Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 25
Текст из файла (страница 25)
ÀêñåëåðîìåòðûДатчики ускорений (акселерометры) обычно используют контрольную массу, удерживаемую на месте с помощью эластичного подвеса, показанного нарис. 7.1. Когда корпус акселерометра испытывает ускорение, контрольная массаначинает двигаться относительно корпуса на расстояние, пропорциональноевеличине ускорения. Ускорение, испытываемое контрольной массой, преобра-134Глава 7. Датчики МБЛАКорпус акселерометраЕмкостнойдатчикзуется в перемещение пружин подвески.Простой анализ равновесия сил контрольной массы дает соотношениеКонтрольная массаm &&x + kx = ky(t),ПодвескаРис. 7.1. Концептуальное отображение акселерометра на основе МЭМС&&x =где x — положение контрольной массыв инерциальной системе координат, аy(t) — положение корпуса в инерциальной системе координат, чье ускорениеопределяется. Полагая, что отклонениеподвески составляет д = y(t) x, это соотношение может быть выражено какkd.mТаким образом, ускорение контрольной массы пропорционально отклонению подвески.
При частотах ниже резонансной ускорение контрольной массысовпадает с ускорением корпуса прибора. Это можно видеть, анализируя передаточную функцию входного сигнала положения корпуса к выходному сигналуконтрольной массыX (s )1=Y (s ) m s 2 + 1kили, что эквивалентно этому, передаточной функции от входного сигналаускорения корпуса к выходному сигналу ускорения контрольной массыA X (s )1.=mAY (s)s2 +1kНа частотах w < k / m передаточная функция AX(s)/AY(s) Ј 1 и перемещениеконтрольной массы является точным указателем ускорения тела, к которомуприкреплен акселерометр.На рис.
7.1 показан акселерометр с емкостным датчиком преобразованияперемещения контрольной массы в выходное напряжение, обычно используемым в большинстве устройств МЭМС. Для преобразования перемещения вполезный сигнал также используют пьезоэлектрические, магнитные и основанные на растяжении конструкции. Как и в случае других аналоговыхустройств, акселерометрические измерения подвержены систематическим ислучайным погрешностям. Выходной сигнал акселерометра можно моделировать какg уск. = k уск. A + b уск.
+ h¢уск. ,7.1. Акселерометры135где g уск. выражается в вольтах, kуск. является коэффициентом усиления, A —ускорение в м/с2, вуск. — систематическая погрешность, а h¢уск. — гауссов шумс нулевым средним значением. Коэффициент усиления kуск. можно найти вперечне технических характеристик датчика. В связи с незначительными вариациями параметров при производстве, однако, он известен неточно. Для точного определения калибровочной постоянной или коэффициента усиленияприменяют единовременную лабораторную калибровку датчика. Систематическая погрешность вуск. зависит от температуры и должна быть откалиброванаперед каждым полетом.При использовании на летательных аппаратах обычно применяют три акселерометра.
Акселерометры устанавливают недалеко от центра тяжести так, чтоизмерительная ось акселерометра совпадает с каждой из осей аппарата. Акселерометры измеряют удельную силу в связанной системе координат летательногоаппарата. В другой интерпретации они измеряют разницу между ускорением летательного аппарата и гравитационным ускорением. Для того чтобы понять этоявление, представьте, что устройство, показанное на рис. 7.1, надлежит повернуть на девяносто градусов и установить на стол. К силам, действующим накорпус, относится гравитация, тянущая вниз, и равная ей, но противоположнонаправленная сила, удерживающая корпус на столе.
Поэтому суммарное ускорение корпуса будет нулевым. Однако поскольку сила опоры стола не действуетна контрольную массу, то она будет отклоняться под действием гравитации иакселерометр измерит ускорение, равное g. Поэтому измеренное ускорение является суммарным ускорением корпуса минус гравитация. Математически этовыглядит какæ ax ö÷çdv+ wb / i ´ v - R vbç ay ÷ =÷÷ dT bççè az øæ0 öç ÷ç 0 ÷,çg÷è øчто можно также выразить покомпоненто:a x = u& + qw - rv + g sin q,a y = v& + ru - pw - g cos q sin j,a z = w& + pv - qu - g cos q cos j.Можно видеть, что каждый акселерометр измеряет элементы линейногоускорения, кориолисово ускорение и гравитационное ускорение.Выходное напряжение акселерометра внутри микроконтроллера автопилота преобразуется с помощью аналого-цифрового преобразователя в число, соответствующее этому напряжению, с частотой дискретизации, равной Ts.С помощью калибровки это напряжение можно преобразовать в числовоепредставление ускорения в м/с2. Предполагая, что систематическую ошибку136Глава 7.
