Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 19
Текст из файла (страница 19)
q = 0), тогда (5.44) принимает видYpææ b& ö çYu*ç ÷ çV a cos b*ç p& ÷ = ç L V * cos b*Lpç r& ÷ ç u a**NVNcosb&uapç f÷ çè ø01èY dgöæ Y da÷ç****ç V a cos b V a cos b ÷÷ æç da ö÷.Ld rLd a+ç÷çd ÷çN daN dr ÷ è r øç÷ç00øèV a*Yrcos b*LrNr0g cos q* cos f*V a* cos b*000ö÷ æb ö÷çp÷÷ç ÷÷ çç r ÷÷÷ è føøДинамику для p получим из (5.53):p& = LvV a* cos b* b + L p p + Lr r + Ld a da + Ld r dr .Движение крена получается из предположения, что b = r = dr = 0:p& = + L p p + Ld a da .Поэтому передаточная функция имеет видp (s ) =Ld as - Lpda (s).(5.53)100Глава 5.
Линейные модели проектированияПриближенные собственные числа для движения крена задаются соотношениемlкрена = Lp.Спиральное движениеДля спирального движения предположим, что p = p& = 0 и что управлениемрулем направления можно пренебречь. Поэтому из второго и третьего уравнений в (5.53) получим0 = LvV a* cosb* b + Lr r + Ld a da ,(5.54)r = N vV a* cosb* b + N r r + N d a da .(5.55)Разрешая (5.54) относительно b и подставляя в (5.55), получимæ N d Lv - N v Ld aæ N L - N v Lr ör& = ç r v÷ r + çç aLvLvèøèö÷÷ da .øВ области частот имеемæ N d a Lv - N v Ld a öçç÷÷Lvèø d (s).r (s ) =aæ N r Lv - N v Lr ös -ç÷LvèøОтсюда следует, что приближенно полюс спирального движения можнонайти изN L - N v Lr,l спиральное = r vLvкоторое обычно находится в правой половине комплексной плоскости и поэтому представляет собой неустойчивый режим.Боковые колебательные движения «голландский шаг»Для бокового колебательного движения «голландский шаг» пренебрегаемкреном и сосредотачиваемся на уравнениях для бокового скольжения и рыскания.
Из уравнения (5.53) имеемæ b& ö æçYvç ÷=ç r& ÷ ççè ø è N vV a* cos b*V a*Yrcos b*Nrö æ ö æ Y dg÷ çb÷ ç *÷÷ ç r ÷ + ç V a cos b*çø è ø è N drö÷÷ dr .÷øХарактеристическое уравнение дается соотношениемææYvççdet ç sI - çç N V * cos b*çè v aèV a*Yrcos b*Nröö÷÷2÷÷ ÷ = s + (-Y v - N r )s + (Y v N r - N vY r ) = 0.÷øø5.7. Краткое содержание главы101Поэтому полюсы для колебательных движений аппроксимируются соотношением2l Голландский шаг =Yv + N ræY + N r ö± ç v÷ - (Y v N r - N vY r ).22èø5.7.
Êðàòêîå ñîäåðæàíèå ãëàâûЦелью этой главы была разработка моделей проектирования, которые могутбыть использованы при создании автопилота низкого уровня миниатюрныхлетательных аппаратов с неизменяемой геометрией крыла. В частности, в этойглаве сосредоточено внимание на линейных моделях в окрестностях сбалансированных состояний. В разделе 5.1 обобщены нелинейные уравнения движения, полученные в гл. 3 и 4. В разделе 5.2 введено понятие координированного поворота, которое использовалось позже в этой главе для моделированиясвязи между углом крена и курсовой скоростью.
В разделе 5.3 было введенопонятие сбалансированных состояний и сбалансированных входных воздействий. В разделе 5.4 линеаризована нелинейная модель и выведены передаточные функции, которые моделируют основные связи. Движение самолета былоразложено на боковую и продольную динамику движений. Передаточныефункции для боковой динамики задаются уравнениями (5.26) и (5.27), которые выражают связь между отклонением элерона и углом крена и связь междууглом крена и курсовым углом соответственно. Для летательного аппарата срулем направления и датчиками измерений угла бокового скольжения (5.28)выражает связь между отклонением руля направления и углом бокового скольжения.
Передаточные функции для динамики продольных движений задаютсяуравнениями (5.29), (5.31), (5.32) и (5.36), которые моделируют связь междуотклонением руля высоты и углом тангажа, углом тангажа и высотой, воздушной скоростью и высотой, а также положением дроссельной заслонки и угломтангажа с воздушной скоростью соответственно. В разделе 5.5 разработанымодели в пространстве состояний, линеаризованные в окрестностях сбалансированных состояний. Модель в пространстве состояний с динамикой боковогоскольжения представлена уравнением (5.43).
Модель в пространстве состояний для динамики продольных движений представлена уравнением (5.50).В разделе 5.6 описывались линейные модели, разработанные в этой главе, ито, как они определяются в традиционной литературе по аэронавтике. Длядинамики боковых скольжений рассматривалось движение крена, колебания«голландский шаг» и спиральное движение. Для динамики продольных движений рассматривалось короткопериодическое и длиннопериодическое движение.102Глава 5. Линейные модели проектированияПримечания и ссылкиРазработанные в этой главе модели являются стандартными. Превосходноеобсуждение балансировки, включающей алгоритмы для расчета сбалансированного состояния, содержится в [7]. Модели передаточных функций подробно обсуждаются в [4].
