Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Пусть1wnV 2 =wn q ,WV 2где разделитель полосы пропускания WV2 является проектным параметром.Придерживаясь аналогичной процедуры, которая была описана ранее, можноопределить значения коэффициентов усиления путем приравнивания коэффициентов знаменателя в (6.26) к коэффициентам канонической передаточнойфункции второго порядка. Обозначив требуемую частоту собственных колебаний и коэффициент затухания, которых можно достичь с помощью обратнойсвязи, через w2n и xV2 соответственно и приравнивая коэффициенты, получимV2wn2V2= -K qDC gk iV 2 ,2 zV 2 wnV 2 = aV1 - K qDC gk pV 2 .1236.4.
Автопилот продольного движенияРешая их относительно коэффициентов усиления управляющих сигналов,получимwn2V2,(6.27)k iV 2 = K qDC gk pV 2 =aV1 - 2 zV 2 wnV 2K qDC g.(6.28)Таким образом, выбрав коэффициент затухания zV2 и разделение полосыпропускания WV2 , можно зафиксировать коэффициенты усиления управляющих сигналов k iV 2 и k pV 2 .
Выходной сигнал контура выдерживания воздушнойскорости с помощью угла тангажа имеет видq c = k pV 2 (V ac - V a ) +k iV 2s(V ac - V a ).6.4.4. Âûäåðæèâàíèå âîçäóøíîé ñêîðîñòèñ ïîìîùüþ äðîññåëüíîé çàñëîíêèДинамическая модель регулирования воздушной скорости, использующая вкачестве входного сигнала ширину раскрытия дроссельной заслонки, показана на рис. 5.7. Соответствующая система с замкнутым контуром показана нарис.
6.19. Если используется пропорциональное регулирование, тогдаæöæö caV 2 k pV1÷ d (s).÷ V (s ) + çV a (s ) = çç s + (a V + a V k p ) ÷ Vç s + (a V + a V k p ) ÷ a12V12VèøèøЗаметьте, что коэффициент усиления по постоянному току не равен единице и ступенчатое возмущение при этом не подавляется. Если, с другой стороны, использовать пропорционально-интегральное регулирование, тогдаæaV 2 (k pV s + k iV )Va = çç s 2 + (a V + a V k p )s + a V k i12V2Vèö c æ1÷ Va + ç÷ç s 2 + (a V + a V k p )s + a V k i12V2VøèdV1aV2aV2s + aV1hРис. 6.19. Выдерживание воздушной скорости с помощью дроссельной заслонкиö÷ dV .÷ø124Глава 6.
Проектирование автопилота, используя последовательные замыканияконтура обратной связиПонятно, что использование пропорционально-интегрального контроллераприводит к установлению коэффициента усиления по постоянному току равным единице с подавлением ступенчатых возмущений. Если aV1 и aV2 известны,тогда коэффициенты усиления k pV и k iV могут быть определены с помощью тойже методики, которая использовалась ранее.
Приравнивая коэффициенты знаменателя передаточной функции замкнутого контура к коэффициентам канонической передаточной функции второго порядка, получимw2n = aV 2 k iV ,V2 zV wnV = aV1 + aV 2 k pV .Обращение этих выражений дает коэффициенты усиленияk iV =k pV =wn2VaV 2,(6.29)2 zV wnV - aV1aV 2.(6.30)Проектными параметрами для этого контура являются коэффициент затухания z V и частота собственных колебаний wnV .Обратите внимание, что поскольку V ac = Vac V a* и V a = Va V a* , то сигналошибки, приведенный на рис. 6.19, определяетсяe = V ac - V a = V ac - V a .Поэтому показанный на рис. 6.19 контур управления может быть использован без данных о сбалансированной скорости V a* .
Если известно сбалансированное положение заслонки d*t , тогда управляющий сигнал на заслонку определяется какd t = d*t + dt .Однако если d*t в точности неизвестна, тогда ошибка в d*t может быть воспринята как ступенчатое возмущение, интегральный регулятор перейдет в состояние насыщения и возмущение будет подавлено.Выходной сигнал блока выдерживания воздушной скорости с контуромуправления заслонкой задаетсяd t = d*t + k pV (V ac - V a ) +k iVs(V ac - V a ).6.4.5. Êîíå÷íûé àâòîìàò ðåãóëèðîâàíèÿ âûñîòû ïîëåòàАвтопилот продольного движения занимается управлением продольными движениями в плоскости корпуса самолета ib-kb: регулированием угла тангажа,6.4.
Автопилот продольного движения125высоты и воздушной скоростью. До сих пор описывались четыре различныхрежима работы автопилота продольных движений: (1) стабилизации угла тангажа, (2) выдерживания высоты полета с помощью задаваемого по командетангажа, (3) выдерживания воздушной скорости с помощью задаваемого покоманде тангажа и (4) выдерживания воздушной скорости с помощью заслонки. Эти управляющие режимы могут быть объединены при создании конечного автомата управления высотой полета, которая показана на рис. 6.20.
В области набора высоты дроссельная заслонка устанавливается на максимальноеотклонение (dt = 1) и воздушная скорость выдерживается с помощью управляющих сигналов тангажа, тем самым обеспечивая условия, позволяющиеМБЛА исключать срыв потока.
