Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Оценка состояния¶c&g=tan j sin (c - y),¶cVg¶c&g=tan j sin (c - y)¶y V g& дается уравнением (8.25).иyДля измерений будут использоваться GPS-сигналы для восточных и северных координат, скорости относительно земли и курса. Поскольку состояниянезависимы, будет использоваться соотношени ветрового треугольника, которое задается соотношением (2.9).Полагая, что г = гa = 0, получимVa cos ш + wn = Vg cos ч,Va sin ш + we = Vg sin ч.Из этих выражений определим псевдоизмеренияyВетер, n = Va cos ш + wn Vg cos ч,yВетер, n = Va sin ш + we Vg sin ч,где значения (псевдо-) измерений равны нулю. Результирующая модель измерений дается соотношениемyGPS = h(x, u) + зGPS,где yGPS = (yGPS,n, yGPS,e, yGPS,Vg, yGPS,ч, yGPS,n, yВетер,e), u = V$a иpnöæ÷çpe÷çVg÷h( x, u) = çc÷ççV a cos y + w n - V g cos c ÷ç V sin y + w - V sin c ÷egøè aи где Якобиан дается выражениемæ1ç0ç0¶h( x$, u) = ç 0¶xç0ç0è0001000100010 - cos c V g sin c0 - sin c -V g cos c00001000ö÷00÷00÷.000 -V a sin y ÷1 V a cos y ÷øДля оценок pn, pe, Vg, ч, wn, we и ш применяется расширенный фильтр Калмана, использующий алгоритм 2.Для контрольного маневра, описанного в разделе 8.1, ошибка оценки положения и направления полета на основе применения алгоритма 2 приведена нарис.
8.8. Сравнение рис. 8.8 с рис. 8.5 показывает, что дискретно-непрерывныйОшибка восточной координаты (м)173Время (с.)c (град.)Время (с.)Vg (м/c)Ошибка северной координаты (м)8.8. Краткое содержание главыВремя (с.)w n (м/с)w e (м/с)Время (с.)y (det)Время (с.)Время (с.)ИзмеренияОценкаВремя (с.)Рис. 8.8. Ошибка оценки положения, скорости относительно земли, курса, скорости ветраи направления полета с помощью дискретно-непрерывного расширенного фильтра Калманарасширенный фильтр Калмана дает лучшие результаты, чем простой фильтрнизких частот.8.8.
Êðàòêîå ñîäåðæàíèå ãëàâûВ этой главе описывается, как оценивать состояния, которые требуются дляавтопилота (см. гл. 6), используя датчики, описанные в гл. 7. Было показано,что угловые скорости в связанной системе координат p, q и r можно оцениватьс помощью фильтрации низких частот данных измерений датчиков угловойскорости.
Аналогичным образом высота h и воздушная скорость Va могут бытьоценены фильтрацией низких частот данных измерений датчика абсолютногодавления и дифференциального датчика давления с последующим обращением уравнения модели датчика. Оставшиеся состояния могут быть оценены спомощью расширенного фильтра Калмана.
В разделе 8.6 было показано, какможет быть использован расширенный фильтр Калмана с двумя состояниямидля оценивания углов крена и тангажа. В разделе 8.7 было показано, как можно оценить положение, скорость относительно земли, курс, скорость ветра инаправление полета, используя расширенный фильтр Калмана с семью состояниями на основе GPS-измерений.Замечания и ссылкиФильтр Калмана был впервые представлен в [42]. Имеется много превосходных учебников по фильтру Калмана, включая [43, 44, 45, 46].
Некоторые результаты этой главы были первоначально описаны в [47, 48]. Оценки состояния,использующие машинное зрение вместо системы GPS, описаны в [49, 50, 51].174Глава 8. Оценка состояния8.9. Îïûòíî-êîíñòðóêòîðñêàÿ ðàçðàáîòêà8.1. Загрузите файлы с имитационной моделью для этой главы с веб-сайтаучебника. Оценка состояния выполняется в файле estimate_states.m.8.2. Воспользуйтесь упрощенной схемой, описанной в разделе 8.3, используя фильтр низких частот и обращение уравнения, описывающего модель, дляоценки состояний pС, pВ, h, Va, ц, и, ш, p, q и r. Настройте полосу пропусканияфильтра низких частот, чтобы наблюдать результат.
Для различных состояниймогут потребоваться различные полосы пропускания.8.3. Измените estimate_states.m, чтобы использовать расширенный фильтрКалмана для оценки углов крена и тангажа, процедура которой была описанав разделе 8.6. Настройте фильтр, чтобы получить удовлетворительные рабочиехарактеристики.8.4. Измените estimate_states.m, чтобы использовать расширенный фильтрКалмана для оценки положения, направления полета и скорости ветра, процедура которой была описана в разделе 8.7. Настройте фильтр, чтобы получитьудовлетворительные рабочие характеристики.8.5. В модели Simulink mavsim_chap8.mdl поменяйте ключ, который направляет данные измерений, характеризующих состояния, в автопилот, чтобынаправлять в автопилот оценки состояний. При необходимости настройте коэффициенты усиления автопилота и оценивателя.
Изменяя полосу пропускания фильтра низких частот, обратите внимание, как сильно устойчивость системы с замкнутым контуром зависит от этой величины.ÃËÀÂÀ 9ÌÎÄÅËÈ ÍÀÂÅÄÅÍÈßСогласно гл. 1, когда уравнения движения для системы становятся сложными,часто приходится разрабатывать модели, которые значительно проще в математическом отношении, но при этом отражают основное поведение системы.Если включить все элементы, описанные в предыдущих восьми главах, в томчисле модель с шестью степенями свободы, разработанную в гл. 3 и 4, разработанный в гл.
