Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Кинематика и динамикагдеG1 =G2 =J xz (J x - J y + J z )GJ z (J z - J y ) + J xz2G,,Jz,GJG4 = xz ,GJz - JxG5 =,JyG3 =G6 =G7 =G8 =(3.13)J xz,Jy(J x - J y )J x + J xz2G,Jx.GКинематическая и динамическая модели для МБЛА с шестью степенямисвободы и двенадцатью переменными состояниями определяются уравнениями (3.1), (3.3), (3.7) и (3.12) и могут быть окончательно представлены:æ p& nç p&ç eè p& dö æç c q c y÷= c s÷ çç q yø è -s qs f s q cy - cf s ys f s q s y + cf cys f cqcf s q cy + s f s ycf s q s y - s f cycf cqö æu ö÷ç ÷÷ ç v ÷,÷ èwøø(3.14)æ u& ö æç rv - qw ö÷ 1 æç f x ö÷ç v& ÷ = pw - ru +ç f y ÷,÷ç w& ÷ çè ø è qu - pv ø m çè f z ÷ø(3.15)öææ &f ö ç 1 sin f tan q cos f tan q ÷ æ p öç&÷ ç÷cos f- sin f ÷ ç q ÷,ç q ÷ = ç0ç ÷&÷çycos f ÷ è r øsin fè ø çç 0÷cos q øcos qè(3.16)æ G l + G4 n ö÷G1 pq - G 2 qrö ç 3æ p& ö æç q& ÷ = ç G pr - G ( p 2 - r 2 ) ÷ + ç 1 m ÷.56÷ ç Jyç ÷ ç÷G 7 pq - G1 qrè r& ø èø ç÷è G4 l + G 8 n ø(3.17)Уравнения (3.14)—(3.17) представляют динамику МБЛА.
Они не являютсяполными, т.к. пока еще не определены приложенные извне силы и моменты.3.4. Краткое изложение главы49Модели для сил и моментов, обусловленных гравитацией, аэродинамикой идвижущими силами, будут построены в гл. 4.В приложении B используется альтернативная формулировка этих уравнений, основанная на кватернионных уравнениях для МБЛА.3.4. Êðàòêîå èçëîæåíèå ãëàâûВ этой главе рассказывается, как из основных принципов получается динамическая модель МБЛА с шестью степенями свободы и двенадцатью переменными состояниями. Эта модель станет основой для анализа, имитаций и проектно-конструкторских разработок, которые будут описаны в следующих главах.Примечания и ссылкиМатериал, приведенный в этой главе, является стандартным, и аналогичное описание можно найти в учебниках по механике [14, 15, 19], космическойдинамике [20, 21], динамике полета [1, 2, 5, 7,12, 22] и робототехнике [10, 23].Уравнения (3.14) и (3.15) выражены через скорости в инерциальной системе u, v и w.
Альтернативно их можно выразить через скорости относительноокружающей самолет воздушной массы ur,vr и wr какæ p& nç p&ç eè p& dæ u& rç v&ç &rè wröæu÷ = R u (f, q, y) ç v rb÷ç rè wrøö æ rv r - qw r÷ = ç pw - rur÷ ç rø è qu r - pv rö æ wn÷+çw÷ ç eø è wdö÷,÷ø(3.18)æ fx ööæ w&÷ + 1 ç f ÷ - R b (f, q, y) ç w& nuy÷ m çç ÷÷ç &efè wdzøè øö÷,÷ø(3.19)гдеæ cq cyçR bu (f, q, y) = (R ub ) T (f, q, y) = ç c q s yç -s qès f s q cy - cf s ys f s q s y + cf cys f cqcf s q cy + s f s ycf s q s y - s f cycf cqö÷÷.÷øВыбор, какими именно уравнениями пользоваться, чтобы выразить кинематику летательного аппарата, зависит от персональных предпочтений.В уравнениях (3.14) и (3.15) составляющие скорости u, v и w представляютдвижение самолета относительно Земли (инерциальная система).
В уравнениях (3.18) и (3.19) составляющие скорости ur, vr и wr представляют движениесамолета относительно окружающей его воздушной массы. Для правильногопредставления движения самолета в инерциальной системе координат, используя составляющие ur, vr и wr, необходимо учитывать влияние скорости иускорения ветра.50Глава 3. Кинематика и динамика3.5. Îïûòíî-êîíñòðóêòîðñêàÿ ðàçðàáîòêà3.1. Прочтите приложение D по построению s-функций в Simulink, а также документацию Matlab по s-функциям.3.2. Используйте уравнения движения МБЛА (3.14)—(3.17) с s-функциямиSimulink.
Сделайте предположение, что входными воздействиями блока являются силы и моменты сил, приложенные к МБЛА в связанной системе координат. Параметры блока должны включать массу, моменты инерции и центробежные моменты инерции, а также начальные условия для каждого состояния.Используйте параметры, приведенные в приложении E. Шаблоны Simulinkможно найти на веб-странице.3.3. Подключите уравнения движения к блоку анимации, разработанному впредыдущей главе. Проверьте правильность уравнений движения относительно отдельных настроек сил и моментов сил вдоль каждой оси по направлениюк ненулевому значению и удостоверьтесь, что движение выполняется надлежащим образом.3.4. Поскольку Jxz — ненулевое, имеет место гироскопическое взаимодействие между креном и рысканьем.