Проще говоря, это заставляет МБЛА набиратьвысоту с максимально возможной скоростью набора высоты, пока он не достигнет заданной высоты полета. Аналогичным образом в зоне снижениядроссельная заслонка устанавливается на минимальное открытие (дt = 0) ивоздушная скорость выдерживается с помощью управляющих сигналов углаЗона сниженияhУдерж.hУдерж.Зона удерживания высотыhУдерж.hУдерж.Зона набора высотыЗона взлетаРис. 6.20.
Конечный автомат регулирования высоты126Глава 6. Проектирование автопилота, используя последовательные замыканияконтура обратной связитангажа. Таким образом, МБЛА снижается с установившейся скоростью, покане достигнет зоны удержания высоты. В зоне удержания высоты режим регулирования воздушной скорости с помощью дроссельной заслонки используется для регулирования воздушной скорости в окрестности V ac , а режим управления высотой с помощью угла тангажа используется для регулирования высотыв области hc. Контур управления углом тангажа активен во всех четырех зонах.6.5.
Öèôðîâàÿ ðåàëèçàöèÿ êîíòóðîâñ ÏÈÄ-ðåãóëÿòîðîìПредставленные в этой главе методы управления продольными и боковымидвижениями состоят из нескольких контуров пропорционально-интегральнодифференциального (ПИД) управления. В этом разделе будет дано краткоеописание ПИД-контуров и как они могут применяться в дискретном времени.Общий сигнал ПИД-управления дается уравнениемtu(t ) = k p e(t ) + k i ò e(t)dt + k d-¥de(t ),dtгде e(t) = yc (t) y(t) представляет собой ошибку между выходным управляющим сигналом yc (t) и текущим выходным сигналом y(t). В пространстве изображений Лапласа имеемU (s ) = k p E (s ) + k iE (s )+ k d sE (s).sПоскольку чисто дифференцирующее устройство не относится к причинно-следственным, используется стандартный подход с применением дифференцирующего устройства с ограниченной полосой пропускания, так чтоU (s ) = k p E (s ) + k iE (s )s+ kdE (s).sts + 1Для перехода в дискретное время используется правило трапеции, где переменная Лапласа s заменена приближением на основе z-преобразованияs a2Tsæ 1 - z -1çè 1 + z -1ö÷,øгде Ts является периодом дискретизации [28].
Полагая I(s) @ E(s)/s, интегрирующий элемент в пространстве z становитсяI (z) =T s æ 1 + z -1 öç÷E (z).2 è 1 - z -1 ø6.5. Цифровая реализация контуров с ПИД-регулятором127Переходя во временную область, имеемI [n] = I [n - 1] +Ts(E [n] + E [n - 1]).2(6.31)Формула для цифровой реализации дифференцирующего элемента можетбыть выведена аналогичным образом.
Полагая D(s) @ (s/(фs + 1))E(s), дифференцирующий элемент в z-области имеет видæö2æ 1 - z -1 öç÷(1 - z -1 )ç÷-1T+t2+z1s øèøèE (z).D(z) =E (z) =æ 2 t - T s ö -12 t æ 1 - z -1 ö1 -çç÷ +1÷zT s è 1 + z -1 øè 2 t + Ts ø2TsПереходя во временную область, имеемæ 2 t - Ts öæö2D[n] = ç÷ D[n - 1] + ç÷ (E [n] - E [n - 1]).2t+T2t+Ts øs øèè(6.32)Программа Matlab, которая реализует контур ПИД-регулирования, приводится ниже.1 function u = pidloop(y_c, y, flag, kp, ki, kd, limit, Ts, tau)2 persistent integrator;3 persistent differentiator;4 persistent error_d1;5 if flag==1, % reset (initialize) persistent variables6 % when flag==17 integrator = 0;8 differentiator = 0;9 error_d1 =0; % _d1 means delayed by one time step10 end11 error = y_c — y; % compute the current error12 integrator = integrator + (Ts/2)*(error + error_d1);13 % update integrator14 differentiator = (2*tau-Ts)/(2*tau+Ts) *differentiator...15 + 2/(2*tau+Ts) * (error — error_d1);16 % update differentiator17 error_d1 = error; % update the error for next time through18 % the loop19 u = sat(...% implement PID control20 kp * error +...% proportional term21 ki * integrator + ...% integral term128Глава 6.
Проектирование автопилота, используя последовательные замыканияконтура обратной связи22 kd * differentiator, ... % derivative term23 limit...% ensure abs(u)<=limit24 );25 % implement integrator anti-windup26 if ki~=027 u_unsat = kp*error + ki*integrator + kd*differentiator;28 integrator = integrator + Ts/ki * (u — u_unsat);29 end3031 function out = sat(in, limit)32 if in > limit, out = limit;33 elseif in < limit; out = limit;34 elseout = in;35 endВходные сигналы на линии 1 являются управляющими выходными сигналами yc; y — текущий выходной сигнал; flag (флаг) используется для переустановки интегратора; kp, ki и kd — коэффициенты усиления ПИД-контура; limit —предел насыщения управляющего сигнала; Ts — время выборки и t — постоянная времени дифференцирующего элемента.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
