Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Например, основываясь на значениях ВПСТ в 1,8 м и UERE из табл. 7.1, можно примерно смоделироватьошибку определения положения приемника по высоте с помощью GPS какмедленно меняющуюся, имеющую нулевую среднюю систематическую ошибкув 9,2 и компоненту случайного шума в 0,7 м.Для моделирования переходного поведения ошибки будем придерживаться[37] и моделировать ошибку как процесс Гаусса—Маркова. Процессы Гаусса—Маркова моделируются с помощью соотношенияv[n + 1] = e - kGPS T s v[n] + hGPS [n],(7.17)где н[n] — моделируемая ошибка, зGPS[n] — «белый шум» Гаусса с нулевымсредним значением, 1/kGPS — постоянная времени процесса и Ts — время выборки. На рис. 7.9 показаны результаты из модели Гаусса—Маркова для определения ошибки высоты с помощью GPS, которая определяется уравнением(7.17).
Ошибка, осредненная за 12-часовой период, показана как стандартноеотклонение, равное 9,4 м, тогда как шумовая компонента ошибки имеет среднеквадратическое отклонение в 0,69 м. Приведенный в верхней части рисунка график показывает ошибку, усредненную за 12-часовой период, а графикв нижней части рисунка показывает ошибку за 100-секундный сегмент времени. Подходящие параметры процесса Гаусса—Маркова для моделированияошибки измерений с помощью GPS приведены в табл. 7.2.152Ошибка определенияположения по высоте (м)Глава 7. Датчики МБЛАОшибка определенияположения по высоте (м)Время (час)Время (с.)Рис.
7.9. Пример ошибки определения положения по высоте с помощью GPS по моделиГаусса—МарковаТаблица 7.2. Параметры модели ошибки Гаусса—МарковаНоминальная ошибка 1,у, мПараметры моделиНаправлениеСист.Случ.СКО зGPS, мСевер4,70,40,2111001,0Восток4,70,40,2111001,0Высота9,20,70,4011001,01/kGPS, с.Ts, с.Опираясь на модель ошибки в уравнении (7.17) и на параметры в табл. 7.2,можно создать модели ошибки измерения положения по оси на север, на восток и по высоте: нс, нв и нh. Соответственно, модель для измерений с помощьюGPS, которая бы подходила для процесса моделирования, дается соотношениямиyGPS,с[n] = pс[n] + нс[n],(7.18)yGPS,в[n] = pв[n] + нв[n],(7.19)yGPS,h[n] = pd[n] + нh[n],(7.20)где pn, pe и h фактические наземные координаты и высота над уровнем моря,а n является индексом выборки.
GPS-измерения обычно получаются приемниками БЛА с частотой 1 Гц. Новые системы, подходящие для небольшихБЛА, обеспечивают обновление данных GPS-измерений с частотой 5 Гц.7.5. Система глобального позиционирования1537.5.3. Èçìåðåíèå ñêîðîñòè ñ ïîìîùüþ ñèñòåìû GPSС помощью фазовых спутниковых доплеровских измерений сигналов скоростьприемника можно рассчитать со среднеквадратическими отклонениями в диапазоне от 0,01 до 0,05 м/с. Многие современные микросхемы GPS-приемниковобеспечивают данные по скорости как часть пакета выходных данных.
Крометого, они обеспечивают информацию по горизонтальной скорости относительно поверхности земли и курс над поверхностью земли. Горизонтальная скоростьотносительно поверхности земли и курс, рассчитываемые из северной и восточной компонент скорости, получаемых системой GPS, даются выражениямиV g = V С2 + V В2 ,(7.21)æV öc = tan -1 ç С ÷,èVВ ø(7.22)где VС = Va cos ш + wС и VВ = Va sin ш + wВ.Используя основной принцип неопределенности [38], можно оценить измерения скорости относительно земли и курса:sV g =sc =V С2 sV2 + V В2 sV2СВ(V С2 + V В2 ) 2V С2 sV2 + V В2 sV2В(V С2 + V В2 ) 2С,.Если неопределенность в северных и восточных направлениях имеет те жесамые величины (т. е. sVn = sVe = sV ), эти выражения упрощаются и принимают видуVg = уV,(7.23)уч = уV/Vg.(7.24)Обратите внимание на неопределенность масштаба измерений курса приобращении скорости перемещения относительно земли, которая для высокихскоростей незначительна, а для низких скоростей эта неопределенность становится большой.