Для проверки используемой имитации задайтеJxz равным нулю, поместите ненулевые моменты на l и n и проверьте отсутствиевзаимодействия между осями крена и рысканья. Проверьте, что когда Jxz не равен нулю, имеется взаимодействие между осями крена и рысканья.ÃËÀÂÀ 4ÑÈËÛ ÈÌÎÌÅÍÒÛ ÑÈËЦель этой главы — описать силы и моменты сил, которые действуют наМБЛА. Следуя [5], можно сделать предположение, что силы и моменты сил впервую очередь обусловлены тремя источниками, а именно гравитацией, аэродинамикой и двигательной установкой.
Полагая, что fg — сила, вызванная гравитацией, (fa, ma) — силы и моменты сил, обусловленные аэродинамикой, а(fp, mp) — движущие силы и моменты, получимf = fg + fa + fpm = ma + m p ,где f является суммарной силой, действующей на корпус летательного аппарата, m — суммарный действующий на летательный аппарат момент.В этой главе выведены выражения для каждой из сил и каждого момента.Описание гравитационных сил приводится в разделе 4.1, аэродинамическихсил и вращающих моментов — в 4.2, а сил и вращающих моментов, вызванных движущими силами, описаны в разделе 4.3.
Атмосферные возмущения,описанные в разделе 4.4, моделируются как изменения в скорости ветра и входят в уравнения движения через аэродинамические силы и моменты вращения.4.1. Ãðàâèòàöèîííûå ñèëûВлияние гравитационного поля Земли на МБЛА может быть смоделированокак сила, пропорциональная массе, действующая на центр масс. Эта силадействует в направлении ki и пропорциональна массе МБЛА, умноженной награвитационную постоянную g. В системе координат летательного аппаратаF u на центр масс действует гравитационная сила, которая задается выражениемæ 0 öf gu = ç 0 ÷.ç mg ÷èø52Глава 4.
Силы и моменты силКогда применялся второй закон Ньютона в гл. 3, суммировались силы,действующие вдоль осей связанной системы отсчета. Поэтому необходимопреобразовать гравитационную силу в ее компоненты в связанной системе,чтобы получитьæ 0 ö æ -mg sin q öf gb = R ub ç 0 ÷ = ç mg cos q sin f ÷.÷ç mg ÷ çèø è mg cos q cos føПоскольку гравитационные силы действуют через центр масс МБЛА, тогравитация не создает никаких моментов.4.2. Àýðîäèíàìè÷åñêèå ñèëû è ìîìåíòûПо мере прохождения МБЛА через воздух вокруг его корпуса создается определенный профиль давления, как это показано на рис. 4.1.
Величина и распределение давления, действующего на МБЛА, являются функцией скорости воздушного потока, плотности воздуха, а также формы и положения МБЛА.1Соответственно динамическое давление дается rV a2 , где r — плотность воз2духа, а Va — скорость МБЛА относительно окружающей его воздушной массы.НижеасттичесгкоодаевлнияВыше статического давленияРис. 4.1. Распределение давления вокруг профиля крылаВместо попытки охарактеризовать распределение давления вокруг крылапринято связывать действие давления с комбинацией сил и моментов. Например, если рассматривать продольную плоскость (ib-kb), то действие давленияна корпус МБЛА можно смоделировать, используя подъемную, лобовую силуи момент. Как показано на рис.
4.2, подъемная и лобовая силы приложены кточке на четверти хорды, известной также как аэродинамический центр.4.2. Аэродинамические силы и моменты53Подъемная сила FПодъем.Сила лобового сопротивленияFСила. лоб. сопр.Момент mРис. 4.2. Действие распределения давления можно смоделировать, используя подъемнуюсилу, силу лобового сопротивления и моментПодъемная сила, лобовая сила и момент обычно выражаются какFПодъем. =1rV a2 SC L ,2FСила лоб. сопр. =m=1rV a2 SC D ,2(4.1)1rV a2 ScC m ,2где CL, CD и Cm являются безразмерными аэродинамическими коэффициентами, S — площадь крыла МБЛА в плане, а c — средняя хорда крыла МБЛА.Для аэродинамических профилей в общем случае на коэффициенты моментаподъемной силы, момента силы лобового сопротивления и момента тангажазначительное влияние оказывают форма аэродинамического профиля, числоРейнольдса, число Маха и угол атаки.
Для диапазона воздушной скорости малых и миниатюрных летательных аппаратов влияние числа Рейнольдса и числаМаха примерно постоянно. Это влияние будет учитываться на аэродинамические коэффициенты углов б и b, угловых скоростей p, q и r, а также отклонение плоскостей управления.Обычно аэродинамические силы и моменты составляют две группы: продольную и поперечную. Продольные силы и моменты действуют на плоскостьib-kb, которую также называют плоскостью тангажа.
Они включают в себясилы, действующие в направлении ib и kb (вызванные подъемной силой и силой лобового сопротивления), и момент относительно оси jb. Поперечныесилы и моменты включают в себя силу в направлении jb и моменты относительно осей ib и kb.54Глава 4. Силы и моменты сил4.2.1. Óïðàâëÿþùèå ïîâåðõíîñòèПеред тем как привести детальные уравнения, которые описывают аэродинамические силы и моменты, обусловленные несущими (аэродинамическими)поверхностями, нужно определить управляющие поверхности, которые используются для маневрирования самолетом.
Управляющие поверхности используются для изменения аэродинамических сил и моментов. Для стандартных конфигураций самолетов управляющие поверхности включают в себя рульвысоты, элерон и руль направления. Другие управляющие поверхности, включая инерцепторы, закрылки и переднее горизонтальное оперение, в этой книге не приводятся, но моделируются аналогичным образом.На рис. 4.3 приведена стандартная конфигурация, где отклонение элеронаобозначено через da, отклонение руля высоты — через de, а отклонение рулянаправления — через dr.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
