Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Îöåíêà ñîñòîÿíèÿ ïóòåì îáðàùåíèÿìîäåëè äàò÷èêàВ этом разделе главы будет получена самая простая из всех возможных схемоценки состояний, которая основывается на обращении моделей датчиков,полученных в гл. 7. Хотя этот метод эффективен для угловых скоростей, высоты и воздушной скорости, он неэффективен для оценивания углов Эйлера илиположения и курса МБЛА.8.3.1. Óãëîâûå ñêîðîñòèУгловые скорости p, q и r могут быть оценены с помощью фильтрации низкихчастот сигналов датчика угловой скорости, которые задаются уравнением(7.5), чтобы получить(8.3)p$ = LPF(yгиро.,x),q$ = LPF(yгиро.,y),(8.4)r$ = LPF(yгиро.,z).(8.5)Для контрольного маневра, который был описан в разделе 8.1, ошибкаоценки для p, q и r показана на рис.
8.2. Из этого рисунка видно, что фильтрация низких частот измерений гироскопа создает приемлемые оценки p, q и r.8.3.2. ÂûñîòàОценка высоты может быть получена с помощью датчика абсолютного давления. Применяя к уравнению (7.9) фильтрацию низких частот и разделив на сg,получимLPF ( yСтат. давления ).(8.6)h$ =rg8.3. Оценка состояния путем обращения модели датчика159p (град./с)Скорость изменения угла кренаq (град./с)t (с)Скорость изменения угла тангажаt (с)r (град./с)Скорость изменения угла рысканияt (с)Рис.
8.2. Ошибка оценки угловых скоростей, полученных с помощью фильтрации низкихчастот датчиков угловой скорости: сплошная линия — измерения, пунктирная —оценка8.3.3. Âîçäóøíàÿ ñêîðîñòüСкорость воздушного потока может быть оценена наложением фильтра низких частот на дифференциальный датчик давления, который представляетсяуравнением (7.10), с последующим обращением, что дает2V$a =LPF ( y Разн. давления ).r(8.7)Для контрольного маневра, описанного в разделе 8.1, оценка высоты ивоздушной скорости показана на рис. 8.3 вместе с данными наблюдений. Какможно видеть из рисунка, обращение модели датчика дает достаточно точнуюмодель высоты и воздушной скорости.h (м)Оценка высотыVa (м/с)t (с)Оценка воздушной скоростиt (с)Рис. 8.3.
Ошибка оценки высоты и воздушной скорости, полученная фильтрацией низкихчастот датчиков давления и обращением модели датчика. Для высоты и воздушнойскорости точность упрощенной схемы вполне достаточная: сплошная линия — измерения, пунктирная — оценка160Глава 8. Оценка состояния8.3.4. Óãëû êðåíà è òàíãàæàУглы крена и тангажа являются наиболее сложными для оценок переменнымив случае МБЛА. Упрощенная схема, которая работает в случае полета безускорений, может быть получена следующим образом. Вспоминая уравнение(7.1), в которомyуск.,x = u& + qw r v + g sin и + зуск.,x,yуск.,y = v& + ru pw g cos и sin ц + зуск.,y,yуск.,z = w& + pv qu g cos и cos ц + зуск.,z.В неускоренном полете u& = v& = w& = p = q = r = 0, что предполагаетLPF(yуск.,x) = g sin и,LPF(yуск.,y) = g cos и sin ц,LPF(yуск.,z) = g cos и cos ц.Решая относительно ц и и, получимæ LPF ( y уск., y ) ö÷,j$ уск.
= tan -1 çç LPF ( y уск.,z ) ÷èø(8.8)æ LPF ( y уск.,x ) ö÷÷.q$ уск. = sin -1 ççgèø(8.9)Ошибки оценок углов крена и тангажа для контрольного маневра, обсуждавшиеся в разделе 8.1, показаны на рис. 8.4, откуда становится понятно, чтоошибка оценивания становится неприемлемой в полете с ускорением. В разделе 8.6 будет использоваться расширенный фильтр Калмана, чтобы получитьболее точные оценки углов крена и тангажа.8.3.5. Ïîëîæåíèå, êóðñ è ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíî çåìëèПоложение малого летательного аппарата может быть оценено с помощьюуравнений, описывающих фильтрацию низких частот, (7.18) и (7.19).