Модели в пространстве состояний выводятся в [1, 2, 5, 6, 7,12],в которых также описываются модели сниженного порядка, выведенные в разделе 5.6. Вывод координированного поворота в уравнении (5.13) содержится вработе [130].5.8. Îïûòíî-êîíñòðóêòîðñêàÿ ðàçðàáîòêà5.1. Прочтите приложение F и ознакомьтесь с командами Simulink trim иlinmod.5.2. Скопируйте и переименуйте свою текущую схему Simulink для mavsim_trim.mdl и измените файл так, чтобы у него была надлежащая структураввода-вывода, как показано на рис.
F.1.5.3. Создайте сценарий Matlab, который бы вычислял сбалансированныезначения для имитации Simulink, разработанной в гл. 2—4. Входными данными для сценария Matlab должна быть требуемая скорость Va, требуемый уголтраектории ±g, а также требуемый радиус поворота ±R, где +R указывает правосторонний поворот, а R указывает левосторонний поворот.5.4.
Воспользуйтесь сценарием Matlab для расчета сбалансированного состояния и управляющими воздействиями для горизонтального полета со скоростью Va = 10 м/с и g = 0 рад. Задайте начальные состояния в своем исходномимитаторе Simulink для сбалансированного состояния и входные данные длябалансировки. Если алгоритм балансировки правильный, состояния МБЛАбудут оставаться постоянными в процессе моделирования.
Запустите алгоритмбалансирования для различных значений g. Единственной переменной, которую следует изменить, является высота h. Убедитесь, что скорость набора высоты правильная.5.5. Используйте сценарий Matlab для расчета сбалансированных состоянийи управляющих воздействий для поворотов на постоянной высоте с Va = 10 м/си R = 50 м. Задайте начальные состояния в своей исходной модели Simulink длябалансировки состояния и входные данные для балансировки.
Если алгоритмбалансировки правильный, состояния БЛА будут оставаться постоянными впроцессе моделирования за исключением путевого угла y.5.6. Создайте сценарий Matlab, который использует балансировочные значения, рассчитанные в предыдущей задаче, чтобы создать передаточные функции, перечисленные в разделе 5.4.5.7.
Создайте сценарий Matlab, который использует балансировочные значения и команды linmod для линеаризации модели Simulink в окрестностях5.8. Опытно-конструкторская разработка103сбалансированного состояния для получения моделей в пространстве состояний, которые задаются уравнениями (5.50) и (5.43).5.8. Рассчитайте собственные значения A_прод.
и обратите внимание нато, что одно из собственных значений будет нулевым и что среди них две комплексно сопряженные пары. Используя формулу(s + l)(s + l*) = s2 + 2Rls + |l|2 = s2 + 2zwns + w2n ,извлеките wn и z из двух комплексно сопряженных пар полюсов. Пара с большим значением wn соответствует короткопериодическому режиму, а пара сменьшим значением wn соответствует полюсам режима фугоида. Длиннопериодическое и короткопериодическое движения могут быть вызваны при запуске модели в горизонтальном полете, в условиях сбалансированного полета спостоянной высотой, посылая на руль высоты импульсное воздействие. Файлmavsim_chap5.mdl на веб-странице показывает, как использовать импульс идублет импульсов.С помощью рис.
5.8 убедитесь, что собственные значения A_прод. адекватно предсказывают короткопериодическое и длиннопериодическое движение.Отклик на ступенчатое воздействиеy(t)wntОтклик на импульсное воздействиеy(t)wntРис. 5.8. Отклик на ступенчатое и импульсное воздействие для системы второго порядкас передаточной функцией, равной T(s) = w 2n /(s2 + 2zwn2 + w 2n104Глава 5. Линейные модели проектирования5.9. Вычислите собственные значения A_lat и обратите внимание, что имеется собственное значение, равное нулю, действительное собственное значение в правой половине плоскости, действительное собственное число в левойполовине плоскости и комплексно сопряженная пара.
Действительное собственное значение в правой половине плоскости соответствует спиралевидномудвижению с расхождением, действительное собственное значение в левой половине плоскости соответствует движению крена, и комплексно-сопряженнаяпара собственных значений соответствует колебаниям типа «голландскийшаг». Последние типы движений могут быть вызваны запуском модели в горизонтальном полете с постоянной высотой и в сбалансированном состоянии,воздействуя дублетом импульсов на элерон или на руль направления. Используя рис. 5.8, убедитесь, что собственные значения A_lat адекватно предсказывают крен, движение по спирали и «голландский шаг».ÃËÀÂÀ 6ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅÀÂÒÎÏÈËÎÒÀÑ ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÈÅÌÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÛÕÇÀÌÛÊÀÍÈÉ ÊÎÍÒÓÐÀÎÁÐÀÒÍÎÉ ÑÂßÇÈАвтопилот является системой, используемой для управления полетом без помощи пилота. Для пилотируемого самолета автопилот может быть простымустройством одноосной системы выравнивания крыльев или сложной системой полного управления полетом, которая регулирует положение (высоту, широту, долготу) и ориентацию в пространстве (крен, тангаж, рыскание) вовремя различных фаз полета (например при взлете, при наборе высоты, в горизонтальном полете, спуске, при заходе на посадку и при посадке).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