6 автопилот, датчики, разработанные в гл. 7, а также схемуоценки состояния, разработанную в гл. 8, то результирующая модель станетчрезвычайно сложной. В этой главе аппроксимируются рабочие характеристики системы с замкнутым контуром МБЛА и разрабатываются модели проектирования пониженного порядка, которые подходят для проектирования стратегий наведения для МБЛА. Будет представлено несколько различных моделей,которые обычно используются в литературе.
Модели, разработанные в этойглаве, будут использоваться в гл. 10—13.9.1. Ìîäåëü àâòîïèëîòàМодели наведения, разработанные в этой главе, используют высокий уровеньпредставления контуров управления автопилотом, которые были разработаныв гл. 6. Контуры выдерживания воздушной скорости и стабилизации по кренупредставлены моделями первого порядкаV&a = bVa (V ac Va),(9.1)& = bц(цc ц),j(9.2)где bVa и bц являются положительными постоянными, которые зависят от схемы реализации автопилота и схемы оценивания состояний. Схемы передаточных функций замкнутого контура, приведенные в гл.
6, контуры управлениявысотой и удержания курса представлены моделями второго порядкаh&& = bh& (h&c h&) + bh(hc h),(9.3)&&c = bc& (c& c c& ) + bч (чc ч),(9.4)где bh& , bh, bc& и bч — также положительные постоянные, которые зависят от схемреализации автопилота и оценки состояния. Как будет объяснено в последующих разделах этой главы, некоторые модели наведения также подразумевают176Глава 9. Модели наведенияиспользование контуров выдерживания для траектории полета угла г и коэффициента перегрузки nlf, где коэффициент перегрузки определяется как подъемнаясила, поделенная на вес. Контуры первого порядка автопилота для угла наклонатраектории полета и коэффициента перегрузки даются выражениями&g = bг (гc г),(9.5)n&lf = bn(nlfc nlf),(9.6)где bг и bn являются положительными постоянными, которые зависят от реализации контуров управления автопилота низкого уровня.9.2.
Êèíåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü óïðàâëÿåìîãî ïîëåòàПри выводе моделей управления низкого порядка основным упрощением яв&& v,& w,ляется исключение уравнений баланса сил и моментов движения (т.е. u,& r&), тем самым исключая необходимость рассчитывать комплекс аэродинаp& , q,мических сил, действующих на летательный аппарат. Эти уравнения общеговида заменяются более простыми кинематическими уравнениями, полученными для определенных условий полета координированного поворота и ускоренного набора высоты.Из рис.
2.10 видно, что вектор скорости самолета относительно инерциальной системы координат может быть выражен через курсовой угол и (отсчитываемый в инерциальной системе координат) угол наклона траектории полетаV giæ cos c cos g ö÷ç= V g ç sin c cos g ÷.ç - sin g ÷øèПоэтому кинематические уравнения принимают видæ p& nçç p& eç h&èöæ cos c cos g ö÷÷ç÷ = V g ç sin c cos g ÷.÷÷ç sin gøèø(9.7)Из-за того, что принято регулировать направление полета и воздушнуюскорость самолета, полезно выразить уравнение (9.7) через ш и Va. С учетомвыражения ветрового треугольника в уравнении (2.9) можно записать уравнение (9.7) в видеæ p& n öæ cos y cos g a ö æ w n öç ÷÷÷ çç&=(9.8)Vpç e÷a ç sin y cos g a ÷ + ç w e ÷.ç h& ÷÷ç÷çsin g a ø è -w d øèè ø9.2. Кинематическая модель управляемого полета177Если предположить, что летательный аппарат совершает полет с постоянной высотой и что отсутствует направленная вниз компонента ветра, тогда выражение кинематики упрощается и принимает видæ p& nçç p& eç h&èöæ cos y ö æ w n÷÷ çç÷ = V a ç sin y ÷ + ç w e÷ç 0 ÷ ç 0ø èèøö÷÷,÷ø(9.9)что представляет собой модель, обычно используемую в литературе, посвященной БЛА.9.2.1.
Êîîðäèíèðîâàííûé ïîâîðîòВ разделе 5.2 было показано, что условие координированного поворота описывается уравнением(9.10)c& = (g/Vg) tan ц cos(ч ш).Если даже условия координированного поворота не были обеспечены контурами управления автопилота, описанными в гл. 6, все же важные черты поведения самолета, а именно то, что он должен накреняться в поворот (а не соскальзывать), этой моделью улавливаются.Условие координированного поворота может быть выражено через направление полета и воздушную скорость. Для получения правильного выражения следует начать с дифференцирования обеих частей уравнения (2.9), чтобы получить&æ cos c cos g -V g sin c cos g -V g cos c sin g ö æçV g ö÷ç÷çç sin c cos g V g cos c cos g -V g sin c sin g ÷ ç c& ÷ =÷ çç ÷÷- cos g0è - sin gø è &g ø.(9.11)&a öæVæ cos y cos g a -V a sin y cos g a -V a cos y sin g a ö ç ÷& ÷= ç sin y cos g a V a cos y cos g a -V a sin y sin g a ÷ ç y÷çç0ggsincosaaø è &g a ÷øèПри условии постоянной высоты полета и в отсутствие направленной внизкомпоненты скорости ветра, так что при этом г, гa, &g, &g a и wd являются нуля& в терминах V&a и c& и получимми, решим уравнение относительно V&g и y(9.12)V& g = V&a /cos(ч ш) + V c& tan(ч ш),g& = V&a /Va tan(ч ш) + Vg c& /(Va cos(ч ш)).y(9.13)Если предположить, что воздушная скорость постоянная, тогда из уравнения (9.13) и (9.10) имеем& = g/Va tan ц.(9.14)yЭто уже известное выражение для координированного поворота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
