Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 16
Текст из файла (страница 16)
В общем случаеусловия балансировки могут включать в себя состояния, которые не являютсяпостоянными. Например, при установившемся наборе высоты, полете без крена h& является постоянной, а h при этом линейно растет. Кроме того, при раз& постоянна, а y линейно растет. Поэтому в обвороте с постоянной высотой yщем случае условия для балансировки даются соотношениемx& * = f(x*, u*).В процессе выполнения расчетов по балансировке самолета ветер рассматривается как неизвестное возмущение. Поскольку его действие на МБЛА неизвестно, найдем балансировку, предполагая, что скорость ветра равна нулю,т.e., Va = Vg, y = c и g = ga.Нашей целью является расчет состояний балансировки и входных воздействий, при которых самолет одновременно выполняет следующие три условия:•••перемещается с постоянной скоростью V a* ,набирает высоту с постоянным углом наклона траектории полета g*,находится на постоянной орбите радиуса R*.Три параметра V a* , g* и R* являются входными данными для расчетов балансировки.
Предположим, что R* ³ Rmin, где Rmin является минимальным радиусомповорота самолета. Наиболее распространенным сценарием является тот, прикотором необходимыми балансировочными данными являются отсутствие крена, постоянная высота полета. В этом случае имеем g* = 0 и R* = ¥. Другим распространенным сценарием является постоянная высота полета по кругу радиуса R*. В этом случае g* = 0.Для самолета с неизменяемой геометрией крыла эти состояния определяются соотношениемx @ (pn, pe, pd, u, v, w, f, q, y, p, q, r)T,(5.17)а входные данные определяются какu @ (de, dt, da, dr)T(5.18)и f(x, u) определяется из правой части уравнений (5.1)—(5.12).
Однако следуетобратить внимание, что правая сторона уравнений (5.1)—(5.12) не зависит от80Глава 5. Линейные модели проектированияpn, pe и pd. Поэтому балансировка полета не зависит от положения самолета.Кроме того, поскольку только p& n и p& e зависят от y, то сбалансированный полет также не зависит от путевого угла y.В случае установившегося набора высоты при круговом движении скоростьсамолета не меняется, что предполагает u& * = v& * = w& * = 0. Аналогично, поскольку& * = q& * = p& * = q& * = 0. Скоростьуглы тангажа и крена будут постоянными, получим jповорота постоянна и задается соотношением&* =yV a*cos g * ,R*(5.19)которое предполагает, что r& * = 0.
И, наконец, скорость набора высоты постоянна и задается соотношением(5.20)h& * = V a* × sin г*.Поэтому при условии наличия параметров V a* , г* и R* можно задать x& * какæ p& *nç p& *ç &eç h **ç u& *ç v&& *wx& = ç f&*çç q*&*çyç p& *ç q& *ç r& *èö æç [don’ t care] ö÷÷[don’ t care]÷ ç V a* sin g * ÷÷ç÷0÷ç÷0÷÷ ç0÷ç÷=0÷.÷ ç0÷÷ ç V a** ÷çcosg÷*÷÷ ç R÷ç0÷÷0÷ çç÷ø è0ø(5.21)Проблема найти такие x* (за исключением p *n , p *e , h* и y*) и u*, чтобыx& = f(x*, u*), сводилась к решению системы нелинейных алгебраических уравнений.
Существует большое число численных методов решения подобных систем уравнений. В приложении F описываются два метода решения такой системы уравнений. Первый использует команду балансировки Simulink. ЕслиSimulink недоступен, в приложении описывается процесс, требующий составления специализированной процедуры балансировки.5.4. Ìîäåëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèèМодели передаточной функции для динамики боковых перемещений разрабатываются в разделе 5.4.1.
