Биард Р.У., МакЛэйн Т.У. Малые БЛА - теория и практика (2015) (1245764), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Нижний рисунокпоказывает крыло при срыве потока из-за большого угла атаки. В этом случае поток отделяется отверхней поверхности крыла, приводя к образованию турбулентного потока и значительному падению подъемной силы, создаваемой крыломБольшой угол атакиусловии, что представленная здесь динамическая модель МБЛА может бытьиспользована для законов проектирования управления для реальных летательных аппаратов и для имитации их рабочих характеристик, важно, чтобыэффекты отрыва потока от крыла были учтены аэродинамической модельюпродольных движений.Для того чтобы учесть отрыв потока от крыла в нашей модели аэродинамики продольных движений, изменим уравнения (4.3) и (4.4) так, чтобыподъемная сила и сила лобового сопротивления были бы нелинейны относительно угла атаки. Это позволит точнее моделировать подъемную силу и силулобового сопротивления в более широком диапазоне значений б.
Подъемнаясила и сила лобового сопротивления могут в общем случае моделироватьсякакFПодъем. =éùc1rV a2 S êC L (a) + C Lqq + C Lde d e ú,22V aëûFСила лоб. сопр. =1rV a2 S2éùcêC D (a) + C D q 2V q + C D de d e ú,aëû(4.6)(4.7)где CL и CD теперь выражают нелинейные зависимости от б. Для углов атаки,которые выходят за пределы условий срыва потока, крыло действует примернокак пластина, чей коэффициент подъемной силы может быть смоделированкак [22]C L, Плоск. = 2 sign (a) sin 2 a cos a.(4.8)Для получения точной модели зависимости подъемной силы от угла атаки вслучае особенной конструкции крыла в большом диапазоне углов атаки требуются испытания в аэродинамической трубе или детальные численные расчеты.Несмотря на то, что для многих целей имитации высокоточная модель подъемной силы для рассматриваемого летательного аппарата может и не понадобиться, все же желательно иметь такую модель подъемной силы, которая бы включала в себя эффекты срыва потока.
Модель подъемной силы, включающая в себя60Глава 4. Силы и моменты силобычное поведение линейной подъемной силы и эффекты срыва потока, задается соотношениямиC L (a) = (1 - s(a))[C L0 + C La a] + s(a)[2 sign (a) sin 2 a cos a],(4.9)гдеs (a) =1 + e -M(a -a 0 ) + e M(a +a 0 ),(1 + e - M ( a - a 0 ) )(1 + e M ( a + a 0 ) )(4.10)а M и б0 являются положительными константами.
Сигмоидальная функция вуравнении (4.10) является стыковочной функцией с отсечением при ±б0 и скоростью перехода M. На рис. 4.7 показан коэффициент подъемной силы из(4.9) в виде смешанной функции линейного члена C L0 + C La б и члена плоскойпластины из уравнения (4.8). Для МБЛА коэффициент линейной подъемнойсилы может быть приемлемым образом аппроксимирован в видеC La =pAR1 + 1 + ( AR / 2 ) 2,где AR @ b2/S является коэффициентом формы крыла, b представляет собойразмах крыла, а S — его площадь.Рис. 4.7.
Коэффициент подъемной силы в зависимости от б (сплошная линия) может быть аппроксимирован с помощью смешивания линейной зависимости от б (штрих-пунктирная линия) с коэффициентом подъемной силы плоской пластины (пунктирная)Коэффициент аэродинамического лобового сопротивления CD также представляет собой нелинейную функцию угла атаки. Имеются две составляющиекоэффициента лобового сопротивления, а именно индуктивное аэродинамическое сопротивление и вредное аэродинамическое сопротивление [22]. Вредноесопротивление, создаваемое касательным напряжением сдвига воздушноймассы, перемещающейся над крылом, и другие воздействия приблизительно постоянны и обозначаются C D p1. Для небольших углов атаки индуктивное1 Вредное сопротивление в литературе по аэродинамике обычно обозначается как C .D0Во избежание путаницы с постоянным членом уравнения (4.4) обозначим его через C D p .См.
[12, стр. 179—180], где приведено подробное описание этого вопроса.4.2. Аэродинамические силы и моменты61сопротивление пропорционально квадрату подъемной силы. Объединяя вредное сопротивление с индукционным, получимC D (a) = C D p +(C L0 + C La a) 2p e AR.(4.11)Параметр e является коэффициентом эффективности Освальда, которыйменяется в диапазоне от 0,8 до 1,0 [12].На рис. 4.8 представлены типичные графики зависимостей коэффициентааэродинамического сопротивления от угла атаки для квадратичной и линейной моделей. Квадратичная модель правильно моделирует силу аэродинамического сопротивления как четную функцию относительно б. Сила лобовогосопротивления всегда действует в противоположном направлении от скорости движения самолета независимо от знака угла атаки. Линейная модель неправильно предсказывает, что сила лобового сопротивления становится отрицательной (подталкивая самолет вперед) при отрицательном угле атаки.На рисунке поясняется разница между коэффициентом вредного сопротивления, CDp , также известного как коэффициент лобового сопротивления принулевой подъемной силе, и CD0 , коэффициентом сопротивления, предсказанным линейной моделью при нулевом угле атаки.