Систематические ошибки, вызванные приемом сигналов при их многолучевом распространении, ошибкой часов и геометрией спутника, устранены не будут. Поэтому оценки переменных положения задаются соотношениямиp$ n = LPF(yGPS,n),(8.10)p$ e = LPF(yGPS,e).(8.11)8.3. Оценка состояния путем обращения модели датчика161f (град.)Скорость изменения угла кренаt (с.)q (град.)Скорость изменения угла тангажаt (с.)Рис. 8.4. Ошибка оценивания углов крена и тангажа, полученных в результате фильтрациисигнала акселерометра и обращением модели. Поскольку эта схема предполагаетполет без ускорения, то во время выполнения маневров с ускорением ошибка оценивания может быть неприемлемо большой: сплошная линия — измерения, пунктирная — оценкаАналогичным образом оценки курсового угла и скорости МБЛА относительно земли могут быть получены фильтрацией низких частот уравнений(7.26) и (7.25), чтобы получитьc$ = LPF(yGPS,ч),(8.12)V$g = LPF(yGPS,Vg ).(8.13)Основным недостатком фильтрации низких частот GPS-сигналов являетсято, что из-за низкой частоты дискретизации (обычно порядка 1 Гц) имеет место значительная задержка в получении оценки.
Схема оценки, описанная вразделе 8.7, в состоянии решить эту проблему.Для контрольного маневра, описанного в разделе 8.1, ошибка оценки дляположения на осях, направленных на север и на восток, а также для курса искорости относительно земли показана на рис. 8.5.
Значительная по величинеошибка частично обусловлена тем обстоятельством, что только приемник GPSобновляется с частотой в 1 Гц. Понятно, что простая фильтрация низких частот в данных GPS не может дать удовлетворительных результатов.В этом разделе было показано, что адекватные оценки скоростей корпусасамолета p, q и r, а также высоты и воздушной скорости могут быть полученыс помощью фильтрации низких частот сигналов датчика. Однако оцениваниеуглов крена и тангажа, а также положения, курса и скорости относительноземли потребует использования более сложных методик.
В частности, простой162Глава 8. Оценка состоянияОшибка определения положения по оси,направленнойна север (м)Время (с.)Ошибка определения положения по оси,направленнойна восток (м)Время (с.)c (град.)Время (с.)Vg (м/c)ИзмеренияОценкаВремя (с.)Рис. 8.5. Ошибка оценки определения положений по осям, направленным на север и навосток, курса и скорости относительно земли, полученных путем фильтрации низких частот данных датчиков GPSфильтр низких частот не может учитывать динамику нижележащей динамикисистемы. В следующем разделе будут введны в рассмотрение системы динамического наблюдателя. Наиболее распространенной системой динамическогонаблюдателя является фильтр Калмана, который будет выведен в разделе 8.5.Применение фильтра Калмана для оценивания высоты описывается в разделе8.6, а применение фильтра Калмана для оценивания положения, курса и скорости относительно земли описывается в разделе 8.7.8.4. Òåîðèÿ äèíàìè÷åñêîãî íàáëþäàòåëÿЦель этого раздела — дать краткий обзор теории наблюдателя, который служит основой для нашего дальнейшего описания фильтра Калмана.
Предположим, что имеется линейная система, не зависящая от времени, которая моделируется следующими уравнениями:x& = Ax + Bu,y = Cx.Непрерывная по времени система наблюдателя для этой линейной системы задается выражением$2(8.14)x&$ = 1Ax+4BuL( y – Cx$) ,43+ 14243КопиямоделиПоправка показания датїика8.4. Теория динамического наблюдателя163$где x$ — оценочное значение x. Определяя ошибку наблюдения как ~x = x x,можно обнаружить, что& = (A LC) ~x~x,а это предполагает, что ошибка наблюдения экспоненциально спадает к нулю,если L было выбрано таким, что собственные числа A LC находятся в открытой левой половине комплексной плоскости.На практике данные датчиков обычно дискретизируются и обрабатываются в цифровой аппаратуре с частотой дискретизации Ts. Необходимо изменитьуравнение системы наблюдателя, приведенное в (8.14), чтобы учесть дискретизированные показания датчика.
