Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Особенноважно то, что это уравнение справедливо при наличии ветра.178Глава 9. Модели наведения9.2.2. Óñêîðåííûé íàáîð âûñîòûЧтобы получить динамику угла наклона траектории полета, рассмотрим маневр набора высоты, в котором летательный аппарат набирает высоту вдольдуги. Схема свободного тела МБЛА в плоскости ib-kb показана на рис. 9.1. Поскольку самолет накреняется под углом ц, то проекция вектора подъемнойсилы на плоскость ib-kb равна FПодъем.
cos ц. Центростремительная сила, обусловленная маневром набора высоты, составляет mVg&g. Поэтому суммированиесил в плоскости ib-kb даетFПодъем. cos ц = mVg &g + mg cos г.(9.15)Решая относительно &g, получим&g = g Vg ((FПодъем. /mg) cos ц cos г).(9.16)Коэффициент перегрузки определяется как отношение подъемной силы,действующей на самолет, к весу самолета: nlf @ FПодъем.
/mg. Во время горизонтального полета, когда угол крена и угол наклона траектории полета равны нулю(ц = г = 0), коэффициент перегрузки равен 1. С точки зрения перспективыуправления коэффициент перегрузки необходимо учитывать, потому что онпредставляет силу, воздействие которой испытывает летательный аппарат вовремя маневров набора высоты и поворота. Хотя коэффициент перегрузки —безразмерная величина, им часто пользуются как количеством «g», которые самолет испытывает во время полета. За счет контролирования коэффициента перегрузки как состояния летательного аппарата можно гарантировать, что самолет всегда будет давать команды, выполнение которых не будет выводить его заFПодъем. cos fРис.
9.1. Схема поведения свободного тела при маневре набора высоты. МБЛА находитсяпри угле крена ц9.3. Кинематические модели наведения179пределы конструктивных возможностей. Учитывая определение коэффициентаперегрузки, уравнение (9.16) принимает вид&g = g/Vg (nlf cos ц cos г).(9.17)Можно заметить, что при постоянном наборе высоты, когда &g = 0, коэффициент перегрузки может быть выражен какnlf = cos г cos ц.(9.18)Это выражение будет использоваться в разделе 9.4.9.3. Êèíåìàòè÷åñêèå ìîäåëè íàâåäåíèÿВ этом разделе будет дано краткое описание нескольких различных кинематических моделей наведения, используемых для МБЛА. Полученные модели наведения будут предполагать наличие ветра.
Ветер может оказаться сложным дляправильного моделирования с использованием кинематической модели, потомучто он вносит аэродинамические силы, действующие на самолет, которые выражаются в динамических моделях в терминах воздушной скорости, угла атаки иугла бокового скольжения, как это было описано в гл. 4. Вектор скорости можетбыть выражен в терминах воздушной скорости, направления полета и угла наклона траектории полета относительно воздушной массы, как в уравнении (9.8),или в терминах скорости относительно земли, курса и угла траектории полета,как в уравнении (9.7). Однако обычно регулируются воздушная скорость, курсовой угол и угол траектории полета.
Поэтому если при имитации непосредственно передается воздушная скорость, курсовой угол и угол наклона траекторииполета, то следует пользоваться уравнениями (2.10)—(2.12), чтобы определитьскорость относительно земли, направление полета и угол наклона траекторииполета относительно воздушной массы.Первая модель наведения, которая будет рассмотрена, предполагает, что автопилот регулирует воздушную скорость, высоту и курсовой угол. Соответствующие уравнения движения не включают угол наклона траектории полета иимеют видp& n = Va cos ш + wn,p& e = Va sin ш + we,&&c = bc&(c& c c& ) + bч(чc ч),h&& = bh&(h&c h&) + bh(hc h),V&a = bVa (V ac Va),(9.19)180Глава 9.
Модели наведениягде входными данными являются управляющие сигналы на набор высоты hc,воздушной скорости V ac и на выставление курсового угла чc и угла ш, которыедаются уравнением (2.12) при гa = 0.Альтернативно этому обычно принято считать входным управляющим сигналом угол крена и с его помощью регулировать направление полета, используяусловие координированного поворота, приведенное в уравнении (9.10). В этомслучае кинематические уравнения принимают видp& n = Va cos ш + wn,p& e = Va sin ш + we,& = (g/Va) tan ц,y(9.20)h&& = bh&(h&c h&) + bh(hc h),V&a = bVa (V ac Va),& = bц(цc ц),jгде цc является управляющим сигналом на выставление угла крена.Для продольного движения высота часто регулируется непосредственно через угол наклона траектории полета.
При г, рассматриваемом как состояние,будет использоваться ч, рассматриваемое как состояние, поскольку обе эти величины привязаны к инерциальной системе координат. В этом случаеp& n = Va cos ш cos гa + wn,p& e = Va sin ш cos гa + we,h& = Va sin гa wd,c& = (g/Vg) tan ц cos(ч ш),(9.21)&g = bг (гc г),V&a = bVa (V ac Va),& = bц (цc ц),jгде гc является управляющим сигналом (в инерциальной системе) по углу наклона траектории полета и где Vg, гa и ш задаются уравнениями (2.10), (2.11) и(2.12) соответственно.Некоторые автопилоты отдают команду на коэффициент перегрузки вместо угла наклона траектории полета. Используя (9.17), получим кинематическую модель, которая представляет эту ситуацию:9.4.