Датчики МБЛАможно устранить с помощью калибровки, акселерометрические сигналы внутри автопилота могут быть смоделированы с помощью соотношенийy уск.,x = u& + qw - rv + g sin q + h уск.,x ,y уск., y = v& + ru - pw - g cos q sin j + h уск., y ,y уск.,z = w& + pv - qu - g cos q cos j + h уск.,z .(7.1)где зуск.,x, зуск.,у и зуск.,z являются гауссовыми процессами с нулевым средним идисперсией s 2уск.,x , s 2уск., y s 2уск.,x и s 2уск.,z соответственно. В связи с калибровкойединицами измерений yуск.,x, yуск.,y и yуск.,z являются м/с2.В зависимости от организации программного обеспечения моделирования& v& и w& (производные состояния) могут оказаться неудобными для расчлены u,чета добавочных членов в уравнении (7.1). В качестве альтернативы можновыполнить подстановку из уравнений (5.4), (5.5) и (5.6), чтобы получитьy уск.,x =+rV a2 S2mcqéùêC X (a) + C X q (a) 2V + C X de (a)d e ú +aëûrS Проп.
C Проп.[(k Двиг. d t ) 2 - V a2 ] + h уск.,x ,2mrV a2 Sbpbr[C Y 0 + C Y b b + C Y p+ CYr+y уск., y =2m2V a2V a+ C Y da d a + C Y dr d r ] + h уск., y ,y уск.,z =rV a2 S2m(7.2)cqéùêC Z (a) + C Z q (a) 2V + C Z de (a)d e ú + h уск.,z .aëûОднако поскольку силы уже рассчитаны как часть динамики МБЛА, то наилучшим способом организовать файлы моделирования является использованиесил для расчета выходного сигнала акселерометра. Результирующие уравненияfx+ g sin q + h уск.,x ,mfy=- g cos q sin j + h уск., y,mf= z - g cos q cos j + h уск.,z.my уск.,x =y уск., yy уск.,z(7.3)где fx, fy и fz даются уравнением (4.18).
За исключением членов шума, остальные члены в правой части уравнения (7.3) представляют собой удельные силы,воздействие которых испытывает летательный аппарат. Ускорение летательного аппарата обычно выражают в единицах g, гравитационной постоянной. Длявыражения измерений ускорения в единицах g уравнение (7.3) можно разделить на g. Выбор единиц измерения относится к области предпочтений инженера, однако поддержание согласованных единиц сокращает потенциальныеошибки при практическом использовании.7.2.
Датчики угловой скорости1377.2. Äàò÷èêè óãëîâîé ñêîðîñòèДатчики угловой скорости МЭМС обычно функционируют, основываясьна принципе кориолисова ускорения. В начале 19 века французский ученыйГ.Г. де Кориолис обнаружил, что точка, перемещающаяся на вращающемсятвердом теле, испытывает ускорение, которое теперь носит название кориолисова ускорения, которое пропорционально скорости перемещения точки искорости вращения тела:aС = 2W Ї v,(7.4)где W является угловой скоростью тела в инерциальной системе координат,а v — скорость перемещения точки в связанной системе координат.
В этомслучае W и v являются векторными величинами, а знак Ї обозначает их векторное произведение.Датчики угловой скорости МЭМС обычно состоят из вибрирующей контрольной массы, как это показано на рис. 7.2. На этом рисунке кронштейн иконтрольная масса возбуждаются на своих резонансных частотах, чтобы вызвать колебания в вертикальной плоскости. Кронштейн возбуждается так, чтоскорость контрольной массы, вызванная колебаниями, является синусоидой спостоянной амплитудой:v = Aщn sin(щnt),где A — амплитуда колебаний, а щn — собственная частота колебаний. Еслиизмерительная ось датчика угловой скорости настроена вдоль продольной осинеотклоненного кронштейна, тогда вращение вокруг этой оси приведет к кориолисову ускорению в горизонтальной плоскости, описываемой уравнением(7.4) и показанной на рис.
7.2. Аналогично акселерометру кориолисово ускорение контрольной массы приведет к боковому отклонению кронштейна. Этобоковое отклонение кронштейна может быть зарегистрировано несколькимиспособами: с помощью емкостной связи, с помощью пьезоэлектрического заряда или с помощью изменения пьезосопротивления кронштейна. Каким быни был метод преобразования, создается напряжение, которое пропорционально боковому кориолисову ускорению.Узел датчикаугловой скоростиРис.
7.2. Концептуальное представление контрольноймассы датчика угловой скорости: щ — угловая скорость узла датчика, которую предстоит измерить; v —скорость возбужденного колебания кронштейна; aС —кориолисово ускорение, которое появляется по меретого, как узел датчика начинает претерпевать угловоеперемещение138Глава 7. Датчики МБЛАПри измерительной оси, перпендикулярной направлению колебаний,идеальное выходное напряжение датчика угловой скорости пропорциональнокориолисову ускорению, и дается выражениемV гиро. = k C |a C | = 2 k C |W ´ v |.Поскольку W, угловая частота вращения вокруг оси измерений гироскопа,и v ортогональны друг другу, то|W ´ v| = W|v|иV гиро. = 2 k C W| Awn sin(wn T )| = 2 k C Awn W = K C W,где KС является калибровочной константой, а W представляет магнитуду и направление (знак) угловой скорости вокруг оси измерений.Выходной сигнал датчика угловой скорости можно смоделировать какg гиро. = k гиро.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