Один из способов состоит в распространениимодели системы между выборками, используя уравнениеx&$ = A x$ + Bu,(8.15)а затем обновлении оценки, когда получено измерение, используя для этогоx$+ = x$ + L(y(tn) C x$),(8.16)где tn является моментом времени, в который получено измерение, а x$ является оценкой состояния, полученной из уравнения (8.15) в момент времени tn.Уравнение (8.15) затем создается заново с начальными условиями, заданными x$+. Если система нелинейна, тогда уравнения распространения и обновления принимают вид(8.17)x&$ = f ( x$, u),x$+ = x$ + L(y(tn) h( x$)).(8.18)Процесс наблюдения показан графически на рис.
8.6. Обратите внимание,что необходимо иметь фиксированную частоту дискретизации.Псевдопрограмма применения дискретно-непрерывной системы наблюдателяпоказана в алгоритме 1. В строке 1 оценка состояния инициализируется нулевымИзмерения, получаемые в моменты времени t1, t2, … , t7Рис. 8.6. Строка времени для дискретно-непрерывной динамической системы наблюдателя.Вертикальные пунктирные линии указывают время выборок, в которое получаются измерения. В промежутке между измерениями состояние передается, используядля этого уравнение (8.17).
Когда измерение получено, состояние обновляется, используя для этого уравнение (8.18)164Глава 8. Оценка состояниязначением. Если известна дополнительная информация, тогда это состояние может быть инициализировано в соответствии с ней. Простое дифференциальноеуравнение (8.17) передается от выборки к выборке с циклом со счетчиком в строках 4—6, используя метод интегрирования Эйлера. Когда получено измерение,это состояние обновляется, используя уравнения (8.18) в строке 8.Алгоритм 1. Дискретно-непрерывная система наблюдений1: Инициализировать: x$ = ч0.2: Выбрать частоту выдачи выборок TВых., которая меньше, чем частота дискретизации датчиков.3: В каждый момент выборки TВых.:4: For i = 1 до N do {Передать уравнение состояния}æTö $5: x$ = x$ + ç Вых.
÷ f ( x,u)è N ø6: End for7: If Измерение было получено от датчика i, then {Обновить измерение}$8: x$ = x$ + Li (yi hi( x))9: End if8.5. Âûâîä äèñêðåòíî-íåïðåðûâíîãîôèëüòðà ÊàëìàíàКлючевым параметром для динамической системы наблюдения, которая былаописана в предыдущем разделе, является коэффициент усиления наблюдателя L. Фильтр Калмана и расширенный фильтр Калмана, который будет описан в оставшейся части этой главы, являются стандартными методами для выбора коэффициента усиления L.
Если процесс и измерение линейны, а шумпроцесса и шум измерения представляют собой белый гауссов шум с нулевымсредним и известными матрицами ковариации, тогда фильтр Калмана дает оптимальный коэффициент усиления, тогда как критерий оптимальности будетопределен в этом разделе главы позже.
Имеется несколько форм фильтра Калмана, но для МБЛА используется фильтр Калмана непрерывного прохожденияс дикретными измерениями.Будем предполагать, что (линейная) динамика системы описывается уравнениями(8.19)x& = Ax + Bu + о,y[n] = Cx[n] + з[n],где y[n] = y(tn) является n-й выборкой y, x[n] = x(tn) является n-й выборкой x,а з[n] — шум измерений в момент времени tn, о — случайный гауссов шум8.5. Вывод дискретно-непрерывного фильтра Калмана165с нулевым средним и матрицей ковариации Q, а з[n] — случайная переменнаяс нулевым средним и матрицей ковариации R. Случайный шум о носит название шума процесса и представляет ошибку моделирования и возмущение системы. Случайная переменная з носит название шума измерений и представляет шум датчиков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