Параметры б* и CD* являются углом атаки и соответствующим коэффициентом сопротивления при номинальных условиях работы (б = б*), в окрестностях которых быллинеаризован CD. В то время как квадратическая модель обеспечивает болееточное представление влияния угла атаки в более широком диапазоне значений б, линейную модель часто используют из-за ее простоты и точности приобычных условиях полета.Рис. 4.8. Коэффициент лобового сопротивления в зависимости от угла атаки. Представленалинейная и квадратичная модели62Глава 4.
Силы и моменты силПодъемная сила и сила лобового сопротивления, приведенные в уравнениях (4.6) и (4.7), выражены в полусвязанной системе координат. Чтобы выразить подъемную силу и силу лобового сопротивления в связанной системе отсчета, требуется выполнить поворот на угол атаки:æ f x ö æ cos a - sin a ö æ -FСила лоб. сопр. ö÷çç ÷÷ = çç÷÷ çç÷è f z ø è sin a cos a ø è -FПодъем.øæ [-C D (a) cos a + C L (a) sin a] öçc ÷ç +[-C D q cos a + C Lq sin a]q÷2V a ÷çç +[-C D de cos a + C Lde sin a] d e ÷1÷.= rV a2 S çK2ç [-C D (a) sin a + C L (a) cos a] ÷çc ÷q÷ç +[-C D q sin a + C Lq cos a]2V a ÷çç +[-C D sin a + C L cos a] d e ÷dedeøèФункции CL(б) и CD(б), используемые в приведенной выше модели сил, могут быть нелинейными функциями, выражения для которых приводятся в уравнениях (4.9) и (4.11) и которые действительны в широком диапазоне углов атаки.
Альтернативно этому, если требуются более простые модели, можноиспользовать модели линейных коэффициентов, задаваемых соотношениямиCL(б) = C L0 + C La б,(4.12)CD(б) = C D 0 + C D a б.(4.13)Момент тангажа самолета обычно является нелинейной функцией углаатаки и должен определяться в аэродинамической трубе или в полетных экспериментах для представляющего интерес летательного аппарата. Для имитационных целей используем линейную модельCm(б) = C m 0 + C m a б,где C m a < 0 подразумевает, что летательный аппарат по своей природе устойчивпо тангажу.4.2.3. Àýðîäèíàìèêà áîêîâîãî äâèæåíèÿБоковые аэродинамические силы и моменты сил вызывают поступательноедвижение в боковом направлении вдоль оси jb, а также вращательные движения в направлении крена и отклонения от курса (рыскания), что приводит кизменениям направления траектории полета МБЛА.
Аэродинамика боковогодвижения в значительной степени подвержена влиянию угла бокового скольжения в. Она также подвержена воздействию скорости крена p, скорости рыс-4.2. Аэродинамические силы и моменты63кания r, отклонению элерона da и отклонению руля направления dr. Обозначаябоковые силы через fy и моменты крена и отклонения от курса через l и n соответственно, имеемfy =1rV a2 SC Y (b, p, r, d a , d r ),2l =1rV a2 SbC l (b, p, r, d a , d r ),2n=1rV a2 SbC n (b, p, r, d a , d r ),2где CY, Cl и Cn являются безразмерными аэродинамическими коэффициентами, а b — размах крыла самолета.
Как и в случае продольных аэродинамических сил и моментов, коэффициенты CY, Cl и Cn являются нелинейными относительно своих определяющих параметров, в этом случае относительно b, p, r,da и dr. Эти нелинейные соотношения, однако, сложно охарактеризовать. Более того, линейные аэродинамические модели дают приемлемую точность вбольшинстве прикладных задач и предоставляют возможность установить способы обеспечения динамической устойчивости летательного аппарата.
Будемпридерживаться подхода, использованного в разделе 4.2.2, для того чтобы создавать линейные продольные аэродинамические модели: приближение первого порядка рядами Тейлора и приведение к безразмерному виду аэродинамических коэффициентов. Используя этот подход, линейные связи для боковыхсил, момент крена и момент рысканья задаются соотношениямиfy =l =n=éù1bbrV a2 S êC Y 0 + C Y b b + C Y pp + CYrr + C Y da d a + C Y dr d r ú,22V a2V aëûéùbbêC l 0 + C l b b + C l p 2V p + C l r 2V r + C l da d a + C l dr d r ú,aaëû(4.15)éùbbêC n 0 + C n b b + C n p 2V p + C n r 2V r + C n da d a + C n dr d r ú.aaëû(4.16)1rV a2 Sb21rV a2 Sb2(4.14)Эти силы и моменты лежат на одной линии с осями связанной системыкоординат самолета и не требуют преобразования вращения по отношению куравнениям движения.
Коэффициент CY0 является значением коэффициентабоковой силы CY при в = p = r = da = da = 0. Для летательного аппарата, симметричного относительно плоскости, образуемой осями ib-kb, CY0 обычно равен нулю. Коэффициенты C l0 и C n 0 определяются аналогичным образом и также обычно равны нулю для симметричного самолета.64Глава 4. Силы и моменты сил4.2.4. Àýðîäèíàìè÷åñêèå êîýôôèöèåíòûАэродинамические коэффициенты C m a , C lb , C n b , C m q , C lp и C n r называют производными устойчивости, т.к. их значения определяют статическую и динамическую устойчивость МБЛА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
