачи Глава 1 Глава И Глава Ш Глава 1Ч Глава Ч Глава Ч1 . Глава ЧИ Глава ЧИ! Глава 1Х Глава Х 314 3!9 327 327 328 331 332 335 349 342 344 354 355 355 356 359 359 362 366 369 374 378 380 382 386 392 ПОЛЬ /КЕРМЕН КУРС МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД ОБЩАЯ ТЕОРИЯ Зав. редакцией К. И.
Аиошина Научный редактор А. С. Кравчук Переводчик В. В. Федулов Редактор М. А. Алексеева Младшей ракайтор Н. М. Иванова Художественный редактор Т. А. Дурасова Технический редактор 3. А. Муслимова Корректор Р. К. Косивова ' ИБ № 3243 Изд. № ОТ 362 Сдано в набов 07.02.83. ПсДп. а печать 07.07.83. ФоРмат 60К90'/т ° . БУм. тип. Ав 1. Гарнятура литературная. Печать вмсокая. Объем 26 уел. печ. л. 26 усл.
нр.-отт. 27,19 уч.-вал. л. Тираж 9000 екэ. Зак. № 1473. Пена 2 руб. 40 коп. Иадательстао «Высшая школа», 101430. Москва. ГСП-4, Неглинная ул., д. 29/! 4 Ордене Октябрьской Революции в ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая тнпографна имени А. А. Жданова Сокмполвграфпрома прн Государственном комитате СССР ца делам нада.
чельств, полиграфии н книжной торговли. Москва, М-64, Валовая, 28 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