Это обстоятельство не является неожиданным, поскольку курсне определен для неподвижного объекта. На основании (7.21)—(7.22) и(7.23)—(7.24) можно моделировать измерения скорости относительно землии курса, которые можно получать с помощью GPS:y GPS ,V g = (V a cosy + w n ) 2 + (V a sin y + w e ) 2 + hV ,(7.25)y GPS ,c = atan2 (V a sin y + w e ,V a cosy + w n ) + h c ,(7.26)где зV и зч — случайные числа гауссова процесса с нулевым средним и дисперсией sV2 и sV2 .gc154Глава 7. Датчики МБЛА7.6. Êðàòêîå ñîäåðæàíèå ãëàâûВ этой главе были описаны датчики, которые обычно используются на небольших беспилотных летательных аппаратах, и предложили модели, которыемогли бы описывать их функционирование для имитации, анализа и синтезанаблюдателя.Имитационные модели характеризуют ошибки датчиков и их эффективную частоту обновления.
Акцент был сделан на датчики, используемые длянаведения, навигации и управления самолетом, включая акселерометры, датчики угловой скорости, датчики абсолютного давления, дифференциальныедатчики давления, магнитометры и системы GPS. Датчики-видеокамеры будутописаны в гл.
13.Замечания и ссылкиАкселерометры, датчики угловой скорости и датчики давления, используемые на МБЛА, обычно используют МЭМС-технологию благодаря малому весуи размеру этих датчиков. В нескольких работах, включая [39, 40, 41], приводится прекрасный обзор этих устройств. Разработка системы глобального позиционирования подробно описана в нескольких учебниках. Подробное описание ее функционирования и моделирование ошибок позиционированияможно найти в [33, 34, 35, 36].
Определенную информацию по моделям датчиков можно найти в перечне технических характеристик производителя представляющих интерес устройств.7.7. Îïûòíî-êîíñòðóêòîðñêàÿ ðàçðàáîòêàЦелью этого задания на проектирование является добавление датчиков в имитационную модель МБЛА.7.1. Загрузите файлы, относящиеся к этой главе с веб-сайта учебника. Обратите внимание, что был добавлен блок для датчиков, который содержит двафайла: sensors.m и gps.m. Файл sensors.m предназначен для моделированиявсех датчиков, которые обновляются с частотой Ts (гироскопы, акселерометры, датчики давления), и gps.m, предназначенный для моделирования датчикаGPS, который обновляется с частотой Ts,GPS.7.2. Используя параметры датчика, перечисленные в приложении H, внесите в sensors.m изменения, чтобы имитировать выходной сигнал датчика угловой скорости (уравнение (7.5)), акселерометров (уравнение (7.3)) и датчиковдавления (уравнения (7.9) и (7.10)).7.3.
Используя параметры датчика, перечисленные в приложении H, внесите в gps.m изменения, чтобы имитировать выходной сигнал датчика GPS7.7. Опытно-конструкторская разработка155при измерении координат приемника (уравнения (7.18)—(7.20)), скорости относительно земли и курса (уравнения (7.25)—(7.26)).7.4. Используя индикатор Simulink, проследите выходной сигнал каждогодатчика и убедитесь, что их знак и величина примерно соответствуют надлежащим параметрам и что форма волны примерно соответствует надлежащимпараметрам.ÃËÀÂÀ 8ÎÖÅÍÊÀ ÑÎÑÒÎßÍÈßАвтопилот, разработанный в гл. 6, подразумевает, что состояния системы, такие как угол крена и тангажа, могут быть использованы для обратной связи.Однако одной из проблем управления полетом МБЛА является то, что датчики, которые бы непосредственно измеряли углы тангажа и крена, недоступны.Поэтому цель этой главы — дать описание методики, оценивающей состояниемалого или миниатюрного летательного аппарата на основе измерений датчиком, которые были описаны в гл.
