Главная » Просмотр файлов » Решения к учебному пособию - Отличная квантовая механика - Львовский А.

Решения к учебному пособию - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238819)

Файл №1238819 Решения к учебному пособию - Отличная квантовая механика - Львовский А. (Решения к учебному пособию - Отличная квантовая механика - Львовский А.)Решения к учебному пособию - Отличная квантовая механика - Львовский А. (1238819)2020-10-28СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ОтличнаяквантоваямеханикаРешенияк учебному пособию••••••Александр Львовский.AMetАЛЬПМНА НОН - ФМКWНОтличнаяквантоваямеханикаРешенияQ.UANTUM PHYSICSAN INTRODUCTION BASED ON PHOTONSА.1. Lvovsky~ SpringerАлександр ЛьвовскийОтличнаяквантоваямеханикаРешенияПеревод с английскогоАЛЬПИНА НОН·ФИКWНМосква2019УДКББК530.14522.314Л89Переводчик Н. ЛисоваРедактор А. РостоцкаяЛьвовский А.Отличная квантовая механикаЛ89Пер.

с англ.: Решения : в 2 ч. /Александр Львовский ;2019. - 304 с.М.: Альпина нон-фикшн,-ISBN 978-5-91671-952-9Ч.II. - 304 с.Вторая часть содержит подробные решения к учебному пособию.УДКББК530.14522.314Все права защищены. Никакая часть этой юшги не можетбыть воспроизведена в какой бы то ни было форме и каки­ми бы то ни было средствами, включая JЮЗ.Мещение в сетиинтернет и в корпоративных сетях, а таюке .запись в па­мять ЭВМ для частного шш публичного использования,без nисьмеююго разрешения владельца авторских прав.По вопросу организации доступа к электрон.ной библиотекеиздательства обращайтесь по адресу©Львовский А.,ISBN 978-5-91671-952-9 (рус.)ISBN 978-3-662-56582-7 (англ.)Руководитель проекта А. ТарасоваКорректоры Е.

Аксёнова, М. МиловидоваКомпьютерная верстка А. ФоминовДизайн обложки Ю. БугаИ/Ulюстрации на обложке©mylib@alpina.ru.2019Издание на русском языке, перевод, оформление.ООО «Альпина нон-фикшн»,2019ООО «А.льпина нон-фикшн»123007, г. Москва, ул. 4-я5, строение 1, офис 13Тел. +7 (495) 980-5354www.nonfiction.ruМагистральная,д.Shutterstock.comОтпечатано в АО «Первая ОбразцоваяПодписано в печать10.07.2019.Формат 60х90/16.Бумага офсетная №1.Печать офсетная.типография»,филиал «УЛЬЯНОВСКИЙ ДОМ ПЕЧАТИ»432980,г. Ульяновск, ул. Гончарова,19 печ. л.

Тираж 1500 экз.Заказ № 7191.ОбъемЗнак информационной продукции(Федеральный закон № 436-ФЗ от29.12.2010 r.)14ОГЛАВЛЕНИЕРешения к упражнениям главы1 ....................................... 7ГЛАВА Р2. Решения к упражнениям главы2 ..................................... 35ГЛАВА Р3. Решения к упражнениям главы3 ..................................... 69ГЛАВА Р4. Решения к упражнениям главы4 ................................... 145ГЛАВА Р5.

Решения к упражнениям главы5 ................................... 193ГЛАВАPl.ГЛАВА Р А. Решения к упражнениям приложения А .......................239ГЛАВА РБ. Решения к упражнениям приложения Б .......................283ГЛАВА РВ. Решения к упражнениям приложения В .......................291ГЛАВА РГ. Решения к упражнениям приложения Г....................... 299ГЛАВА Р1РЕШЕНИЯК УПРАЖНЕНИЯМ ГЛАВЫРешение для упражнения1.1.1Воспользовавшись результатомупр. А.15, запишем (не забывая о комплексном сопряжении там, гдеэто нужно!):1\j/) = N(2 (жива 1\j/) - i (мертва 1\j/)) =1мертва) - 2i(мертва 1жива)+ (мертва 1мертва)).( \jf=№(4(жива 1жива)+2i(живаПоскольку !мертва) и lжива)равны1.-(Pl.l)физические состояния, их нормыОднако эти состояния несовместимы друг с другом, так чтоих скалярное произведение пропадает. Следовательно, имеет месторавенство (\j/ 1\j/) = № (4 + 1) = 5№, а значит, N = 1/ J5.Решение для упражнения1.2. Хотя движение одномерно, ни одно= О, если х х'.*координатное состояние не совместимо с другими: (х 1х')Поэтому существует бесконечно много линейно независимых состо­яний, и размерность гильбертова пространства равна бесконечности.Решение для упражнения1.3.В каждом наборе у нас по два век­тора.