Они описывают движение самолета в горизонтальной плоскости. Модели передаточной функции динамики продольных перемещений, описывающие движение самолета в вертикальной плоскости,разрабатываются в разделе 5.4.1.5.4. Модели передаточной функции815.4.1. Áîêîâûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèèДля динамики бокового скольжения представляющими интерес переменнымиявляются угол крена f, скорость крена p, путевой угол y и скорость рыскания r.К управляющим поверхностям, используемым для воздействия на динамику бокового скольжения, относятся элероны da и руль направления dr. Элероны главным образом используются для воздействия на скорость крена p, тогда как рульнаправления используется в первую очередь для регулирования курсовогоугла y летательного аппарата.Угол кренаВ первую очередь нужно вывести передаточную функцию от отклоненияэлеронов da к углу крена f.
Из уравнения (5.7) имеем& = p + q sin f tan q + r cos f tan q.jПоскольку в большинстве условий полета угол q — небольшой, то основ& оказывает скорость крена p. Определяяное воздействие на jdf1 @ q sinf ×tan q + rcos f tan qи рассматривая df1 как возмущение, получим& = p + df1.j(5.22)Дифференцируя уравнение (5.22) и используя (5.10), получим&&f = p& + d& f1 = G1 pq - G 2 qr +bpéù &brêC p0 + C pb b + C pp 2V + C pr 2V + C pda d a + C pdr d r ú + d f1 =aaëû1= G1 pq - G 2 qr + rV a2 Sb ´2éùb &br´ êC p0 + C pb b + C pp+ C pda d a + C pdr d r ú + d& f1 =( f - d f 1 ) + C pr2V a2V aëû+1rV a2 Sb2æ11b ö& + æç rV a2 SbC pda ö÷d a += ç rV a2 SbC pp÷ j2V a øøè2è2ì1+ í G1 pq - G 2 qr + rV a2 Sb2î& + a j 2 da + d j 2 ,= -a j1 jéù & übbrêC p0 + C pb b - C pp 2V (d f1 ) + C pr 2V + C pdg d r ú + d j1 ý =aaëûþгдеb1,a j1 @ - rV a2 SbC pp22V aaj2 @1rV a2 SbC pda ,2(5.23)(5.24)82Глава 5.
Линейные модели проектированияРис. 5.2. Блок-схема с динамикой крена. Входнымивоздействиями являются отклонение элеронов da ивозмущение d j 21rV a2 Sb ´2ùbbr(d j1 ) + C pr+ C pdr d r ú + d& f1 ,2V a2V aûd j 2 @ G1 pq - G 2 qr +é´ êC p0 + C pb b - C ppë(5.25)где df2 является рассматриваемым возмущением системы.В пространстве изображений Лапласа имеемæ aj2öæö÷ ç d a (s) + 1 d j 2 (s) ÷.j (s ) = çç s (s + a j ) ÷ ç÷aj21èøèø(5.26)Блок-схема показана на рис.
5.2, где входными воздействиями являютсяотклонения элеронов da и возмущение d j2 .Курсовой и путевой уголПередаточную функцию можно вывести из угла крена f в курсовой угол c.В координированном повороте с нулевой скоростью ветра имеемc& =gtanj.VgЭто уравнение можно переписать в видеc& =ggggj+(tanj - j) =j+dc,VgVgVgVgгдеdx = tan f — fявляется возмущением. В пространстве изображений Лапласа имеемc(s) =g /V gs(j(s ) + d c (s )).(5.27)Это позволяет построить блок-схему для динамики бокового скольжения, управляемой элеронами, которая приведена на рис. 5.3. Для практического использования этой передаточной функции потребуется значение для скорости относительно Земли Vg.
Поскольку сделано предположение относительно5.4. Модели передаточной функции83Рис. 5.3. Блок-схема динамики бокового скольжения. Скорость крена p показана в явномвиде, т.к. ее можно получить непосредственно из показаний датчиков угловойскорости и она будет использоваться как сигнал обратной связи в гл. 6нулевой скорости ветра и можно далее предположить, что самолет будет прокладывать свой маршрут на основе значения воздушной скорости, то можноиспользовать заданную воздушную скорость в качестве значения Vg.