7. Поскольку датчики угловой скорости напрямую измеряют угловую скорость крена в связанной системе координат, тосостояния p, q и r могут быть восстановлены с помощью фильтрации низкихчастот данных датчиков угловой скорости. Поэтому эта глава будет начатас описания цифрового использования в разделе 8.2 фильтра низких частот.В разделе 8.3 описывается простая схема оценки состояния, которая основывается на математическом обращении моделей датчиков.
Однако эта схема неучитывает динамику системы и поэтому неэффективна во всем диапазоне состояний полета. Соответственно этому в разделе 8.4 вводится в рассмотрениетеория линейного динамического наблюдателя, которая будет выступать вкачестве основы для описания фильтра Калмана.
Математическое описаниефильтра Калмана приводится в разделе 8.5. В приложении D на основе теории вероятности приводится обзор основных принципов работы всей линейкифильтров, от фильтров с ограниченной экспозицией до фильтров, использующих стохастические процессы, с акцентом на гауссовы стохастические процессы. Два последних раздела главы описывают применение фильтра Калмана.В разделе 8.6 описывается расширенный фильтр Калмана, который предназначен для оценок положения МБЛА по углу крена и тангажа, а в разделе 8.7описывается расширенный фильтр Калмана, используемый для оценок положения, скорости относительно земли, курсового и путевого угла МБЛА, а также воздушной скорости и направления.8.1.
Êîíòðîëüíûé ìàíåâðДля иллюстрации различных схем оценок, представленных в этой главе, используется маневр, который адекватно возбуждает все состояния. Первоначально МБЛА будет находиться в режиме балансировки в горизонтальном8.2. Фильтры низких частот157ca (град./с)hc (м)Заданная командой высотаполете на высоте 100 м при воздушнойскорости 10 м/с. Этот маневр задаетсяподачей управляющего сигнала на постоянную воздушную скорость в 10 м/си управляющих сигналов на высотуt (с)Заданный командой курсовой уголи путевой угол, как это показано нарис.
8.1. Используя такой же контрольный маневр для оценки рабочиххарактеристик различных оценивателей, разработанных в этой главе,t (с)можно оценить их относительную эфРис. 8.1. Команды на высоту и путевой угол,фективность. Во время совершения которые определяют контрольный маневр,контрольного маневра одновременно используемый для оценивания и настройкисхемы оценки состоянияподаются управляющие сигналы выполнения бокового и продольного движений, тем самым раскрывая любые значимые чувствительности оценивателейк предположениям относительно раздельной динамики движений.8.2. Ôèëüòðû íèçêèõ ÷àñòîòПоскольку некоторые схемы оценивания, описанные в этой главе, требуютнизкочастотной фильтрации сигнала датчика, то в этой же главе описываетсяцифровая реализация однополюсного фильтра низких частот. Представлениепреобразования Лапласа простого фильтра с единичным коэффициентом усиления по постоянному току с граничной частотой a дается соотношениемY (s ) =aU (s),s+aгде U(s) = L{u(t)} и u(t) являются входными сигналами фильтра, а Y(s) = L{y(t)} иy(t) — выходными сигналами.
Взяв обратное преобразование Лапласа, получимy& = ay + au.(8.1)Из теории линейных систем хорошо известно, что дискретное решениеуравнения (8.1) дается выражениемTSy(t + T s ) = e - aT s y(T ) + a ò e - a(T s -t )u(t)dt.0Полагая, что u(t) остается постоянной между периодами дискретизации,получим выражениеTSy[n + 1] = e - aT s y[n] + a ò e - a(T s -t ) dtu[n] = e - aT s y[n] + (1 - e - aT s )u[n].0(8.2)158Глава 8.
Оценка состоянияЕсли положить бLPF = eaTs, тогда получим простой вид уравненияy[n + 1] = бLPF y[n] + (1 бLPF)u[n].Обратите внимание, что это уравнение имеет простую физическую интерпретацию: новое значение y (отфильтрованная величина) является взвешеннымсредним старого значения y и u (нефильтрованная величина). Если u содержитпомехи, тогда бLPF Î [0, 1] должна быть близка к единице. Однако если u в достаточной степени свободно от помех, тогда б должна быть близка к нулю.Если воспользоваться обозначением LPF(·) для оператора фильтра низких частот, то x$ = LPF(x) является отфильтрованной по низким частотам версией x.8.3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