Исходя из результатов упр. А.19 и двумерности нашего гильбер­това пространства, достаточно показать, что эти векторы ортонор­мальны. Вычислим скалярные произведения векторов, выразив их вматричном виде, в каноническом базисе согласно табл.а)Для диагональных состояний находим:(+1+)=~(1l)C)=l;(-1+)=~(1-l)C)=o;1.1.ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА: РЕШЕНИЯ(+1-)=~(1 1)(~1)=0;(-1-)=~(1 -1)(~1)=1.Ь) Аналогично находим для круговых состояний [производим ком­плексное сопряжение согласно (А.5)]:(RIR)=!(1 -i)C)=l;2(LIR)=!(1 i)C)=o;2(RIL)=!(1-i)( ~i)=o;(LIL)=!(1i)(~i)=l.22Решение для упражнениявыводим, пользуясь табл.1.4.Для диагонального базиса мы1.1, что1(+IH)= h.(1 1)(1)=_!___.h'о(-IH)= .1(1 -1)(1)=_!___.оh'1.(+IV)= h.(1 1)(0)=-1h'1(-IV)= .1(1 -1)(0)=-_!___h'1и, таким образом, IH)= (1+)+1-))/h.; IV) =(l+)-1-))/h..

Аналогичнодля кругового базиса поляризации:i)(l)=_!___.о8h'РЕШЕНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ ГЛАВЫ(RIV)= ~(1-i)(~)=- ~;(LIV)= ~(1i)(~)= ~,следовательно,1IH)=(IR)+IL))/h; IV)=i(-IR)+IL))/h.Решение для упражнения1.5. Воспользовавшись табл.1.1, выра­зим состояния 1а) и 1 Ь) в каноническом базисе:la)=IЗO")= Fз1н1+IV) =~( ~);IЬ)=l-ЗО")= FзiH)-IV) =_!_(-Гз).22 -1Теперь мы можем применить тот же подход, что и в предыдущемупражнении.(+la)(-la)1Гn(l2v2канони•1еский базис=канонический базис=1-(12.)21)(-Гз)= Fз+l;12.)2-1)(-Гз)= Fз-1.12.)2Таким образом, разложение 1а) в диагональном базисе поляриза­ции-этоа диаrонал;;::ыйбазис(( +la)) =_1 (Fз +1]1)(-la)2.)2Fз-1 ·(Pl.2)Аналогично получаем:IЬ)диагональный базис 1 ( -J3 -1=2.)2JFз+l .(Рl.З)Для кругового базиса поляризации(Ria)канонический базис=1(-Гз)-(1 -i)2.)21-J3 - j=-;2.)29ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКАРЕШЕНИЯследовательно,(Pl.4)и аналогично(Pl.5)Чтобы найти скалярное произведение в каждом из трех базисов,используем (А.5):(alb)(юню11ический баJиса Ь );i11aro11;c1ь11"rй ба1ис11)(Гз)=_!_=_!_(JЗ2-14Гз-1 )(Гз-1)J3 + l =-21=-81 (Гз+l~.1((а ь) •руrовой бюис = 8 "' 3 + 11+i)1~ - 1·)(ГзГз - i = 2 ."' 3Все три скалярных произведения одинаковы, что подтверждаеттеорию.Решение для упражнения1.6.

В соответствии с (А.7) состояние1'1')раскладывается в базисе 1 и) согласно1\jl) = L (и, 1\jl)1 V;) .(Pl.6)Отсюда следует, что(Pl.7)1.)= L.\v1l'I'). (v;l'1') 0u=(Pl.8)i,j2 (1.3)= L.l\v; 1'1')1 ==L,щ.10(Pl.9)(Pl.10)РЕШЕНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ ГЛАВЫРешение для упражненияизмеренное в базисесостояния 1\j/')Предположим, что состояние1.7.{lv) }, дает вероятности pr; = 1(v;1'!')1= ei<P 1\jl)2•1l'V),Тогда дляимеет место равенствоРешение для упражнения1.8а) Как мы обнаружили в упр.

В.8, состояние145°) после прохож­22,5° станет IH) и1-45°), в свою очередь, ста­дения через волновую пластинку под угломзатем пройдет черезнет1V)и отразитсяPBS. Состояниеот PBS. Следовательно,эти два состояниядадут щелчки в двух разных фотонных детекторах, так что дан­ное устройство способно их различить.Ь) Как выяснилось в упр. В.9, два состояния с круговой поля­ризацией, проходящие через четвертьволновую пластинкупод углом0°,превращаются в диагонально поляризованныесостояния. Последующая часть устройства эквивалентна опи­санной в части а) и, следовательно, позволяет различить этисостояния.Решение для упражнения1.10.тому, что показано на рис.Ь, но оптическую ось волновой пла­1.2стинки нужно установить под угломУстройство будет аналогично8/2к горизонтали.