В гл. 6 описана разработка законов управления для контроля траектории полета летательного аппарата относительно Земли. Это, в сочетании с тем обстоятельством, чтокурсовые измерения легко доступны из GPS, позволит выразить передаточнуюфункцию в уравнении (5.27) через курсовой угол c. Эту передаточную функциюможно альтернативным образом выразить какy( s ) =g /V a(j(s) + d c (s)).sБоковое скольжениеВторой составляющей динамики боковых скольжений является поведениесамолета в движении рыскания в ответ на отклонения руля направления. В отсутствии ветра v = Va sin в. Для постоянной воздушной скорости это приводит& Поэтому из уравнения (5.5) имеемк тому, что v& = (Vacos в) b.rV a S(V a cos b) b& = pw - ru + g cos q sin j +´2mbpéùbr´ êC Y 0 + C Y b b + C Y p+ CYr+ C Y d a d a + C Y d r d r ú.2V2Vaaëû2Разумно предполагая, что угол в мал, получим, что cos в Ј 1 иb& = -a b1 b + a b 2 d r + d b ,гдеa b1 = a b2 =db =rV aSCYb ,2mrV aSC Y dr ,2mrV aS1( pw - ru + g cos q sin j) +Va2mbpéùbrêC Y 0 + C Y p 2V + C Y r 2V + C Y da d a ú.aaëû84Глава 5.
Линейные модели проектированияВыполнив преобразование Лапласа, получимb (s ) =a b2s + a b1(d r (s) + d b (s)).(5.28)Эта передаточная функция отображена в форме блок-схемы на рис. 5.4.Рис. 5.4. Блок-схема с динамикой бокового скольжения со стороны руля направленияПередаточные функции динамики продольных движенийВ этом разделе продемонстрированы модели передаточных функций длядинамики продольных движений. Представляющими интерес переменнымиявляются угол тангажа и, угловая скорость тангажа q, высота h = pd и воздушная скорость Va. Управляющими сигналами, используемыми для воздействияна динамику продольного движения, являются отклонение руля высоты de иоткрытие дроссельной заслонки dt.
Руль высоты будет использоваться для непосредственного воздействия на угол тангажа q. Как будет показано ниже,угол тангажа может использоваться для манипуляций с высотой h и с воздушной скоростью Va. Воздушная скорость может использоваться для манипуляций с высотой, а дроссельная заслонка используется для регулирования воздушной скорости. Полученная в этом разделе передаточная функция будетиспользоваться в гл.
6 для разработки стратегии управления высотой.Угол тангажаНачнем с вывода упрощенного соотношения между отклонением руля высоты de и углом тангажа q. Из уравнения (5.8) имеемq& = q cos f r sin f = q + q(cosf 1) r sinf = q + d ,q1где d q1 @ q(cos j - 1) - r sin j и где d q1 мало для небольших углов крена f.Дифференцируя, получим&&q = q& + d& q .1Используя (5.11) и соотношение q = б + gб, где gб = g является углом траектории полета, получим&&q = G 6 (r 2 - p 2 ) + G 5 pr + rV a cS2J y2= G 6 (r 2 - p 2 ) + G 5 pr +cqéù &êC m 0 + C m a a + C m q 2V + C m de d e ú + d q1 =aëûrV a2 cS´2J yéùc &´ êC m 0 + C m a (q - g) + C m q(q - d q1 ) + C m de d e ú + d& q1 =2V aëû5.4. Модели передаточной функции85æ rV 2 cSöæ rV 2 cSöc ö÷ & æç rV a2 cS=ç aq+C mqC ma ÷ q + ç aC m de ÷ d e +ç÷ç 2J y÷ç÷2V a øè 2J yøèè 2J yø2ìrV a cS éc & ù & ü+ í G 6 (r 2 - p 2 ) + G 5 pr +êC m 0 - C m a g - C m q 2V d q1 ú + d q1 ý =Jyaëûîþ&= -a q1 q - a q 2 q + a q3 d e + d q 2 ,гдеa q1 @ -rV a2 cSc,C mq2J y2V aaq2 @ -a q3 @d q 2 @ G 6 (r 2 - p 2 ) + G 5 pr +rV a2 cSC ma ,2J yrV a2 cSC m de ,2J yrV a2 cS2J yéù &cêC m 0 - C m a g - C m q 2V d q1 ú + d q1 .aëûПолучили линейную модель для оценки угла тангажа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
