Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Несмотря на связь между продольным и боковымдвижениями, для большинства самолетов динамическое взаимодействие достаточно незначительное, так что его нежелательные воздействия могут бытьуменьшены за счет алгоритмов управления, разработанных для подавлениявозмущений. В этой главе авторы придерживаются стандартного преобразования и разложения динамики на боковое и продольное движение.
Многиеиз линейных моделей, представленных в этой главе, получены для равновесного состояния. В динамике полета действие по установлению равновесиясил и момента носит название балансировки, которая описана в разделе 5.3.Передаточные функции для бокового и продольного движений в динамикевыводятся в разделе 5.4.
Модели в пространстве состояний будут получены вразделе 5.5.74Глава 5. Линейные модели проектирования5.1. Êðàòêîå îïèñàíèå íåëèíåéíûõóðàâíåíèé äâèæåíèÿВ литературе появилось описание разнообразных моделей аэродинамическихсил и моментов, начиная от линейных, несвязанных моделей до сильно нелинейных моделей со значительной перекрестной связью. В этом разделе сравниваются системы уравнений движения с шестью степенями свободы и двенадцатью состояниями с квазилинейными аэродинамическими моделями имоделями силовой установки, которые были разработаны в гл. 4.
Характеризются они как квазилинейные, потому что члены подъемных сил и лобовогосопротивления нелинейны по углу атаки, а тяга воздушного винта нелинейнаотносительно управляющих сигналов дроссельной заслонки. Для полноты изложения также будут представлены обычно используемые линейные моделидля подъемной силы и силы лобового сопротивления. Объединяя аэродинамическую модель с моделью силовой установки, описанной в гл. 4, в системууравнений (3.14)—(3.17), получим следующие уравнения движения:p& n = (cos q cos y)u + (sin jsinq cos y - cos j sin y)v ++ (cos j sin q cos y + sin j sin y)w,(5.1)p& e = (cos q sin y)u + (sin j sin q sin y + cos j cos y)v ++ (cos j sin q sin y - sin j cos y)w,(5.2)h& = u sin q - v sin j cos q - w cos j cos q,(5.3)u& = rv - qw - g sin q ++r S Проп.
C Проп.2mcqrV a2 S éùC X (a) + C X q (a)+ C X de (a)d e ú +ê2m ë2V aû(5.4)[(k Двиг. d t ) 2 - V a2 ],rV a2 S´2mbpùbr+ CYr+ C Y d a d a + C Y d r d r ú,2V a2V aû(5.5)rV a2 S2m(5.6)v& = pw - ru + g cos q sin j +é´ êC Y 0 + C Y b b + C Y pëw& = qu - pv + g cos q cos j +cqéùêC Z (a) + C Z q (a) 2V + C Z de (a)d e ú,aëû& = p + q sin jtanq + r cos j tan q,j(5.7)q& = q cos j - r sin j,(5.8)& = q sin j sec q + r cos j sec q,y(5.9)5.1. Краткое описание нелинейных уравнений движенияp& = G1 pq - G 2 qr +bpéùbr1rV a2 Sb ´ êC p0 + C pb b + C pp+ C pr+ C pda d a + C pdr d r ú, (5.10)22V a2V aëûq& = G 5 pr - G 6 ( p 2 - r 2 ) +r& = G 7 pq - G1 qr +75cqrV a2 Sc éù´ êC m 0 + C m a a + C m q+ C m de d e ú,V2J y2aëû(5.11)bpéùbr1rV a2 Sb ´ êC r0 + C rb b + C rp+ C rr+ C rda d a + C rdr d r ú, (5.12)22V a2V aëûгде h = pd является высотой, аC p0 = Г 3 C l 0 + Г 4 C n 0 ,C pb = G 3 C l b + G4 C n b ,C pp = G 3 C l p + G4 C n p ,C pr = G 3 C l r + G4 C n r ,C pda = G 3 C l da + G4 C n da ,C pdr = G 3 C l dr + G4 C n dr ,C r0 = G4 C l 0 + G 8 C n 0 ,C rb = G4 C l b + G 8 C n b ,C rp = G4 C l p + G 8 C n p ,C rr = G4 C l r + G 8 C n r ,C rda = G4 C l da + G 8 C n da ,C rdr = G4 C l dr + G 8 C n dr .Инерциальные параметры, задаваемые Г1, Г2,.., Г8, определяются (3.13).Как показано в гл.
4, коэффициенты аэродинамической силы в направленияхX и Z являются нелинейными функциями угла атаки. Для полноты описаниязададим их заново в следующем виде:CX(б) @ CD(б) cos б + CL(б) sin б,C X q (б) @ C D q cos б + C Lq sin б,C X de (б) @ C D de cos б + C Lde sin б,CZ(б) @ CD(б) sin б CL(б) cos б,C Z q @ C D q CDq sin б C Lq cos б,C Z de (б) @ C D de sin б C Lde cos б.76Глава 5.
Линейные модели проектированияЕсли в коэффициенты подъемной силы включить эффекты срыва потока,то можно его моделировать:CL(б) = (1 у(б)[C L0 + C La б] + у(б)[2 sign(б) sin2 б cos б],гдеs(a) =1 + e -M( a -a 0 ) + e M( a +a 0 ),(1 + e - M ( a - a 0 ) )(1 + e M ( a + a 0 ) )а M и б0 являются положительными константами.Далее, чтобы моделировать лобовое сопротивление с помощью нелинейной квадратической функции подъемной силы, используют соотношениеC D (a) = C D p +(C L0 + C La a) 2peAR,где e является коэффициентом эффективности Освальда, а AR — отношениеширины к высоте крыла.Для моделирование полета МБЛА при малых углах атаки, можно использовать упрощенные линейные модели для коэффициентов подъемной силы илобового сопротивления, такие какCL(б) = C L0 + C La б,CD(б) = C D 0 + C D a б.Уравнения, приведенные в этом разделе, полностью описывают динамикуповедения МБЛА в ответ на воздействия со стороны дроссельной заслонки иуправляющих аэродинамических поверхностей (элеронов, руля высоты и рулянаправления).