Такая волно1t18) в 1Н), а 1- + 8) в 1V).вая пластинка будет переводить состояниеРешение для упражнения1.11.2Нужна всего одна четвертьволно­вая пластинка с оптической осью, ориентированной под45° к горизон­тали. В системе отсчета, связанной с этой волновой пластинкой, состо­яния1Н)и1V)представляются диагонально поляризованными, такчто волновая пластинка взаимно конвертирует состояния в канониче­ском и круговом базисах согласноIH)~~IR)IV)~IL)~IH).Сле­довательно, такая волновая пластинка, если за ней будет помещатьсяполяризующий светоделитель, направит все фотоны с правой круго­вой поляризацией в один детектор, а с левойРешение для упражнения-в другой.1.12а) Воспользуемся теоремой о полной вероятности (упр.

Б.6). Имеяв виду, что на вход поступает либоIH)с вероятностью1V)свероятностью1/2, и используя результат упр.1/2, либо1.9, находим:11ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА: РЕШЕНИЯ11111111Рfн =2Рfн1н +2Pfн1v =2;Pfv =2Pfv1н +2Pfv1v =2 ·Ь) Аналогично:1pr+ =2pr+IH +2pr+IV =2;111Pr =-pr-IH +-pr-IV =-- 222·с) Таким же образом:111prR =2prRIH +2prRIV =2;111prL =2prLIH +2prLIV =2.Решение для упражненияные в упр.1.13.Используем разложения, найден­1.5:а) Р'н =l(зо']н)I' =l~(vГз 1)(~)1' ~' - ~ ·pr,=l(зo·]v)I' =l~(vГз 1)(~)1' =IM ~Из этого следует, что измерение даст состояниестьюЬ)рr+prс)1275%и состояние 1V) с вероятностьюIH)с вероятно­25%.z =4+2JЗ =0 933·= JЗ+l1)(1)12=1(3001+)12 =1-1-(JЗ,'82J212J2=l(зо']-)1' =1 2}z(vГз 1)С1 )1' =~;/ =4 -~vГз =0,067pr,=l(зD°JR)I' =l2}z(vГз 1)(~)1' =~~i' - ~'pr,=l(зo']L)I' =l21(vГз1)CJI' = ~3;/-~РЕШЕНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ ГЛАВЫРешение для упражненияpr+1.14=1(+1'1')1 2 == (1(Pl.lla)(н~(V1)(1н):;• IV))' ==~l(HIH)+ei"' (HIV)+(VIH)+ei"' (VIV)l =21.41=-(1 + cos<p);22=-ll+O+O+e'"' 1=pr_=1(-1'1')1 2 =(Pl.llb)= ( (н~(Vi)(IH)~'IV) )'=~l(HIH)+ei"' (HIV)-(VIH)-ei"' (VIV)l 2 ==.!.ll+0-0-e;"' 12 =41=-(1-cos<p).2Как и ожидалось,pr+ + pr_ = 1.Решение для упражненияполяризацииДля обобщенного состояния1.15.1'1') = \jlн 1Н) + \jl v 1V)выразим \jl нгде в обоих случаях <р действительны,r=rне;"'ни \jl v= rv ei"'v ,действительны и неотрица­тельны.

Вспомнив, что изменение общей фазы системы не влияет наее физику, мы можем домножить состояниетель е;"'н, тогда1'1')= rнIH) + rvei"' IV)переменную <р = <pv - <рн). Наша задачаменные-1'1') на фазовый множи­(где мы определили новуюнайти три неизвестные пере­rН' r vи <р.Посмотрим сначала на измерение в каноническом базисе. Вероят­ность обнаружить горизонтально поляризованный фотон равна13ОТЛИЧНАЯ КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА: РЕШЕНИЯотсюда находим:Здесь мы воспользовались тем, чтоrни r vдействительны и поло­жительны, а также применили условие нормированияОстается определить <р.

Запишем вероятность обнаружить фотон,поляризованный под+45°,следующим образом:= 1/2lrн + rvei<Plz ==1/2[r~ + ri + rнrv (е;<Р + e-i<P )] ==1/2+rнrvcos<pа для состояния с правой круговой поляризацией так:= 1/2[r~ + ri - irнrv (ei<P - e-i<P) J== 1/2 + rнrv sin <рНи одно из этих уравнений не позволяет однозначно определить <р.IR) и IL) (для которых <р = ± л/2 соответ­= О, поэтому их различить при помощи измеренийНапример, у состоянийственно)cos<ртолько в каноническом и только в диагональном базисах невозможно.Однако эти два уравнения, взятые вместе, дают нам одновременносинус и косинус угла и, следовательно, позволяют однозначно опре­делить величину <р.14РЕШЕНИЯ К УПРАЖНЕНИЯМ ГЛАВЫРешение для упражнения11.16а) Считаем для простоты, что пространство, в котором мы собира­емся измерять состояния, двумерно.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
13,44 Mb
Тип материала
Предмет
Высшее учебное заведение

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6363
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее