Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Вывод формулы набора высоты с ускорением в разделе 9.2.2 взят из описания в [2, с. 227—228].9.6. Îïûòíî-êîíñòðóêòîðñêàÿ ðàçðàáîòêàЦель задания этой главы — оценить константы автопилота b* и разработатьмодель пониженного порядка, которая может быть использована для тестирования и отладки алгоритма управления, описанного в следующих главах, дореализации полной имитационной модели. Акцент будет сделан главным образом на моделях, представленных уравнениями (9.19) и (9.20).184Глава 9. Модели наведения9.1. Создать S-функцию Simulink, которая бы реализовала модель, задаваемую уравнением (9.19) и вставить ее в свой имитатор МБЛА. Для различныхвходных сигналов управления чc, hc и V&a сравните выходные сигналы двух моделей и настройте коэффициенты автопилота bVa , bc&, bh, bc& и bч, чтобы добиться сходного поведения. Возможно, что для этого потребуется повторно настраивать коэффициенты усиления автопилота, полученные из предыдущей главы.Может быть, для этого потребуется воспользоваться файлом Simulink mavsim_chap9.mdl и функцией Matlab guidance_model.m, находящимися на вебсайте учебника.9.2.
Измените функцию автопилота так, чтобы в качестве входных сигналов использовались команды на установку угла крена цc вместо угла курса чc.Создайте S-функцию Simulink, которая бы реализовывала модель, задаваемуюуравнением (9.20), и вставьте ее в имитатор МБЛА. Для различных входныхсигналов управления цc, hc и V&ac сравните выходные сигналы двух моделей инастройте коэффициент автопилота b*, чтобы добиться сходного поведения.Возможно, что для этого потребуется повторно настраивать коэффициентыусиления автопилота, полученные из предыдущей главы.
Используя имитаторпри условии нулевого ветра, найдите достижимый минимальный радиус поворота Rmin МБЛА, когда задана команда на установку угла крена цc = 30 градусов.ÃËÀÂÀ 10ÄÂÈÆÅÍÈÅÏÎ ÏÐßÌÎÉ ËÈÍÈÈÈ ÊÐÓÃÎÂÎÉ ÎÐÁÈÒÅЭта глава посвящена разработке принципов наведения при прокладке маршрута сегментами прямой линии и дугами окружности с постоянной высотойполета. В главе 11 будут описаны методики объединения прямолинейных сегментов и круговых орбит для прокладки более сложных маршрутов, а в гл. 12будет описана методика планирования пути через полосы препятствий. В контексте архитектур, показанных на рис. 1.1 и 1.2, эта глава описывает алгоритмы работы блока выдерживания заданной траектории.
Главной проблемой впрокладке прямолинейных сегментов и круговых орбит является ветер, который присутствует практически всегда. Для небольших БЛА скорость ветраобычно достигает 20—60 процентов от воздушной скорости МБЛА. Эффективные стратегии прокладки маршрута должны преодолевать влияние всегда присутствующих возмущений. Для МБЛА с почти неизменяемой геометрией крыла минимальный радиус поворота лежит в интервале 10—50 м. Этонакладывает принципиальное ограничение на пространственную частоту маршрутов, которые можно прокладывать.
Таким образом, важно, чтобы алгоритмы прокладки маршрута использовали все возможности МБЛА.Безусловным в понятии прокладки траектории является то, что транспортное средство получает команду быть в определенном месте в определенное время и что это положение обычно меняется во времени, тем самым заставляятранспортное средство перемещаться определенным образом. В случае самолетас неизменяемой геометрией крыла требуемое положение постоянно перемещается (с заданной скоростью относительно земли). Сопровождение движущейсяточки может привести к возникновению у МБЛА существенных проблем, есливозмущения, обычно вызываемые ветром, не будут учитываться надлежащимобразом.
Если МБЛА влетает в сильный поток встречного воздуха (по сравнению с заданной скоростью полета над землей), его продвижение по траекториик точке может быть значительно замедлено. Аналогичным образом если МБЛАсовершает полет по ветру, то скорость слежения за точкой должна быть увеличена, чтобы не проскочить определенное положение. При условии, что возмущения ветра варьируются и часто непредсказуемы, прокладка траектории можетоказаться проблематичной в условиях, отличных от безветрия.186Глава 10. Движение по прямой линии и круговой орбитеВместо прокладывания траектории в этой главе делается акцент на выдерживание заданной траектории, при этом цель — всегда быть на траектории, а не в определенной точке в определенное время.
При выдерживаниизаданной траектории снимается проблема зависимости от времени. В этойглаве предполагается, что управляемый МБЛА описывается моделью наведения, задаваемой уравнением (9.19). Наша цель — разработать метод для точного выдерживания маршрута при наличии ветра. Для заданного корпуса летательного аппарата существует оптимальная скорость, при которой планерсамолета наиболее аэродинамически эффективен, и для экономии топливаМБЛА должен поддерживать эту скорость воздушного потока. Соответственно, в этой главе предполагается, что МБЛА перемещается с постоянной скоростью Va.10.1. Äâèæåíèå ïî ïðÿìîëèíåéíîé òðàåêòîðèèПрямолинейная траектория описывается двумя векторами в R3, а именноPЛин.(r, q) = {x Î R3 : x = r + лq, л Î R},где r Î R3 является началом траектории, а q Î R3 — единичным вектором, чьенаправление указывает требуемое направление пути. На рис.