Эти уравнения являются основой большей части того, что содержится в оставшейся части этой книге, и стержнем для имитации окружающей МБЛА среды, разрабатываемой как часть упражнений по проектированию, приводимых в конце каждой главы.Альтернативная форма этих уравнений, использующая кватернионы дляпредставления положения МБЛА, приводится в приложении B. Основанныена кватернионах уравнения не содержат сингулярностей типа «шарнирный замок» в вычислительном плане эффективных уравнений движения, основанныхна углах Эйлера.
По этой причине кватернионная форма уравнений движениячасто используется как основа для высокоточных имитационных моделей.Кватернионное представление положения сложно интерпретировать с физической точки зрения. По этой причине представление положения на основе углов Эйлера предпочтительней для линейных моделей пониженного порядка,которые будут разработаны в этой главе. Кроме того, сингулярность типа«шарнирный замок» достаточно далека от условий полета, которые будут рассмотрены впоследствии, и, таким образом, не вызовет проблем с разрабатываемыми моделями.5.2. Координированный поворот775.2. Êîîðäèíèðîâàííûé ïîâîðîòОбратившись к уравнению (5.9), можно заметить, что скорость изменениякурса связана со скоростью тангажа, скоростью рыскания, а также состояниями тангажа и крена самолета. Каждое из этих состояний подчиняется простымдифференциальным уравнениям.
Из физики известно, что скорость изменения путевого угла связана с углом крена самолета, и теперь ищем между нимиупрощенную связь, которая бы могла помочь в следующих разделах этой главы при разработке линейной передаточной функции. Условие координированного поворота дает эту связь. Координированный поворот является искомымсостоянием полета пилотируемого самолета, которое обеспечивает комфортпассажирам. Во время координируемого поворота в связанной системе координат самолета отсутствует боковое ускорение. Самолет «входит» в поворот, ане соскальзывает в него боком. Из анализа перспективы предположение о координированном повороте позволяет получить упрощенное выражение, которое связывает скорость изменения путевого угла с углом крена, как это былопоказано Филлипсом в [25].
Во время координированного поворота угол крена f задается так, чтобы не было результирующей боковой силы, действующейна МБЛА. Как показано на рис. 5.1, центробежная сила, действующая наМБЛА, равна горизонтальной составляющей подъемной силы, действующей врадиальном направлении, и имеет противоположное от нее направление.
Суммирование сил, действующих в горизонтальном направлении, даетFПодъем. sin j cos(c - y) = mv2= mvw = m (V g cos g)&c,R(5.13)FПодъем.FПодъем. sin jFПодъем. sin j cos(c - y)Вид сверхугоризонтальнойплоскостиВид в направлении оси -jbСилы показаны в плоскости,натянутой на ib и kbРис. 5.1.
Графики, указывающие силы, действующие на МБЛА при координированном развороте с набором высоты78Глава 5. Линейные модели проектированиягде FПодъем. — подъемная сила, g — угол траектории полета, Vg — скорость относительно Земли, а c — курсовой угол.Центробежная сила вычисляется с помощью угловой скорости c& относительно оси ki инерциальной системы координат и горизонтальной компонентывоздушной скорости, Va × cosg. Аналогичным образом вертикальная компонента скорости равна проекции гравитационной силы на плоскость, образуемойосями jb-kb, и направлена в противоположную ей сторону, как показано нарис.
5.1. Суммирование компонент вертикальной скорости даетFПодъем. cosf = mg cosg.(5.14)Поделив уравнение (5.13) на уравнение (5.14) и разрешая полученное соотношение относительно c& , получим следующее уравнение:c& = g/Vg × tanf× cos(c — y),(5.15)которое описывает координированный поворот. При условии, что радиус поворота задается R = Vg cos g/&c, получимR=V g2 cos gg tan j cos(c - y).(5.16)При отсутствии ветра или бокового скольжения имеем, что Va = Vg и f = x,что ведет к следующему выражению для описания координированного поворота:c& =gg& =tan j = ytan j.VgVaЭти выражения для координированного поворота будут использоваться внескольких местах учебника для получения упрощенных выражений для динамики поворота МБЛА.
Дальнейшее описание координированных поворотовможно найти в [25, 26, 27, 130], и более подробный рассказ о координированном повороте будет в разделе 9.2, где будет показано, что& = g/Va × tan fyтакже справедливо при наличии ветра.5.3. Áàëàíñèðîâî÷íûé ðåæèìИмеем систему нелинейных дифференциальных уравненийx& = f(x, u),5.3. Балансировочный режим79где f : R n ´ R m ® R n , x — переменные, описывающие состояние системы, аu — входные данные; говорят, что система находится в равновесном состоянии x* при входных данных u*, еслиf(x*, u*) = 0.Когда МБЛА совершает на одной высоте установившийся полет без крена,то подмножество его состояний находится в равновесии. В частности, высотаh= pd, скорости в связанной системе координат u, v, w, углы Эйлера f, q, y иугловые скорости p, q и r — постоянные величины. В литературе по аэродинамике самолет в равновесии называют сбалансированным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