Динамическая модель наведения181p& n = Va cos ш cos гa + wn,p& e = Va sin ш cos гa + we,h& = Va sin гa wd,& = (g /Va) tan ц,y(9.22)&g = (g/Vg)(nlf cos ц cos г),V&a = bVa (V ac Va),& = bц(цc ц),jn&lf = bn(nlfc nlf ),где nlfc является заданным по команде коэффициентом перегрузки, а Vg и гa задаются уравнениями (2.10) и (2.11) соответственно.9.4. Äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü íàâåäåíèÿМодели наведения низкого порядка, полученные в предыдущем разделе главы, основываются на кинематических связях между положениями и скоростями. Кроме того, они используют дифференциальные уравнения первого порядка для моделирования отклика замкнутого контура на управляющие сигналысостояний.
В этих уравнениях используются преимущества условий координированного поворота для исключения из уравнений движения подъемной силы.К тому же если предположить, что воздушная скорость была регулируемой величиной и поэтому не выполняла баланс сил вдоль оси ib в связанной системекоординат. В этом разделе будет получен альтернативный набор уравнений движения, обычно учитываемых в литературе, которая использует отношения, выведенные из схем поведения свободного тела.
Подъемная, тяговая силы и силалобового сопротивления представлены в этих динамических уравнениях в явном виде. На рис. 9.2 показана схема поведения свободного тела для набирающего высоту МБЛА при угле траектории полета г и угле поперечного уклона ц.F Подъем. cos fF ТягиF Сила лоб. сопр.Рис.
9.2. Схема поведения свободного тела, указывающая внешние силы, действующие наБЛА вдоль оси ib. Предполагается, что БЛА находится под углом крена ц182Глава 9. Модели наведенияИспользуя вдоль оси ib второй закон Ньютона и перегруппировывая члены,получимV& g = FТяги /m FСила лоб. сопр. /m g sin г.Интересно заметить, что это точное уравнение было получено в процессе передаточных функций от полностью нелинейных уравнений движения в гл.
5,уравнение (5.34). Курсовой угол можно выразить через подъемную силу, объединяя уравнение координированного поворота в (9.10) с выражением (9.18)для коэффициента перегрузки, чтобы получитьc& =F1 ift sin j cos(c - y)gg sin j cos(c - y).nlf =tan j cos(c - y) =VgV g cos gmV g cos gАналогичным образом уравнение (9.16) выражает угол наклона траекториичерез подъемную силу.Объединяя эти динамические уравнения с кинематическим уравнением относительно декартовых координат и скорости, получим следующие альтернативные уравнения движения:p& n = Vg cos ч cos г,p& e = Vg sin ч cos г,h& = Vg sin г,(9.23)V& g = FТяги /m FСила лоб. сопр. /m g sin г,c& = FПодъем. sin ц cos(ч ш)/(mVg cos г),&g = (FПодъем.
/(mVg)) cos ц g Vg cos г,где ш задается уравнением (2.12). Управляющими переменными являютсясила тяги, коэффициент подъемной силы и угол крена при развороте [FТяги , CL,ц]Т. Подъемная сила и сила лобового сопротивленияFПодъем. = 1/2сV a2 SCL,FСила лоб. сопр. = 1/2сV a2 SCD,при CD = CD0 + KC L2 [52]. Коэффициент сопротивления K может быть определен из аэродинамической эффективности, которая определяется какEmax @ (FПодъем. /FСила лоб.
сопр. )max,и коэффициента лобового сопротивления с нулевой подъемной силой CD0 , используя выражение2 C ).K = (4E maxD09.6. Опытно-конструкторская разработка183Популярность этой модели точечной массы, вероятно, обусловлена тем обстоятельством, что она моделирует поведение самолета в ответ на входныесигналы, которые пилот обычно контролирует: тягу двигателя, подъемнуюсилу от несущих поверхностей и угол крена при развороте, наблюдаемый с помощью индикатора положения. В отсутствие ветра Vg = Va, г = гa и ч = ш, такчто уравнение (9.23) может быть выражено какp& n = Va cos ш cos г,p& e = Va sin ш cos г,h& = Va sin г,(9.24)V&a = FТяги /m FСила лоб.
сопр. /m g sin г,& = FПодъем. sin ц/(mVa cos г),yг = FПодъем. /(mVa)cos ц (g/Va)cos г.9.5. Êðàòêîå ñîäåðæàíèå ãëàâûЦель этой главы — представить модели проектирования высокого уровня дляконтуров наведения. Модели наведения получены из модели с шестью степенями свободы, кинематических связей и уравнений баланса сил. Кинематические модели проектирования задаются уравнениями (9.19)—(9.22). Динамические модели проектирования, часто встречающиеся в литературе, задаютсяуравнением (9.24).Замечания и ссылкиМатериал в помощь при разработке моделей наведения можно найти в [2,25, 22, 52]. Описание угла наклона траектории полета относительно воздушной массы взято из циркуляра компании «Боинг», который можно найти навеб-сайте www.boeing.com.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