10.1 приведенвид сверху PЛин.(r, q), а на рис. 10.2 показан вид сбоку или продольный вид.Курсовой угол PЛин.(r, q) при измерении от направления на север дается выражениемчq @ atan2(qe /qn),(10.1)где q = (qn qe qd)Т выражает северную, восточную и направленную вниз компоненты единичного вектора направления.PЛин.(r, q)СеверВостокРис. 10.1. Конфигурация МБЛА указана (p, ч), а отрезок прямой линии траектории указанPЛин.(r, q)10.1.
Движение по прямолинейной траекторииПлоскость,натянутаяна q – k187Плоскость,натянутаяна q – kiPЛин.(r, q)PЛин.(r, q)СеверВостокВниза)б)Рис. 10.2. Расчет требуемой высоты для выдерживания прямолинейной траектории в продольном направленииПроблема выдерживания траектории проще всего решается в системе координат, относящейся к прямолинейной траектории.
Выбирая в качестве центра системы координат пути r и ось x, совпадающую с проекцией q на локальную плоскость, образованную осями, направленными на север и на восток, аось z, направленную вдоль инерциальной оси z и ось y, выбранную так, чтобысоздать правостороннюю систему координат, получим соотношениеæ cos c qçR Pp @ ç - sin c qç0èsin c qcos c q00ö÷0 ÷,1 ÷øпредставляющее преобразование из инерциальной системы координат в систему координат траектории полета, аepæ e px ö÷ç= ç e py ÷ @ R Pp (p i - r i )÷çè e pz øпредставляет собой относительную ошибку пути, выраженную в системе координат пути.
Относительная динамика ошибки в инерциальной плоскости север-восток, выраженной в системе координат траектории полета, дается выражениемsin c q ö æV g cos c öæ cos(c - c q ) öæ e& px ö æ cos c qç÷ç÷ ç÷ç÷ç e& py ÷ = ç - sin c q cos c q ÷ çV g sin c ÷ = V g ç sin (c - c q ) ÷.èøèø èøèø188Глава 10. Движение по прямой линии и круговой орбитеДля выдерживания траектории следует регулировать ошибку боковогоотклонения от курса epy, устремив ее в ноль, путем задания курсового угла.Соответствующая динамика при этом задается соотношениямиe&py = Vg sin(ч чq),(10.3)&&c = bc& (c& c c& ) + bч(чc ч).(10.4)Проблема выдерживания боковой прямолинейной траектории состоит ввыборе такого чc, чтобы epy ® 0, когда чq известна.Геометрия движения по прямолинейной траектории в продольном направлении показана на рис.
10.2. Чтобы рассчитать требуемую высоту, необходимоспроектировать соответствующий вектор ошибки траектории на вертикальнуюплоскость, содержащую вектор направления траектории q, как показано нарис. 10.2(a). Обозначим проекцию ep через s. Обратившись к вертикальнойплоскости, содержащей траекторию, показанную на рис. 10.2(б), и используяаналогичные треугольники, получим соотношение-s ds n2+s e2=-q dq n2 + q e2.Проекция s вектора относительной ошибки определяется какæ snçs i = ç seçsè dö÷ii÷ = e p - (e p × n)n,÷øгдеe ipæ e pnç= ç e peçè e pdöæ p n - rn ö÷ç÷ii÷ @ p - r = ç p e - re ÷,÷çp -r ÷d øè døа единичный вектор, перпендикулярный плоскости q-ki, вычисляется какn=q´ ki.q´ kiИз рис.
10.2(б) видно, что требуемая для самолета высота при p движенияпо прямолинейной траектории PЛин.(r, q) дается выражениемæqdh d (r, p, q) = -rd + s n2 + s e2 çç q2 + q2eè nö÷.÷ø(10.5)Т.к. динамика высоты определяется какh&& = bh&(h&c h&) + bh(hc h),(10.6)то при выдерживании прямолинейного продольного маршрута проблема сводится к выбору такого hc, чтобы h ® hd(r, p, q).10.1. Движение по прямолинейной траектории18910.1.1. Ñòðàòåãèÿ ïðîäîëüíîãî íàâåäåíèÿïðè âûäåðæèâàíèè ïðÿìîëèíåéíîãî ìàðøðóòàВ этом разделе используется принцип продольного наведения для выдерживания высоты маршрута.
С требуемой высотой, определяемой уравнением(10.5), и динамикой, моделируемой уравнением (10.6), будет показано, что,положив hc = hd(r, p, q) и используя конечный автомат по высоте, приведенный на рис. 6.20, будут получены хорошие результаты выдерживания траектории при нулевой ошибке при условии установившегося режима полета вслучае прямолинейных траекторий.В отношении конечного автомата по высоте, предположим, что принципыуправления в зонах набора высоты и снижения заставят МБЛА подниматьсяили опускаться в зону удержания высоты.
В зоне удержания высоты тангажиспользуется для регулирования высоты МБЛА, как это показано на рис. 6.16.Предполагая, что последовательное замыкание контура было реализовано надлежащим образом, рис. 6.17 демонстрирует упрощенное представление динамики внешнего контура, который имеет передаточную функциюbh& s + bhh.=hcs 2 + bh& s + bhОпределяя ошибку по высоте какeh @ h hd(r, p, q) = h hc,получим, чтоehhs2.=1 =cc2hhs + bh& s + bhПрименяя теорему о конечном значении, получимeh,ss = lim ss ®0для h c =s2s2hc =0+ bh& s + bhH0 H0,.ss2Анализ, приведенный в гл. 6, также показывает, что постоянные помехипри этом исключаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
